1.1 集合的概念与表示 第1课时 集合的概念 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

1.1　集合的概念与表示 第1课时　集合的概念 一、基础达标 1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是(　　) A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2025年所有的欧盟国家 D.中国经济较发达的地区 2.下列关系中,正确的是(　　) A.2∈N B.π∈Q C.0∉N D.∈Z 3.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.N中最小的元素是1 B.由单词“banana”中的所有字母组成的集合中有3个元素 C.若x∈N,则满足2x-5<0的元素组成的集合中的所有元素之和为3 D.在直角坐标系中,在坐标轴上的所有点组成一个集合 4.由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是(　　) A.1 B.-2 C.-1 D.2 5.给出下列说法: ①R中最小的元素是0; ②若a∈Z,则-a∉Z; ③若a∈Q,b∈N+,则a+b∈Q. 其中正确的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知集合M中有2个元素x,2-x,若-1∉M,则3　　　　　M,1　　　　　M.(用∈,∉填空)  7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2∈A,则实数m=　　. 8.判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)与定点A,B等距离的点; (2)高中学生中的游泳能手. 9.已知集合A中的元素为0,2,4,2-a,若a2-a+2∈A,求实数a. 二、能力提升 10.已知集合A中的元素x满足x-1<,则下列各式正确的是(　　) A.3∈A且-3∉A B.3∈A且-3∈A C.3∉A且-3∉A D.3∉A且-3∈A 11.(多选题)已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　) A.0∉M B.2∈M C.-4∈M D.4∈M 12.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为　　　　.  13.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系. 三、拓展探究 14.对于任意两个自然数m,n,定义⊗运算如下:当m,n都为奇数或偶数时,m⊗n=m+n;当m,n中一个为偶数,另一个为奇数时,m⊗n=mn,则在此定义下,集合M中满足a⊗b=18,a∈N,b∈N的元素(a,b)个数为　　　　　.  15.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).求证: (1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素; (2)集合A不可能是单元素集. 参考答案 1.C　解析 A选项,“水平较高”不明确,不满足确定性,A选项不能组成集合; B选项,“长得高”不明确,不满足确定性,B选项不能组成集合; C选项,2025年所有的欧盟国家满足“确定性,互异性,无序性”,C选项能组成集合; D选项,“较发达”不明确,不满足确定性,D选项不能组成集合. 2.A　解析 A选项,2是自然数,故A正确;B选项,π是无理数,不是有理数,故B错误;C选项,0是自然数,故C错误;D选项,是分数,不是整数,故D错误. 3.BCD　解析 N表示自然数集,最小的元素是0,故A错;元素分别为字母b,a,n,故B正确;由2x-5<0且x∈N,知x=0,1,2,故所有元素之和为3,故C正确;D正确. 4.C　解析 由题意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,结合选项知C正确. 5.B　解析 实数集中没有最小的元素,故①不正确;若a∈Z,则-a也是整数,故-a∈Z,故②不正确;③正确. 6.∉　∉　解析 若3∈M,则-1∈M,不合题意,故3∉M.当x=1时,2-x=1,M中的两元素为1,1,不合题意,故1∉M. 7.3　解析 由题意知,m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3. 经验证,当m=0或m=2时,不满足集合中元素的互异性, 当m=3时,满足题意,故m=3. 8.解 (1)与定点A,B等距离的点可以组成集合,因为这些点是确定的. (2)高中学生中的游泳能手不能组成集合,因为组成它的元素是不确定的. 9.解 (1)若a2-a+2=0,无解; (2)若a2-a+2=2, 即a2-a=0,则a=0或a=1. 当a=0时,2-a=2,不满足元素互异性,舍去,a=1满足; (3)若a2-a+2=4, 即a2-a-2=0,则a=2或a=-1. 当a=2时,2-a=0,不满足元素互异性,舍去,a=-1满足; (4)若a2-a+2=2-a,则a=0,由以上可知不满足题意. 综上,a=1或a=-1. 10.D　解析 因为3-1=2>,所以3∉A.又-3-1=-4<,所以-3∈A.故选D. 11.CD　解析 根据题意,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,xyz也为负数,此时=-4;②当x,y,z中只有一个负数时,xyz为负数,此时=0;③当x,y,z中有两个负数时,xyz为正数,此时=0;④当x,y,z全部为正数时,xyz也为正数,此时=4.综上可知,M中含有三个元素-4,0,4.故选CD. 12.0或　解析 当a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,此时方程只有一个解x=-1,满足题意;当a≠0时,由题意知一元二次方程ax2+x+1=0只有一个实数根,所以Δ=1-4a=0,解得a=.综上可知,a的值为0或. 13.解 因为a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,所以a∈A. 因为b=,而∉Z,∉Z,所以b∉A. 因为c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,所以c∈A. 14.23　解析 a⊗b=18,a∈N,b∈N,若a和b一奇一偶,则ab=18,满足此条件的有1×18=2×9=3×6=6×3=9×2=18×1,故(a,b)有6个;若a和b都为奇数或偶数,则a+b=18,满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1,故(a,b)有17个,所以集合M中满足a⊗b=18,a∈N,b∈N的元素(a,b)个数为6+17=23. 15.证明 (1)因为2∈A,所以=-1∈A. 因为-1∈A,所以∈A. 因为∈A,所以=2∈A. 所以若2∈A,则A中必还有另外两个元素-1,. (2)若A为单元素集,则a=, 即方程组无实数解. 所以a≠,所以集合A不可能是单元素集. 学科网（北京）股份有限公司 $