1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用 教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

第一章 有理数 1.8 有理数的加减混合运算 1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用   一、教材分析 “加法运算律在加减混合运算中的应用”是华师版七上第一章第八节第二课时内容，承接有理数加减法及加减法统一成加法的知识，为后续有理数乘除、乘方等运算及代数式化简求值等内容打基础，是有理数运算体系从基础到灵活运用的关键过渡.主要包括引导学生识别可应用加法交换律、结合律的有理数加减混合运算式子，并通过实例演练，掌握运用运算律简化运算的方法，同时培养学生根据数字特征选择合适运算策略的能力.   二、教学目标 1.能对省略加号的和的形式的算式，进行有理数加减混合运算； 2.在进行有理数的加减混合运算时，能适当的使用加法的运算律进行简便运算； 3.在运用运算律简化运算的过程中，体会转化、类比等数学思想，提升学生的数学思维能力和解决问题的能力； 4.通过成功运用运算律简化运算，让学生获得学习数学的成就感，增强学习数学的自信心和兴趣.   三、教学重难点 重点：能对省略加号的和的形式的算式，进行有理数加减混合运算. 难点：能适当的使用加法的运算律进行简便运算.   四、教学过程 · 复习回顾 想一想：有理数的加减混合运算中，如何将加减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式？ 预设：利用有理数的减法法则统一成加法运算. 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号省略不写. 例如：(5)(6)+(3)(+4)可以写成省略加号的形式： 5+634 （仍可看作和式） 读作：负5、正6、负3、负4的和；也可读作: 负5加6减3减4. 思考：有理数的加法运算律是怎样的？ 预设：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 师生活动：教师出示PPT引导学生回顾，学生思考并回答． 因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化计算.接下来，我们一起来探究！ 设计意图：通过回顾有理数加减法统一成加法及省略加号形式的方法，唤起已有知识.再引导回顾加法运算律，自然引出在有理数加减混合运算中应用运算律简化计算的探究，为新知识学习做铺垫，激发学生探究欲望. · 探究新知 活动：利用加法运算律简化计算 问题1：如何计算3 + 5 9 + 3 + 10 + 21比较简便？ 解：原式＝(3＋3)＋[(19)＋10]＋5＋2 ＝ 0＋0＋7 ＝ 7 注意：由于算式可以理解为3，5，9，3，10，2，1七个数的和，因此这七个数可以随意应用加法交换律和加法结合律，使运算简便；利用数字特征可进一步简化计算，如：相反数、凑整等. 师生活动：教师鼓励学生利用加法运算律进行运算，如有错误纠正并展示计算过程. 问题2：如何计算24 + 3.213 +2.83比较简便？ 解：原式=(24 133)+ (3.2 +2.8) =40+ 6 =34 注意：正数和负数可分别结合简化运算，利用加法运算律交换位置. 问题3：如何计算比较简便？ 解：原式= = = =0 注意：分母相同或有相同倍数关系的分数可分别结合简化运算. 问题4：如何计算比较简便？ 解：原式=3.75+1.25+ =(3.751.25)+() =5+6 = 注意：灵活考虑小数与分数的转化，结合数字特征交换位置进行简化计算. 思考：有理数加减混合运算过程中需要注意什么？ 预设： (1)有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算； (2)交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换； (3)根据数字的特点选取合适的简便运算的方法进行计算. 想一想：哪些情形，可以简化运算？ 预设：①相加得整数，可先相加； ②有互为相反数的可先相加； ③分别把正数和正数、负数和负数结合相加； ④分母相同或易于通分的分数，可先相加； ⑤同时有小数和分数时，可将小数和分数灵活进行转化. 设计意图：通过呈现不同类型的有理数加减混合运算题目，引导学生运用加法运算律简化计算.让学生在实践中体会运算律的作用，掌握简便运算方法，如凑整、同分母结合等技巧.通过总结注意事项和运算策略，加深学生对知识的理解与应用能力，培养其观察分析和灵活运算的数学思维. · 应用新知 教材例题 例1 计算：(1)24+3.2163.5+0.3； （2） . 分析：(1)交换加数，24与16结合，3.2与0.3结合后再与3.5结合，进行简便运算. (2)先将加减法统一写成加法，再找同分母分数进行简便运算. 解：(1)因为原式表示24、3.2、16、3.5、0.3的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即 24+3.2163.5+0.3 =(2416)+(3.2+0.3)3.5 符号相同的加数先结合 =40+(3.53.5) 互为相反数的两数结合 =40+0 =40 (2)原式= = = 分母相同的分数结合 =−21+3 =−18 思考：你能总结出有理数加减混合运算的步骤吗？ 预设：有理数加减混合运算的步骤 第1步：将算式中的减法都转化为加法； 第2步：省略括号和括号前面的加号，写成省略加号的和的形式； 第3步：适当应用加法法则和加法运算律计算. 设计意图：通过例题展示有理数加减混合运算过程，让学生学习运用加法运算律简便计算，如符号相同、互为相反数、同分母分数结合等方法.引导学生思考总结运算步骤，帮助其掌握运算规则，提升运算能力与归纳总结能力. 经典例题 例2计算：(1)102415+2624+1820； (2)(+0.5)+()(+). 分析：(1)交换加数，正数与正数，负数与负数结合，进行简便运算. (2)先小数化成分数，再统一成加法写成省略加号形式，最后分母成倍数的结合，进行简便运算. 解：(1)原式 =(10+26+18)+(24152420)=5483=29； (2)原式=(+)+()+()+() 小数化分数 = 统一成加法写成省略加号的和的形式 =+ 分母成倍数的结合 = = 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：通过例2进一步巩固有理数加减混合运算技巧，展示正数负数分别结合、小数化分数及同倍数分母结合等简便运算方法.让学生独立思考作答，加深对运算律应用的理解，提升运算熟练度与灵活运用知识的能力. · 课堂练习 【教材练习】 1.下列变形是否正确？如果不正确，错在哪里？ （1）1454 = 1445； （2）1234 = 2143； （3）4.51.72.51.8 = 4.52.51.81.7； （4） 解：（1）错误，应该为1445； （2）错误，应该为2143； （3）正确； （4）错误，应该为. 2.计算： (1)012345； (2)4.25.78.410.2; (3)3011(10)(12)18 ; (4) 解：(1)原式 =(0+2+4)+(135)=69=3； (2)原式 =(4.2+10.2)+(5.78.4)=62.7=3.3； (3)原式 =3011+1012+18=(301112)+(10+18)=53+28 =25 (4)原式 = 【自选练习】 3.计算： (1)(−3)+(−4)−(+11)−(−19)； (2)−1.5+1.4−(−3.6)−4.3+(−5.2) 解：（1）原式=−3−4−11+19=(−3−4−11)+19=−18+19=1． （2）原式=−1.5+1.4+3.6−4.3−5.2=(−1.5−4.3−5.2)+(1.4+3.6)=−11+5=−6 4.计算：2023−2020+2017−2014+2011−2008+⋯−16 解：2023−2020+2017−2014+2011−2008+⋯−16 =(2023−2020)+(2017−2014)+(2011−2008)+⋯+(19−16) =3+3+3+……+3+3+3 总共有多少个3呢？ =3×335 =1005 注意：找出规律，重新组合，然后通过累加或抵消，简化计算. 5.计算：| −1|+| − |+| − |+…+|− |+|− |=____． 解：| −1|+| − |+| − |+…+|− |+|− | 先化简绝对值 =1 ⋯ =1 = ． 故答案为：． 设计意图：通过不同类型的题目，巩固学生利用有理数加法运算律进行有理数的加减混合运算，强化运算及应用能力，检验学生对知识的掌握程度并及时查漏补缺． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，有理数的加减混合运算的步骤？ 3.有理数加减混合运算的注意事项，有哪些情形可以简化运算呢？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $