1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用 题型一 加减运算律在加减法混合运算中的应用 1．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律计算即可求解，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1.9 【分析】考查了有理数加法，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算． （1）把互为相反数的数和相加为整数的分别结合相加，便可得出结果； （2）把互为相反数的数结合相加，同号的结合相加，便可求得结果． 【详解】（1） ； （2） ． 3．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】 本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （3）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （4）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 原式 ； （3） 原式 ； （4） 原式 ． 4．（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）（1）； （2） ； （3） ； （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可； （3）利用有理数的加减法则计算即可； （4）利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 5．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．（19-20七年级上·全国·课后作业）计算时，四个同学给出了以下四种解法： 小明：原式； 小华：原式； 小颖：原式； 小刚：原式. 请你仔细阅读这些解法，你认为______的方法较好，理由是______.从上面的计算你能总结出哪些计算规律？你是否还能找到新解法呢？ 练拓展. 【答案】小明和小华计算简便，这是一道既包含小数又包含分数的有理数加减混合运算题，四种解法，四种思路，一是把小数化成分数；二是把分数化成小数；三是把小数、分数分别相加；四是把各加数的整数部分与分数（或小数）部分分别相加，新解法：原式=-2. 【分析】先根据有理数的去括号方法去括号，再观察式子，将题目中的分数化为小数或者小数化为分数，根据加法交换律进行计算分析，对四位同学的计算方法进行评价，得到答案. 【详解】小明和小华计算简便.这是一道既包含小数又包含分数的有理数加减混合运算题，四种解法，四种思路，一是把小数化成分数；二是把分数化成小数；三是把小数、分数分别相加；四是把各加数的整数部分与分数（或小数）部分分别相加. 新解法：原式. 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算. 题型二 拆项法在有理数加减混合运算中的应用 7．（20-21七年级上·湖南衡阳·期中）阅读下面的计算方法： 计算： 解：原式= = = =2 上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算： ． 【答案】-2600 【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：（﹣2010）﹣2013+400+1023 =﹣2010﹣﹣2013﹣+400++1023+ =（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣﹣++） =﹣2600． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解． 8．（19-20七年级上·贵州遵义·阶段练习）阅读下题中的计算方法.解决问题. （1） 解：原式 上面这种方法叫拆项法. 仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，-2.236拆为 . （2）类比上述计算方法计算： 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）根据阅读材料中的运算方法，将所求式子拆成整数项和分数项的和即可； （2）先根据前面的方法拆项，然后计算得出答案. 【详解】解：（1）6.25=，-2.236=， 故答案为 ， ； （2） 【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 题型三 裂项相消法在有理数加减混合运算中的应用 9．（23-24七年级上·全国·课堂例题）[运算能力]阅读下面的材料： 因为，，，，， 所以． 请你用上面的方法计算：． 【答案】 【分析】根据所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚所给的等式的形式并灵活运用． 10．（2023七年级上·全国·专题练习）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)猜想并写出： ． (2)探究并计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意和题目中的例子，可以解答本题； （2）根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值； 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2） ＝1 ＝1 ； 【点睛】本题考查了有理数的加减，根据例题掌握裂项相减是解题的关键． 11．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）巧算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算： （1）分析式子中的每一项，得到，据此求解即可； （2）分析式子中的每一项，得到，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型四 分组求和法在有理数加减混合运算中的应用 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．（2024七年级·全国·竞赛）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学运用结合律是解题的关键． 【详解】解：原式． 14．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2)1012 【分析】（1）根据带分数的意义，可将算式变为，然后去掉括号，将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为，再计算括号里面的结果，接着根据乘法的意义，将算式变为进行简算即可． （2）合理分组：每两个数为一组，结果是3；一共有337组；进行简算即可． 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； （2） 每两个数为一组，结果是3； 则 即一共有337组； 原式． 15．（23-24七年级上·山西长治·期末）a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1)填空：______，______． (2)A，B两点相距多少个单位长度？ (3)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次移动2023次后，求点P表示的数． 【答案】(1)； (2)6个 (3) 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答； （2）用点B表示的数减去点A表示的数，即可解答； （3）先根据题目所给的移动方法列出算术式，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知， ∵，， ∴； 故答案为：；． （2）解：∵， ∴； （3）解：由题意得 ． 题型五 利用有理数加减混合运算解决实际问题 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)84675 【分析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据表格中的数据可以解答本题； （2）根据表格中的数据可知周六生产的最多，周五生产的最少，从而可以解答本题； （3）根据题意和表格中的数据可以解答本题． 【详解】（1）解：（辆）， 故答案为：599； （2）（辆）， 故答案为：26； （3）， （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84675元． 17．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位:千米）： ，，，，，，，． (1)求B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米? (2)若每千米耗油升，每升汽油6元，那么该养护小组当天乘车耗油多少升？花费多少油钱？ 【答案】(1)B地在A地的西面，相距3千米 (2)该维修队耗油升，花费153元油费 【分析】本题主要考查正负数得意义和有理数得加减法，关键是要牢记有理数的加减法法则． （1）根据正负数的意义，将每天的行程相加即可； （2）将每天的行驶路程相加，再乘以，再计算总费用，即可得出答案． 【详解】（1）解：将每天的行驶记录相加得：千米， 向东为正方向， 向西为负方向， 在地的西边，相距3千米处； （2）解： = =， （升），（元）， 该维修队耗油升，花费153元油费． 18．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1)千克 (2)不足千克 (3)元 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． （3）元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 19．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)此时这架飞机比起飞点高了千米 (2)第四个动作是下降，下降千米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （１）计算即可求解； （２）计算第四个动作是下降，下降千米即可求解； 【详解】（1）解： ∴此时这架飞机比起飞点高了千米 （2）解： ∴第四个动作是下降，下降千米 20．（23-24七年级上·天津宁河·期中）出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小张的行车路程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ (2)若每千米的营运额为5元，则小张这天下午的总营运额为多少元？ (3)在(2)的条件下，如果营运成本为每千米1.5元，那么这天下午小张盈利 元． 【答案】(1)他离出发地点3千米 (2)小张这天下午的总营运额为575元 (3)402.5 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．解题是读懂题意，正确的列出算式． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行分析即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的营运额即可； （3）用总路程乘以每千米的盈利计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， 当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点3千米； （2）（千米）， 小张这天下午的总营运额为：（元； （3）由（2）知，小张这天下午的总营运路程为115千米， 这天下午小张盈利为：（元． 1．（20-21七年级上·湖北孝感·阶段练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉， 例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|= ；②= ；③= ； （2）用合理的方法进行简便计算：； （3）用简单的方法计算：． 【答案】（1）①7+21；②；③；（2）9；（3） 【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论； （2）首先判断式子的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值，然后进行有理数加减运算即可解答； （3）首先判断式子的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值，然后进行有理数加减运算即可解答． 【详解】（1）①|7+21|=7+21， 故答案为：7+21； ②=， 故答案为：； ③=， 故答案为：； （2） = =7-2+4 =9； （3） = = =． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、有理数加减混合运算，此题的难点是符号相反的两个数相加，做题时要多注意观察各项之间的关系，使运算简便． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用 题型一 加减运算律在加减法混合运算中的应用 1．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）计算：． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 3．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）（1）； （2） ； （3） ； （4） 5．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 6．计算时，四个同学给出了以下四种解法： 小明：原式； 小华：原式； 小颖：原式； 小刚：原式. 请你仔细阅读这些解法，你认为______的方法较好，理由是______.从上面的计算你能总结出哪些计算规律？你是否还能找到新解法呢？ 题型二 拆项法在有理数加减混合运算中的应用 7．（20-21七年级上·湖南衡阳·期中）阅读下面的计算方法： 计算： 解：原式= = = =2 上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算： ． 8．（19-20七年级上·贵州遵义·阶段练习）阅读下题中的计算方法.解决问题. （1） 解：原式 上面这种方法叫拆项法. 仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，-2.236拆为 . （2）类比上述计算方法计算： 题型三 裂项相消法在有理数加减混合运算中的应用 9．（23-24七年级上·全国·课堂例题）[运算能力]阅读下面的材料： 因为，，，，， 所以． 请你用上面的方法计算：． 10．（2023七年级上·全国·专题练习）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)猜想并写出： ． (2)探究并计算：． 11．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）巧算： (1) (2) 题型四 分组求和法在有理数加减混合运算中的应用 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： ． 13．（2024七年级·全国·竞赛）计算：． 14．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算． (1) (2) 15．（23-24七年级上·山西长治·期末）a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示． (1)填空：______，______． (2)A，B两点相距多少个单位长度？ (3)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次移动2023次后，求点P表示的数． 题型五 利用有理数加减混合运算解决实际问题 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 17．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位:千米）： ，，，，，，，． (1)求B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米? (2)若每千米耗油升，每升汽油6元，那么该养护小组当天乘车耗油多少升？花费多少油钱？ 18．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 19．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）十一国庆期间，俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请解答下列问题：（写出计算过程） 高度变化 记作 上升千米 千米 下降千米 千米 上升千米 千米 下降千米 千米 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下∶上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 20．（23-24七年级上·天津宁河·期中）出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小张的行车路程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ (2)若每千米的营运额为5元，则小张这天下午的总营运额为多少元？ (3)在(2)的条件下，如果营运成本为每千米1.5元，那么这天下午小张盈利 元． 1．（20-21七年级上·湖北孝感·阶段练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉， 例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|= ；②= ；③= ； （2）用合理的方法进行简便计算：； （3）用简单的方法计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$