1.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.8.2加法运算律在加减混合运算中的应 用 学习目标 1.理解加法交换律和结合律在有理数加减混合运算中的意义和作用。 2.掌握运用加法交换律和结合律简化有理数加减混合运算的方法与步骤。 3.能够熟练运用加法运算律进行有理数的加减混合运算，提高运算的准确性和效率。 知识点讲解 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即：对于任意有理数(a)和(b),有a+b=b十a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即：对于任意有理数(a小、(b)和(c,有(a+b)+c=a+(b+c。 3.加减混合运算统一成加法运算： 有理数的加减混合运算可以统一写成加法运算的形式，例如： a-b+c-d=a+(-b)+c+(-d). 这种形式也叫做“代数和"的形式。在代数和中，性质符号（正号或负号)同时也是运算 符号。 4.运用加法运算律简化计算的常用策略： 。同号结合法：将所有正数结合在一起相加，所有负数结合在一起相加。 。相反数结合法：将互为相反数的两个数先结合相加（其和为0）。 。凑整结合法：将能凑成整数（整十、整百等）的数先结合相加。 。同分母或易通分分数结合法：将分母相同或易于通分的分数先结合相加。 例题解析 例题1 计算：(-23)+(+58)+(17) 解析： 原式=（-23)+（+58)+（-17) =(+58+(-23)+(-17(加法交换律) =(+58+[(-23)+(-17](加法结合律) =(+58)+(-40 =18 例题2 计算：（-1.75+1.5+（+7.3)+（-2.25)+（-8.5) 解析： 原式=（-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) =（-1.75)+(-2.25)+1.5+(-8.5)+(+7.3)(加法交换律) =（-1.75)+(-2.251+[1.5+(-8.5]+(+7.3)(加法结合律) =(-4)+（-7)+7.3 =（-11)+7.3 =-3.7 例题3 计算： 号+(-)+(-)+ 解析： 原式=+(-)+(-)+=号+(-)+(-)+)（加法交换律） 二0o 例题4 计算：（-3)+(+)+(-)+(-)+(+4) 解析： 原式 肚批 +(- =(-3)+(+4+[+(二t(】 =1+[+(-)+(-)】 =1+[-- =1+0 =1 巩固练习 一、选择题 1.下列计算中，运用加法交换律正确的是() A.3+（-2)=2+3 B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 c.[5+(-2]+4=[5+(-4]+2 D.(倍+(-)+=(-)+(-) 2.计算(-20)+(+3)-(-5)+（-7》，结果正确的是() A.（-29) B.←19) C.(11) D.(-35) 3.计算(-0.5)++2.75+(-5.5)时，最简便的方法是() A.按顺序相加 B.(-0.5)+2.75]+[+(-5.5)D c(-0.5)+(-5.51+[+2.75) D.(-0.5)+[+2.75+(-5.5)D 4.若a+b+c=0,则下列说法正确的是() A.(a),(b),(c)都是0 B.(a),(b),(c)中至少有两个互为相反数 C.(a),(b),(c)中至少有一个为0 D.以上说法都不对 二、填空题 1.(-5)+9+(-6)=9+[(-5)+(-6]运用了加法的 律和 律。 2.计 算 (-12)+11+(-8)+39=[(-12+（-8]+[11+39= 3.若=3，b=5,且(a以(b)异号，则a十b=---- 三、解答题 1.计算：(《-15)+(+7)-(-3)+（←4》 2.计算：(23+(-17)）+6+(22)》 3.计算：(-2.48+(+4.33)+(-7.52+(-4.33 4.计算： 支+(-)++(-)+(-) 5.计算：(-10)+(+6)-(-8)+(3)-(+6)+(+12)》 6.计算：（-3)+(+2)+(+3)+(-1)+(-2) 巩固练习参考答案及解析 一、选择题 1.答案：B 解析：加法交换律是指交换加数的位置，和不变。 A.3+(-2=(-2)+3,而非2+3)，错误。 B.4+(一6)+3=（一6+4+3，交换了4和(-6)的位置，正确。 C.[5+(-2]+4=5+[(-2)+4],而非5+（←41+2，错误。 .(信+(-)+吾=(-)+（信+》，原式右边括号内是减号，改变了运算，错误。 2.答案：B 解析： 原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)（减去一个数等于加上它的相反数） =(-20)+(-7)+(+3)+(+5)(加法交换律) =[(-20)+(-7]+[(+3)+(+5)](加法结合律) =(-27)+8 =-19 3.答案：C 解析： (-0.5)++2.75+(-5.5)X=[(-0.5)+(-5.5)1+[+2.75)(-0.5与-5.5 结合凑整为-6)，(0.75)与(2.75)结合凑整为3.5)，此方法最简便。故选c。 4.答案：D 解析： A.反例：1+2+(-3)=0，并不都是0，错误。 B.反例：1+2+(-3)=0，没有两个数互为相反数，错误。 C.反例：1+2+（-3)=0，没有0，错误。 D.以上说法都不对，正确。 二、填空题 1.答案：交换，结合 解析：(-5)+9+(-6)=9+(-5)+(-6)（交换律）=9+[(-5)+(-6】（结 合律)。 2.答案：(-20)，(50)，(30) 解析： (《-12）+11+（-8)+39) =[(-12)+(-8]+[11+39] =(-20)+50 =30。 3.答案：士2 解析：因为=3，所以a=±3；因为b=5,所以b=±5。 又因为a)小、(b)异号， 当a=3时，b=-5,则a+b=3+（-5)=-2: 当a=-3时，b=5,则a+b=-3+5=2。 所以a+b=士2。 三、解答题 1.答案：（9) 解析： 原式=(-15)+(+7)+(+3)+(-4) =(-15)+(-4)+(+7)+(+3) =[(-15)+(-4)]+[(+7)+(+3] =(-19)+10 =-9 2.答案：（-10) 解析： 原式=23+(-17)+6+(-22 =23+6+(-17)+(-22 =(23+6)+[(-17)+(-22] =29+(-39) =-10 3.答案：（-10) 解析： 原式=(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33) =(-2.48+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33 =[(-2.48+(-7.52]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 4.答案：-青 解析： 原式=专+(-)++(-)+(-) =+(-)+(-)+(-)+ =[+(-+[(-)+(-]+ =0+(-1)+ =- 5.答案：(7) 解析： 原式=(-10)+(+6)+(+8)+(-3)+(-6)+(+12) =(-10)+(-3)+(+6)+(-6)+(+8)+(+12 =[(-10)+(-3]+[(+6)+(-6]+[(+8+(+12] =(-13)+0+20 =7 6.答案：-1 解析： 原式=(-3)+(+2)+(+3)+(-1)+(-2) =（-3)+(+3)+(+2)+(-1)+(-2)=[(-3)+(+3)]+[(+2)+(-1)1+(-2) =1-2岁 =-1号 1.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用 学习目标 1. 理解加法交换律和结合律在有理数加减混合运算中的意义和作用。 2. 掌握运用加法交换律和结合律简化有理数加减混合运算的方法与步骤。 3. 能够熟练运用加法运算律进行有理数的加减混合运算，提高运算的准确性和效率。 知识点讲解 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即：对于任意有理数 (a) 和 (b)，有 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即：对于任意有理数 (a)、(b) 和 (c)，有 。 3. 加减混合运算统一成加法运算： 有理数的加减混合运算可以统一写成加法运算的形式，例如：。 这种形式也叫做“代数和”的形式。在代数和中，性质符号（正号或负号）同时也是运算符号。 4. 运用加法运算律简化计算的常用策略： · 同号结合法：将所有正数结合在一起相加，所有负数结合在一起相加。 · 相反数结合法：将互为相反数的两个数先结合相加（其和为0）。 · 凑整结合法：将能凑成整数（整十、整百等）的数先结合相加。 · 同分母或易通分分数结合法：将分母相同或易于通分的分数先结合相加。 例题解析 例题1 计算：((-23) + (+58) + (-17)) 例题2 计算： 例题3 计算： 例题4 计算： 巩固练习 一、选择题 1. 下列计算中，运用加法交换律正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算((-20) + (+3) - (-5) + (-7))，结果正确的是（ ） A. (-29) B. (-19) C. (11) D. (-35) 3. 计算时，最简便的方法是（ ） A. 按顺序相加 B. C. . 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. (a)，(b)，(c) 都是0 B. (a)，(b)，(c) 中至少有两个互为相反数 C. (a)，(b)，(c) 中至少有一个为0 D. 以上说法都不对 二、填空题 1. 运用了加法的____________律和____________律。 2. 计算：。 3. 若，，且(a)、(b)异号，则。 三、解答题 1. 计算：((-15) + (+7) - (-3) + (-4)) 2. 计算：(23 + (-17) + 6 + (-22)) 3. 计算： 4. 计算： 5. 计算：((-10) + (+6) - (-8) + (-3) - (+6) + (+12)) 6. 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $