第21讲 四种“类碰撞”典型模型研究（专项训练）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第21讲 四种“类碰撞”典型模型研究 目录 01 课标达标练 1 题型01 “滑块—木板”模型 2 题型02 子弹打木块模型 3 题型03 “滑块—弹簧”模型 7 题型04 “滑块—曲面体”模型..................................................................................................... 9 02 核心突破练 11 03 真题溯源练 17 01 滑块—木板模型 1.（2025·天津和平·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求： (1)物块到达木板C点时木板的速度； (2)木板的摩擦力对物块做的功； (3)木块和木板CB段间的动摩擦因数 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由于段光滑，可知，开始木板滑动，物块不动，对木板由动能定理有 解得 （2）撤去外力后，木板与物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 对物块由动能定理有 解得 （3）由能量守恒定律有 解得 2.（2024·天津河北区·一模）如图所示，质量为M=3kg的木板静置于光滑水平地面上，质量为m=2kg的小滑块（可视为质点）以的速度从木板左端滑上木板，小滑块最终未滑下木板，取重力加速度。 （1）求小滑块在木板上滑动过程中，它们总的机械能损失量； （2）若小滑块与木板间的动摩擦因数0.5，求小滑块相对木板滑动的时间t和在这段时间内小滑块相对于地面的移动距离x。 【答案】（1）；（2）0.6s； 【详解】（1）小滑块在木板上滑动过程中，滑块和木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 系统损失的机械能为 联立解得 （2）对滑块，由动量定理得 解得 对滑块，由动能定理得 解得 02 子弹打木块模型 3.(2024天津环城四区)如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度，长的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）木块被水平穿出后瞬间，细绳对木块的拉力； （2）子弹射穿木块过程中产生的热量； （3）子弹落地点与悬点的水平距离d。 【答案】（1）12N；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，有 解得 木块从最低点运动到最高点过程，根据动能定理可得 解得 由牛顿第二定律，有 解得 （2）子弹射穿木块过程，系统动量守恒，可得 解得 根据能量守恒，有 代入数据，解得 （3）子弹射穿木块后，做平抛运动，可得 ， 联立，解得 4.如图，质量为的物块从离地面高度为处由静止释放，同时一颗质量为的子弹在与物块等高处沿水平方向射入物块并留在物块中，物块落地点离点的水平距离也为，不计物块大小，子弹打物块的时间可忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)子弹打物块过程中子弹和物块系统损失的动能为多少？ (2)仅改变子弹水平射出的高度，先释放物块再射出子弹，子弹恰好沿水平方向击中物块并留在物块中（碰撞时间极短，且碰撞产生的碰撞力远远大于物块的重力），结果物块落地点离点的水平距离为，则调整后子弹射出的高度为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题知，设子弹打入物块后一瞬间，物块的速度为，子弹打入物块前的速度大小为，根据动量守恒定律有 根据运动学公式有， 解得 子弹射入物块过程中子弹和物块系统损失的动能 （2）设物块下落高度时，子弹击中物块，物块的水平速度为，子弹击中物块前，物块沿竖直方向的速度 击中后，物块沿竖直方向的速度为，竖直方向动量守恒 解得 设子弹击中时物块离地面的高度为 且 又 联立解得 5．如图所示，质量为2kg的平板车B上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2kg的物体A，一颗质量为m=0.01kg的子弹以速度v0=600m/s水平瞬间射穿A后，速度变为v′=100m/s，已知A、B之间的动摩擦因数为0.05，平板车B足够长，求： (1)子弹穿过A瞬间，A的速度大小； (2)B最终的速度大小。 【答案】(1)2.5m/s (2)1.25m/s 【详解】（1）子弹射穿木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0=mv′+mAvA 代入数据解得vA=2.5m/s （2）A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAvA=（mA+mB）vB 代入数据解得vB=1.25m/s 03 “滑块—弹簧”模型 6.（2025·天津河东区·一模）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求： （1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小； （2）弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为，由机械能守恒定律有 在最低点轨道对物块的支持力大小为，由牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律可知在P点物块对轨道的压力大小为。 （2）设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为，由动能定理有 解得 当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 根据能量守恒 联立解得 7.（23-24高三下·天津滨海新区大港实验中学·四模）如图所示，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道QE相切于Q点，圆弧半径为R=0.4m，轻质弹簧左端固定，右端放置一个质量m=1.0 kg可视为质点的小球A，当弹簧处于原长时，小球A静止于O点。现对小球A施加水平向左的外力F，将弹簧压缩至P点。现释放小球A，使其沿桌面运动与放置于Q点质量也为1.0 kg的小球B发生弹性碰撞，撞后小球B沿弧形轨道上升的最大高度为h=0.2 m。已知PQ的距离为x=1.5 m，小球A与水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10 m/s2，小球A、B均可视为质点。求: （1）小球A与小球B第一次碰撞后瞬间小球B的速度大小； （2）小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力； （3）最初被外力F压缩后在弹簧中存贮的弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）碰撞后瞬间小球B，根据动能定理 代入数据，解得 （2）设小球B刚被撞后瞬间轨道对小球B的支持力为N，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力等于轨道对小球B的支持力 （3）设小球A与小球B第一次碰撞前，小球A的速度为，碰撞时，根据动量守恒和动能守恒 解得 对小球A，根据能量守恒 解得 04 “滑块—曲面体”模型 8.（2025·天津红桥区·二模）如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径的光滑四分之一圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。取重力加速度大小。求： (1)滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车的速度v1和滑块的速度v2； (2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W； (3)滑块与轨道间的滑动摩擦因数。 【答案】(1)，方向水平向左，，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B时有 根据能量守恒有 解得小车的速度 方向水平向左。 滑块的速度 方向水平向右。 （2）滑块下滑过程中对滑块进行分析，根据动能定理有 解得 （3）滑块最后恰好停在C点时，结合上述可知，此时小车也停止运动，整个过程中由能量守恒定律有 解得 9.（24高三·天津第四十五中学·统练3）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑。A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，g取10m/s2，A、B可视为质点，求： （1）滑块A刚到平台上的速度大小； （2）小车C的长度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）滑块A自P点滑至平台过程中，由动能定理有 解得，滑块A刚到平台上的速度大小为 （2）弹簧恢复原长时B与A分离，设分离时A的速度为，B的速度为，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 ， B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒定律有 解得，B到小车C右端时二者相同的速度为 由能量守恒定律有 又 可得，小车C的长度为 1.（23-24高三下·天津蓟州区马伸桥中学·四模）一质量为MB=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量MA=6kg，停在B的左端，质量为m=lkg的小球用长为L=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，A在B上滑动，恰好未从B右端滑出，在此过程中，木板获得的最大速度为0.5m/s，不计空气阻力，物块与小球可视为质点，g取10m/s2，求： (1)小球与物块A碰撞前瞬间轻绳上的拉力F的大小; (2)A在B上滑动过程中，A、B组成的系统产生的内能Q; (3)小球被反弹后上升的最大高度h. 【答案】(1)30N； (2) 1.5J ；(3) 0.2m 【详解】（1）小球做圆周运动的过程根据动能定理有 到达最低点时有   可得 （2）木块在木板上滑行的过程由动量守恒 由系统能量守恒有 可得 （3）小球与木块碰撞过程有 小球反弹后根据动能定理 解得 2.（2024天津河西模拟）光滑水平面上放着质量的物块与质量的物块，与均可视为质点，靠在竖直墙壁上，、间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与、均不栓接），用手挡住不动，此时弹簧弹性势能。在、间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径，到达最高点时对轨道的压力为。取，求： （1）绳拉断后的速度的大小； （2）绳拉断过程绳对的冲量的大小； （3）绳拉断过程绳对A所做的功和这一过程系统损失的机械能。 【答案】（1）6m/s；（2）6Ns；（3）18J，27J 【详解】（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，B在最高点C时有： 对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理： 解得 vB=6m/s （2）设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，弹簧的弹性势能转化给B的动能，有 解得 v1=9m/s 根据动量定理有 I=mBvB﹣mBv1 解得 I=﹣6Ns 其大小为6Ns； （3）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 mBv1=mBvB+mAvA 解得 vA=6m/s 根据动能定理有 解得 W=18J 损失机械能 解得 ∆E=27J 3.（2024·天津南开中学·三模）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，小车的AB轨道是一段半径为的四分之一圆弧轨道，AB轨道的最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的3倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从离A点的高度为的正上方P点处无初速度下落，恰好落入小车的圆弧轨道上，物块到达圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力是物块重力的5倍，然后物块沿小车的水平轨道运动至末端C处时恰好没有滑出小车。物块的质量为，小车的质量为，重力加速度为，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求： （1）物块在AB轨道上运动的过程中克服摩擦力做的功； （2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由牛顿第三定律知物块到达圆弧轨道的最低点B时轨道对物块的支持力的是物块重力的5倍，即 在B点，由牛顿第二定律得 解得 对物体从释放到B点的过程由动能定理得 联立解得 （2）从B到C的过程中，小车和物块组成的系统动量守恒，由题意知，物块达到C点，小车和物块刚好共速，设此时的速度为v，由动量守恒定律有 由能量守恒得 联立解得 4.（2024·天津宁河芦台一中·二模）如图所示，光滑水平直轨道上静止放置三个质量均为m的物块A、B、C，物块B的左侧固定一轻弹簧。给A一个初速度v0，使其向B运动并压缩弹簧（弹簧始终在弹性限度内），当弹簧第一次压缩到最短时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞时间极短，求： （1）B与C碰撞前的瞬间，B的速度大小 （2）从A开始运动到弹簧压缩最短时C受到的冲量大小； （3）从A开始运动到A与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，根据动量守恒定律得 解得 （2）A、B、C三者速度相同，设此时速度为v3，由动量守恒定律得 对C根据动量定理 联立可得 （2）B与C发生完全非弹性碰撞时，设碰撞后的瞬时速度为v2，对B、C组成的系统，由动量守恒定律得 B与C发生完全非弹性碰撞，只有B与C碰撞损失机械能，设为，对B、C组成的系统，由能量守恒定律得 得 5．如图所示，在水平粗糙地面上的轨道AB和轨道CDE处于同一竖直平面内，AB是半径R=1m的光滑四分之一圆弧轨道（固定），CDE是质量m=0.3kg，半径r=0.4m的光滑半圆轨道（不固定），长的地面BC分别与两圆弧形轨道相切于B、C两点。现让一个质量的小球从A点正上方H=0.8m高处自由落下，小球恰从A点无碰撞进入圆弧轨道，当小球运动到圆弧轨道最低点B时，与质量的滑块发生弹性正碰（时间极短），碰后立即取走小球，使之不影响滑块的后续运动，滑块恰好能到达轨道CDE的中点D，取重力加速度大小，不计空气阻力，小球和滑块均可视为质点。求： (1)小球与滑块碰前的瞬间，小球对轨道的压力大小FN'； (2)滑块与地面BC间的动摩擦因数μ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从释放运动到点B，根据机械能守恒可得 解得 在B点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得小球对轨道的压力大小 （2）小球与滑块发生弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得滑块碰后速度 滑块从B点运动到C点时，有 滑块恰好能到达轨道CDE的中点D，滑块和轨道CDE水平方向动量守恒可得 根据机械能守恒可得 联立解得滑块与地面BC间的动摩擦因数 1．（2024·浙江·选考）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 2．（2025·课标·高考）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 3．如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 四种“类碰撞”典型模型研究 目录 01 课标达标练 1 题型01 “滑块—木板”模型 2 题型02 子弹打木块模型 3 题型03 “滑块—弹簧”模型 5 题型04 “滑块—曲面体”模型..................................................................................................... 7 02 核心突破练 8 03 真题溯源练 13 01 滑块—木板模型 1.（2025·天津和平·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求： (1)物块到达木板C点时木板的速度； (2)木板的摩擦力对物块做的功； (3)木块和木板CB段间的动摩擦因数 2.（2024·天津河北区·一模）如图所示，质量为M=3kg的木板静置于光滑水平地面上，质量为m=2kg的小滑块（可视为质点）以的速度从木板左端滑上木板，小滑块最终未滑下木板，取重力加速度。 （1）求小滑块在木板上滑动过程中，它们总的机械能损失量； （2）若小滑块与木板间的动摩擦因数0.5，求小滑块相对木板滑动的时间t和在这段时间内小滑块相对于地面的移动距离x。 02 子弹打木块模型 3.(2024天津环城四区)如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度，长的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）木块被水平穿出后瞬间，细绳对木块的拉力； （2）子弹射穿木块过程中产生的热量； （3）子弹落地点与悬点的水平距离d。 4.如图，质量为的物块从离地面高度为处由静止释放，同时一颗质量为的子弹在与物块等高处沿水平方向射入物块并留在物块中，物块落地点离点的水平距离也为，不计物块大小，子弹打物块的时间可忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)子弹打物块过程中子弹和物块系统损失的动能为多少？ (2)仅改变子弹水平射出的高度，先释放物块再射出子弹，子弹恰好沿水平方向击中物块并留在物块中（碰撞时间极短，且碰撞产生的碰撞力远远大于物块的重力），结果物块落地点离点的水平距离为，则调整后子弹射出的高度为多少？ 5．如图所示，质量为2kg的平板车B上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2kg的物体A，一颗质量为m=0.01kg的子弹以速度v0=600m/s水平瞬间射穿A后，速度变为v′=100m/s，已知A、B之间的动摩擦因数为0.05，平板车B足够长，求： (1)子弹穿过A瞬间，A的速度大小； (2)B最终的速度大小。 03 “滑块—弹簧”模型 6.（2025·天津河东区·一模）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求： （1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小； （2）弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）。 7.（23-24高三下·天津滨海新区大港实验中学·四模）如图所示，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道QE相切于Q点，圆弧半径为R=0.4m，轻质弹簧左端固定，右端放置一个质量m=1.0 kg可视为质点的小球A，当弹簧处于原长时，小球A静止于O点。现对小球A施加水平向左的外力F，将弹簧压缩至P点。现释放小球A，使其沿桌面运动与放置于Q点质量也为1.0 kg的小球B发生弹性碰撞，撞后小球B沿弧形轨道上升的最大高度为h=0.2 m。已知PQ的距离为x=1.5 m，小球A与水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10 m/s2，小球A、B均可视为质点。求: （1）小球A与小球B第一次碰撞后瞬间小球B的速度大小； （2）小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力； （3）最初被外力F压缩后在弹簧中存贮的弹性势能。 04 “滑块—曲面体”模型 8.（2025·天津红桥区·二模）如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径的光滑四分之一圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。取重力加速度大小。求： (1)滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车的速度v1和滑块的速度v2； (2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W； (3)滑块与轨道间的滑动摩擦因数。 9.（24高三·天津第四十五中学·统练3）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑。A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，g取10m/s2，A、B可视为质点，求： （1）滑块A刚到平台上的速度大小； （2）小车C的长度。 1.（23-24高三下·天津蓟州区马伸桥中学·四模）一质量为MB=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量MA=6kg，停在B的左端，质量为m=lkg的小球用长为L=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，A在B上滑动，恰好未从B右端滑出，在此过程中，木板获得的最大速度为0.5m/s，不计空气阻力，物块与小球可视为质点，g取10m/s2，求： (1)小球与物块A碰撞前瞬间轻绳上的拉力F的大小; (2)A在B上滑动过程中，A、B组成的系统产生的内能Q; (3)小球被反弹后上升的最大高度h. 2.（2024天津河西模拟）光滑水平面上放着质量的物块与质量的物块，与均可视为质点，靠在竖直墙壁上，、间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与、均不栓接），用手挡住不动，此时弹簧弹性势能。在、间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径，到达最高点时对轨道的压力为。取，求： （1）绳拉断后的速度的大小； （2）绳拉断过程绳对的冲量的大小； （3）绳拉断过程绳对A所做的功和这一过程系统损失的机械能。 3.（2024·天津南开中学·三模）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，小车的AB轨道是一段半径为的四分之一圆弧轨道，AB轨道的最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的3倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从离A点的高度为的正上方P点处无初速度下落，恰好落入小车的圆弧轨道上，物块到达圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力是物块重力的5倍，然后物块沿小车的水平轨道运动至末端C处时恰好没有滑出小车。物块的质量为，小车的质量为，重力加速度为，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求： （1）物块在AB轨道上运动的过程中克服摩擦力做的功； （2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。 4.（2024·天津宁河芦台一中·二模）如图所示，光滑水平直轨道上静止放置三个质量均为m的物块A、B、C，物块B的左侧固定一轻弹簧。给A一个初速度v0，使其向B运动并压缩弹簧（弹簧始终在弹性限度内），当弹簧第一次压缩到最短时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞时间极短，求： （1）B与C碰撞前的瞬间，B的速度大小 （2）从A开始运动到弹簧压缩最短时C受到的冲量大小； （3）从A开始运动到A与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机械能； 5．如图所示，在水平粗糙地面上的轨道AB和轨道CDE处于同一竖直平面内，AB是半径R=1m的光滑四分之一圆弧轨道（固定），CDE是质量m=0.3kg，半径r=0.4m的光滑半圆轨道（不固定），长的地面BC分别与两圆弧形轨道相切于B、C两点。现让一个质量的小球从A点正上方H=0.8m高处自由落下，小球恰从A点无碰撞进入圆弧轨道，当小球运动到圆弧轨道最低点B时，与质量的滑块发生弹性正碰（时间极短），碰后立即取走小球，使之不影响滑块的后续运动，滑块恰好能到达轨道CDE的中点D，取重力加速度大小，不计空气阻力，小球和滑块均可视为质点。求： (1)小球与滑块碰前的瞬间，小球对轨道的压力大小FN'； (2)滑块与地面BC间的动摩擦因数μ。 1．（2024·浙江·选考）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 2．（2025·课标·高考）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 3．如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $