第20讲 动量守恒定律及其应用（复习讲义）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第20讲 动量守恒定律及其应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03·核心突破·靶向攻坚 4 考点一 动量守恒定律及其应用 4 知识点1 动量守恒定律及其应用 4 知识点2 动量守恒定律的理解与应用 4 考向1 动量守恒定律的判断 5 考向2 动量守恒定律的应用 6 考点二 碰撞问题分析 8 知识点1 碰撞类问题遵循的三条原则 8 知识点2 弹性碰撞实例分析 8 知识点3 非弹性碰撞 9 考向1 弹性碰撞问题 9 考向2 非弹性碰撞问题 11 考点三 爆炸 反冲 13 知识点1 反冲　爆炸 13 知识点2 人船模型 13 考向1 爆炸与反冲 14 考向2 人船模型 15 04真题溯源·考向感知 17 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动量守恒定律 选择题 非选择题 2024天津卷T11 2023天津卷T2 考情分析： 1．从历年天津考试卷来看，动量守恒定律考查频率较高，几乎每年都会在试卷中出现，是重点考查内容之一。 2．从命题思路上看，试题情景为 计算题是考查动量守恒定律的重要题型，且难度较大。常设置复杂的多物体、多过程物理情境，如多个物体的连续碰撞、物体在复合场中的碰撞与运动等 复习目标： 目标一：掌握动量守恒定律的定义、表达式及适用条件，能够准确区分系统内力与外力，清晰判断不同物理情境下系统是否满足动量守恒。 目标二：明确动量守恒定律与能量守恒定律、牛顿运动定律、动能定理等知识的内在联系，能从不同角度分析物理过程。 考点一 动量守恒定律及其应用 知识点1 动量守恒定律及其应用 1.几个相关概念 （1）系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 （2）内力：系统中物体间的作用力。 （3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律的内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 3.表达式： （1）p=p’：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。 （3）Δp=-Δp’：相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 4.动量守恒的适用条件 理想守恒 系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒 近似守恒 系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可近似看成守恒 分方向守恒 系统在某个方向上所受合外力为零或在该方向上F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒 知识点2 动量守恒定律的理解与应用 1.动量守恒定律的“六性” （1）系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。 （2）条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。 （3）矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。 （4）瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相同。 （5）相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。 （6）普适性：不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。 2.应用动量守恒定律的解题步骤 （1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。 （2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。 （3）规定正方向，确定初、末状态动量。 （4）由动量守恒定律列出方程。 （5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 考向1 动量守恒定律的判断 例1 1．如图，在光滑水平面上放置物体，小球从的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球下滑过程中说法错误的是（　　） A．小球与物体组成的系统水平方向动量守恒 B．小球与物体组成的系统机械能守恒 C．小球对物体的压力不做功 D．物体对小球的支持力的冲量不为零 【变式训练】（多选）用轻质弹簧连接的质量均为m的A、B两物体，静止在光滑的水平地面上，弹簧处于原长，A的左端靠在竖直墙壁上，现让B突然获得一个水平向左的速度v0，规定水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A、B组成的系统动量守恒 B．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 C．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B做的功为 D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B的冲量为 考向2 动量守恒定律的应用 例2 （24-25高三下·天津新华中学·模拟）如图所示，某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者在A点以水平向左10m/s的速度抱住沙袋一起向左摆动。已知沙袋到悬点O的距离为10m，闯关者的质量为60kg，沙袋的质量为40kg。沙袋和闯关者可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。求： (1)闯关者刚抱住沙袋时的共同速度的大小v； (2)闯关者刚抱住沙袋时绳子的拉力的大小F； (3)闯关者抱住沙袋共同上摆过程中能到达的最大高度h。 【变式训练1】（2025·天津九校联考·二模）落锤打夯机是一种结构简单的建筑施工设备，其原理可以简化为以下模型∶质量为的夯体一部分埋人土层中，质量为的重锤（可视为质点）从夯正上方处自由下落，与夯发生碰撞（碰撞时间极短），碰后重锤和夯一起下移深度。（重力加速度取） (1)求重锤与夯碰后的速度； (2)求夯在下移过程中受到的平均阻力的大小。 【变式训练2·】如图所示，固定点上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球，小球处于静止状态，球与光滑水平平台的边缘点接触但对平台无压力，平台高。一质量的小物块开始静止在平台上的点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿平台向右运动到平台边缘处与小球发生正碰（碰撞时间极短），碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块落在水平地面上的点，其水平位移。不计空气阻力，。求： (1)碰后瞬间物块的速度大小； (2)物块在处的初速度大小。 考点二 碰撞问题分析 知识点1 碰撞类问题遵循的三条原则 1.碰撞 （1）特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为系统动量守恒。 （2）分类 种类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 2.碰撞问题遵守的“三条原则” 知识点2 弹性碰撞实例分析 1.碰撞后速度的求解 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' m1m2m1vm2v 解得v'1=， v'2= 2.“一动碰一静”模型的分析（即v2=0），则 碰后速度v'1=v1，v'2=v1 （1）情形一：若m1=m2，则v'1=0，v'2=v1（质量相等的两个物体发生弹性碰撞后交换速度）； （2）情形二：若m1>m2，则v'1>0，v'2>0（碰后两小球沿同一方向运动）； 特例：当m1≫m2时，v'1≈v1，v'2≈2v1； （3）情形三：若m1<m2，则v'1<0，v'2>0（碰后两小球沿相反方向运动）； 特例：当m1≪m2时，v'1≈-v1，v'2≈0。 知识点3 非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。 m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2 m1m2m1vm2v+ΔEk损 2.完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1+m2v2=（m1+m2）v m1m2（m1+m2）v2+ΔEk损max 考向1 弹性碰撞 例1 （24-25高三下·天津宝坻区九校·联考）如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为，半圆形轨道的底端放置一个质量为的小球B，水平面上有一个质量为的小球A以初速度开始向着木块B滑动，经过时间与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数，求： （1）两小球碰撞前A的速度大小； （2）两小球碰撞后B的速度大小； （3）小球B运动到最高点C时对轨道的压力。 【变式训练1】（2025·天津·二模）如图所示， 质量为m=3kg的小球A （视为质点），在两根等长的轻质细绳 O'P和OP作用下处于平衡状态，O'P、OP 与竖直方向的夹角均为60°。质量为m=3kg的足够长的木板 B静止在光滑水平面上，质量为m=3kg的物块 C （视为质点）静止在木板 B的左端，物块 C与木板B之间的动摩擦因数为μ=0.1。剪断细绳O'P，小球A 开始运动，重力加速度g取 (1)求小球 A 静止时对细绳 OP 的拉力 F的大小； (2)小球A 运动到最低点时速度为2m/s，且恰好与物块C发生弹性正碰（碰撞时间极短），求碰后物块C的速度 vC的大小； (3)求小球A 与物块C碰后，物块C相对木板B滑行的距离s。 【变式训练2】(24-25高三上·天津蓟州区马神桥中学·模拟)若一个运动物体A与一个静止物体B发生的是弹性正碰，则碰撞后B获得的动能与A原来的动能之比k叫做动能传递系数。 如图所示，在水平面上有物块M，左侧有一固定的半径为R的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道在最低点与水平面平滑连接。从圆弧轨道顶端由静止释放一个质量为m的小滑块P，P滑下后与M发生弹性正撞。设水平面足够长，滑块可视为质点，所有接触面均光滑，重力加速度为g。 （1）求小滑块P刚到达圆弧轨道底端时对轨道的压力大小； （2）若物块M质量为3m，求P和M碰撞时的动能传递系数k的值。 考向2 非弹性碰撞 例2（2025·天津部分区·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： (1)A与B球相碰前的速度大小v0； (2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 【变式训练1】（2024·天津蓟州马伸桥中学·一模）已知A、B两物体的质量mA＝2kg，mB＝1kg，A物体从距水平地面h＝1.2m处自由下落，且同时B物体从水平地面竖直上抛，经过t＝0.2s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10m/s2，求： （1）碰撞时离地高度x； （2）碰后速度v； （3）碰撞损失的机械能ΔE。 【变式训练2】（23-24高三下·天津实验中学·热身训练）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    考点三 爆炸 反冲 知识点1 反冲　爆炸 1.反冲 （1）定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。 （2）特点：系统内各物体间的相互作用的内力　远大于　系统受到的外力。如发射炮弹、发射火箭等。 （3）规律：遵从动量守恒定律。 2.爆炸：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且　远大于　系统所受的外力，所以系统动量　守恒　。如爆竹爆炸。 知识点2 人船模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。 （2）两物体的位移大小满足：m－M＝0，x人＋x船＝L 联立得x人＝L，x船＝L。 3.运动特点 （1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 （2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即＝＝。 4.“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒） 考向1 爆炸与反冲 例1 (24-25高三下·天津武清区杨村第一中学·)在一次投掷手榴弹的演习中，某个士兵在战壕里将一颗质量kg的手榴弹从水平地面上以m/s的初速度朝目标方向斜向上抛出，当手榴弹上升到最高点时恰好爆炸成两块弹片，其中质量kg的一块弹片在爆炸后做自由落体运动且落地时动能为5J。已知手榴弹内部火药的质量kg，且爆炸瞬间火药充分燃烧，重力加速度g取10，火药爆炸后生成气体的动量不计，空气阻力不计，求： （1）手榴弹爆炸前瞬间的速度大小； （2）两块弹片落地点间的距离。 【变式训练】（2025·天津南开区·一模）已知某花炮发射器能在t1=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s=900m，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s2。求： (1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小； (2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小； (3)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。 考向2 人船模型 例2 （2025·天津新华中学·二模）如图所示，长木板静止在光滑水平面上，长木板上表面两端分别固定半径均为R的四分之一圆弧体AB、CD，圆弧面光滑，圆弧面的最低点B、C均与长木板上表面相切，长木板BC段上表面粗糙，BC长为2R，长木板（包括两个圆弧体）质量为3m。将一个质量为m的物块在A点上方距离A高度为R的P点由静止释放，物块恰好能到达D点，物块的大小忽略不计，重力加速度为g，求： (1)长木板向左运动的最大距离； (2)长木板运动过程中的最大速度； (3)物块与长木板BC间的动摩擦因数。 【变式训练1】（2025·山东青岛·三模）如图所示，上下表面均光滑的“”形物块A静止在水平面上，其右端固定一发射装置，左端M固定挡板，在A上放置长度为d=1.08m的薄板B，B从N端部分伸出。发射装置沿方向弹出物块C，C恰好沿水平方向滑上B，此时B右端与N对齐。B离开N端一段距离后，N处弹出一带有轻质弹簧的挡板（图中未画出），弹出后弹簧水平。B返回右端时，通过弹簧与A相互作用，此过程中B与C始终保持相对静止，B最终紧靠左侧挡板相对A静止。已知A的总质量为M=5kg，B、C的质量均为m=1kg，B、C间动摩擦因数，A的高度h=0.8m，MN的长度L=3m，B与挡板间的碰撞为弹性碰撞，，，重力加速度。求 (1)C的弹出速度大小； (2)B伸出部分的长度； (3)B第一次接触弹簧前，C相对B滑动的距离s； (4)整个过程A向右运动的距离。 【变式训练2】（2025·山东滨州·二模）观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为。一质量为的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止。青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大。木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)每次青蛙起跳做的功； (2)青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离； (3)若长木板的长度为，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移（用木板长度表示）； (4)长木板的长度与的关系。 1．（2025·河南·高考）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·选考）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 3．（2024·甘肃·高考）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 4.（2023天津高考真题）质量的物体A自距地面高度自由落下，与此同时质量的物体B由地面竖直上抛，经过与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度，求A、B： （1）碰撞位置与地面的距离x； （2）碰撞后瞬时的速度大小v； （3）碰撞中损失的机械能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 动量守恒定律及其应用 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03·核心突破·靶向攻坚 4 考点一 动量守恒定律及其应用 4 知识点1 动量守恒定律及其应用 4 知识点2 动量守恒定律的理解与应用 4 考向1 动量守恒定律的判断 5 考向2 动量守恒定律的应用 6 考点二 碰撞问题分析 9 知识点1 碰撞类问题遵循的三条原则 9 知识点2 弹性碰撞实例分析 10 知识点3 非弹性碰撞 10 考向1 弹性碰撞问题 11 考向2 非弹性碰撞问题 14 考点三 爆炸 反冲 16 知识点1 反冲　爆炸 16 知识点2 人船模型 17 考向1 爆炸与反冲 18 考向2 人船模型 19 04真题溯源·考向感知 23 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动量守恒定律 选择题 非选择题 2024天津卷T11 2023天津卷T2 考情分析： 1．从历年天津考试卷来看，动量守恒定律考查频率较高，几乎每年都会在试卷中出现，是重点考查内容之一。 2．从命题思路上看，试题情景为 计算题是考查动量守恒定律的重要题型，且难度较大。常设置复杂的多物体、多过程物理情境，如多个物体的连续碰撞、物体在复合场中的碰撞与运动等 复习目标： 目标一：掌握动量守恒定律的定义、表达式及适用条件，能够准确区分系统内力与外力，清晰判断不同物理情境下系统是否满足动量守恒。 目标二：明确动量守恒定律与能量守恒定律、牛顿运动定律、动能定理等知识的内在联系，能从不同角度分析物理过程。 考点一 动量守恒定律及其应用 知识点1 动量守恒定律及其应用 1.几个相关概念 （1）系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 （2）内力：系统中物体间的作用力。 （3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 2.动量守恒定律的内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 3.表达式： （1）p=p’：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。 （3）Δp=-Δp’：相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 4.动量守恒的适用条件 理想守恒 系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒 近似守恒 系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可近似看成守恒 分方向守恒 系统在某个方向上所受合外力为零或在该方向上F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒 知识点2 动量守恒定律的理解与应用 1.动量守恒定律的“六性” （1）系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。 （2）条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。 （3）矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。 （4）瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相同。 （5）相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。 （6）普适性：不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。 2.应用动量守恒定律的解题步骤 （1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）。 （2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。 （3）规定正方向，确定初、末状态动量。 （4）由动量守恒定律列出方程。 （5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 考向1 动量守恒定律的判断 例1 1．如图，在光滑水平面上放置物体，小球从的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球下滑过程中说法错误的是（　　） A．小球与物体组成的系统水平方向动量守恒 B．小球与物体组成的系统机械能守恒 C．小球对物体的压力不做功 D．物体对小球的支持力的冲量不为零 【答案】C 【详解】A．小球A下滑过程竖直方向先加速后减速，即竖直方向加速度方向先向下后向上，则竖直方向先失重后超重，水平方向系统所受外力的合力为0，可知，小球A 和物体B构成的系统动量不守恒，但水平方向动量守恒，故A正确，不符合题意； C．小球A对物体B的压力方向与B的速度方向夹角为锐角，则小球A 对物体B的压力做正功，故C错误，符合题意； B．小球A下滑时，曲面光滑，无摩擦力，小球A对物体B的压力与物体B对小球A的支持力是系统内力，所做的功互相抵消，对系统而言，只有小球A的重力做功，故系统机械能守恒，故B正确，不符合题意； D．根据冲量的定义有 可知，物体B 对小球A的支持力的冲量不为零，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选C。 【变式训练】（多选）用轻质弹簧连接的质量均为m的A、B两物体，静止在光滑的水平地面上，弹簧处于原长，A的左端靠在竖直墙壁上，现让B突然获得一个水平向左的速度v0，规定水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A、B组成的系统动量守恒 B．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 C．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B做的功为 D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B的冲量为 【答案】BD 【详解】A．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，墙壁对A有向右的弹力，即A、B组成的系统受到向右的弹力，外力之和不等于0，系统的动量不守恒，故A错误； B．弹簧从压缩量最大到第一次恢复到原长的过程中，A保持不动，水平地面光滑，可知A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确； C．从B获得速度到A刚要离开墙壁，此时弹簧恢复原长并开始伸长，B的速度由v0变成-v0，动能的变化量为0，由动能定理可得弹簧对B做的功为0，故C错误； D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，此时弹簧恢复原长并开始伸长，B的速度由v0变成-v0，动量的变化为 根据动量定理可得弹簧对B的冲量为，故D正确。 故选BD。 考向2 动量守恒定律的应用 例2 （24-25高三下·天津新华中学·模拟）如图所示，某电视台一档闯关节目中，沙袋通过轻质细绳悬挂于A点正上方的O点，闯关者在A点以水平向左10m/s的速度抱住沙袋一起向左摆动。已知沙袋到悬点O的距离为10m，闯关者的质量为60kg，沙袋的质量为40kg。沙袋和闯关者可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。求： (1)闯关者刚抱住沙袋时的共同速度的大小v； (2)闯关者刚抱住沙袋时绳子的拉力的大小F； (3)闯关者抱住沙袋共同上摆过程中能到达的最大高度h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闯关者抱住沙袋过程，系统在水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，由动量守恒定律可得 代入数据解得 （2）在A点刚抱住沙袋时，绳子拉力最大，设最大拉力为F。细绳的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （3）闯关者与沙袋摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得 代入数据解得 【变式训练1】（2025·天津九校联考·二模）落锤打夯机是一种结构简单的建筑施工设备，其原理可以简化为以下模型∶质量为的夯体一部分埋人土层中，质量为的重锤（可视为质点）从夯正上方处自由下落，与夯发生碰撞（碰撞时间极短），碰后重锤和夯一起下移深度。（重力加速度取） (1)求重锤与夯碰后的速度； (2)求夯在下移过程中受到的平均阻力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设重锤与夯碰前的速度大小为，根据动能定理 解得 锤与夯碰后速度大小相等，设为，根据动量守恒 解得 （2）设夯在下移过程中受到的平均阻力的大小为，则此过程中，根据动能定理 解得 【变式训练2·】如图所示，固定点上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球，小球处于静止状态，球与光滑水平平台的边缘点接触但对平台无压力，平台高。一质量的小物块开始静止在平台上的点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿平台向右运动到平台边缘处与小球发生正碰（碰撞时间极短），碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块落在水平地面上的点，其水平位移。不计空气阻力，。求： (1)碰后瞬间物块的速度大小； (2)物块在处的初速度大小。 【答案】(1)2m/s (2)5m/s 【详解】（1）碰后小物块做平抛运动，设平抛的初速度为，平抛运动的时间为，由 得 （2）设碰撞后小球的速度为，运动到点的速度为，小球在最高点有 到过程机械能守恒 小物块与小球碰撞过程系统动量守恒 解得 考点二 碰撞问题分析 知识点1 碰撞类问题遵循的三条原则 1.碰撞 （1）特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为系统动量守恒。 （2）分类 种类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 2.碰撞问题遵守的“三条原则” 知识点2 弹性碰撞实例分析 1.碰撞后速度的求解 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' m1m2m1vm2v 解得v'1=， v'2= 2.“一动碰一静”模型的分析（即v2=0），则 碰后速度v'1=v1，v'2=v1 （1）情形一：若m1=m2，则v'1=0，v'2=v1（质量相等的两个物体发生弹性碰撞后交换速度）； （2）情形二：若m1>m2，则v'1>0，v'2>0（碰后两小球沿同一方向运动）； 特例：当m1≫m2时，v'1≈v1，v'2≈2v1； （3）情形三：若m1<m2，则v'1<0，v'2>0（碰后两小球沿相反方向运动）； 特例：当m1≪m2时，v'1≈-v1，v'2≈0。 知识点3 非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。 m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2 m1m2m1vm2v+ΔEk损 2.完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1+m2v2=（m1+m2）v m1m2（m1+m2）v2+ΔEk损max 考向1 弹性碰撞 例1 （24-25高三下·天津宝坻区九校·联考）如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为，半圆形轨道的底端放置一个质量为的小球B，水平面上有一个质量为的小球A以初速度开始向着木块B滑动，经过时间与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知小球A与桌面间的动摩擦因数，求： （1）两小球碰撞前A的速度大小； （2）两小球碰撞后B的速度大小； （3）小球B运动到最高点C时对轨道的压力。 【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向上 【详解】（1）碰前对小球由动量定理有 解得 （2）对A、B研究，碰撞前后动量守恒 弹性碰撞在碰撞前后总动能相等 联立解得 （3）因为B球在轨道上机㭜能守恒 解得 在最高点C对小球B有 解得 由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小为，方向竖直向上。 【变式训练1】（2025·天津·二模）如图所示， 质量为m=3kg的小球A （视为质点），在两根等长的轻质细绳 O'P和OP作用下处于平衡状态，O'P、OP 与竖直方向的夹角均为60°。质量为m=3kg的足够长的木板 B静止在光滑水平面上，质量为m=3kg的物块 C （视为质点）静止在木板 B的左端，物块 C与木板B之间的动摩擦因数为μ=0.1。剪断细绳O'P，小球A 开始运动，重力加速度g取 (1)求小球 A 静止时对细绳 OP 的拉力 F的大小； (2)小球A 运动到最低点时速度为2m/s，且恰好与物块C发生弹性正碰（碰撞时间极短），求碰后物块C的速度 vC的大小； (3)求小球A 与物块C碰后，物块C相对木板B滑行的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得 （2）由弹性碰撞可知 ， 解得 （3）根据动量守恒得： 根据能量守恒得 解得 【变式训练2】(24-25高三上·天津蓟州区马神桥中学·模拟)若一个运动物体A与一个静止物体B发生的是弹性正碰，则碰撞后B获得的动能与A原来的动能之比k叫做动能传递系数。 如图所示，在水平面上有物块M，左侧有一固定的半径为R的四分之一圆弧轨道，圆弧轨道在最低点与水平面平滑连接。从圆弧轨道顶端由静止释放一个质量为m的小滑块P，P滑下后与M发生弹性正撞。设水平面足够长，滑块可视为质点，所有接触面均光滑，重力加速度为g。 （1）求小滑块P刚到达圆弧轨道底端时对轨道的压力大小； （2）若物块M质量为3m，求P和M碰撞时的动能传递系数k的值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小滑块P从释放到达圆弧轨道底端过程机械能守恒，有 做圆周运动到最低点时，有 解得 由牛顿第三定律可知小滑块P对轨道的压力大小 （2）P、M发生弹性碰撞，根据动量守恒以及机械能守恒可得 又 解得 考向2 非弹性碰撞 例2（2025·天津部分区·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： (1)A与B球相碰前的速度大小v0； (2)A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 【答案】(1) (2)mgR 【详解】（1）分析A球，从静止下落到与B球相碰前，根据机械能守恒可知 解得 （2）碰撞后，B球上升到C点，根据机械能守恒可得 球A与B碰撞过程中，满足动量守恒 A、B球第一次碰撞过程损失的机械能                      代入数据可得 【变式训练1】（2024·天津蓟州马伸桥中学·一模）已知A、B两物体的质量mA＝2kg，mB＝1kg，A物体从距水平地面h＝1.2m处自由下落，且同时B物体从水平地面竖直上抛，经过t＝0.2s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10m/s2，求： （1）碰撞时离地高度x； （2）碰后速度v； （3）碰撞损失的机械能ΔE。 【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J 【详解】（1）由自由落体运动规律可得，碰撞时A物体下落高度为 则碰撞时离地高度为 （2）设B物体从地面竖直上抛的初速度大小为，根据运动学公式可知 代入数据解得 碰撞前A物体的速度大小 方向竖直向下；碰撞前B物体的速度大小 方向竖直向上；选竖直向下为正方向，碰撞过程由动量守恒定律可得 代入数据解得碰后速度为 （3）根据能量守恒定律可知，碰撞损失的机械能为 代入数据解得 【变式训练2】（23-24高三下·天津实验中学·热身训练）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 考点三 爆炸 反冲 知识点1 反冲　爆炸 1.反冲 （1）定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。 （2）特点：系统内各物体间的相互作用的内力　远大于　系统受到的外力。如发射炮弹、发射火箭等。 （3）规律：遵从动量守恒定律。 2.爆炸：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且　远大于　系统所受的外力，所以系统动量　守恒　。如爆竹爆炸。 知识点2 人船模型 1.模型图示 2.模型特点 （1）两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。 （2）两物体的位移大小满足：m－M＝0，x人＋x船＝L 联立得x人＝L，x船＝L。 3.运动特点 （1）人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 （2）人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即＝＝。 4.“人船模型”的拓展（某一方向动量守恒） 考向1 爆炸与反冲 例1 (24-25高三下·天津武清区杨村第一中学·)在一次投掷手榴弹的演习中，某个士兵在战壕里将一颗质量kg的手榴弹从水平地面上以m/s的初速度朝目标方向斜向上抛出，当手榴弹上升到最高点时恰好爆炸成两块弹片，其中质量kg的一块弹片在爆炸后做自由落体运动且落地时动能为5J。已知手榴弹内部火药的质量kg，且爆炸瞬间火药充分燃烧，重力加速度g取10，火药爆炸后生成气体的动量不计，空气阻力不计，求： （1）手榴弹爆炸前瞬间的速度大小； （2）两块弹片落地点间的距离。 【答案】（1）10m/s；（2）26m 【详解】（1）质量kg的弹片自由落下落时，由机械能守恒定律得 解得手榴弹上升的最大高度 h=5m 手榴弹从地面抛出到爆炸前瞬间，由机械能守恒定律得 解得手榴弹爆炸前瞬间的速度大小 v1=10m/s （2）质量为m1=0.1kg的一块弹片在爆炸后做自由落体运动，该弹片在爆炸后瞬间的速率为零，另一块弹片的质量为 m2=m-m1-∆m=0.1kg 设其爆炸后瞬间的速率为v2，由动量守恒定律得 解得 v2=26m/s 所以手榴弹爆炸后瞬间两块弹片的速率之和为26m/s，质量为m2的弹片做平抛运动，两块弹片落地点间的距离为 【变式训练】（2025·天津南开区·一模）已知某花炮发射器能在t1=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s=900m，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s2。求： (1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小； (2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小； (3)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。 【答案】(1)310N (2)0.8kg，0.2kg (3)2250J 【详解】（1）根据动量定理，发射过程中合力的冲量等于动量变化 其中 为花炮发射后的初速度。由竖直上抛的最大高度公式 解得 代入动量定理公式得 （2）爆炸时动量守恒，则 爆炸后两物块做平抛运动，水平方向上做匀速运动，即x=vt，两物块运动时间相同，由于水平位移比为 ，所以两物块的速度比为 解得 结合总质量 解得 （3）爆炸后两物块运动的时间为 两物块落地时两落地点之间的距离s=900m，则 解得， 两物块的动能之和为 由 解得 考向2 人船模型 例2 （2025·天津新华中学·二模）如图所示，长木板静止在光滑水平面上，长木板上表面两端分别固定半径均为R的四分之一圆弧体AB、CD，圆弧面光滑，圆弧面的最低点B、C均与长木板上表面相切，长木板BC段上表面粗糙，BC长为2R，长木板（包括两个圆弧体）质量为3m。将一个质量为m的物块在A点上方距离A高度为R的P点由静止释放，物块恰好能到达D点，物块的大小忽略不计，重力加速度为g，求： (1)长木板向左运动的最大距离； (2)长木板运动过程中的最大速度； (3)物块与长木板BC间的动摩擦因数。 【答案】(1)x2 = R (2) (3)μ = 0.5 【详解】（1）物块从A点进入圆弧轨道AB开始至物块到达D点过程中，设物块向右的水平位移大小为x1，长木板向左运动的最大距离为x2。系统水平方向动量守恒，则有 即 又因为 解得 （2）当物块第一次到达B点时，长木板的速度最大。设小物块第一次到达B点时物块的速度大小为v1，长木板的速度大小为v2，根据系统水平方向的动量守恒有 根据机械能守恒有 解得 （3）从P点到D点运动过程中，根据能量守恒有 解得 【变式训练】（2025·山东青岛·三模）如图所示，上下表面均光滑的“”形物块A静止在水平面上，其右端固定一发射装置，左端M固定挡板，在A上放置长度为d=1.08m的薄板B，B从N端部分伸出。发射装置沿方向弹出物块C，C恰好沿水平方向滑上B，此时B右端与N对齐。B离开N端一段距离后，N处弹出一带有轻质弹簧的挡板（图中未画出），弹出后弹簧水平。B返回右端时，通过弹簧与A相互作用，此过程中B与C始终保持相对静止，B最终紧靠左侧挡板相对A静止。已知A的总质量为M=5kg，B、C的质量均为m=1kg，B、C间动摩擦因数，A的高度h=0.8m，MN的长度L=3m，B与挡板间的碰撞为弹性碰撞，，，重力加速度。求 (1)C的弹出速度大小； (2)B伸出部分的长度； (3)B第一次接触弹簧前，C相对B滑动的距离s； (4)整个过程A向右运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）C斜上抛运动分解成水平匀速和竖直方向竖直上抛运动。竖直方向 解得 另有 C的弹出速度大小 （2）C弹出时，AC系统水平方向动量守恒 解得 C斜上抛运动，竖直方向 解得 水平方向A匀速运动 解得 （3）规定向左为正方向，水平方向BC第一次共速过程动量守恒 解得 由能量转化和守恒得 解得 B与A第一次弹性碰撞，， 解得， BC第二次共速过程，动量守恒， 解得 由能量转化和守恒得 解得 （4）整个过程中，C相对于B向左运动的距离为，由能量转化和守恒 解得 对AC整体和B运用人船模型得 且有 所以A向右运动的位移为 对AB整体和C运用人船模型得 且有 所以A向右运动的位移为： 整个过程A向右运动的距离 【变式训练2】（2025·山东滨州·二模）观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为。一质量为的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止。青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大。木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求： (1)每次青蛙起跳做的功； (2)青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离； (3)若长木板的长度为，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移（用木板长度表示）； (4)长木板的长度与的关系。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理 解得每次青蛙起跳做的功 （2）对第三次青蛙起跳过程，设青蛙起跳初速度大小为，方向与水平方向夹角为，运动时间为，则 竖直方向 水平方向 联立解得 则当时， 对青蛙起跳 解得青蛙第三次向右上方跳起的水平距离 （3）青蛙第一、二次向右上方起跳均在木板上，且均相对地面水平位移最大，故两次相对地面位移相同。对青蛙第一次在木板向右上方起跳过程，水平方向动量守恒有 由几何关系 联立解得 （4）对青蛙第一次向右上方起跳，设青蛙起跳的竖直初速度为，水平初速度为，木板后退速度为。则对青蛙，竖直方向 水平方向 对青蛙和木板系统 青蛙相对地面位移 对青蛙第一次起跳 联立得 又由于 可知当时，青蛙跳的最远，则 1．（2025·河南·高考）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 2．（2024·浙江·选考）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【解析】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为 故B正确； C．卫星运行的周期为 故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。 故选B。 3．（2024·甘肃·高考）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 【答案】AD 【解析】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。 故选AD。 4.（2023天津高考真题）质量的物体A自距地面高度自由落下，与此同时质量的物体B由地面竖直上抛，经过与A碰撞，碰后两物体粘在一起,碰撞时间极短,忽略空气阻力。两物体均可视为质点，重力加速度，求A、B： （1）碰撞位置与地面的距离x； （2）碰撞后瞬时的速度大小v； （3）碰撞中损失的机械能。 【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J 【详解】（1）对物体A，根据运动学公式可得 （2）设B物体从地面竖直上抛的初速度为，根据运动学公式可知 即 解得 可得碰撞前A物体的速度 方向竖直向下； 碰撞前B物体的速度 方向竖直向上； 选向下为正方向，由动量守恒可得 解得碰后速度 （3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $