第28讲 静电场中能的性质（复习讲义）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第28讲 静电场中能的性质 目录 01考情解码 命题预警 2 02体系构建 思维可视 3 03核心突破 靶向攻坚 4 考点一 电势能和电势、电势差 4 知识点1 静电力做功、电势能 4 知识点2电势、等势面 4 知识点3 电势差 5 考向1 电场力做功与电势能关系 5 考向2 电势、电势差、等势面的综合问题 7 考点二 电势差与电场强度的关系 9 知识点1 电势差与电场强度的关系 9 考向1 匀强电场中E=U/d的应用 10 考点三 电场能的综合应用 13 知识点1 几种典型电场的等势面 13 知识点2 带电粒子运动轨迹问题的分析方法........................................................................................14 知识点3电场中的图像问题 14 考向1 仅在电场力作用下的运动轨迹问题 17 考向2 静电场中的图像问题 17 04真题溯源 考向感知 19 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 电势、电势能、电势差、等势面 理解、应用 高频 2024•天津T5 2023•天津T8 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：天津高考对电场能性质的考查较为频繁，大多在选择题中出现，题目难度大多较为基础，但偶尔也会有难度稍高的题目。 3.备考建议：本章知识点抽象难懂，思想方法多，综合性强且是考查热点。需扎实学好知识与方法，形成从力与运动、能量观念分析问题的思路。 1.重点理解电势能、电势、电势差的区别与联系（标量性、相对性） 2.掌握“两线两面”关系：电场线⊥等势面，电场线方向→电势降低方向 3.强化功能关系：电场力做功↔电势能变化↔动能变化的定量转化 4.常用方法：运动的合成与分解法、正交分解法、等效法、轨迹分析法、等分法找等势点 复习目标： 1.理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。 2.理解和掌握三种常见图像的规律。 考点一 电势能和电势、电势差 知识点1 静电力做功、电势能 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 知识点2电势、等势面 1.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2.等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度越大，电场线越密集，反之越小。 ④任意两个等势面都不相交。 知识点3.电势差 电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝。 得分速记： 电势和电势能高低的判断“四法” 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势降低，并且降低最快 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低 电势能的高低 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小 电场力做功 根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断A、B的高低 考向1 电场力做功与电势能关系 例1 如图所示为一匀强电场，某带电粒子从点运动到点的过程中克服重力做的功为，静电力做功为，则粒子（　　）    A．一定带负电 B．在点的动能比在点多 C．在点的电势能比在点少 D．在点的机械能比在点多 【答案】B 【详解】A．由运动轨迹上来看，垂直电场方向射入的带电粒子向电场的方向偏转，说明带电粒子受到的电场力与电场方向相同，故带电粒子应带正电，故A错误； B．从到的过程中，克服重力做功，电场力做功，由动能定理可知，粒子在点的动能比在点多，故B正确； C．从到的过程中，电场力做正功，电势能在减少，所以在点的电势能要比在点时的电势能多，故C错误； D．从到的过程中，除了重力做功以外，还有电场力做功，电场力做正功，电势能转化为机械能，带电粒子的机械能增加，由能的转化与守恒可知，机械能的增加量等于电场力做功的多少，所以机械能增加了，故D错误。 故选B。 【变式训练1】．如图a是电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点。一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的v-t图像如图b所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电势比B点高 B．A点的电势比B点低 C．点电荷在A点的电势能比在B点小 D．点电荷在A点的电势能比在B点大 【答案】C 【详解】CD．根据v-t图像可知，从A运动到B的过程中，速度逐渐变小，即动能逐渐变小；由于仅受静电力，则静电力做了负功，根据电场力做功与电势能的关系，则电势能增大，即点电荷在A点的电势能比在B点小，故C正确，D错误； AB．根据电势与电势能的关系有 由于不知道点电荷的电性，故无法判断电势的高低，故AB错误。 故选C。 【变式训练2】生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场。电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．鱼的头部带负电 B．N点电势大于P点电势 C．M点电场强度大于N点电场强度 D．正电荷从N向M运动，其电势能变大 【答案】C 【详解】A．电场线由正极发出，终止与负极，故头部带正电，故A错误； B．沿电场线方向电势降低且等势线总是垂直于电场线，故N点电势小于P点电势，故B错误； C．电场线越密集的地方电场强度越大，故M点电场强度大于N点电场强度，故C正确； D．正电荷从N向M运动，电场力做正功，故其电势能变小，故D错误。 故选C。 考向2 电势、电势差、等势面的综合问题 例2 （2025天津一模）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（　　） A．a点的电势比b点的高 B．a点的电场强度比b点的小 C．c点的电势比d点的高 D．c点的电场强度比d点的大 【答案】D 【详解】A．电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a点的高，故A错误； B．由图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，故B错误； C．由正电荷在d，c两点产生的电势相等，但两个负电荷在d点产生的电势高于c点，所以c点的总电势低于d点．故C错误； D．负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（多选）（2025·天津红桥·一模）如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径上的M、N两点，直径垂直于，且。下列说法中正确的是（    ） A．圆弧是等势面 B．B、D两点的电场强度相同 C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，在间做往复运动 D．带正电的点电荷在A点时电势能大于该电荷在B点时的电势能 【答案】CD 【详解】A．等量同种点电荷电势分布如图所示 由图根据对称性可知，A、C点的电势相等，B、D点的电势相等，圆弧ABCD不是等势面，故A错误； B．根据电场的对称性可知，同一个试探电荷在B、D两个位置所受的电场力大小相等，方向相反，故B错误； C．根据电场线分布可知， 一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，先向O做加速运动，然后向B点做减速运动，速度减到零后再反向加速，如此重复，即在间做往复运动，选项C正确； D．根据电势的分布可知，A点的电势高于B点的电势，根据Ep=qφ可知，带正电的点电荷在A点时电势能大于该电荷在B点时的电势能，故D正确。 故选CD。 【变式训练2】（2025·天津河西·二模）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。将一个电子由点移动到点，电子克服静电力做功。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电荷量相等 B．电子在点所受的静电力大于在点所受的静电力 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．两点间的电势差 【答案】BC 【详解】A．图中等势面为等差等势面，根据公式可知，等差等势面越密集，电场强度越大，左侧电荷产生的等差等势面更密集，故产生的电场强度大，电荷量大，故A错误； B．A点等差等势面更密集，故电场强度： 所以电子在点所受的静电力大于在点所受的静电力，故B正确； C．电子由A点移动到B点，电子克服静电力做功3eV，电势能增加，故电子在点的电势能小于在点的电势能，故C正确； D．电子由A点移动到B点，电子克服静电力做功3eV，即， 即， 故D错误； 故选BC。 考点二 电势差与电场强度的关系 知识点 电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3．适用条件 (1)匀强电场。 (2)d为两点沿电场方向的距离。 公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比。 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 得分速记 E＝在非匀强电场中的两点妙用 (1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(如第3题中判断C点的电势) (2)判断电场强度大小：已知电场线分布时，电场线越密处，电场强度越大；已知等差等势线分布时，等势线越密处，电场强度越大。 。 考向 匀强电场中E=U/d的应用 例1 （多选）在匀强电场中有直角三角形abc，，电场的方向与三角形所在的平面平行。将电荷量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为，再从b点移到c点，电场力做功为。设c点电势，已知。下列说法正确的是（　　） A． B．电场强度大小为500V/m C．电场强度的方向与ab直线成角 D．该点电荷在ac中点的电势能为 【答案】BD 【详解】A．a、c两点间的电势差 又 故，故A错误； BC．b、c两点间的电势差 又 故， 将ab边平均分成16段，则每段的电势差为，在ab边上找到电势为0的d点， 则 连接cd，并过b点作cd的垂线，垂足为e，则由e点指向b点的方向即为电场线的方向，如图所示 根据勾股定理，得 则 则， 又 则电场强度大小，故B正确，C错误； D．ac中点的电势为 则该点电荷在ac中点的电势能，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】有一匀强电场的方向平行于 平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于 轴、 轴，其中a、O、b三点电势分别为、、。电荷量为 的点电荷由 点开始沿 路线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A． 点的电势 B．点电荷在 点的电势能 C．匀强电场的方向为 指向 D．匀强电场的电场强度大小 【答案】D 【详解】A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，故 代入数据解得 故A错误； B．点电荷在 点的电势能 故B错误； C．沿电场线方向电势降低，其中 则匀强电场的方向不是从指向，故C错误； D．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e的电势为，连接Oe则为等势面，如图所示 由几何关系可知，垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为 故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2024天津南仓中学模拟）电子束焊接机是一种先进的焊接技术。电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压为U的高压电。现有一电子在K极附近由静止被加速运动到A极。不考虑电子的重力，已知电子电量为e，下列说法中正确的是（　　）    A．A、K之间的电场强度为，且为匀强电场 B．电子沿电场线由K极到A极时电势能逐渐增大 C．电子在K极附近受到的电场力比在A极附近要小 D．电子由K极板加速到达A极板时获得的动能大于eU 【答案】C 【详解】A．根据电场线的分布情况，可以判断A、K之间不是匀强电场，A错误； B．电子由K沿电场线到A电场力做正功，电势能逐渐减小，B错误； C．电场线的疏密表示场强的大小，即 所以电子在K附近受到的电场力比在A附近要小，C正确； D．由动能定理可知 所以电子由K极板加速到达A极板时获得的动能等于eU，D错误。 故选C。 考点三 电场能的综合应用 知识点1 几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 知识点2 带电粒子运动轨迹问题的分析方法 1．电场线结合运动轨迹的求解方法 (1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。 (2)根据电场线的疏密，判断加速度大小关系。 (3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 (4)根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。 2．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法 根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。 知识点3　电场中的图像问题 1.v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。 2.φ－x图像(电场方向与x轴平行) (1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。 3.E－x图像 以电场强度沿x轴方向为典例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (2)E－x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。 4.Ep－x图像、Ek－x图像 (1)Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝。 ①其绝对值等于静电力大小。 ②正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x轴正方向做负功，静电力方向沿x轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x轴正方向做正功，静电力方向沿x轴正方向。 (2)Ek－x图像 当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 考向1 仅在电场力作用下的运动轨迹问题 例1 （2025天津大港一中模拟）如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等势面．有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的电场力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置．以下说法中正确的是 A．M一定是正离子，N一定是负离子 B．M在p点的速率一定大于N在q点的速率 C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率 D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量 【答案】BD 【详解】A.由图可知电荷N受到中心电荷的斥力，而电荷M受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同．由于中心电荷为正电，则M一定是负离子，N一定是正离子，故A错误； B.由图可判定M电荷在从a点运动至p点的过程中，电场力做正功，导致动能增加；而N电荷在从a点运动至q点的过程中，电场力做负功，导致动能减小．所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率，故B正确； C.由于abc三点在同一等势面上，故粒子M在从a向b运动过程中电场力所做的总功为0，N粒子在从a向c运动过程中电场力所做的总功为0，由于两粒子以相同的速率从a点飞入电场，故两粒子分别经过b、c两点时的速率一定相等．故C错误； D.由图可知q、a两点电势差大于p、b两点间的电势差，N粒子在从a向q运动过程中电场力做负功的值大于粒子M在从p向b运动过程中电场力做负功的值，故M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量，故D正确． 【变式训练1·解决实际问题】（多选）（24-25天津河东二模）纺织服装产业是汕头的特色产业之一，织布是其中重要的一环，织布一般采用静电纺丝技术或静电纺纱技术。某静电纺纱工艺中的电场分布示意图如图所示，虚线是电场线，实线是某带电粒子只在电场力作用下从P点运动到Q点的轨迹，P、M是同一虚线上的两个点，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该带电粒子在P点的加速度大于其在Q点的加速度 C．电场中P点的电势高于M点的电势 D．该带电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能 【答案】BD 【详解】AB．根据题图，左端接电源负极，右端接地，所以电场方向从右指向左，根据曲线运动的条件，带电粒子所受电场力指向轨迹内侧，即右侧，根据电场力方向和电场方向的关系可知，粒子带负电，根据题图可知，点处的电场线比点处的电场线密集，所以点处的电场强度大于点处的，根据电场力公式，带电粒子在点所受的电场力大于在点所受的电场力，因为带电粒子仅在电场力作用下运动，根据牛顿第二定律有 可知带电粒子在点的加速度大于在点的加速度，A项错误，B项正确； C．沿着电场线的方向，电势降低，电场中点的电势低于点的电势，C项错误； D．从点到点，电场力做正功，电势能减小，即带电粒子在点的电势能大于在点的电势能，D项正确。 故选BD。 【变式训练2】（2025杨村一中模拟）1．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（　　） A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能小于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】C 【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知 φM = φN > φP 则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且 EpP > EpM = EpN 则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故AB错误，C正确； D．从M点到N点的过程中，根据电场力与运动方向的夹角，当开始夹角为锐角，做正功；后变为钝角，做负功，故电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选C。 考向2 静电场中的图像问题 例2 （2025.天津滨海新三模）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，x1为图像与x轴的交点，x2、x3、x4各点如图所示，则点电荷（　　） A．在x2和x4处电势相等 B．由x1到x3电场强度减小 C．由x1运动到x4的过程中电势能一直增大 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【答案】C 【详解】A．从x1向右场强为轴负方向，则从到处逆着电场线方向移动，电势升高，故A错误； B．图像中E的正负只表示方向，不代表大小，根据图像由到电场强度增加，故B错误； C．由运动到的过程中场强为负方向，则正电荷从到处逆着电场线方向移动，电势升高，电势能一直增大，故C正确； D．由运动到的过程中，由图可以看出电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（多选）（2025·天津南开模拟）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】B．根据 可知，图像的绝对值表示BC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→B，故B正确； A．根据 可知，图像的绝对值表示AC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→A，故A错误； CD．结合上述，根据矢量叠加原理可知，匀强电场的电场强度大小 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练2】（2024·天津·模拟预测）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上电势能随x变化关系如图，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（    ） A．BC间场强方向沿x轴负方向 B．和都是正电荷 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．任意点电荷在B点的电势能一定小于其在D点的电势能 【答案】A 【详解】A．由图可知：从B到C，电势升高，根据顺着电场线电势降低可知，BC间电场强度方向沿x轴负方向，故A正确； B．由图知A点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷带正电，P点电荷带负电，故B错误； C．点C为电势的拐点，若正点电荷从D到B点，电势能先增大后减小，则C点电场强度为零，故C错误； D．负电荷在B点的电势能大于其在D点的电势能，故D错误。 故选A。 1.（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 2．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 6．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第28讲 静电场中能的性质 目录 01考情解码 命题预警 2 02体系构建 思维可视 3 03核心突破 靶向攻坚 4 考点一 电势能和电势、电势差 4 知识点1 静电力做功、电势能 4 知识点2电势、等势面 4 知识点3 电势差 5 考向1 电场力做功与电势能关系 5 考向2 电势、电势差、等势面的综合问题 6 考点二 电势差与电场强度的关系 7 知识点1 电势差与电场强度的关系 8 考向1 匀强电场中E=U/d的应用 8 考点三 电场能的综合应用 10 知识点1 几种典型电场的等势面 10 知识点2 带电粒子运动轨迹问题的分析方法........................................................................................11 知识点3电场中的图像问题 11 考向1 仅在电场力作用下的运动轨迹问题 12 考向2 静电场中的图像问题 13 04真题溯源 考向感知 14 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 电势、电势能、电势差、等势面 理解、应用 高频 2024•天津T5 2023•天津T8 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：天津高考对电场能性质的考查较为频繁，大多在选择题中出现，题目难度大多较为基础，但偶尔也会有难度稍高的题目。 3.备考建议：本章知识点抽象难懂，思想方法多，综合性强且是考查热点。需扎实学好知识与方法，形成从力与运动、能量观念分析问题的思路。 1.重点理解电势能、电势、电势差的区别与联系（标量性、相对性） 2.掌握“两线两面”关系：电场线⊥等势面，电场线方向→电势降低方向 3.强化功能关系：电场力做功↔电势能变化↔动能变化的定量转化 4.常用方法：运动的合成与分解法、正交分解法、等效法、轨迹分析法、等分法找等势点 复习目标： 1.理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。 2.理解和掌握三种常见图像的规律。 考点一 电势能和电势、电势差 知识点1 静电力做功、电势能 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功________无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿__________的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于________ 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于______的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是_____的，通常把电荷离场源电荷______处的电势能规定为零，或把电荷在大地______上的电势能规定为零。 知识点2电势、等势面 1.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是___量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有______，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2.等势面 (1)定义：电场中_______的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力______。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势___的等势面指向电势__的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度_____，电场线越___，反之____。 ④任意两个等势面都不相交。 知识点3.电势差 电场中两点间的电势的差值，也叫_____。公式表示为UAB＝______，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝。 得分速记： 电势和电势能高低的判断“四法” 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势降低，并且降低最快 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低 电势能的高低 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小 电场力做功 根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断A、B的高低 考向1 电场力做功与电势能关系 例1 如图所示为一匀强电场，某带电粒子从点运动到点的过程中克服重力做的功为，静电力做功为，则粒子（　　）    A．一定带负电 B．在点的动能比在点多 C．在点的电势能比在点少 D．在点的机械能比在点多 【变式训练1】．如图a是电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点。一个点电荷仅在电场力作用下，从A运动到B过程的v-t图像如图b所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电势比B点高 B．A点的电势比B点低 C．点电荷在A点的电势能比在B点小 D．点电荷在A点的电势能比在B点大 【变式训练2】生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场。电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．鱼的头部带负电 B．N点电势大于P点电势 C．M点电场强度大于N点电场强度 D．正电荷从N向M运动，其电势能变大 考向2 电势、电势差、等势面的综合问题 例2 （2025天津一模）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（　　） A．a点的电势比b点的高 B．a点的电场强度比b点的小 C．c点的电势比d点的高 D．c点的电场强度比d点的大 【变式训练1】（多选）（2025·天津红桥·一模）如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径上的M、N两点，直径垂直于，且。下列说法中正确的是（    ） A．圆弧是等势面 B．B、D两点的电场强度相同 C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，在间做往复运动 D．带正电的点电荷在A点时电势能大于该电荷在B点时的电势能 【变式训练2】（2025·天津河西·二模）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。将一个电子由点移动到点，电子克服静电力做功。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电荷量相等 B．电子在点所受的静电力大于在点所受的静电力 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．两点间的电势差 考点二 电势差与电场强度的关系 知识点 电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed。 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3．适用条件 (1)匀强电场。 (2)d为两点沿电场方向的距离。 公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比。 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。 得分速记 E＝在非匀强电场中的两点妙用 (1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(如第3题中判断C点的电势) (2)判断电场强度大小：已知电场线分布时，电场线越密处，电场强度越大；已知等差等势线分布时，等势线越密处，电场强度越大。 。 考向 匀强电场中E=U/d的应用 例1 （多选）在匀强电场中有直角三角形abc，，电场的方向与三角形所在的平面平行。将电荷量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为，再从b点移到c点，电场力做功为。设c点电势，已知。下列说法正确的是（　　） A． B．电场强度大小为500V/m C．电场强度的方向与ab直线成角 D．该点电荷在ac中点的电势能为 【变式训练1】有一匀强电场的方向平行于 平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于 轴、 轴，其中a、O、b三点电势分别为、、。电荷量为 的点电荷由 点开始沿 路线运动过程中，下列说法正确的是（　　） A． 点的电势 B．点电荷在 点的电势能 C．匀强电场的方向为 指向 D．匀强电场的电场强度大小 【变式训练2·变考法】（2024天津南仓中学模拟）电子束焊接机是一种先进的焊接技术。电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上电压为U的高压电。现有一电子在K极附近由静止被加速运动到A极。不考虑电子的重力，已知电子电量为e，下列说法中正确的是（　　）    A．A、K之间的电场强度为，且为匀强电场 B．电子沿电场线由K极到A极时电势能逐渐增大 C．电子在K极附近受到的电场力比在A极附近要小 D．电子由K极板加速到达A极板时获得的动能大于eU 考点三 电场能的综合应用 知识点1 几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 知识点2 带电粒子运动轨迹问题的分析方法 1．电场线结合运动轨迹的求解方法 (1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。 (2)根据电场线的疏密，判断加速度大小关系。 (3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。 (4)根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。 2．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法 根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。 知识点3　电场中的图像问题 1.v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况。 2.φ－x图像(电场方向与x轴平行) (1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率大小，沿x轴方向电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断。 3.E－x图像 以电场强度沿x轴方向为典例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (2)E－x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。 4.Ep－x图像、Ek－x图像 (1)Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝。 ①其绝对值等于静电力大小。 ②正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x轴正方向做负功，静电力方向沿x轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x轴正方向做正功，静电力方向沿x轴正方向。 (2)Ek－x图像 当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 考向1 仅在电场力作用下的运动轨迹问题 例1 （2025天津大港一中模拟）如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等势面．有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的电场力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置．以下说法中正确的是 A．M一定是正离子，N一定是负离子 B．M在p点的速率一定大于N在q点的速率 C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率 D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量 【变式训练1·解决实际问题】（多选）（24-25天津河东二模）纺织服装产业是汕头的特色产业之一，织布是其中重要的一环，织布一般采用静电纺丝技术或静电纺纱技术。某静电纺纱工艺中的电场分布示意图如图所示，虚线是电场线，实线是某带电粒子只在电场力作用下从P点运动到Q点的轨迹，P、M是同一虚线上的两个点，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该带电粒子在P点的加速度大于其在Q点的加速度 C．电场中P点的电势高于M点的电势 D．该带电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能 【变式训练2】（2025杨村一中模拟）1．在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（　　） A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能小于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 考向2 静电场中的图像问题 例2 （2025.天津滨海新三模）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，x1为图像与x轴的交点，x2、x3、x4各点如图所示，则点电荷（　　） A．在x2和x4处电势相等 B．由x1到x3电场强度减小 C．由x1运动到x4的过程中电势能一直增大 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【变式训练1】（多选）（2025·天津南开模拟）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【变式训练2】（2024·天津·模拟预测）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上电势能随x变化关系如图，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（    ） A．BC间场强方向沿x轴负方向 B．和都是正电荷 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．任意点电荷在B点的电势能一定小于其在D点的电势能 1.（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 2．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 6．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$