浙江省高三数学联考考前模拟卷01（除立体几何外高考全部范围）2026年高考数学一轮复习高效培优系列

2025-2026学年浙江高三上学期一模模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C A A D A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 【答案】 13． 【答案】： 14．【答案】： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）【答案】(1)，；(2). 【详解】（1）依题意，函数，······2分 由函数的最小正周期为，得，解得，则，······2分 令，解得， 所以的对称中心为.······2分 （2）将函数图象向右平移个单位长度后，得， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得，······2分 ，······2分 令，由，得，则， ，则当时，取得最小值， 所以函数在上的最小值为.······3分 16．（15分）【答案】(1)答案见解析；(2) 【详解】（1）由已知，，则，，···2分 当时，由恒成立，即恒成立，即在上单调递增；······1分 当时，令，解得，，，······2分 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 综上所述， 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；······2分 （2）由已知，即，又， 所以恒成立，设，，······1分 则，······3分 设，，则恒成立， 即函数在上单调递增，且，······2分 当时，，即，在上单调递减； 当时，，即，在上单调递增；······2分 所以，所以，即. 17．（15分）【答案】(1)，，；(2). 【详解】（1）因为不超过正整数且与互素的正整数只有，所以;······1分 因为不超过正整数且与互素的正整数只有，所以;······2分 所有不超过正整数的正整数有个，其中与不互素的正整数有，，，，，共个，所以所有不超过正整数，且与互素的正整数个数为个，即.···3分 （2）由（1）可知，······3分 ······3分 两式相减得 .······3分 18．（17分）【答案】(1)(2)答案见解析；(3)元 【详解】（1）每个项目挑战成功的概率 ，则 . ······3分 （2）甲参赛队获得奖金数为随机变量的所有可能取值为4000，3000，2000，1000，0. ；；······2分 ；······2分 ；.······2分 ∴甲获得奖金数的分布列为：······2分 4000 3000 2000 1000 0 （3）由（2）得出甲参赛队获得奖金数数学期望 元，······3分 因为假设本届比赛共有36支参赛队， 估计其需提供的奖金总额为元······3分 19．（17分）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【详解】（Ⅰ）设,,则, 又,,故,即,······2分 故,又,故.······2分 故椭圆的标准方程为.······1分 （Ⅱ）设直线的方程为,, 由 ,故,······2分 又,故,因为处的切线相互垂直故.······2分 故直线的方程为. 联立 故.······2分 故,代入韦达定理有······2分 设,则.当且仅当时取等号. ······3分 故的面积的最大值为.······1分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年浙江高三上学期一模模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：全部高考范围，立体几何除外 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．或 D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．在中，角的对边分别是．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若存在，使得，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．在内有零点 D．若在内有零点，则 5．设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为，则（    ） A． B． C． D． 7．设二次函数，若函数与函数有相同的最小值，则实数的取值范围是（    ） A．（－∞，0］∪［2，＋∞） B．（－∞，0］ C．（－∞，2］ D．［2，＋∞） 8．若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数是偶函数，设函数，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．在区间上单调递增 C．的值域是 D．在区间上单调递减 11．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的有（   ）． A．线段的长度的最小值为4 B．为钝角 C．若直线的斜率为1，则 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角满足，则 ． 13．已知等比数列的首项为，前项和为．若，则的值为 ． 14．游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为，停在不同区域的概率为，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为，若开始时指针停在红色区域，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数的最小正周期为. (1)求的值以及函数的对称中心； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数在上的最小值. 16．（15分）已知函数 (1)讨论的单调性；(2)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．（15分）欧拉函数以数学家欧拉命名，其定义为：对于正整数，欧拉函数表示小于或等于的正整数中与互质的数的个数．例如（1，3，5，7与8互质）． (1)求，，的值；(2)已知数列满足，求的前项和． 18．（17分）为加强中小学科学教育，某市科协，市教育局拟于2025年4月联合举办第四届全市中小学机器人挑战赛.比赛共设置穿越障碍、搬运物品两个项目.每支参赛队先挑战穿越障碍项目，挑战成功后，方可挑战且必须挑战搬运物品项目.每支参赛队每个项目至多挑战两次，若第一次挑战成功，则获得奖金2000元，该项目不再挑战：若第一次挑战失败，则必须第二次挑战该项目，若第二次挑战成功，则获得奖金1000元，否则，不获得奖金.假设甲参赛队在每个项目中，第一次挑战成功的概率为，第一次挑战失败但第二次挑战该项目成功的概率为；两个项目是否挑战成功相互独立. (1)设事件“甲参赛队两个项目均挑战成功”，求； (2)设比赛结束时，甲参赛队获得奖金数为随机变量，求的分布列； (3)假设本届比赛共有36支参赛队，且根据往届比赛成绩，甲参赛队获得奖金数近似为各参赛队获得奖金数的平均水平.某赞助商计划提供全部奖金，试估计其需提供的奖金总额. 19．（17分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江高三上学期一模模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：全部高考范围，立体几何除外 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．或 D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．在中，角的对边分别是．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若存在，使得，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．在内有零点 D．若在内有零点，则 5．设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为，则（    ） A． B． C． D． 7．设二次函数，若函数与函数有相同的最小值，则实数的取值范围是（    ） A．（－∞，0］∪［2，＋∞） B．（－∞，0］ C．（－∞，2］ D．［2，＋∞） 8．若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数是偶函数，设函数，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．在区间上单调递增 C．的值域是 D．在区间上单调递减 11．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的有（   ）． A．线段的长度的最小值为4 B．为钝角 C．若直线的斜率为1，则 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角满足，则 ． 13．已知等比数列的首项为，前项和为．若，则的值为 ． 14．游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为，停在不同区域的概率为，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为，若开始时指针停在红色区域，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数的最小正周期为. (1)求的值以及函数的对称中心； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数在上的最小值. 16．（15分）已知函数 (1)讨论的单调性；(2)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．（15分）欧拉函数以数学家欧拉命名，其定义为：对于正整数，欧拉函数表示小于或等于的正整数中与互质的数的个数．例如（1，3，5，7与8互质）． (1)求，，的值；(2)已知数列满足，求的前项和． 18．（17分）为加强中小学科学教育，某市科协，市教育局拟于2025年4月联合举办第四届全市中小学机器人挑战赛.比赛共设置穿越障碍、搬运物品两个项目.每支参赛队先挑战穿越障碍项目，挑战成功后，方可挑战且必须挑战搬运物品项目.每支参赛队每个项目至多挑战两次，若第一次挑战成功，则获得奖金2000元，该项目不再挑战：若第一次挑战失败，则必须第二次挑战该项目，若第二次挑战成功，则获得奖金1000元，否则，不获得奖金.假设甲参赛队在每个项目中，第一次挑战成功的概率为，第一次挑战失败但第二次挑战该项目成功的概率为；两个项目是否挑战成功相互独立. (1)设事件“甲参赛队两个项目均挑战成功”，求； (2)设比赛结束时，甲参赛队获得奖金数为随机变量，求的分布列； (3)假设本届比赛共有36支参赛队，且根据往届比赛成绩，甲参赛队获得奖金数近似为各参赛队获得奖金数的平均水平.某赞助商计划提供全部奖金，试估计其需提供的奖金总额. 19．（17分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江高三上学期一模模拟卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：全部高考范围，立体几何除外 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】A：显然，所以不成立，因此本选项结论不正确； B：因为，所以，因此本选项结论不正确； C：因为，所以或，因此本选项结论正确； D：因为集合，， 所以，因此本选项结论不正确，故选：C 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据全称量词命题的否定形式可知， 命题“，”的否定为，.故选：C 3．在中，角的对边分别是．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由余弦定理可得：， ， ， ， ．故选：C． 4．已知函数，若存在，使得，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．在内有零点 D．若在内有零点，则 【答案】A 【详解】因为在上单调递增，且，， 所以，，根据零点存在定理可得函数在内有零点，故C正确； 又因为，所以，故B正确； 又因为，则可能大于，故A不正确； 若函数在内有零点，则，故D正确.故选：A. 5．设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于函数是奇函数，函数为偶函数， 所以，，即，化简得 ， 解得.故选：A. 6．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积的计算公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示，由题意可得, 弧田面积弦矢+矢矢+矢平方米， 解得矢，或矢（舍去）， 设半径为，圆心到弧田的距离为，则，解得， 所以，所以. 故选：D. 7．设二次函数，若函数与函数有相同的最小值，则实数的取值范围是（    ） A．（－∞，0］∪［2，＋∞） B．（－∞，0］ C．（－∞，2］ D．［2，＋∞） 【答案】A 【详解】当时，，，，符合题意； 当时，对称轴为，画出大致图像， 令，，则，，显然能取到相同的最小值，符合； 当时，对称轴为，，令，，要使与函数有相同的最小值，则需满足：，解得 综上所述，则（－∞，0］∪［2，＋∞），故选：A 8．若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】设，则， ∴． ∵， ∴； 又， ∴，即． ∴． 故选C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列“若，则”形式的命题中，是的充分不必要条件的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【详解】对于选项A，若，时，推不出，所以选项A错误， 对于选项B，由，得到，又，所以，即， 所以可以推出，由选项A知推不出，所以是的充分不必要条件，故选项B正确， 对于选项C，易知可以推出，取，显然满足， 但不满足，即推不出，所以是的充分不必要条件，故选项C正确， 对于选项D，由选项C知，推不出，所以选项D错误， 故选：BC. 10．已知函数是偶函数，设函数，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．在区间上单调递增 C．的值域是 D．在区间上单调递减 【答案】ACD 【详解】对于A，因为是偶函数，即函数图象关于轴对称，所以，，即，故A正确； 对于B，，当时，，当时，，所以在区间上可能单调递增或者单调递减，故B错误； 对于C，由A知，当时，，当，时，，故C正确； 对于D，由C知，当为奇数时，，当为偶数时，，当时，，所以无论为奇数还是偶数，均单调递减，故D正确． 故选：ACD． 11．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的有（   ）． A．线段的长度的最小值为4 B．为钝角 C．若直线的斜率为1，则 D． 【答案】ACD 【详解】对于A，如图①，易知抛物线C的焦点为，准线方程为，点， 过焦点的弦中通径最短，所以，正确；    对于B，如图，若是中点，也是以为直径的圆的圆心， 结合抛物线的定义知，若垂直抛物线准线于， 又，故到准线的距离为， 所以，故以AB为直径的圆与准线相切， 所以点在圆外或圆上，则，错误； 对于C，由，两式相减，得，又，所以，正确； 对于D，设直线的方程为：， 由得，， 所以，， ， 所以，正确．    故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角满足，则 ． 【答案】 【详解】，，不能同时为0， ， ． 故答案为：． 13．已知等比数列的首项为，前项和为．若，则的值为 ． 【答案】/0.5 【详解】由，可得， 当时，，所以， 当时，，所以. 故答案为： 14．游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为，停在不同区域的概率为，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为，若开始时指针停在红色区域，则 . 【答案】 【详解】解：该游客转动指针三次的结果的树形图如下：    则的分布列如下： 0 1 2 3 故. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数的最小正周期为. (1)求的值以及函数的对称中心； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数在上的最小值. 【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解. （2）由（1）中函数，由给定的图象变换求出，进而求出，再利用二倍角正弦公式，结合换元法求出最小值. 【详解】（1）依题意，函数， 由函数的最小正周期为，得，解得，则， 令，解得， 所以的对称中心为. （2）将函数图象向右平移个单位长度后，得， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得， ， 令，由，得，则， ，则当时，取得最小值， 所以函数在上的最小值为. 16．（15分）已知函数 (1)讨论的单调性；(2)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析；(2) 【详解】（1）由已知，，则，， 当时，由恒成立，即恒成立，即在上单调递增； 当时，令，解得，，， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 综上所述， 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减； （2）由已知，即，又， 所以恒成立，设，， 则， 设，，则恒成立， 即函数在上单调递增，且， 当时，，即，在上单调递减； 当时，，即，在上单调递增； 所以，所以，即. 17．（15分）欧拉函数以数学家欧拉命名，其定义为：对于正整数，欧拉函数表示小于或等于的正整数中与互质的数的个数．例如（1，3，5，7与8互质）． (1)求，，的值；(2)已知数列满足，求的前项和． 【答案】(1)，，；(2). 【详解】（1）因为不超过正整数且与互素的正整数只有，所以; 因为不超过正整数且与互素的正整数只有，所以; 所有不超过正整数的正整数有个，其中与不互素的正整数有，，，，，共个， 所以所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数为个，即. （2）由（1）可知， 两式相减得 . 18．（17分）为加强中小学科学教育，某市科协，市教育局拟于2025年4月联合举办第四届全市中小学机器人挑战赛.比赛共设置穿越障碍、搬运物品两个项目.每支参赛队先挑战穿越障碍项目，挑战成功后，方可挑战且必须挑战搬运物品项目.每支参赛队每个项目至多挑战两次，若第一次挑战成功，则获得奖金2000元，该项目不再挑战：若第一次挑战失败，则必须第二次挑战该项目，若第二次挑战成功，则获得奖金1000元，否则，不获得奖金.假设甲参赛队在每个项目中，第一次挑战成功的概率为，第一次挑战失败但第二次挑战该项目成功的概率为；两个项目是否挑战成功相互独立. (1)设事件“甲参赛队两个项目均挑战成功”，求； (2)设比赛结束时，甲参赛队获得奖金数为随机变量，求的分布列； (3)假设本届比赛共有36支参赛队，且根据往届比赛成绩，甲参赛队获得奖金数近似为各参赛队获得奖金数的平均水平.某赞助商计划提供全部奖金，试估计其需提供的奖金总额. 【答案】(1)(2)答案见解析；(3)元 【详解】（1）每个项目挑战成功的概率 ，则 . （2）甲参赛队获得奖金数为随机变量的所有可能取值为4000，3000，2000，1000，0. ；； ； ；. ∴甲获得奖金数的分布列为： 4000 3000 2000 1000 0 （3）由（2）得出甲参赛队获得奖金数数学期望 元， 因为假设本届比赛共有36支参赛队，估计其需提供的奖金总额为元 19．（17分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【详解】（Ⅰ）设,,则, 又,,故,即, 故,又,故. 故椭圆的标准方程为. （Ⅱ）设直线的方程为,, 由 ,故, 又,故,因为处的切线相互垂直故. 故直线的方程为. 联立 故. 故,代入韦达定理有 设,则.当且仅当时取等号. 故的面积的最大值为. 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $