精品解析：黑龙江省大庆市肇源县五校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度上学期初三联考数学试题 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 81 D. ﹣81 【答案】A 【解析】 【详解】∵32=9， ∴9算术平方根为3． 故选：A． 2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于任意一个三角形，三角形的三边关系满足：两边之和大于第三边. 故选B. 点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，特别要注意，不要把三角形看成是一个直角三角形，误认为三角形的三边满足勾股定理，很容易错选为D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. =±3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各项进行计算即可得． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项错误计算，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 4. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：对于A，变形可得根据勾股定理逆定理，可知是直角三角形，故A不符合题意； 对于B，对等式变形，可得 即 根据勾股定理逆定理，可知是直角三角形，故B不符合题意； 对于C，根据三角形内角和为180°，可得 故不是直角三角形，故C符合题意； 对于D，根据三角形内角和为180°，可求得∠A=90°，所以是直角三角形，故D不符合题意. 故选C. 点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．先判断出点的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点所在象限即可． 【详解】解：为非负数， 为正数， 点的符号为 点在第二象限． 故选：B． 6. 下列各数①﹣3.14 ② π ③ ④ ⑤中，无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 【详解】在①﹣3.14 ② π ③ ④ ⑤ 中，无理数有： π ， 共2个，故选A. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：非负数a的平方根是，算术平方根是， 因此9的平方根是，算术平方根是3． A．9的平方根是，故错误，不符合题意； B．没有平方根，故错误，不符合题意； C．9的算术平方根是3，故正确，符合题意； D．9的算术平方根是3，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念．平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 8. 若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出-a，-ab的正负情况，然后确定出点M所在的象限，即可得解． 【详解】∵第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴a＜0，b＜0， ∴-ab＜0，−a＞0， ∴点M(-ab,−a)在第二象限． 故选B. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 9. 如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是（　　） A. （4，2） B. （4，3） C. （3，2） D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到AB=OC，ABOC，再根据A、C的坐标求解即可． 【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB=OC，ABOC， ∵点C的坐标为（3，0），点O为坐标原点， ∴AB=OC=3， 又∵点A的坐标为（1，2）， ∴点B的坐标为（4，2）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，熟知平行四边形对边平行且相等是解题的关键． 10. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴，即：或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得． 【详解】由题意得： 2-x≥0， 解得：x≤2 故答案为x≤2． 12. 上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为_____cm2． 【答案】12.5 【解析】 【详解】由勾股定理求得另一直角边长为(cm)，则(cm2)． 13. 已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是________ ． 【答案】16． 【解析】 【详解】∵一个正数的平方根是2x和x−6， ∴2x+x−6=0， 解得x=2， ∴这个数的正平方根为2x=4， ∴这个数是16. 故答案为16. 点睛：本题考查了平方根的知识点，由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题． 14. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 15. 已知点P(a+2，b﹣3)，若点P在x轴上，则b=_____；若点P在y轴上，则a=_____． 【答案】 ①. 3 ②. -2 【解析】 【分析】根据坐标轴的特性解出答案即可． 【详解】解：∵点P(a+2，b﹣3)在x轴上， ∴b-3=0，解得：b=3； ∵点P(a+2，b﹣3)在y轴上， ∴a+2=0，解得：a=-2； 故答案为：3；-2． 【点睛】本题考查了点在坐标轴上的特点，解决本题的关键是点在x轴上时，纵轴的值为0；点在y轴上时，横轴的值为0． 16. 已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2002=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称， ∴a=-4，b=3， ∴， 故答案为：1. 17. 若点关于x轴的对称点为Q，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确得出点坐标是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质得出点坐标，进而得出答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点， ， 则的长为：． 故答案为：． 18. 如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是_____米． 【答案】2.5 【解析】 【详解】试题解析：将台阶展开，如图， 三级台阶平面展开图为长方形，长即为2米，宽即 为(0.2+0.3)×3米，即1.5米， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长即的斜边的长， 在中，米，米， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是2.5米． 三、解答题（共66分） 计算： 19. （1）； 20. （2） ； 21. （3）； 22. （4）． 【答案】19. 20. 21. 22. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算、立方根、完全平方公式、平方差公式、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先根据二次根式的性质、立方根的定义化简各数，然后相加减即可； （2）首先根据二次根式的性质化简各数，然后相加减即可； （3）首先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再去括号，然后相加减即可； （4）首先根据绝对值的性质、二次根式除法运算进行计算，再化简和，然后相加减即可． 【19题详解】 解：原式； 【20题详解】 解：原式； 【21题详解】 解：原式； 【22题详解】 解：原式． 23. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质与化简以及数轴，熟练掌握一个数的绝对值和算术平方根一定是非负数是解题的关键． 先根据数轴确定、的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由实数，在数轴上的位置得：， ， ； 故答案为：． 24. 如图是某沿江地区交通平面图，该地区拟修建两条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知，，，，，．求该沿江高速公路预计要修多少千米？ 【答案】180千米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．利用勾股定理可得答案． 【详解】解：观察图形可得，， ，，，， ，， ， 答：该沿江高速公路预计要修180千米． 25. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； 连接，如图，根据勾股定理先求出，再根据勾股定理的逆定理判断，然后根据这块空地的面积计算求解即可. 【详解】解：连接，如图， ∵，，， ∴，m， ∵， ∴， ∴， ∴这块空地的面积. 26. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值. 【答案】9 【解析】 【分析】根据平方根的概念及算术平方根的概念求出a和b的值，然后再代入a+2b中求解即可． 【详解】解：∵2a－1的平方根是±3， ∴2a-1=9， ∴a=5， ∵3a＋b－1的算术平方根是4， ∴3a＋b－1=16，将a=5代入， ∴3×5+b-1=16， ∴b=2， ∴a+2b=5+2×2=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义，熟练掌握平方根及算术平方根的性质和定义是解决本题的关键． 27. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来来表示的小数部分，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是，又例如∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值． （3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． （1）先估算出的范围，再求出即可； （2）先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ，， ． 28. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示，即为所求； （3） （4）4 【解析】 【分析】考查平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的特征，割补法求三角形面积，比较基础，注意三角形面积的求解方法． （1）根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可； （2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中作图可得，； 【小问4详解】 解：的面积． 29. 如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由． 【答案】（1）7m；（2）不是滑动了4m而是滑动了8m，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设梯子为AB，墙根为C，则AB＝25m，AC＝24m，然后利用勾股定理求解即可； （2）设下滑后梯子的位置如图所示，则，即可得到，利用勾股定理求出即可求出，由此即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意，设梯子为AB，墙根为C，则AB＝25m，AC＝24m， ∴由勾股定理得，BC2＋AC2＝AB2， ∴BC＝＝7m． ∴梯子底端离墙有7m． （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向不是滑动了4m，理由如下： 设下滑后梯子的位置如图所示， 由题意得：， ∴， 在中，， ∴， ∴梯子底端在水平方向不是滑动了4m，而是滑动了8m． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理． 30. 如图，在矩形中，．将矩形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点F处． （1）求的长； （2）求梯形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的折叠问题、勾股定理、梯形面积等知识． （1）根据折叠的性质，折叠前后边相等，即 得： 在中，根据勾股定理，可将的长求出，知的长，可求出的长，在中，根据，可将的长求出； （2）根据S梯形=，将各边的长代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可知，. ∵在中， ∴. 在中，有， 即 解得， ∴. 【小问2详解】 由(1)知：， 梯形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期初三联考数学试题 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 81 D. ﹣81 2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. =±3 B. C. D. 4. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C 5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列各数①﹣3.14 ② π ③ ④ ⑤中，无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根是 8. 若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是（　　） A. （4，2） B. （4，3） C. （3，2） D. 无法确定 10. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 12. 上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为_____cm2． 13. 已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是________ ． 14. 的平方根是____． 15. 已知点P(a+2，b﹣3)，若点P在x轴上，则b=_____；若点P在y轴上，则a=_____． 16. 已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则（a+b）2002=_____． 17. 若点关于x轴的对称点为Q，则的长为______． 18. 如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是_____米． 三、解答题（共66分） 计算： 19. （1）； 20. （2） ； 21. （3）； 22. （4）． 23. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值． 24. 如图是某沿江地区交通平面图，该地区拟修建两条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知，，，，，．求该沿江高速公路预计要修多少千米？ 25. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 26. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值. 27. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来来表示的小数部分，小明的表示方法是有道理的，因为，将这个数减去其整数部分，差就是，又例如∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分 ． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则的值． （3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值． 28. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 29. 如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m． （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由． 30. 如图，在矩形中，．将矩形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点F处． （1）求的长； （2）求梯形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $