三 乘法结合律和交换律（课件）-2025-2026学年四年级下册 数学青岛版

null感谢各位同学的努力，我们成功购入了花土与花肥。我好期待下节课将鲜花种满校园的美景，下节课见。 2002年，在湖南龙山里耶古城遗址出土了大量珍贵秦代简牍，近20万字的里耶秦简还原了两千多年前的秦人生活勤俭中的99乘法口诀表，是目前世界上最早、最完整的乘法口诀表实物。这枚简牍上记录的乘法口诀与现代版本基本一样，但也有独特之处。例如简上的第一句是从九九八十一开始的这与现代口诀的顺序相反，而结尾的二半，而一则是表示2乘以2分之1等于1，或者两个一半合二为一。秦简的发现改写了世界的数学发展史，证明了我们中华民族发明乘法口诀表比西方早了六百多年，灿烂的中华文明再一次得到了有力的证明。 乘法结合律和交换律 你能提出什么问题？ 情境导入 花土有20袋，每袋 25 包，每包 4 千克 花肥有10 袋，每袋 8 包，每包 5 千克 一共购进了多少千克花土？ 一共购进了多少千克花肥？ 藏着哪些数学信息？ 花土有20袋，每袋 25 包，每包 4 千克.一共购进了多少千克花土？ 想一想： 1.要解决这个问题，可以先求什么，再求什么？ 2.你会列综合算式解答吗？ 一共购进了多少千克花土？ 购进花土20袋，每袋25包，每包4千克。 （4×25） ＝100×20 ＝2000 （千克） 再求20袋花土一共有多少千克。 先求每袋花土多少千克 ×20 答：一共购进了2000千克花土。 一共购进了多少千克花土？ 购进花土20袋，每袋25包，每包4千克。 （25×20） 4× ＝4×500 ＝2000 （千克） 再求20袋一共有多少千克花土。 先求一共有多少包花土。 答：一共购进了2000千克花土。 比较两种解答方法，你发现了什么？ 4×（25×20） ＝ 4×500 ＝ 2000（千克） 可以用什么符号把他们连接起来呢？ 4×（25×20） （4×25）×20 ＝ （4×25）×20 ＝ 100×20 ＝ 2000（千克） 探究新知 7 花肥有10 袋，每袋 8 包，每包 5 千克。一共购进了多少千克花肥？ 想一想： 1.要解决这个问题，可以先求什么，再求什么？ 2.你会列综合算式解答吗？ 一共购进了多少千克花肥？ （5×8） ＝40×10 ＝400 （千克） 再求10袋花肥一共有多少千克。 先求每袋花肥多少千克 ×10 答：一共购进了400千克花肥。 购进花肥10袋，每袋8包，每包5千克。 一共购进了多少千克花肥？ （8×10） 5× ＝5×80 ＝400 （千克） 再求10袋一共有多少千克花肥。 先求一共有多少包花肥。 答：一共购进了400千克花肥。 购进花肥10袋，每袋8包，每包5千克。 一共购进了多少千克花肥？ 购进花肥10袋，每袋8包，每包5千克。 5×（8 ×10） （5×8）×10 5×（8×10） （5×8）×10 ＝ 可以用什么符号把他们连接起来呢？ ＝ 400（千克） ＝ 40 ×10 ＝ 5 ×80 ＝ 400（千克） 答：一共购进了400千克花肥。 5×（8×10） （5×8）×10 ＝ 4×（25×20） （4×25）×20 ＝ 观察下面两组算式，你发现了什么？ 三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数， 或者先把后两个数相乘,再乘第一个数，结果相等。 这是不是一个规律呢？ 能举例验证一下吗？ 猜想 12 合作要求 1.在探究单上写出几组算式。 2.为确保结论的可靠性，举例验证时，较大数、较小数、及特殊数的例子都要有（如0、1），注意观察是否有反例。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 你会用字母表示吗？ （ɑ·b）·c ＝ ɑ·（b·c） 这个规律就是乘法结合律。 提供素材 观察发现 举例验证 ...... 三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数， 或者先把后两个数相乘,再乘第一个数，结果相等。 （ab)c = a（bc） 总结规律 加法有交换律： ɑ × b ＝ b × ɑ 乘法运算中还有其他规律吗？ ɑ + b ＝ b + ɑ 乘法有交换律吗？ 16 你会用字母表示吗？ 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 这个规律叫作乘法交换律。 ɑ·b＝ b·ɑ 9×8 = 8×9 23×7 = 7×23 600×15 = 15×600 乘法结合律 乘法交换律 9×8 = 8×9 23×7 = 7×23 对比这两种规律，你有什么发现？ 乘法结合律不改变因数位置，改变的是运算顺序，乘法交换律改变的是因数的位置。 探索发现 本单元我们在学习加法运算律和乘法运算律时，在探究方法上有什么共同点吗？ 提供素材 观察发现 举例验证 总结规律 二年级 三年级 说一说，下面各题分别运用了什么运算律？ （3）125×（7×8）＝（125×8）×7 乘法结合律 （1）4×（15×3）＝（4×15）×3 （2）（3×4）×5 ×6＝3×（4×5）×6 乘法结合律 乘法交换律和结合律 自主练习1 在□里填上合适的数或字母。 b 43 12 25 4 4 7 自主练习2 网络链接。 自主练习3 你有什么收获？ 评价目标 评价内容 评价结果⭐⭐⭐⭐⭐ 自评 他评 师评 知识技能 我能准确说出所学内容 我正确运用乘法交换律和结合律进行乘法算式的简便运算 数学思考 我明白乘法结合律中改变因数相乘顺序积不变的道理 我能运用归纳推理的方法，总结出乘法交换律和结合律 问题解决 我会用两种运算律解决生活中的实际问题 情感态度 我能主动参与数学学习活动，体会探索知识的乐趣 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $同学们，我们昨天成功购入了树木与花草，想要种好鲜花，需要同学们再帮我购买一些花土与花肥，让我们去购买。我购进了一些花土和花肥，请你仔细观看大屏幕的图片，你有哪些发现？