《乘法分配律》（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学青岛版

第三课时 《乘法分配律》 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制 四年级下册第三单元信息窗3。 【新课标分析】 新课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。教材在运算律编排上着力体现“猜想一举例一验证”的研究过程，在发现运算律、总结运算律的时候都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰富、多彩、有效地学习活动，让学生在经历观察、比较、猜想、举例和验证等活动中总结规律，发展学生的合情推理能力。 【教材分析】 本节课是在学生掌握了四则混合运算和加法、乘法结合律与交换律的基础上教学的，有利于学生更好 地理解乘法分配律，掌握运算技巧，提高计算能力。通过解决实际问题，经历“观察发现——提出猜想——举例验证——总结规律”的过程，既学会了知识，又掌握了探究问题的方法。 【学情分析】 乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律是四年级学习的重点，也是难点之一。本节课的教学重点是感知乘法分配律，知道什么是乘法分配律，难点是理解乘法分配律的意义。由于学生已初步具备探索、发现运算律并应用运算律简便计算的经验，本节课遵循“观察发现——提出猜想——举例验证——总结规律”的顺序来探究新课。这样的安排易引起学生对学过的方法的回顾，亦有利于他们顺利学习和掌握本节课的内容。在实际教学时，我还强调依主题情境引导学生观察、比较、猜测、验证、概括出乘法分配律，以亲历贯穿学习全过程，重学生的成功体验，引领他们在合作、交流的和谐氛围中理解算理，一步步发现、探索与理解。 【教学目标】 1.结合具体情境，理解并掌握乘法分配律的意义，并用语言和字母归纳、总结乘法分配律。 2.在自主学习、合作探究乘法分配律的过程中，迁移运算律的研究过程:“观察发现——提出猜想——举例验证——总结规律”，体会猜想、验证、归纳等数学方法，感受数学规律的确定性和普遍适用性，增强用符号表达数学规律的意识。 3.经历探索乘法分配律的过程，培养观察、分析、抽象、概括及推理能力，培养善于发现和敢于验证的理性精神，思维缜密和有理有据的学习品质。 4.通过《几何原本》第二卷命题1的数学史介绍，感受数学的文化魅力，产生文化共鸣，获得数学文化熏染，从而提升数学素养。 【教学重点】 乘法分配律的理解和应用 【教学难点】 乘法分配律的理解和应用 【教学过程】 一、创设情境，感知规律 谈话：同学们，这个单元我们走进农场，学习了加法与乘法的交换律、结合律，这节课我们继续来研究运算律。这是农场的一角，看花儿开的多漂亮啊！（课件出示牡丹），同学们知道他们是什么花吗？ 评价：你的知识面真丰富，牡丹曾被当作中国的国花，素有“国色天香，花中之王”的美誉。 谈话：（课件出示芍药）同学们知道这是什么花吗？对！它是芍药，还有一个别称是花中丞相，牡丹与芍药开花时节基本相同，花的姿态也很像，都非常美丽。那我们今天就一起来逛一逛芍药牡丹园，看看这里面蕴藏着哪些数学知识。 谈话：仔细观察情境图，你能找到哪些数学信息？ 预设：芍药每行12棵，牡丹每行8棵，芍药园长15米，牡丹园长10米，宽都是8米。 追问：同学们真善于观察，从图中找到了这么多信息。根据这些信息，你能提出一个两步或两步以上计算的数学问题吗？ 预设1:芍药和牡丹一共多少棵？ 预设2:芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？ 【设计意图】通过观察情境图中的数学信息，渗透环保教育；引导学生会用数学的眼光观察现实世界，提出有价值的数学问题，培养学生发现问题、提出问题的能力；针对学生提出的问题，有针对性地引导学生，明确探究目标。 二、研究素材，猜测规律 谈话：同学们真善于思考，提出很多有价值的数学问题。今天我们重点来解决这两个问题。回忆一下，在前面信息窗的学习中，我们是怎样研究的？（“观察发现-提出猜想-举例验证-总结规律”）（板贴），下面我们就借助这些学习方法来研究本节课的内容。 谈话：想一想，要解决这两个问题，应该先求什么，再求什么呢？自主选择一个问题进行解答。请你在探究单上，试着列一个综合算式来解答。 巡视找素材，请学生交流不同算法。 预设1：先求芍药和牡丹一行有多少棵，再求9行一共有多少棵，列式为（12+8）×9=20×9=180（棵）；（拍照展示） 谈话：刚才这位同学所说，可以先求芍药和牡丹一行有多少棵，也就是12+8，再求9行一共有多少棵，也就是9个12+8的和。 教师根据学生交流，将芍药牡丹园进行板贴展示。 预设2：先求芍药和牡丹各有多少棵，再求一共有多少棵，列式为12×9+8×9=108+72=180（棵）。（板书算式） 谈话：如这位同学所说，也可以先求芍药和牡丹分别有多少棵，芍药每行12棵，有9行，就是9个12，牡丹每行有8棵，有9行，就是有9个8，9个12加上9个8，也是9个12+8的和。 谈话：既然两个算式都是求一共多少棵,得数都是180棵，那能把两个算式写成一个等式吗？结果相等，我们就可以用“=”连接，（12+8）×9=12×9+8×9。 谈话：我们用两种方法解决了同一个问题，真了不起！下面我们再来看一下第二个问题“芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米？”同学们是怎样列的算式。 预设：先求大长方形的长是多少米，再求芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米，列式为(15+10)×8=200（平方米）；也可以先求芍药和牡丹的种植面积分别是多少平方米，再求芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米，列式为 15×8+10×8=200（平方米）。（师在芍药牡丹图上进行圈画，并板书算式） 谈话：同样，结果相等我们依然可以用“=”连接，(15+10)×8=15×8+10×8=200。 谈话：无论是解决芍药和牡丹一共有多少棵，还是解决芍药和牡丹的种植面积一共是多少平方米，我们都是将数与形结合起来研究，这是数学学习中一种非常重要的思想方法——数形结合（板贴）。在以后的学习中会经常用到。 谈话：同学们，观察这 2个算式，仔细看一下等号两边，你又有什么发现呢？ 预设：左边都是两个数的和乘一个数，右边是这两个加数分别与这个数相乘，再相加。 【设计意图】在理清思路并用两种不同方法解决问题的基础上，引导学生观察两道不同的算式，进行思考、比较、发现，与已学过的运算律建立联系，初步发现乘法分配律，培养学生的融汇知识、学以致用的能力。 3、 交流讨论，验证规律 1. 举例验证，归纳乘法分配律 谈话：刚才的这个观察，大胆猜想一下，这会不会是一个规律呢？我们需要？（举例验证）。请同学们以小组为单位，在探究单任务的表格中试着写几组这样的式子进行验证。开始。 学生小组汇报展示。（根据情况展示2-3组学生算式，注意大数、特殊数） 谈话：通过计算，我们发现：左边确实等于右边，符合这个规律。 2.运用乘法的意义，验证乘法分配律 追问：刚刚同学们用计算结果的方法，验证了左右两边是相等的。谁还有其他的验证方法？如果不计算，你知道等号左右两边的算式为什么相等吗？以这个算式为例（学生列举的例子），谁来说一说？ 预设学生用乘法的意义来解释。 评价：说得太好了，能从乘法的意义上验证等号左右两边的算式相等。我们一起来看一下他的方法。 谈话：你能用乘法的意义验证一下这个算式吗？（学生列举的第2个例子） 生发言，师评价。 谈话：我们再来看看其他小组列举的例子，有较大的数、也有较小的数，还有像0、1这样的特殊数，无论是计算，还是用乘法的意义，都验证了等号左右两边的算式是相等的。看来这确实是一个规律。 谈话：谁来说一说，这是一个怎样的规律呢？ 评价：说得真好，谁能像他一样，再来说一说？ 谈话：就像同学们所说，两个数的和乘一个数，等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是我们今天所学习的乘法分配律。（板贴课题） 谈话：同学们，这样的例子举得完吗？（举不完），那我们可以怎么表示？ 生：用字母表示(a+b)·c=a·c+b·c。（板贴） 谈话：（a＋b）•c＝a•c＋b•c 我们在写的时候乘号可以写，也可以不写。 谈话：同学们，什么是乘法分配律？说给你的同桌听一听吧。 谈话：学习了乘法分配律，你能用两种不同的方法来求一下这个大长方形的面积吗？ 预设：(a+b)×c=a×c+b×c。 评价：我们借助数形结合进一步验证并解释了乘法分配律。 谈话：如果再增加一个这样的小长方形，你能求一下这个大长方形的面积吗？ 预设：(a+b+e)×c=a×c+b×c+e×c。 评价：我们借助数形结合进一步验证并解释了乘法分配律。 3.联系数学史，拓展对乘法分配律的认识 谈话：同学们，你知道吗？早在公元前 300多年，古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中也曾有过这样的论证，简单来说，就是大长方形的面积等于各个小长方形的面积之和。对比今天所学，你有什么发现？ 生交流。 谈话：我们的研究与数学家的研究不谋而合，同时也感受到了数学文化的魅力！ 4.梳理旧知，深化对乘法分配律的认识 谈话：同学们，其实我们与乘法分配律并不是初次见面，你还在哪里见过乘法分配律的身影吗？二年级我们学习乘法的意义，这里面有乘法分配律的影子吗？三年级我们学习了两位数乘一位数的笔算，这里有吗？三年级我们还学习了长方形的周长，这里面有吗？今天我们进一步探究，总结出什么是乘法分配律。 【设计意图】“观察发现-提出猜想-举例验证-总结规律”是教学运算律的主要思路，在通过计算探究出乘法分配律的基础上，进一步运用乘法的意义验证规律，更好地理解和掌握运算律。 体现了数学的严谨性。 4、 巩固拓展，应用规律 谈话：同学们表现很棒，为大家点赞！接下来我们就要运用乘法分配律来解决问题了！敢挑战吗？ 生独立完成，订正答案。 交流：236×3表示3个236，236×7表示7个236，加起来是10个236，是多少？ 谈话：看来啊，乘法分配律还会让计算变得简便，真是大有用处！ 谈话：用你所学到的判断一下这些题是否正确？错在哪里，怎么改？ 学生交流、订正。 谈话：虽然这道题形式上有些变化，但实质是一样的。需要提醒一下大家的是单独一个数，都可以看做它本身与 1的积。 【设计意图】练习题的设计重视基础知识的训练，又能充分挖掘习题的功能，注重新旧知识的沟通与联系，通过交流让学生真切体验运用乘法分配律能够使运算更简便，培养学生主动自觉使用所学解决问题的意识，为下节课的学习埋下伏笔。 5、 回顾整理，总结提升 1.回顾梳理运算律，体会探究方法 谈话：同学们，回想一下，本单元我们都学习了哪些运算律？你能完整的用字母表示出来吗？ 预设：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 追问：今天学习的乘法分配律与前一个信息窗学习的乘法结合律有什么不同吗？ 预设：乘法结合律只有一种运算，乘法分配律有两级运算，乘法和加法。 评价：说得真好，对本单元的知识掌握的非常扎实。 谈话：本单元我们学习的运算律，都是通过解决生活中的实际问题得到了不同的算式，通过观察我们有了初步的发现；接着我们提出猜想、举例验证；最后用字母表示我们发现的规律。“观察发现-提出猜想-举例验证-总结规律”是研究运算律的主要思路，这种研究问题的思路会帮助我们发现很多重要的规律。 2.回顾课堂分享收获 谈话：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 预设 1：我学会了乘法分配律，即(a＋b)×c=a×c＋b×c。 预设 2：我学习了观察发现-提出猜想-举例验证-总结规律这种科学的探究方法。...... 谈话：同学们，通过今天的学习，我们又发现了一个重要的数学计算当中的规律，乘法分配律。现实生活中，很多伟大的发现都是从小小的猜想开始的。希望同学们做一个数学的有心人，善于观察，大胆的提出自己的猜想，借助这个方法进行探究，希望我们将来会有更重大的发现。 谈话：课后同学们可以继续深入思考，两个数的差乘一个数，会不会也有同样的规律？相信大家只要保持今天这种探索的热情，运用科学的探究方法，你一定会有更大的收获！ 【设计意图】小结环节先带领学生梳理本单元的运算律和探究方法，沟通新旧知识的联系，重点突出两位数乘法算理的感悟，让学生在探究新知的同时获得一种“顿悟”感，体会到一种“蓦然回首”的惊喜，通过回顾所学的知识，学生获得数学知识的同时，提升梳理、概括知识的能力，全面关注学生知识、情感、态度、能力的发展。 【作业设计】 基础性作业：完成探究单自主练习。 拓展性作业：思考：像(15-5)×7与15×7-5×7 （40-4）×25与40×25-4×25 这样，两个数的差乘一个数，会不会也有同样的规律？ 【板书设计】 乘法分配律 (12+8)×9=12×9+8×9 数形结合 观察发现 (15+10)×8=15×8+10×8 提出猜想 两个数的和乘一个数，等于两个加数分别与这个数相乘， 举例验证 再把两个积相加，结果不变。 (a＋b)·c=a·c＋b·c 总结规律 学科网（北京）股份有限公司 $$