精品解析：重庆外国语学校2025-2026学年七年级上学期定时练习数学试卷（4）

重庆外国语学校初2028届七（上）数学定时作业4 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数，解题关键在于掌握定义．根据有理数的定义，判断各选项是否为有理数． 【详解】解：A． 是小数，是有理数，故该选项不符合题意； B． 是无限循环小数，是有理数，故该选项不符合题意； C． 是无限不循环小数，不是有理数，故该选项符合题意； D． 是分数，是有理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 3. 实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 4. 随着5G网络建设的稳步推进，我国在智能制造、智慧医疗、智慧教育、数字政务等领域的融合应用不断提升．据工信部发布的2022年通信业统计公报显示：我国目前基站总量已达到万个，占全球比例超过．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，绝对值大于1的数用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1位，据此可以解答． 【详解】解：万． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何有理数的正偶次方总为正数 B. 若且，则异号且负数的绝对值较大 C. 若且，则 D. 近似数精确到了百分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，加法运算，除法运算，相反数，科学记数法以及近似数，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、0是有理数，但0的正偶次方等于0，不是正数，任何有理数（0除外）的正偶次方总为正数； B、且，则异号且正数的绝对值较大，故本选项错误； C、且，则，故本选项正确； D、，近似数精确到了十万位，故本选项错误， 故选：C． 6. 按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】解：当输入x的值为时，， ∴， ∴输出的值为． 故选：C． 7. 有下列三行数： ，…① ，…② ，…③ 取每行第8个数，那么这三个数的和为（ ） A. 386 B. 194 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：数字类的变化规律，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题关键．第①行每一个数是前一个数的倍，第②行每一个数是第①行同一位置的数加，第③行每一个数是第①行同一位置的数乘，根据此规律计算即可． 【详解】解：第①行每一个数是前一个数的倍，则第①行第8个数是， 第②行每一个数是第①行同一位置的数加，则第②行第8个数是， 第③行每一个数是第①行同一位置的数乘，则第③行第8个数是， ∴取每行第8个数，那么这三个数的和为， 故选：D． 8. 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也能作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．若用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）现给出以下说法： ①，； ②在有理数运算中，相加为0的两个数互为相反数．若在上述钟表运算中沿用此概念，则有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； ③现规定在钟表运算中也有，对于钟表上任意数字，若，则； ④表盘上的每个数字总可由若干个7作得到（注：7可被认为是由一个7作得到），其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握钟表上的运算方法是解题的关键． 根据钟表的定义及钟表上的加减法运算的方法进行计算即可判定①； 根据钟表运算中相反数的定义进行计算即可判定②； 根据钟表运算的定义，举出反例即可验证运③； 用钟表中加减运算方法进行验证即可判定④． 【详解】解：①根据题意可知， ，，故①不正确； ②在钟表中，设，分别表示钟表中的数字，由相加得0的两个数互为相反数，可得， 即， ，即的相反数为， 当时，，，此时 当时，，，此时 ∴，即有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立，故②正确， ③如：当，，时，， ，则， 当时， 不一定成立，故③不正确． 通④过多次操作可生成所有钟表数字：，，，，，，，，，，，，故最终覆盖0到11，故④正确。 综上，符合题意的有②④共2个． 故选：B． 二、填空题：（本大题7个小题，每小题4分，共28分） 9. 从大到小的顺序为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的大小比较．根据有理数的乘方进行计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 用四舍五入法，将精确到百分位的近似值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入是解题的关键． 根据百分位的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入，即可求解． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位的近似值为， 故答案为：． 11. 已知是最大的非正有理数，的倒数是，，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念、有理数的乘方，根据已知可得，或，，再代入所求代数式即可得出答案． 【详解】解：∵是最大的非正有理数， ∴， ∵的倒数是， ∴或， ∵，， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述：的值为或． 故答案为：或． 12. 已知，那么的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查非负性的应用，代数式求值，根据题意得出，进而求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，． 故答案为：或． 13. 最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，关键是运用分段讨论法分析表达式的变化，进而确定它的最小值． 先分别讨论当时，化简表达式，再求出各区间内的最小值，最后比较得到整体最小值． 【详解】当时， ， 当时， ， 因上式随的增大而减小，所以当时最小为， 当时， 综上所述：当时，取得最小值． 故答案为： ． 14. 定义一种新运算“*运算”，对有理数，规定：，其中运算的运算顺序为：同级运算，依次从左至右进行（可类比有理数的运算顺序），则的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键．先计算， ，再计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： … A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … （1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商_______分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为_______万元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查列举等可能的结果，根据表格列举出增长量的变化是解题关键． （1）分别计算各经销商销售完第2台比第1台的利润的增长量，比较即可得答案； （2）分别求出一家分配时、四家分配时、三家分配时、两家分配时的最大利润，比较即可得答案． 【详解】解：（1）当时， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， 经销商的利润为，比时增加（万元）， ∵， ∴应向经销商分配2台设备． （2）当给这四家经销商中的一家分配时，最大利润为经销商的万元， 当分配给多家销售时： 当分配四家时，最大利润为（万元）， 当分配给三家时，最大利润为（万元）， 当分配给两家时，最大利润为（万元）或（万元）， 综上所述：企业可获得的总利润的最大值为万元． 故答案为：， 三、解答题：请在题目下方空白区域处书写必要的解题过程． 16. 用恰当的方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1）4 （2） （3） （4） （5）0 （6）19 （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． （1）利用有理数加法运算律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减即可； （5）有理数的乘法分配律计算即可； （6）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减即可； （7）原式变形为，再计算即可； （8）原式变形为，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 17. 某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与规定量的差值 （1）根据记录可知前三天共生产____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）； （2）； （3）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算． 用前三天计划生产的数量加上每天增、减的数量就是前三天的实际产量； 由表可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期日，记作：，用最多的减去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量； 首先计算出这一周实际生产的数量是辆，用生产的辆自行车应得的钱数加上每天多生产奖励的钱，减去每天少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额． 【小问1详解】 解：前三天生产自行车的数量为：(辆)， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：， 产量最少的一天是星期日，记作：， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)， 故答案为：； 【小问3详解】 解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)， 该厂工人这一周的工资总额为： (元)， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 18. 阅读与应用 计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用； （1）根据例题的方法设为，为，进而根据分配律进行计算即可求解； （2）根据发现的规律将所求式子变形，同（1）的方法，利用分配律进行运算，即可求解． 【小问1详解】 设为，为， 原式 ； 【小问2详解】 设为，为， 原式 . 19. 已知点、、在数轴上对应的数为、、． （1）如图①，动点从点以每秒个单位的速度向数轴的正方向运动，到达点时方向不变，速度变为每秒个单位；动点从点开始以每秒个单位的速度向数轴的负方向运动，到达点时方向不变，速度变为每秒个单位，点、点两点同时开始运动． ①当运动秒时，点与点相遇； ②当点与点的距离是时，请求出运动的时间． （2）如图②，线段的长度为（点在点左侧），线段的长度为（点在点右侧）．若从点出发（运动后为），以每秒个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时从点出发（运动后为），以每秒个单位的速度沿着数轴的负方向运动；当点运动到点时，线段立即以原来速度的倍继续沿数轴正方向运动，当点运动到点时，线段变为原速继续向正方向运动，当点与点重合时运动停止；当点运动到点时，线段的速度变为原来的，当点运动到点时，线段变为原速返回至初始位置停止运动．设出发的时间为秒，在整个运动过程中，是否存在时间使两条线段重叠部分的长度为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②或 （2）或或或或 【解析】 【分析】（1）①先求得秒后，点表示的数是，点表示的数是，进而设秒后相遇，则点表示的数为，点表示的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； ②根据点与点的距离是时，分相遇前与相遇后列出方程，即可求解； （2）根据题意分析得出线段在运动过程中，、点表示的数，线段在运动过程中，、点表示的数，列出代数式，进而分三种情况讨论，当线段，在相向运动时，当返回时，追及过程中，当停止时，结合数轴，根据两条线段重叠部分的长度为，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：①根据图①可得，点表示的是，点、、在数轴上对应的数为、、 ∴， 当到达点时，所用时间为秒， 当到达点时，所用时间为秒，当继续运动秒，此时点表示的数为， ∴秒后，点表示的数是，点表示的数是， ∵ ∴相遇在之间， 设秒后相遇，则点表示的数为，点表示的数为 ∴ 解得：； ②设点与点的距离是时，运动的时间为， ∴或 解得：或； 【小问2详解】 解：∵线段的长度为（点在点左侧），线段的长度为（点在点右侧）．点、、在数轴上对应的数为、、． ∴表示的数是，点表示的数是 当到达点时，所用时间为秒， 当点运动到点时，所用时间为秒 当点与点重合时，所用时间为秒， 线段在运动过程中，依题意， ①当时，点表示的数为，点表示的数为 ②当时，点表示的数为，点表示的数为 ③当时，点表示的数为，点表示的数为 当点运动到点时，所用时间为秒， 当点运动到点时，所用时间为秒， 当变为原速返回至初始位置，所用时间为：秒， 线段在运动过程中，依题意， ①当时，点表示的数为，点表示的数为 ②当时，点表示的数为，点表示的数为 ③当时，点表示的数为，点表示的数为 当线段，在相向运动时，当时两条线段重叠部分的长度为，即或 则或 解得：或； 当返回时，追及过程中，则或 即时，则或 解得：或 当停止时，即时，线段继续运动， 则， 解得：， 综上所述，或或或或． 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用，分类讨论求得动点表示的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆外国语学校初2028届七（上）数学定时作业4 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 随着5G网络建设的稳步推进，我国在智能制造、智慧医疗、智慧教育、数字政务等领域的融合应用不断提升．据工信部发布的2022年通信业统计公报显示：我国目前基站总量已达到万个，占全球比例超过．将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何有理数的正偶次方总为正数 B. 若且，则异号且负数的绝对值较大 C. 若且，则 D. 近似数精确到了百分位 6. 按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为（ ） A. B. C. D. 7. 有下列三行数： ，…① ，…② ，…③ 取每行第8个数，那么这三个数的和为（ ） A. 386 B. 194 C. D. 8. 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也能作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．若用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时．）现给出以下说法： ①，； ②在有理数运算中，相加为0的两个数互为相反数．若在上述钟表运算中沿用此概念，则有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”在钟表运算中仍然成立； ③现规定在钟表运算中也有，对于钟表上任意数字，若，则； ④表盘上的每个数字总可由若干个7作得到（注：7可被认为是由一个7作得到），其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题7个小题，每小题4分，共28分） 9. 从大到小的顺序为___________． 10. 用四舍五入法，将精确到百分位的近似值是___________． 11. 已知是最大的非正有理数，的倒数是，，则___________． 12. 已知，那么的值为___________． 13. 最小值是___________． 14. 定义一种新运算“*运算”，对有理数，规定：，其中运算的运算顺序为：同级运算，依次从左至右进行（可类比有理数的运算顺序），则的结果为___________． 15. 某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： … A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … （1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商_______分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； （2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为_______万元． 三、解答题：请在题目下方空白区域处书写必要的解题过程． 16. 用恰当的方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 17. 某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与规定量的差值 （1）根据记录可知前三天共生产____辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 18. 阅读与应用 计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： （1）； （2）． 19. 已知点、、在数轴上对应的数为、、． （1）如图①，动点从点以每秒个单位的速度向数轴的正方向运动，到达点时方向不变，速度变为每秒个单位；动点从点开始以每秒个单位的速度向数轴的负方向运动，到达点时方向不变，速度变为每秒个单位，点、点两点同时开始运动． ①当运动秒时，点与点相遇； ②当点与点的距离是时，请求出运动的时间． （2）如图②，线段的长度为（点在点左侧），线段的长度为（点在点右侧）．若从点出发（运动后为），以每秒个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动，同时从点出发（运动后为），以每秒个单位的速度沿着数轴的负方向运动；当点运动到点时，线段立即以原来速度的倍继续沿数轴正方向运动，当点运动到点时，线段变为原速继续向正方向运动，当点与点重合时运动停止；当点运动到点时，线段的速度变为原来的，当点运动到点时，线段变为原速返回至初始位置停止运动．设出发的时间为秒，在整个运动过程中，是否存在时间使两条线段重叠部分的长度为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $