精品解析：江西省九江市永修县第三中学2025-2026学年上学期七年级阶段一数学检测试卷

九江市永修三中2025-2026学年度七年级阶段一数学检测试卷 一、单选题（共18分） 1. 下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 2. 截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，其中正确的是（　　） A. m＜﹣m＜n＜﹣n B. ﹣m＜n＜﹣n＜m C. ﹣n＜m＜﹣m＜n D. m＜﹣n＜n＜﹣m 4. 如图2是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，在此正方体上与“潍”字相对的面上的汉字是（ ） A. 风 B. 筝 C. 之 D. 都 5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　） A. B. C. D. 6. 观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（　　） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 二、填空题（共18分） 7. 如果向东走100米记作+100米,那么-30米表示_________. 8. 若与互为相反数，则的值为_______； 9. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是______米． 10. 多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_____． 11. 如图所示的运算程序中，若输入的值为－2，则输出的的值为 ______． 12. 已知，则_____________． 三、解答题（共84分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 已知一个直五棱柱的底面是4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题： (1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？ (2)这个直五棱柱的侧面积是多少？ 15. 如图,这是一个从上面看由小立方块搭成的几何体所得到的形状图,正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出它从正面和从左面看得到的图形. 16. 如果|a＋1|＋（b－2）2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是多少？ 17. 已知有理数a和b满足多项式A，且是关于x的二次三项式，求的值． 18. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，该小组的出发地记为A，某天检修完毕时，行走记录（单位.千米）如下. +10，-2，+3，-1，+5，-3，-2，+11，+3，-4，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）距离A最近的一次是哪一次？距离多远？ （3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 19. 从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题∶ （1）　　　　，　　　　，　　　　； （2）这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； （3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 20. 如图是某几何体从三个方向分别看到的图形． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图； (3)若图①的长为15 cm，宽为4 cm；图②的宽为3 cm；图③直角三角形的斜边长为5 cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积是多大？ 21. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr，本题中π的取值为3.14） （1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是 ． （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2. ①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动后，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 22. 观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． （2）当时，　　；当时，　　． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A． B． C． D． （4）合理的方法计算：． 23. 定义☆运算 观察下列运算： （+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21， （﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23， 0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号_____，异号______． 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______． （2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____． （3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江市永修三中2025-2026学年度七年级阶段一数学检测试卷 一、单选题（共18分） 1. 下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【详解】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面 平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C. 2. 截止到2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“2800万”用科学记数法表示为； 故选C 3. 已知m、n两数在数轴上位置如图所示，将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接，其中正确的是（　　） A. m＜﹣m＜n＜﹣n B. ﹣m＜n＜﹣n＜m C. ﹣n＜m＜﹣m＜n D. m＜﹣n＜n＜﹣m 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜﹣1＜0＜n＜1，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系． 【详解】解：∵m＜﹣1＜0＜n＜1， ∴﹣m＞n，﹣n＞m， ∴将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接m＜﹣n＜n＜﹣m． 故选：D． 【点睛】题考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想. 4. 如图2是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，在此正方体上与“潍”字相对的面上的汉字是（ ） A. 风 B. 筝 C. 之 D. 都 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 【详解】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“潍”字相对的面上的汉字是“筝”，故选B． 【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字的知识. 5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可. 【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A: B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ; C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C. D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ; 故选D. 【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征. 6. 观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（　　） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2021除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可． 【详解】解：已知31=3，末位数字为3， 32=9，末位数字为9， 33=27，末位数字为7， 34=81，末位数字为1， 35=243，末位数字为3， 36=729，末位数字为9， 37=2187，末位数字为7， 38=6561，末位数字为1， … 由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又2021÷4=505…1， 所以32021的末位数字与33的末位数字相同是3． 故选:A． 【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键． 二、填空题（共18分） 7. 如果向东走100米记作+100米,那么-30米表示_________. 【答案】向西走30米 【解析】 【分析】根据正负数的意义进行解答． 【详解】解：∵向东走100米记作＋100米， ∴−30米表示向西走30米， 故答案为：向西走30米． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 8. 若与互为相反数，则的值为_______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义和非负数性质，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：． 9. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是______米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次算出每一天剩余木棍的长度，观察规律即可求得第5天截取后木棍剩余的长度． 【详解】解：第一天截取后剩：米 第二天截取后剩：米 …… ∴第五天截取后剩：米． 故答案为：2． 10. 多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】由题意可知：|m|=3，且m-3≠0即可作答. 【详解】由题意可知：|m|=3，且m-3≠0；  ∴m= -3；  故答案为-3． 【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数是解题的关键. 11. 如图所示的运算程序中，若输入的值为－2，则输出的的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序计算即可； 【详解】当x=-2时， 原式=＜0， ∴原式=； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了程序框图的知识点，准确计算是解题的关键． 12. 已知，则_____________． 【答案】8或##或8 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，先计算出x和y的值，再进行乘方运算． 【详解】解：， ， 当时，， 当时，， 故答案为：8或． 三、解答题（共84分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 已知一个直五棱柱的底面是4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题： (1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？ (2)这个直五棱柱的侧面积是多少？ 【答案】（1）有10个顶点，7个面；（2）侧面积是120cm2． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据直五棱柱的特征直接解答即可． （2）先求出直五棱柱1个侧面的面积，再乘以5即可得到这个直五棱柱的侧面积． 试题解析：解：（1）这个直五棱柱一共有10个顶点，7个面； （2）4×6×5=120（cm2）． 答：这个直五棱柱的侧面积是120cm2． 点睛：解题时勿忘记直五棱柱的特征及展开图的特征．直五棱柱是由五个长方形的侧面和上下两个底面组成． 15. 如图,这是一个从上面看由小立方块搭成的几何体所得到的形状图,正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出它从正面和从左面看得到的图形. 【答案】 如图所示. 【解析】 【分析】分析题目,可知所给的图形是俯视图,由俯视图你能得到哪些信息?分析所给的俯视图,可知主视图有3列,每列小正方形的数目分别为3、2、3(从左至右),左视图有2列,每列小正方形的数目分别为3、3(从左至右),据此可画出图形. 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是由俯视图及相应位置上小立方体的个数画主视图、左视图的方法，解题关键是通过俯视图确定主视图、左视图每列的个数. 16. 如果|a＋1|＋（b－2）2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是多少？ 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：先根据非负数之和为0的特点求得a，b的值，再求算单项的指数和，求单项式的次数． 试题解析：因为|a＋1|＋（b－2）2＝0， 所以a＋1＝0，b－2＝0， 即a＝－1，b＝2． 所以－xa＋byb－a＝－xy3． 所以单项式－xa＋byb－a的次数是4. 点睛：此题主要考查绝对值的性质和单项式次数的求法，要掌握单项式的次数是所有字母的指数的和. 17. 已知有理数a和b满足多项式A，且是关于x的二次三项式，求的值． 【答案】9或16或25或49 【解析】 【分析】根据有理数a和b满足多项式A，是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得． 【详解】解：∵有理数a和b满足多项式A，是关于x的二次三项式， ∴有两种情况：①含的项的系数是0，且的指数不超过2， ②，且是关于x的二次三项式， ①当含的项的系数是0，且的指数不超过2时， ∴，或1或0， 由解得：． (i)当时，解得：或． 当时，，不是二次三项式； 当时，，是关于x的二次三项式，此时． (ii)当时，解得：或． 当时，，不是二次三项式； 当时，，是关于x的二次三项式，此时． (iii)当时，解得：(舍去) ②当，且是关于x的二次三项式时， 解得：或， 当时，，是关于x的二次三项式，此时． 当时，，是关于x的二次三项式，此时． 综上所述：的值为9或16或25或49． 18. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，该小组的出发地记为A，某天检修完毕时，行走记录（单位.千米）如下. +10，-2，+3，-1，+5，-3，-2，+11，+3，-4，+6． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）距离A最近的一次是哪一次？距离多远？ （3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）26米，在东侧；（2）第三次，距离8米；（3）140升． 【解析】 【分析】（1）先求出各组数据的和，再根据结果的正负性即可求解； （2）分别求出每一次距出发地的路程，再比较即可； （3）求出各个数的绝对值的和，然后乘以2.8即可求得． 【详解】解：（1） （米）， 答. 收工时，检修小组距出发地26米，在东侧； （2）第一次.+10（米）； 第二次.+10-2=8（米）； 第三次.8+3=11（米） 第四次.11-1=10（米）； 第五次.10+5=15（米）； 第六次.15-3=12（米） 第七次.12-2=10（米）； 第八次.10+11=21（米）；第九次21+3=24（米） 第十次.24-4=20（米） ；第十一次.20+6=26（米） 答.距离A最近的一次是第三次，距离8米； （3）（升）． 故答案为（1）26米，在东侧；（2）第三次，距离8米；（3）140升． 【点睛】本题考查正数和负数的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 19. 从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题∶ （1）　　　　，　　　　，　　　　； （2）这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； （3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】（1），，； （2），； （3） 如图， 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息． （）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为，第三列的小立方体个数为，即可求解； （）根据从正面看，一共有三列：第一列有层，第二列有层，第三列有层；从上面看，一共有行，从左到右，第一行有个，第二行有个，第三行有个，即可求解； （）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【小问1详解】 解：从正面看，第二列有层，第三列有层， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：从正面看，一共有三列：第一列有层，第二列有层，第三列有层，从上面看，一共有行，从左到右，第一行有个，第二行有个，第三行有个， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，． 20. 如图是某几何体从三个方向分别看到的图形． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的一种表面展开图； (3)若图①的长为15 cm，宽为4 cm；图②的宽为3 cm；图③直角三角形的斜边长为5 cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积是多大？ 【答案】(1)三棱柱； (2)如下图所示; (3)棱长和为69 cm，侧面积为180 cm2 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据三视图的形状直接判断即可； （2）根据（1）的结论，画出表面展开图即可； （3）根据题意和侧面展开图，可知侧面棱长（宽×2）为4+3+5=12cm，长为15cm（共3条），然后可求棱长和；再根据长方形的面积公式分别求解，再求和即可. 试题解析：(1)三棱柱; (2) 略 (3)棱长和为(3+4+5)×2+15×3=69(cm); 侧面积为3×15+4×15+5×15=180(cm2) 21. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr，本题中π的取值为3.14） （1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是 ． （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2. ①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动后，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 【答案】（1）点A表示的数是6.28. （2））①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远;②点Q所表示的数是6.28 【解析】 【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； ①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化； ②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可． 【小问1详解】 （1）6.28； 【小问2详解】 （2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远 ②∣﹢2∣+∣﹣1∣+∣-5∣ +∣+4∣+∣+3∣+∣﹣2∣= 17 17×2 ×1=34π≈106.76 （﹢2）+（﹣1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1 1×2 =2π≈6.28，此时点Q所表示的数是6.28 考点：数轴． 22. 观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． （2）当时，　　；当时，　　． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A． B． C． D． （4）合理的方法计算：． 【答案】（1）①；② （2）， （3）C （4） 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，运用数轴判断式子的正负性，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据条件要求化简，即可作答． （2）依题意，当时，；当时，．即可作答． （3）由数轴可知，，则，即可作答． （4）分别化简绝对值，，再运算加减混合运算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题目中的规律，可得： ①， ； ②， ， 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：依题意，当时，； 当时，． 故答案为：；； 【小问3详解】 解：由数轴可知，， ． 故选：C； 【小问4详解】 解： ． 23. 定义☆运算 观察下列运算： （+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21， （﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23， 0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号_____，异号______． 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______． （2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____． （3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值． 【答案】（1）两数运算取正号，并把绝对值相加； 两数运算取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）23 ；（3）a为3或－5. 【解析】 【分析】（1）观察运算，即可得出运算法则； （2）根据法则计算即可； （3）分三种情况讨论：①a=0，②a＞0，③a＜0． 【详解】（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加； 异号两数运算取负号，并把绝对值相加 等于这个数的绝对值； （2）原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ； （3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0； ②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，解得：a＝3； ③当a﹤0时，2×[－（2-a) ]－1＝3a，解得：a＝－5． 综上所述：a为3或－5． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $