精品解析：安徽省六安市裕安区新安中学2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题

六安市新安中学2026届高三年级第二次月考 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 3 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）与初次记忆经过的时间的函数关系式为，当其记住的单词仅剩25个时，（ ）参考数据：. A. 100 B. 300 C. 1000 D. 2000 5. 若函数在处取得极小值，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在上单调递减，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知可导函数f（x）的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 幂函数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数的值域为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题“”的否定是“或” C. 如果，那么“”是“”的充要条件 D. ，不等式恒成立，则的取值范围是 11. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是奇函数 C. 关于中心对称 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知函数的图象过定点，则的值为________． 13. 若函数（）为奇函数，则实数________． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求； （2）已知集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数在点处的切线与轴平行． （1）求的值； （2）求的单调区间和极值． 17. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论的单调性，并求最值． 18 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 19. 已知函数，若有两个不同的零点． （1）求实数的取值范围； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网丽组卷网 六安市新安中学2026届高三年级第二次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1已知集合4={K-2x-3<0时，B={>0,则4n8=（) A.{xx>-1 B.{x0<x<3} C.{xx>-3 D.{x0<x<1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合中的元素，再根据交集的求法，求出结果即可； 【详解】由题意得x2-2x-3<0,因式分解得（x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3, 可得A={x1<x<3,则A∩B={x0<x<3 故选：B 2.函数f(x)=-Vx-x+4的零点所在区间是() A.4,5) B.3,4 C.（2,3 D.1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，确定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得 【详解】函数f(x)=-√x-x+4的定义域为[0，+o),且函数f(x)在[0，+0)上单调递减， 而f(2)=2-√2>0，f(3)=1-V3<0, 所以函数f(x)=-√x-x+4的零点所在区间是2,3) 故选：C 3.已知函数f(x)=x3-x,则∫'(1)=() 第1页/共14页 可学科网 命组卷网 A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，进而求出导数值 【详解】函数f(x)=x3-x,求导得f'(x)=3x2-1,所以f'()=2. 故选：D 4.遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律某同学根据自 己记100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率（记住的单词个数占总 单词数的百分比)y与初次记忆经过的时间x(h)的函数关系式为y=1-0.5x.6,当其记住的单词仅剩25 个时，x( )参考数据：lg2≈0.30,1g3≈0.48 A.100h B.300h C.1000h D.2000h 【答案】C 【解析】 【分】级锅设得到“一，两边取对数求解，厚可行出结果 25 【详解】根据题意得 100 1-0.5r0“,整理得到x06=3 2 两边取以10为底的对数，得到0.061gx=1g2, 3 即0.06lgx=lg3-lg2,又lg2≈0.30，lg3≈0.48， 所以gx 0.48-0.30_0.18=3,得到x≈1000 0.06 0.06 故选：C 5.若函数f()=x-ar2+1在x=2处取得极小值，则实数a=《) A.1 B.2 C.-2 D.-1 【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，再根据极值的位置导数为0列关于α的方程求解， 【详解】：f(=写-ar+1,求号得f(=2-2ax, 又fx)在x=2处取得极小值， 第2页/共14页 学科网丽组卷网 .f(2)=4-4a=0,解得a=1, 若a=1,则f'(x)=x2-2x=x(x-2), 当x<0时，f(x)>0,函数单调递增： 当0<x<2时，f(x)<0,函数单调递减： 当x>2时，f(x)>0,函数单调递增， .x=2处是函数∫(x的极小值点，符合题意. .实数a=1. 故选：A. 6.设函数fx)=e-e+x3,则使得f(3-2x)+f(x)>0成立的x的取值范围是() A.（3,+0∞ B.（-00,3) C.1,+o】 D.（-0,1 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数单调性，判断题干函数单调性，根据函数奇偶性的定义，证明题干函数奇偶性， 进而根据单调性和奇偶性解不等式即可 【详解】因为y=e,y=-e,y=x3都是R上的增函数，所以fx)=e-e+x3也是R上的增函数， 因为f(-x)=e-e+(-x)3=-e*+e-x3=-f(x),且f(0)=0,所以函数为R上的奇函数， 则f(3-2x)+f(x)>0等价于f(3-2x)>f-x), 由函数在R上单调递增，得3-2x>-x,解得x<3. 故选：B 7.已知f(x)=ax3+2ax2-x-1在R上单调递减，则a的取值范围为() 【答案】D 【解析】 【分析】当a=0时，显然满足条件；当a≠0时，由f'(x特点分析求解. 第3页/共14页 学科网组卷网 【详解】当a=0时，显然f(x)在R上单调递减： 当a≠0时，由f(x)在R上单调递减，得f'(x=3ax2+4ax-1≤0恒成立， 3a<0 所以 △=4a+4x3a≤0解得-sas0 综上，3 a≤0. 4 故选：D. 8.已知可导函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意的x∈R,都有f(x)>f'(x)+1,且 y=f(x)-2025为奇函数，则不等式f(x)-2024e>1的解集为() A.（-0,0 B.（-o,e c.(e,+o) D.(0,+0 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式变形结果，构造函数，通过构造函数单调性，以及题目己知条件，构造新的不等式， 并求出结果即可 【详解】设g=到-1，则gx-列e-e[/小-】_-f+1 (e） e 由f>f(到+1得f(x)-f+1<0,所以g=到-f到+<0. e 即g(x)在R上单调递减， 由y=fx)-2025为奇函数，可知f(0)-2025=0,即f(0)=2025,则g0)=2025-1=2024, 不等式fx)-2024e>1等价于-1>2024，即gx>g(0), e 因为gx)在R上单调递减，所以解集为(-∞，0) 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.幂函数∫(x)=(m2+m-1x-,mN,则下列结论正确的是() 第4项/共14页 学科网组卷网 A.m=1 B.f(-2)<f(3) C.函数fx)是偶函数 D.函数f(x的值域为(0，+oo) 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据f(x=m2+m-1xm-为幂函数，即可求出m的值，逐一验证即可. 【详解】因为fx)=m2+m-xm-是幂函数，且m∈N, 所以m2+m-1=1,可得m=1或m=-2(舍去)，则f(x)=x2,故A正确： 又-2=4f3)=)f-2>f3到，故B错误 f(x)定义域为-o,0)U(0,+o∞)，f(-x)=f(x),故C正确； 由儿=2之0，枚D正确 故选：ACD 10.下列说法正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.命题“]x∈R,1<f(x)≤2”的否定是“x∈R,f(x)≤1或f(x)>2” C如果ab>0,那么1<是“a>6”的充要条件 a b D.x∈R,不等式x2-x+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,4) 【答案】BC 【解析】 【分析】举例说明判断A;写出存在量词命题的否定判断B;利用充要条件定义推理判断C；利用一元二次 不等式恒成立求出范围判断D 【详解】对于A,当c=0时，ac2=0=bc2,A错误； 对于B,命题3x∈R,1<f(x)≤2”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 所求否定是“x∈R,f(x)≤1或f(x)>2”,B正确； 第5页/共14页 学科网组卷网 对于C,当ab>0时， 1<1台1_1<0台b-a<0台b-a<0÷a>b, a b a b ab 11 因此当ab>0时，“ 三”是“a>b”的充要条件，C正确； a b k>0 对于D,当k=0时，1>0恒成立，当k≠0时，则 △=k2-4k<0' 解得0<k<4,因此k取值范围是0,4)，D错误. 故选：BC 11.己知定义域为R的函数f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(2)=-1, 则以下结论一定正确的有() A.f(0)=1 B.f(x)是奇函数 C.f(x)关于(L,0)中心对称 D.f(1)+f(2)+…+f(2025)=0 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A,令x=y=0得f(0)=0或f(0)=1,令x=y=1得f(2)+f(0)=2f2(I),结合 f(2)=-1求得f(0)=1;对B,令x=0,结合f(0)=1利用偶函数定义判断；对C,令x=1得 f1+x)+f1-x)=0,即可判断；对D,由B、C的解析可得函数f(x)的周期为4，从而可判断D. 【详解】对于A,令x=y=0,可得2f2(0)=2f(0),解得f(0)=0或f(0)=1, 令x=y=1,f(2)+f(0)=2f2(1), 又f(2)=-1,若f(0)=0,则-1=2f2(①，显然不成立，故f(0)=1,故A正确： 对于B,令x=0,得2f(0)·f(y)=fy)+f-y),即f-y)=fy), 又函数f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数，故B错误； 对于C,由选项A知，2f2()=f(2)+f0)=0,所以f(1=0, 令x=1,得2f(1)f(y)=f(1+y)+f(1-y)=0,即f1+x)+f(1-x)=0, 所以函数f(x)关于(1,0)中心对称，故C正确： 第6页/共14页 学科网可组卷网 对于D,因为fx)为偶函数，所以f-x)=f(x), 又由C选项得f1+x)+f1-x)=0,即f(-x+f(2+x)=0,得f(x)+f(2+x)=0, 所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),故函数f(x)的周期为4， 因为f(1)=0,f(2)=-1,f(3)=f(-1=f(1)=0,f(4)=f(0)=1, 所以一个周期的和为0+(-1)+0+1=0， 所以f(1)+f(2)+…+f(2025)=f(2025)=f(1)=0,故D正确. 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.已知函数y=log。x-2)-1的图象过定点(s,t),则s+t的值为 【答案】2 【解析】 【分析】利用对数函数y=l0g,x图象恒过定点(1，O)的性质，令x-2=1,计算出函数 y=log。x-2)-1所过的定点坐标，最后计算s+t的值. 【详解】因为log。1=0(a>0,a≠1)， 所以函数y=l0g。x的图象恒过定点(1,0)，令x-2=1,解得x=3, 当x=3时，y=l0g。（x-2)-1=log3-2)-1=-1, 所以函数y=log。（x-2)-1的图像过定点(3，-1，即(s,t), 所以s=3,t=-1,s+t=3-1=2. 故答案为：2. 2+7（aeR)为奇函数，则实数a= 2 13.若函数f(x=2a 【答案】3#0.5 【解析】 【分析】先根据奇函数的定义列方程求出a的值，再利用奇函数∫(O)=0的性质验证结果. 第7页/共14页 命学科网可组卷网 【详解】：f(x=2a2 2 一为奇函数，定义域为R, 所以f10=2a-,01, =03a=分此时f到-1 22-1 2*+12+1 f-x)=2-11-2 2+十1十2-f(,所以函数为奇函数。满足题意， .a=2 故答案为： 14.已知函数fx)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，fx)单调递减，则不等式 f1og(2x-3)）>f(1og,8)的解集为 x2<x 或x> 25 【答案】 x2<x1 2 【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性和单调性化简不等式，再结合对数函数的性质解不等式求出解集， 【详解】函数∫(x)是定义在R上的偶函数， f(-x)=f(x),即f(x=fx刘， f(log;(2x-3))>f(1og;8),..f(log;(2x-3))>f(log;8), ·当x≤0时，fx)单调递减， ∴当x≥0时，根据偶函数的对称性，fx)单调递增， log;(2x-3)10g;8, 10g,(2x-3)>log,8或1og(2x-3)<-log,8=l0g8, 1 ÷2x-3>8或0<2x-3<。,即x>1或3<x<25, 22 <x< 16 ∴不等式的解集为： 25 第8页/共14页 可学科网组卷网 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知集合A={x-6<0),B={x2-4x<04. x-2 (1)求R(A∩B); (2)己知集合C={xm+1<x<2m},若“x∈C”是“x∈B的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1){x|x≤2或x≥4} (2)m≤2 【解析】 【分析】(1)解分式不等式及一元二次不等式化简集合A,B,再由交集、补集的定义求解. (2)利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列出不等式求解， 【小问1详解】 不等式x-6<0台x-6(x-2)<0,解得2<x<6,则A={红2<x<6), x-2 由不等式x2-4x<0,解得0<x<4,则B={x|0<x<4}, 因此A∩B={x|2<x<4},所以R(A∩B)={x|x≤2或x24}. 【小问2详解】 由“x∈C”是“x∈B的充分条件，得CsB,而C={xm+1<x<2m}, 当C=☑时，m+1≥2m,即m≤1，满足C三B,因此m≤1： 当C≠☑时，0≤m+1<2m≤4，解得1<m≤2， 所以实数m的取值范围是m≤2 16.已知函数fx=ax2-x-lnx在点1，f(1))处的切线与x轴平行. (1)求a的值； (2)求∫(x)的单调区间和极值. 【答案】(1)1 (2)在(0,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递增，极小值为0 【解析】 【分析】(1)根据切线的斜率，和导函数的几何意义，判断切点处的导函数值，进而求出参数； (2)根据函数导数和函数单调区间以及极值之间的关系，求出函数导数，进而求出单调区间和极值； 第9页/共14页 可学科网可组卷网 【小问1详解】 因为在点(1，f1)处的切线与x轴平行，可得'(1=0， 由f(x)=ax2-x-lnr得f'(x)=2ax-1-1,则2a-1-1=0,解得a=1: 【小问2详解】 由1)得f(=-x-nx>0),则fx)=2x-1-1_2x-x-1_2x+x-, 令f(x)=0,即(2x+1(x-1=0,解得x=-3(舍)或x=1, 当0<x<1时，f'x<0,f(x)在(0,1)上单调递减： 当x>1时，f'(x>0,f(x)在(1，+0）上单调递增； 当x=1时，f'(x)=0,f(x)在x=1处取得极小值，极小值f1=0: 综上说述，f(x)在(0,1上单调递减，在(1，+0上单调递增，极小值为0； l7.已知函数f(x=e*-ax+aa∈R) (1)当a=2时，求f(x)在0，f(0)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性，并求最值. 【答案】(1)x+y-3=0 (2)当a≤0时，f(x)在R上单调递增，无最值；当a>0时，f(x)在(-o,lna)上单调递减，在 (lna,+oo上单调递增，最小值为f(lna)=2a-ana,无最大值. 【解析】 【分析】(1)先求导，利用导数的几何意义得出直线斜率，再利用点斜式求出直线方程； (2)先求导，再分a≤0和a>0两种情况讨论函数的单调性和最值. 【小问1详解】 当a=2时，fx)=e-2x+2,求导得f(x)=e-2, .f0)=e°-2×0+2=3，f'(0)=e°-2=1-2=-1， .f(x)在0，f(0)处的切线方程为：y-3=-(x-0),即x+y-3=0. 第10页/共14页