精品解析：江苏省南通市海门区东洲国际学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

南通市海门区东洲国际学校2025学年度七年级十月份月考 数学·试题卷 试卷类型：A卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共5页，满分为100分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4． 作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题（本题共10小题，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 1是最小的自然数 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 任何有理数都有倒数 D. 绝对值最小的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据自然数的定义、数的平方、有理数的定义、倒数的定义及绝对值的性质进行逐一解答即可． 【详解】解：A、0是最小的自然数，故本选项错误； B、平方等于它本身的数有1、0，故本选项错误； C、0是有理数，但0没有倒数，故本选项错误； D、绝对值最小的数是0，符合绝对值的性质，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是自然数的定义、数的平方、有理数的定义、倒数的定义及绝对值的性质，涉及面较广，熟练掌握以上知识是解答此题的关键． 2. 已知下列各数-8， 2.1， ， 3， 0，﹣2.5， 10， -1中，其中非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】非负数包括正数和0，选出即可． 【详解】解：非负数有2.1，，3，0，10，共5个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数，正数、负数，能理解非负数的意义是解此题的关键，注意：非负数包括正数和0． 3. 科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为米，则数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 4. 如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DEBC的个数是（　　） ①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：①∠ADE＝∠GBC不能判断DE∥BC； ②∵∠DFB＝∠GBC， ∴DE∥BC； ③∵∠EDB+∠ABC＝180°， ∴DE∥BC； ④∵∠GFE＝∠GBC， ∴DE∥BC， 所以能判定DE∥BC的选项有②③④共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 5. 若m与互为相反数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，求出方程的解即可． 【详解】解：∵m与互为相反数， ∴， 解得：． 故选B 【点睛】此题主要考查了相反数以及解一元一次方程，正确把握相反数的定义是解题关键． 6. 已知中不含的二次项，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中, 要按照先乘方后乘除再加减的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似；若多项式中不含某一项，则该项系数为0． 【详解】解： ∵原式中不含的二次项， ∴，解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟记运算规则是关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间的距离是两点间的线段 B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据线段、垂线、平行线的相关概念和性质判断． 解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误； B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误； C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误； D、这是垂线的性质，正确．故选D． 考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线． 8. 若非零有理数，互为相反数，则下列四组数中，互为相反数的有（ ） ①与；②与；③与；④与 A. 3组 B. 2组 C. 1组 D. 0组 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个数的和为0，则这两个数互为相反数判断即可． 【详解】解：①，互为相反数，则，即与不互为相反数，故①不符合题意； ②，互为相反数，则，故，即与互为相反数，故②符合题意； ③，互为相反数，则，，即与互为相反数，故③符合题意； ④，互为相反数，则，，即与不互为相反数，故④不符合题意； 符合题意的有2组， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 9. 有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】设出长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案． 【详解】解：设长方形的长为a，宽为b， 由图1可得，（a+b）2-4ab=35， 即a2+b2=2ab+35①， 由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102， 即a2+b2=51②， 由①②得，2ab+35=51， 所以ab=8， 即长方形的面积为8， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个图形的面积，利用面积之间的关系得到答案是常用的方法． 10. 下列各式说法错误的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】利用等式两边都乘以同一个整式其结果仍是等式，再根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，进行选项判断． 【详解】解：A如果 ，那么，故A正确， B如果 ，那么x=y，故B正确， C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C错误， D如果a=b，那么，故D正确， 故选：C． 【点睛】本题考查等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式． 二、选择题（本题共8小题，共24分） 11. 的相反数的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先找到的相反数，再求的倒数. 【详解】解：的相反数是， 的倒数是. 故答案为. 【点睛】本题考查了相反数和倒数的概念. 12. 已知关于x，y的多项式是完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：关于x，y的多项式是完全平方式， ， ， 故答案为：． 13. 在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=AB，C为AB的中点，则CD=_____cm． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段间的比例，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】由AB=48（cm），AD=AB，得 AD=AB=×48=16（cm）． 由C为AB的中点，得 AC=AB=×48=24（cm）， 由线段的和差，得 CD=AC﹣AD=24﹣16=8（cm）， 故答案为8． 14. |x－2|＋9有最小值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性解答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴的最小值为9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 15. 如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案. 【详解】解：如图，标注字母，过作 ∠1＝52°， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键. 16. 已知一种商品每件的成本为a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调价，按价格的92%出售，问：每件还能盈利________元 【答案】0.15a 【解析】 【分析】结合题意，根据代数式的性质计算，得商品每件的售价，利用盈利=售价成本的关系式，根据合并同类项的性质计算，即可得到答案． 【详解】根据题意，商品每件的售价为：元 ∴每件还能盈利：元 故答案为：0.15a． 【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式、合并同类项的性质，从而完成求解． 17. 计算的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，一共可分为 组，每组的结果都是 ，由此即可得出答案． 【详解】解：因为从到一共个数，相邻两个数之差都为， 所以的结果是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是认真审题，找出规律． 18. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解． 【详解】解：由图可知： 图①：； 图②：； 图③：第一个图阴影部分面积为：，第二个图阴影部分的面积为：； ∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②； 故答案为①②． 【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 三、计算、解答题：本大题共5小题，共56分． 19. 计算： （1）； （2）计算：已知，，求和的值． （3）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、完全平方公式、加减消元法、整式的化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先计算乘方，再将分数除法变成乘法，利用乘法分配律进行运算即可； （2）将已知等式利用完全平方公式化简，两式相加即可求出，将其代入其中一个式子，即可求出； （3）先去括号，再合并同类项化简原式，最后将代入化简后的式子计算结果． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 ，， 将①②得，，即， 将代入①得，， 则，； 【小问3详解】 原式， 当时，原式． 20. 如图，已知：平分，，，求证：平分． 证明：平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， ； （等量代换）． （已知）， （　　）， （　　）， = （等量代换）， 平分（　　） 【答案】；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质和判定，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换，即可完成解答． 【详解】证明：平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， ； （等量代换）． （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， =（等量代换）， 平分（角平分线的定义） 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义． 21. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值． 【答案】3或7 【解析】 【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由x的绝对值为3，可求x的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解： 由已知可得， 当时，原式= 当时，原式= “点睛”解答本题的关键是掌握相反数之和为0，倒数之积为1. 【详解】请在此输入详解！ 22. 如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数为　　　　　　，经t秒后点P走过的路程为　　　　　　（用含t的式子表示）； （2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 【答案】（1）﹣4，6t；（2）t=6；（3）MN在点P运用过程中长度无变化，MN =6． 【解析】 【分析】（1）点B与原点的距离为12-8=4，据此得到点B所对应的数轴上的数，根据路程=速度×时间得到点P运动的路程； （2）设经t秒后P点追上Q点，根据点P和点Q的路程之差为12列方程，解得t的值； （3）分两种情形分析：①点P在线段AB上时，MN=AB；②点P在B点左侧时，MN=AB，据此即可得到MN的长度． 【详解】（1）点B表示的数为- 4，经t秒后点P走过的路程为6t； 故答案为- 4；6t； （2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意可列方程：6t－4t =12 ，解得：t=6， 答：经过6秒后P点能追上Q点． （3）不论P运动到哪里，线段MN都等于6． 分两种情形分析： ①点P在线段AB上时， MN=PM+PN=PA+PB =（PA+PB）=AB=×12=6； ②点P在B点左侧时， MN=PM-PN=PA-PB=（PA-PB）=AB=×12=6， 综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6． 23. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】（1），； （2）①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题考查在数轴上找出点的位置，结合数轴求追赶和相遇问题，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解． （1）根据题意可先求出点表示的数为，由点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，得点运动秒的长度为，即可表示出点； （2）①由于点和Q都是向左运动，故点追上Q时相遇，根据点比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案； ②要分两种情况计算：第一种是点追上点Q之前，第二种是点追上点Q之后，根据数轴上两点间距离公式列式求出t的值即可得出答案. 【小问1详解】 数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点， ， 则， 数轴上点表示的数为； 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 点运动秒的长度为， 点所表示的数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①设点运动秒时追上点， 根据题意得， 解得， 答：当点运动秒时，点与点相遇； ②设当点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度， 当点未超过点，则，解得； 当点超过点，则，解得； 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市海门区东洲国际学校2025学年度七年级十月份月考 数学·试题卷 试卷类型：A卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共5页，满分为100分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4． 作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题（本题共10小题，共20分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 1是最小的自然数 B. 平方等于它本身的数只有1 C. 任何有理数都有倒数 D. 绝对值最小的数是0 2. 已知下列各数-8， 2.1， ， 3， 0，﹣2.5， 10， -1中，其中非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为米，则数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DEBC的个数是（　　） ①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若m与互为相反数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知中不含的二次项，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两点之间的距离是两点间的线段 B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 若非零有理数，互为相反数，则下列四组数中，互为相反数的有（ ） ①与；②与；③与；④与 A. 3组 B. 2组 C. 1组 D. 0组 9. 有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 下列各式说法错误的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 二、选择题（本题共8小题，共24分） 11. 的相反数的倒数是___________ 12. 已知关于x，y的多项式是完全平方式，则_______． 13. 在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=AB，C为AB的中点，则CD=_____cm． 14. |x－2|＋9有最小值为________． 15. 如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____． 16. 已知一种商品每件的成本为a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调价，按价格的92%出售，问：每件还能盈利________元 17. 计算的结果是___． 18. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号） 三、计算、解答题：本大题共5小题，共56分． 19. 计算： （1）； （2）计算：已知，，求和的值． （3）先化简，再求值：，其中 20. 如图，已知：平分，，，求证：平分． 证明：平分（已知）， （角平分线的定义）． （已知）， ； （等量代换）． （已知）， （　　）， （　　）， = （等量代换）， 平分（　　） 21. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值． 22. 如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数为　　　　　　，经t秒后点P走过的路程为　　　　　　（用含t的式子表示）； （2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 23. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．     （1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： 当点运动多少秒时，点与点相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $