广东省江门市蓬江区江门第二中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

江门二中2025—2026学年第一学期第一次考试 九年级数学试题 （120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( ) A. 1，-3，10 B. 1，7，-10 C. 1，-5，12 D. 1， 3，2 3. 若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A. ﹣2 B. 4 C. 4或﹣2 D. 4或3 4. 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 6. 已知、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，和是上的两条弦，圆心O到它们的距离分别为和，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，是的直径，作，垂足为点D，连接，，点C为上一点，且，连接，交于点E，交于点F，现给出以下结论： ①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 等边三角形至少旋转___度才能与自身重合． 12. 小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“不会”)有危险． 13. 如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2． 14. 当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 _____． 15. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤，（的实数） 其中正确的结论有______填序号 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 如图，在6×9的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到． （1）在图中画出； （2）求的面积． 18. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E． （1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长； （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：． 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线的解析式为． （1）___________，___________； （2）当时，x的取值范围是___________ （3）当时，的取值范围是___________． （4）当时，x的取值范围是___________． 20. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB=2，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 21. 如图，已知矩形的周长为，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．设矩形的一边的长为，旋转形成的圆柱的侧面积为． （1）用含的式子表示： 矩形的另一边的长为______；旋转形成的圆柱的底面圆的周长为______． （2）求关于的函数解析式及自变量的取值范围； （3）求当取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大； （4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于，则矩形的长是______，宽是______． 五、解答题三（共2小题，22题13分；23题14分） 22. 【综合与实践】 【阅读材料】在数学世界里，黄金分割宛如璀璨明珠，符合黄金分割比例的事物更具有比例性、艺术性与和谐性． 素材1：若一个点将线段分成两段，较短一段与较长一段的比等于较长一段与整个线段的比，则这个点叫做该线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割数，经计算黄金分割数为．例如在图1中，点为线段上一点，若，则点为线段的黄金分割点．从数据上可描述为：点为线段上一点，若或，则点为线段的黄金分割点． 素材2：宽与长之比为的矩形叫做黄金矩形，常被视为最美矩形． 【特例感知】 （1）母亲节到了，小军买了一双高跟鞋送给妈妈，希望妈妈穿上这双鞋后上半身与下半身的高度比或下半身与全身的高度比接近黄金分割数，呈现一种平衡、稳重的和谐美．如图2，小军妈妈的身高是，下半身长．试通过计算说明小军选择高跟鞋送给妈妈是否能够达到想要的效果（误差在范围内认为是可以的）； （2）如图3，在黄金矩形中，长，则矩形的面积__________； 【操作探究】小军的动手能力很强，想通过折纸的方式得到黄金分割点和黄金矩形．以下是他的折叠步骤： 第一步，准备一张宽，长足够的矩形纸片，利用图4的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图5，把正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平，得到，的中点，； 第三步，折出矩形的对角线，并把折到如图6中的处； 第四步，展平纸片，如图7，过点折出交于点，得到矩形． 小军得到两个结论：点为线段的黄金分割点，所得矩形是黄金矩形． 【问题解决】 （3）请你证明小军的上述结论是否正确； （4）如图8，以为边折出正方形，延长交于点，如图9，得到矩形，请证明． 23. 综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值． 江门二中2025—2026学年第一学期第一次考试 九年级数学试题 （120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】120 【12题答案】 【答案】会 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】5m+2n≠9． 【15题答案】 【答案】 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）9 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明：连接AC，延长AF交BD于G． ， 又 在中 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵△ABC≌△ADE且AB=AC， ∴AE=AD，AB=AC， ∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE， ∴∠CAE=∠DAB， ∴△AEC≌△ADB． （2）BF=2－2 【21题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）， 五、解答题三（共2小题，22题13分；23题14分） 【22题答案】 【答案】（1）小军选的高跟鞋送给妈妈是合适的； （2）； （3）解：小军的结论正确，证明： ∵由对折可得：四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 由对折可得：，， ∴，， ∴， ∴矩形为黄金矩形； （4）证明：∵正方形，， ∴正方形的面积为， ∵矩形，， ∴， ∴矩形为， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）； （2），； （3） 证明：设直线的解析式为， 解方程组， 可得：， 整理得：， 一元二次方程中， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 这两个不相等的实数根分别为、， 则有， 是一个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $