第一章 专题提升五 带电粒子在叠加场中的运动-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案word（人教版）

物理　选择性必修 第二册 RJ 专题提升五　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两个场共存。 2．带电粒子在叠加场中的常见运动 带电粒子在叠加场中运动时，其运动状态是由粒子所受静电力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响。带电粒子在叠加场中的常见运动情况如下： 静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力合力为零时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 一、带电粒子在叠加场中的直线运动 一正电荷q以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个匀强电场进去，不计重力，此电场的电场强度应该是(　　) A．沿y轴正方向，大小为 B．沿y轴负方向，大小为Bv C．沿y轴正方向，大小为Bv D．沿y轴负方向，大小为 [解析]　要使电荷能做直线运动，电场力必须与洛伦兹力平衡，根据左手定则，本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qE＝qvB，即电场强度大小为E＝Bv，方向沿y轴负方向，B正确。 [答案]　B 如图，空间存在着沿水平方向且相互正交的匀强电场和匀强磁场，有一带电小球与电场方向成θ＝45°角垂直于磁场射入复合场中，且刚好做直线运动。已知电场强度E＝10 V/m，磁感应强度B＝0.2 T，则带电小球运动的速度大小为(　　) A．50 m/s B．50 m/s C. m/s D. m/s [解析]　由题意可得，带电小球带正电，受力分析如图所示，由平衡条件有F洛＝F合＝，且F洛＝qvB，解得带电小球运动的速度大小为v＝＝50 m/s，故选B。 [答案]　B 二、带电粒子在叠加场中的圆周运动 (多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略。已知轨迹圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则(　　) A．该微粒带正电 B．带电微粒沿逆时针旋转 C．带电微粒沿顺时针旋转 D．微粒做圆周运动的速度为 [解析]　带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，可知该微粒带负电，A错误；磁场方向垂直纸面向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针，B正确，C错误；由以上分析可知mg＝qE，带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m，联立解得速度大小为v＝，D正确。 [答案]　BD [跟进训练]　(多选)地面附近某空间中足够大区域存在如图所示的电场和磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向里。此时，一带正电的液滴以某一速度垂直于电场和磁场射入该区域。在该区域中，这一带电液滴的运动情况可能是(　　) A．做匀速直线运动 B．做匀速圆周运动 C．进入后瞬间向上方偏转 D．做匀变速直线运动 答案：ABC 解析：带电液滴在叠加场中受到电场力、重力和洛伦兹力的作用，若进入瞬间有qvB＋qE＝mg，则液滴受力平衡，液滴将做匀速直线运动，A正确；若进入瞬间有qE＝mg，洛伦兹力提供向心力，液滴做匀速圆周运动，B正确；若进入瞬间有qvB＋qE>mg，液滴将向上方偏转，C正确；要使液滴做直线运动，一定有qvB＋qE＝mg，且只能做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，D错误。 三、带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动 (多选)在竖直平面内存在水平方向的匀强磁场，一质量为m的带电小球由O点静止释放，小球在此后一段时间内的运动轨迹如图中曲线所示，P为曲线的最低点，小球运动到B点时速度为零。若不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．小球带负电 B．小球在P点所受洛伦兹力最大 C．B点与O点在同一高度 D．小球到达B点后将沿原路径返回O点 [解析]　小球由静止释放后在重力作用下将向下加速，由运动轨迹，小球在洛伦兹力作用下向右偏转，根据左手定则可知小球带正电，A错误；洛伦兹力始终与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，只有重力做功，则小球机械能守恒，P为曲线最低点，则小球在P点重力势能最小，动能最大，则小球在P点速度最大，由F＝qvB可知，此时小球所受洛伦兹力最大，B正确；小球在O点和B点动能均为零，根据小球机械能守恒可知，小球在O点和B点重力势能相等，则B点与O点在同一高度，C正确；小球到达B点后，在重力作用下向下运动，由左手定则可知，受向右的洛伦兹力，小球向右偏转，不可能沿原路径返回O点，D错误。 [答案]　BC 带电粒子在叠加场中运动问题的一般分析方法 此外，要注意分析题中的隐含条件，比如带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做圆周运动，则带电粒子所受的重力和静电力的合力为零，该圆周运动为匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子做该匀速圆周运动的向心力。 课后课时作业 题型一　带电粒子在叠加场中的直线运动 1.(多选)带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰好做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷＝ C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝ 答案：AB 解析：由题可知，带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰好做匀速直线运动，带电油滴处于平衡状态，在磁场中油滴受竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力，则mg＝qv0B，根据左手定则可知，带电油滴带正电，电荷量为q＝，比荷为＝，故A、B正确，C、D错误。 2.(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是(　　) A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的场强为 答案：AC 解析：若该微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的静电力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB，可知微粒不能做直线运动，据此可知该微粒一定带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的静电力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线从O运动到A，可知微粒应做匀速直线运动，则A正确，B错误；由平衡条件得cosθ＝，tanθ＝，解得该磁场的磁感应强度B＝，该电场的场强E＝，故C正确，D错误。 3.如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入叠加场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是(　　) A．微粒可能带正电，也可能带负电 B．微粒的动能可能增大 C．微粒的电势能一定减小 D．微粒的机械能一定不变 答案：C 解析：微粒受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，做直线运动，其合力为零，若微粒带正电，则其受力情况如图1所示，可知此种情况合力必不为零，若微粒带负电，其受力情况如图2所示，合力可能为零，所以微粒一定带负电，故A错误；微粒一定做匀速直线运动，微粒的动能保持不变，故B错误；微粒由a沿直线运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减小，故C正确；重力做负功，重力势能增大，而动能不变，则微粒的机械能一定增大，故D错误。 题型二　带电粒子在叠加场中的圆周运动 4．(多选)如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场沿水平方向垂直纸面向里，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一个带电粒子以大小为v0的速度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内，粒子恰好能做匀速圆周运动，重力加速度为g，则(　　) A．带电粒子带负电 B．带电粒子的比荷为 C．带电粒子做圆周运动的半径为 D．若使电场强度减小v0B，带电粒子从M点向右以v0做直线运动 答案：BD 解析：要使粒子做匀速圆周运动，则静电力与重力需要平衡，即静电力方向竖直向上，所以带电粒子带正电，A错误；根据平衡条件有mg＝qE，解得带电粒子的比荷为＝，B正确；根据牛顿第二定律有qv0B＝m，解得带电粒子做圆周运动的半径为r＝，C错误；若使电场强度减小v0B，带电粒子在M点受到的合力为F＝qv0B＋q(E－v0B)－mg，又mg＝qE，解得F＝0，带电粒子受力平衡，即带电粒子从M点向右以v0做匀速直线运动，D正确。 5.如图所示，空间有水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场，长为L的轻绳一端拴一质量为m、带电量为＋q的小球，另一端固定在O点。小球在最低点A处时获得向右的初速度v0后能够在竖直面内做完整的圆周运动，空气阻力忽略不计，且qv0B＝mg，则下列说法正确的是(　　) A．小球做匀速圆周运动 B．小球在运动过程中所受洛伦兹力大小不变 C．小球在A处所受洛伦兹力方向背离圆心O D．小球在最高点B时的速度v> 答案：D 解析：小球带正电，根据左手定则可知，小球在A处所受洛伦兹力方向指向圆心O，C错误；小球竖直面内做圆周运动过程中，受重力、绳的拉力和洛伦兹力作用，绳的拉力和洛伦兹力方向始终与运动方向垂直，不做功，重力做功，根据动能定理可知，小球的动能不断变化，速度大小不断变化，小球做变速圆周运动，A错误；因为小球的速度大小不断变化，根据F＝qvB可知，小球在运动过程中所受洛伦兹力大小不断变化，B错误；设小球在最高点B时的最小速度为v，此时绳对小球没有拉力，洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有mg＋qvB＝m，解得v＝>，D正确。 题型三　带电粒子在叠加场中的复杂曲线运动 6.如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法错误的是(　　) A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等 B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能守恒 C．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点 D．若小球带负电荷，小球仍会落在a点 答案：D 解析：无论小球带何种电荷，小球在磁场中运动时所受洛伦兹力方向与速度方向均始终垂直，洛伦兹力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒，则落地时的速度的大小相等，A、B正确；若小球带正电荷，根据左手定则可知小球受斜向东偏上方的洛伦兹力，则小球会飞得更远，落在更远的b点，C正确；若小球带负电荷，根据左手定则可知小球受斜向西偏下方的洛伦兹力，则小球飞得不如原来远，会落在a点的左侧，D错误。 7．(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点为运动的最低点，不计摩擦阻力，则以下说法中正确的是(　　) A．液滴一定带正电 B．液滴在C点时动能最大 C．从A到C过程中液滴的电势能增加 D．从C到B过程液滴的机械能不变 答案：BC 解析：从图中可得，带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力方向向下，洛伦兹力指向弧内，根据左手定则可知液滴带负电，故A错误；重力和电场力的合力方向向下，洛伦兹力不对液滴做功，整个过程中，重力和电场力的合力在C点对液滴做功最多，由动能定理可知，液滴在C点时动能最大，故B正确；液滴带负电，所受电场力竖直向上，从A到C过程中，液滴克服电场力做功，电势能增加，故C正确；除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，从C到B的过程中，电场力对液滴做正功，洛伦兹力不做功，液滴的机械能增大，故D错误。 8.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)。一带电微粒以速度v从x轴上的A点经过，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，下列说法正确的是(　　) A．圆周运动的速度是v B．可以求出微粒在第Ⅳ象限运动的时间 C．可以求出磁感应强度大小 D．可以求出电场强度的大小和方向 答案：B 解析：在第Ⅳ象限微粒做圆周运动，故微粒所受重力不可忽略，且静电力与重力平衡。微粒在第Ⅲ象限运动时，洛伦兹力不做功，从A点到P点的过程，由动能定理知：mgd＝mv－mv2，由此可求出微粒做圆周运动的速度vP＝>v，A错误；由题意可知，带电微粒做圆周运动的半径r＝d，轨迹所对应的圆心角为，则带电微粒在第Ⅳ象限运动的时间t＝＝，B正确；在第Ⅳ象限，微粒做圆周运动，则有mg＝qE，由于m、q未知，不能求出电场强度的大小，由d＝知，不能求出磁感应强度大小，C、D错误。 9.(多选)如图所示是选择不同纳米颗粒的一种装置。待选纳米颗粒的密度相同，均带正电且电荷量与其表面积成正比。待选颗粒从小孔O1进入时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，颗粒通过小孔O2射入正交的匀强电磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d。区域Ⅱ出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上。若半径为r0、质量为m0、电荷量为q0的颗粒刚好能沿直线通过，不计颗粒重力，则(　　) A．区域Ⅱ中电场强度与磁感应强度的比值为 B．区域Ⅱ中电场强度与磁感应强度的比值为 C．若纳米颗粒的半径r>r0，则刚进入区域Ⅱ的颗粒将不能沿直线通过 D．若纳米颗粒的半径r>r0，则刚进入区域Ⅱ的颗粒仍将沿直线通过 答案：BC 解析：纳米颗粒在区域Ⅰ中加速过程，有q0U＝m0v2－0，在区域Ⅱ中刚好能沿直线通过两个小孔，有q0vB＝Eq0，所以区域Ⅱ中电场强度与磁感应强度的比值为＝v＝，A错误，B正确；设纳米颗粒的密度为ρ，半径为r的颗粒带电荷量为q＝k·4πr2，则纳米颗粒的比荷为＝＝，若纳米颗粒的半径r>r0，则比荷<，在区域Ⅱ中受力不再平衡，故不能沿直线通过，C正确，D错误。 10.如图所示，在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B＝1.0 T；电场方向水平向右，电场强度大小为E＝ N/C。一个质量m＝2.0×10－7 kg、电荷量q＝2.0×10－6 C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10 s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g＝10 m/s2。求： (1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v0的大小和方向； (2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向； (3)若粒子做匀速圆周运动时未离开第Ⅰ象限，x轴上入射点P应满足什么条件？ 答案：(1)2 m/s　方向斜向上与x轴正方向夹角为60° (2)1.0 N/C　方向竖直向上 (3)点P离O点的距离至少为0.27 m 解析：(1)粒子在叠加场中做匀速直线运动，则粒子受到的合力为零。根据平衡条件可知粒子所受洛伦兹力的方向如图1所示，则v0垂直于F洛斜向上。 重力大小mg＝2.0×10－6 N 静电力大小F电＝qE＝2×10－6 N 故洛伦兹力大小 F洛＝＝4.0×10－6 N 由F洛＝qv0B 得v0＝2 m/s 设v0与x轴正方向的夹角为θ 则tanθ＝＝ 解得θ＝60°。 (2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，静电力必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力。 故电场强度大小E′＝＝1.0 N/C，方向竖直向上。 (3)如图2，带电粒子做匀速圆周运动恰好未离开第Ⅰ象限时，圆弧左边与y轴相切于N点 粒子在PQ段做匀速直线运动，PQ＝v0t＝0.2 m 做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，qv0B＝m 代入数据得R＝0.2 m。 由几何知识得OP＝R＋Rsin60°－PQcos60°＝0.27 m 则x轴上入射点P离O点的距离至少为0.27 m。 11．(全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) 答案：B 解析：在xOy平面内，电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电的粒子在电场力作用下开始向y轴正方向运动；最初带正电的粒子速度方向沿y轴正方向，又磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则可知，带正电的粒子所受洛伦兹力沿x轴负方向，则粒子开始向x轴负方向偏转，故该粒子的运动轨迹的初始部分必然在第二象限，A、C错误。开始一段时间内，电场力对该粒子做正功，该粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，不做功，但会一直改变该粒子的速度方向，则开始一段时间粒子的速度增大，且该粒子逆时针偏转；当速度方向变为沿x轴负方向时，该粒子受到的洛伦兹力沿y轴负方向，此后粒子将向y轴负方向偏转，此过程电场力对该粒子做负功，该粒子速度减小；由于匀强电场方向沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势线，由动能定理可知，该粒子再次回到x轴时的速度刚好为0，即其不会进入第三象限，此后将在第二象限重复上述运动，故B可能正确，D错误。 12 学科网（北京）股份有限公司 $