第一章 安培力与洛伦兹力（高效培优·重难点训练）物理人教版选择性必修第二册

第一章 安培力与洛伦兹力 【题型1 通电导线在磁场中的作用力方向】 1 【题型2 安培力的计算式及初步应用】 3 【题型3 斜轨道上的导体棒受力分析】 4 【题型4 左手定则的内容及初步应用】 5 【题型5 洛伦兹力的方向】 5 【题型6 洛伦兹力的公式及初步应用】 6 【题型7 霍尔效应的原理及相关计算】 7 【题型8 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算】 8 【题型9 带电粒子在直边界磁场中运动】 9 【题型10 带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动】 12 【题型11 速度选择器】 13 【题型12 磁流体发电机的原理及计算】 15 【题型13 回旋加速器的原理及粒子在回旋加速器中的运动】 16 【题型14 粒子由磁场进入电场】 17 【题型15 粒子由电场进入磁场】 19 【题型16 粒子在电场和磁场中的往复运动】 21 【题型17 带电粒子在叠加场中的运动】 23 【题型18 质谱仪】 26 【题型1 】 1．一根导线弯曲成如图所示的形状，放置于匀强磁场中，、水平，竖直，，导线中通有恒定电流，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与平行。导线整体所受的安培力为（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外 2．（多选）长为的直导线折成边长相等、夹角为的V形，用两根等长且不可伸长的绝缘线、悬挂于匀强磁场中。已知该匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于V形导线所在平面。现给导线通以如图所示的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大 C．导线所受安培力大小为 D．导线所受安培力大小为 3．如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且使金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长，质量，取，求： (1)若棒中通有的向左的电流，此时金属棒受到的安培力的方向及大小； (2)改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，此时棒中通有电流的大小； (3)若棒中通有的向左的电流，将磁场方向改为竖直向上，求两根细线的合力大小。 【题型2 】 4．如图所示，与电源、电阻箱连接的水平导轨固定在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.2T、方向与导轨所在平面的夹角为θ。质量为0.05kg的金属杆垂直于导轨和磁场放置，金属杆接入电路中的长度为0.5m。已知电源的电动势为6V，内阻为0.4Ω，金属杆与水平导轨间的动摩擦因数为0.5且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sinθ=0.6，取重力加速度大小g=10m/s2，不计金属杆和导轨的电阻。若金属杆始终静止，则电阻箱接入电路的最小阻值为（   ） A．1Ω B．1.5Ω C．2Ω D．4Ω 5．（多选）如图所示，用两根不可伸长的绝缘轻绳a、b将通电导线ABCD悬挂于天花板上，通电导线置于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，AB段、CD段与水平方向的夹角均为。已知，，轻绳a、b竖直，BC水平，导线中通有自A向D大小为I的电流，导线的质量为m，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．通电导线所受安培力的大小为 B．通电导线所受安培力的大小为 C．每根绝缘轻绳所受拉力的大小为 D．每根绝缘轻绳所受拉力的大小为 6．在磁场中放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长为1cm，电流为0.5A，所受的磁场力为，求： (1)该位置的磁感应强度多大？ (2)若将该电流撤去，该位置的磁感应强度又是多大？ (3)若将通电导线平行磁场放置，该导线所受磁场力多大？ 【题型3 斜轨道上的导体棒受力分析】 7．长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，如图所示，当磁感应强度方向垂直斜面向上、电流为I1时导线处于平衡状态；当磁感应强度方向竖直向上、电流为I2时导线也处于平衡状态。则为（　　） A．Sinθ B． C．Cosθ D． 8．（多选）如图所示，某新能源汽车测试中心在调试车载电磁制动系统时，做了如下测试。车载电磁制动系统空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.8T。间距为1.25m、倾角为37°的平行绝缘倾斜导轨固定在该空间，将质量为0.2kg、长度略大于1.25m的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.5。已知导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。为使导体棒保持静止，导体棒中通入由a到b的电流，则电流的可能值为（ ） A．2.0A B．3.5A C．4.5A D．5.0A 9．如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，一根与导轨接触良好、质量为的导体棒ab垂直放在导轨上，ab棒恰好静止。ab棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)ab棒与导轨间的动摩擦因数； (2)若仅仅把磁场方向反向，其他条件都不变，则导体棒开始运动时的加速度多大? 【题型4 】 10．如图所示，两个大小不一的励磁线圈共轴且平行放置在一起，通入同向电流。在两环中间放入一束N匝通电导线，电流为I，图中为其部分直导线，这部分导线垂直于轴线竖直放置，长度为L，且中点位于轴线上。忽略导线电流产生的磁场，已知导线中点处的磁感应强度为B，方向指向大环，则（　　） A．从大环右侧看，线圈中通入顺时针电流 B．若电流方向从上至下，这部分导线有垂直纸面向外的运动趋势 C．该部分导线受到的安培力大小为NBIL D．若仅将两环位置交换，这部分导线受到的安培力大小和方向均改变 11．（多选）如图所示，匀强磁场的方向垂直电路所在平面（纸面）向里，A、C两端接有不同材料制成的两条支路，上面的支路为半圆，AC为半圆的直径；下面的支路为折线，△ACD恰好为等边三角形。闭合开关S后，上面的支路和下面的支路均受到安培力的作用，已知上面的支路和下面的支路均粗细均匀且横截面积相等，上面的支路和下面的支路材料的电阻率之比为4∶π，下列说法正确的是（　　） A．上面的支路和下面的支路受到的安培力方向不在一条直线上 B．上面的支路和下面的支路受到的安培力方向相同 C．上面的支路和下面的支路受到的安培力大小相等 D．上面的支路和下面的支路受到的安培力大小之比为π∶2 【题型5 】 12．如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的下列说法正确的是（示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响）（　　） A．电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B．电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C．电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D．电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 13．（多选）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（ ） A．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块滑动过程中，物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 D．物块滑动过程中，物块的加速度保持不变 【题型6 】 14．如图所示，空间有一垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置带电量为的负电荷滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小的恒力，取，则在以后的运动过程中（　　） A．滑块做匀加速直线运动 B．滑块匀加速运动的时间 C．滑块匀加速结束时的速度 D．滑块最终的速度为 15．（多选）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为，速度达到时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为的匀加速直线运动 16．如图所示，水平放置、间距为的平行金属导轨与电源、垂直导轨放置的金属杆构成闭合回路，整个空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为，电源电动势为、内阻为，静止的金属杆接入电路的电阻为，不计其余的电阻。 (1)求金属杆受到的摩擦力的大小和方向； (2)已知金属杆的横截面积为，单位体积内的自由电子个数为，求金属杆内平均每个自由电子受到的洛伦兹力的大小。 【题型7 及相关计算】 17．笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当闭合显示屏时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，其工作原理如图所示，长度为、宽度为、厚度为的霍尔元件通以方向向右的恒定电流，闭合显示屏时，处在磁感应强度大小为、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现电压，且前表面的电势比后表面高，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中的导电粒子带正电 B．磁场越强，导电粒子的定向移动速率越大 C．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 D．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 18．（多选）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状格结构新材料，其电导率远超传统半导体，可呈现量子霍尔效应。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子电荷量大小为e，则（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2的电势低于电极4 C．此样品每平方米载流子数 D．此样品每平方米载流子数 【题型8 】 19．如图所示，粒子a和粒子b所带的电荷量相同，以相同的动能从A点射入匀强磁场中，做圆周运动的半径ra＝2rb，则下列说法正确的是（重力不计）（　　） A．两粒子都带正电，质量之比＝4 B．两粒子都带负电，质量之比＝4 C．两粒子都带正电，质量之比＝ D．两粒子都带负电，质量之比＝ 20．（多选）威尔逊云室是最早的带电粒子径迹探测器，可通过云室观测带电粒子的运动轨迹。某一不计重力的粒子带电荷量为，在云室中以初速度开始运动，云室内磁场可看成匀强磁场，粒子受到大小恒为、方向与运动方向相反的阻力。观测到粒子在静止前瞬间的速度与初速度方向垂直，则云室磁场的磁感应强度大小可能为（　　） A． B． C． D． 21．如图甲所示，平面内一有界（虚线）匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。一比荷为的带正电粒子（不计重力）从磁场区域边界上的点以大小为的速度垂直边界进入磁场（取）。 (1)求带电粒子在磁场中的运动时间及离开磁场的位置到点的距离； (2)将磁场分成若干宽度均为部分，相邻两磁场区域为真空，间距为，如图乙所示，其余条件不变。求带电粒子从原位置进入磁场后在磁场中的运动时间及离开磁场的位置到的距离。 【题型9 】 22．某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 23．（多选）如图所示，xoy平面中x轴上方存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为。O点有一粒子源可以向一、二象限各个方向发射速度大小为，质量为、电荷量为的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，磁感应强度应满足 C．若磁感应强度大小为，所有粒子运动的区域面积为 D．若磁感应强度大小为，粒子能从上边界射出的宽度为 24．如图所示，在无限长的竖直边界和间，上、下部分分别充满方向垂直于平面向外和向里的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B，下部分区域的磁感应强度大小为2B。KL为上、下磁场的水平分界线，质量为m、带电荷量为的粒子从NS边界上与K点相距为a的P点垂直于NS边界射入上方磁场区域，经KL上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与K点的距离为3a，不考虑粒子重力，，。 (1)求粒子射入时的速度大小； (2)粒子从P点到Q点的运动时间t； (3)若粒子第二次穿过KL时从L点飞出磁场，求KL的间距d。 25．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，y>0区域为匀强磁场区域Ⅰ，其磁感应强度大小 ，方向垂直纸面向里；x<0、y≤0区域为匀强磁场区域Ⅱ，其方向垂直纸面向外； 、y≤0区域为匀强磁场区域Ⅲ，其方向垂直纸面向里。一质量 电荷量 的带正电液滴，从点 沿与y轴正方向夹角（ 的方向射入第一象限，经磁场Ⅰ偏转，其运动轨迹恰与x轴相切；然后经磁场Ⅱ偏转，其运动轨迹恰与y轴相切于C点；液滴第2次通过x轴时速度方向与y轴正方向夹角 不计液滴重力和空气阻力。求： (1)液滴的初速度大小v； (2)磁场Ⅱ的磁感应强度大小 以及液滴从A点运动到C点的时间t； (3)液滴第4次经过x轴位置的横坐标。 【题型10 】 26．如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为 C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为1∶2 27．（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、B、C为圆形区域边界上的三点，BC为直径，，现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从B点离开磁场，另一个从C点离开磁场。粒子的重力及相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A．从B点离开磁场的粒子带正电 B．正、负粒子的电荷量大小之比为 C．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为 D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为 28．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的圆形区域，区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁场边界圆与两个坐标轴相切，与x轴的切点为M点。在第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，从x轴上坐标为的P点向坐标平面内电场中射入一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射入时的初速度大小为、方向与x轴正方向的夹角为60°，粒子经电场偏转后，从坐标为的Q点射出电场，一段时间后，经磁场偏转从M点射出磁场，不计粒子的重力，求： (1)粒子在电场中运动的时间t； (2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)匀强磁场的磁感应强度B的大小。 【题型11 】 29．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 30．（多选）如图所示，某粒子发射器由粒子源、加速电场和速度选择器组成，速度选择器中存在正交的匀强电场和匀强磁场（未画出）。带正电的粒子甲、乙（不计重力）均从粒子源由静止释放，经加速电场加速后，均能在速度选择器中做匀速直线运动。下列说法正确的是（    ） A．速度选择器中磁场方向垂直于纸面向里 B．粒子甲、乙进入速度选择器时的动能一定相等 C．粒子甲、乙进入速度选择器时的速度一定相等 D．粒子甲、乙的电荷量与质量的比值一定相等 31．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)判断粒子的电性并求粒子的比荷； (2)求点到点的距离。 (3)若在偏转分离器Ⅲ从沿纸面向下的匀强电场，电场强度大小，粒子打在点右侧照相底片的点上（未标出）。求粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度以及点到点的距离。 【题型12 及计算】 32．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，将两板与外电阻R相连两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为v、电导率（电阻率的倒数）为σ的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 33．（多选）下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（　　） A．图①中粒子沿直线运动的条件是 B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下 C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大 D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短 34．若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？ 【题型13 及中的运动】 35．如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，圆柱体金属盒的半径为R，高度为H，两盒狭缝间接有电压为U的交变电场，在加速器上表面圆心A处静止释放质量m，电量的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计带电粒子的重力、相对论效应及粒子间的相互作用。则（　　） A．粒子每转过半圈动能增加qU B．粒子引出时速度大小为 C．增大狭缝间电压U，粒子仍从加速器底部引出 D．粒子的运动时间为 36．（多选）电磁场与现代科技密切关联，在科学研究和工业生产中有重要应用。关于以下四个科技实例，下列说法正确的是（　　） A．甲图中电子束出射速度不变，励磁线圈电流变大时，电子束径迹形成的圆半径变大 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势高 D．丁图中增加D形盒狭缝之间的电压U，粒子的最大动能不变 37．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 【题型14 】 38．如图，平面内区域存在磁感应强度大小为的匀强磁场，其中在区域中磁场方向垂直纸面向里，在区域中磁场方向垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的粒子以某一速度从点沿轴进入磁场，一段时间后，粒子又从点射出磁场。则有（　　） A． B． C． D． 39．（多选）如图所示，xOy平面内第一象限存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B，第四象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上P点以速度沿与y轴正方向成45°夹角射入磁场，经过x轴上的Q点（未画出）速度方向与x轴负方向成45°夹角进入第四象限，经电场偏转后恰好经过坐标原点O，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．第一象限内磁场方向垂直纸面向里 B．粒子在磁场中的运动时间为 C．粒子在电场中的运动时间为 D．电场强度大小为 40．如图所示，在xOy平面内，有一宽度为b的粒子源持续不断地沿x轴正方向发射速率均为v0带正电的粒子，在粒子源的右侧，有一个半径为R的圆形匀强磁场，匀强磁场的方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B1=B，其中平行于x轴正方向正对圆形磁场圆心O1射入磁场的粒子经磁场偏转后恰沿y轴的负方向从O点射出。x轴下方有一与其平行的直线区域AC，AC与x轴相距为d，x轴与直线AC间区域分布有平行于y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，已知，不计粒子的重力，忽略电子间相互作用和各场的边缘效应。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子流从O点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围； (3)粒子离开匀强电场时速度的大小以及与AC夹角的最小值β的余弦值； (4)在AC下方区域加另一个垂直于纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小B2=kh（其中h为粒子离AC的距离，），求粒子能到达离AC的最远距离hm。 【题型15 】 41．某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理图如图所示。加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从A处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片PQ上。已知粒子重力可忽略不计，则（　　） A．从P点进入磁场的粒子动量一定相等 B．从P点进入磁场的粒子速度一定相等 C．粒子的比荷越大，打到胶片上距离P点越远 D．打到胶片上距P越远的粒子运动总时间越长 42．（多选）利用质谱仪可分析碘的各种同位素，如图所示，电荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场（初速度忽略不计），经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．碘131进入磁场时的速率为 C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为 D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为 43．如图所示的平面直角坐标系，第二象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E0的匀强电场，第三、四象限存在沿着y轴负方向、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。现让质量为m、带电量为q的粒子（忽略重力）从A点以斜向右上方的速度射入电场，经过一段时间到达O点时的速度与x轴正方向的夹角为37°，然后进入磁场，。 (1)求粒子在O点电场力的功率以及A、O两点间的距离； (2)粒子到达O点时，假设经过一段时间到达y轴上的B点，求A、B两点的距离为多少； (3)粒子到达O点时，假设经过一段时间到达C点（未画出），求粒子从A点到C点对时间而言所受的平均作用力为多少。 44．如图所示，金属板PQ间存在加速电压U0，Q板上有一小孔，Q板右侧有一速度选择器，速度选择器间存在正交的电磁场，磁感应强度大小为B1=B0，右侧的平行虚线1、2、3与竖直方向的夹角为30°，虚线1、2之间的距离为d、磁感应强度大小为B2，虚线2、3之间的距离为、磁感应强度大小为B3=2B2.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从极板P的S点由静止释放，经电场加速后从Q板的小孔进入速度选择器，粒子沿中轴线通过速度选择器后由虚线1射入磁场，粒子刚好不经过虚线2.已知极板MN之间的距离为d，忽略粒子的重力。求： (1)极板MN间的电压大小； (2)虚线1、2间的磁感应强度B2； (3)改变PQ以及MN间的电压使粒子仍沿中轴线通过速度选择器，若粒子刚好不从虚线3离开磁场，求PQ以及MN间的电压大小。 【题型16 粒子在电场和磁场中的往复运动】 45．在未来太空粒子研究站“激光号”中，科学家利用环形装置研究高能粒子特性，其内部结构可简化为如图甲所示的模型，在xOy平面内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，时磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，在范围内存在竖直向下的匀强电场，在范围内存在竖直向上的匀强电场，两处电场强度大小相同。已知A点坐标为(-R，0)，一质量为m、带电量为的粒子在A点以初速度v进入圆形磁场，经过T时间达到(R，0)位置，然后进入右侧的匀强电场中，在经过T时间后从(R，0)位置进入磁场中，不计粒子重力，则（    ） A．磁场的大小和电场的大小的比值为 B．磁场的大小和电场的大小的比值为 C．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 D．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 46．（多选）某同步加速器的简化模型如图所示。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子A（不计重力）从M板小孔飘入两板间，初速度可视为零。当粒子进入两板间时，两板间的电势差变为U，粒子得到第一次加速；当粒子离开N板时，两板上的电势差立即变为零。两板外部环形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离。粒子经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．环形区域内磁场方向垂直纸面向里 B．粒子绕行n周回到M板时的速度大小为n C．粒子绕行第n周时的磁感应强度为 D．粒子在绕行的第n周内电场力对A做功的平均功率为 47．如图所示，空间直角坐标系（z轴正方向垂直纸面向外，图中未画出）中，在的区域Ⅰ内存在沿x轴负方向的匀强电场，的区域Ⅱ内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为（可以调节），的区域Ⅲ内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为m、电荷量为的带电粒子在xOy平面内从原点O以速度大小v、方向与x轴正方向的夹角为45°射入区域Ⅱ，当区域Ⅱ可调磁场的磁感应强度时，粒子恰好不能进入区域Ⅲ（不计带电粒子的重力）。 (1)求的值； (2)若区域Ⅱ可调磁场磁感应强度且带电粒子经电场偏转后直接回到原点O，求电场强度的大小E； (3)若区域Ⅱ可调磁场磁感应强度，求带电粒子在以后的运动过程中： ①经过x轴时的x坐标； ②z轴坐标的最大值。 【题型17 】 48．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入叠加场区，且沿直线运动到A点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．电场强度大小为 D．磁感应强度大小为 49．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为，轨道半径为，则下列说法正确的是（    ） A．小球A、B均带正电 B．小球A带负电、B带正电 C．小球A、B的周期比为2 : 1 D．小球A、B的速度比为3 : 1 50．（多选）如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。长为0.4m的绝缘轻绳一端固定在点，另一端系着的带正电小球（可视为点电荷）。小球恰能绕点沿顺时针方向在竖直平面内做完整的圆周运动，小球经过点时速度最大，、两点连线与竖直方向的夹角的正弦值。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．电场的电场强度大小 B．小球运动过程中的最小速度为2m/s C．小球经过点时的速度大小为3m/s D．小球经过点时的速度大小为 51．如图所示为俯视观察的光滑绝缘桌面，位于水平面xOy内。空间中有竖直向下的匀强磁场，桌面上有一绝缘光滑挡板沿x轴放置。一质量为m、带电量为+q的小球，紧靠在距挡板左端为d处。某时刻起，挡板在水平桌面上沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小为。一段时间后，小球离开挡板，最终以的速度垂直击中左侧沿y轴放置的荧光屏。求： (1)小球在挡板上运动的时间t； (2)磁感应强度的大小B； (3)挡板左端到荧光屏的距离L。 52．如图所示，在直角坐标系第二象限内存在沿轴正向的匀强电场，电场强度大小为（未知）。第一象限内分界线与轴夹角为，以上的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知），以下的区域Ⅱ中存在大小和方向均未知的电场和垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知）。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点以初速度沿轴正向进入第二象限，由点进入第一象限，后经点垂直穿过分界线，恰好在区域Ⅱ中做匀速直线运动，不计空气阻力、粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)第二象限内电场强度的大小； (2)区域Ⅰ中磁场的磁感应强度的大小； (3)区域Ⅱ中电场的电场强度。 【题型18 】 53．有关下列四幅图的描述正确的是（　　） A．图1中，交流电压U越大，粒子出射速度越大 B．图2中，粒子a的比荷大于b的比荷 C．图3中，避雷针通过尖端放电，将金属棒内电荷释放至大气，中和空气中的电荷 D．图4中，电源通过静电力做功将其他形式的能转化为电势能 54．（多选）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理如图所示。加速电场的电压为，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片上。已知粒子重力可忽略不计，则（　　） A．从点进入磁场的粒子动量一定相等 B．从点进入磁场的粒子速度一定相等 C．打在胶片上同一点的粒子质量一定相等 D．打到胶片上距越远的粒子运动总时间越长 55．如图所示是质谱仪的工作原理示意图，粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子飘入加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为B和E。粒子源产生的带电粒子初速度为零，粒子沿直线通过速度选择器之后，垂直通过直线边界S由P点进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，并打在胶片上的M点处。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，已知PM间距为d、 (1)求粒子的比荷； (2)若撤去速度选择器中的磁场，粒子经电场加速后从速度选择器中射出，由边界S上的Q点（图中未画出）进入匀强磁场B0中，最终粒子打在N点处，且PQ间距，求PN间距。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 安培力与洛伦兹力 【题型1 通电导线在磁场中的作用力方向】 1 【题型2 安培力的计算式及初步应用】 3 【题型3 斜轨道上的导体棒受力分析】 5 【题型4 左手定则的内容及初步应用】 7 【题型5 洛伦兹力的方向】 8 【题型6 洛伦兹力的公式及初步应用】 9 【题型7 霍尔效应的原理及相关计算】 12 【题型8 带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算】 14 【题型9 带电粒子在直边界磁场中运动】 16 【题型10 带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动】 22 【题型11 速度选择器】 26 【题型12 磁流体发电机的原理及计算】 29 【题型13 回旋加速器的原理及粒子在回旋加速器中的运动】 31 【题型14 粒子由磁场进入电场】 34 【题型15 粒子由电场进入磁场】 38 【题型16 粒子在电场和磁场中的往复运动】 44 【题型17 带电粒子在叠加场中的运动】 48 【题型18 质谱仪】 54 【题型1 】 1．一根导线弯曲成如图所示的形状，放置于匀强磁场中，、水平，竖直，，导线中通有恒定电流，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与平行。导线整体所受的安培力为（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外 【答案】C 【详解】和与磁场平行，不受安培力作用，段受到的安培力大小为，根据左手定则，安培力方向垂直纸面向外，导线整体所受的安培力为，方向垂直纸面向外。 故选C。 2．（多选）长为的直导线折成边长相等、夹角为的V形，用两根等长且不可伸长的绝缘线、悬挂于匀强磁场中。已知该匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于V形导线所在平面。现给导线通以如图所示的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大 C．导线所受安培力大小为 D．导线所受安培力大小为 【答案】BC 【详解】通电V形导线可等效为等效长度为绝缘线末端连线，根据左手定则可知V形导线受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，未通电时，有 通电后，有 可得 可知通电后两绳拉力变大。 故选BC。 3．如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且使金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长，质量，取，求： (1)若棒中通有的向左的电流，此时金属棒受到的安培力的方向及大小； (2)改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，此时棒中通有电流的大小； (3)若棒中通有的向左的电流，将磁场方向改为竖直向上，求两根细线的合力大小。 【详解】（1）此时金属棒受到的安培力大小 左手定则可知方向竖直向上。 （2）悬线拉力恰好为零，金属棒沿竖直方向受重力和安培力， 由金属棒静止可知安培力 所以此时金属棒中的电流 （3）若棒中通有的向左的电流，将磁场方向改为竖直向上，左手定则可知导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向向里，根据平衡条件可知，两根细线的合力大小 联立以上解得 【题型2 】 4．如图所示，与电源、电阻箱连接的水平导轨固定在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.2T、方向与导轨所在平面的夹角为θ。质量为0.05kg的金属杆垂直于导轨和磁场放置，金属杆接入电路中的长度为0.5m。已知电源的电动势为6V，内阻为0.4Ω，金属杆与水平导轨间的动摩擦因数为0.5且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sinθ=0.6，取重力加速度大小g=10m/s2，不计金属杆和导轨的电阻。若金属杆始终静止，则电阻箱接入电路的最小阻值为（   ） A．1Ω B．1.5Ω C．2Ω D．4Ω 【答案】C 【详解】设金属杆与导轨间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，竖直方向上有 水平方向上有 其中 联立解得 故选C。 5．（多选）如图所示，用两根不可伸长的绝缘轻绳a、b将通电导线ABCD悬挂于天花板上，通电导线置于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，AB段、CD段与水平方向的夹角均为。已知，，轻绳a、b竖直，BC水平，导线中通有自A向D大小为I的电流，导线的质量为m，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．通电导线所受安培力的大小为 B．通电导线所受安培力的大小为 C．每根绝缘轻绳所受拉力的大小为 D．每根绝缘轻绳所受拉力的大小为 【答案】AD 【详解】AB．通电导线的有效长度为 通电导线所受安培力的大小，A正确，B错误； CD．由左手定则知，导线所受安培力的方向竖直向下，由平衡条件得 联立各式解得，C错误，D正确。 故选AD。 6．在磁场中放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长为1cm，电流为0.5A，所受的磁场力为，求： (1)该位置的磁感应强度多大？ (2)若将该电流撤去，该位置的磁感应强度又是多大？ (3)若将通电导线平行磁场放置，该导线所受磁场力多大？ 【详解】（1）由，可得该位置的磁感应强度为 （2）磁感应强度只由磁场自身决定，若将该电流撤去，该位置的磁感应强度仍为。 （3）若将通电导线平行磁场放置，该导线所受磁场力为0。 【题型3 斜轨道上的导体棒受力分析】 7．长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，如图所示，当磁感应强度方向垂直斜面向上、电流为I1时导线处于平衡状态；当磁感应强度方向竖直向上、电流为I2时导线也处于平衡状态。则为（　　） A．Sinθ B． C．Cosθ D． 【答案】C 【详解】若磁场方向垂直于斜面向上，则导线所受安培力沿斜面向上，由平衡条件可得mgsinθ＝BI1L 若磁场方向竖直向上，则导线所受安培力水平向右，由平衡条件可得mgtanθ＝BI2L 则＝cosθ 故选C。 8．（多选）如图所示，某新能源汽车测试中心在调试车载电磁制动系统时，做了如下测试。车载电磁制动系统空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为0.8T。间距为1.25m、倾角为37°的平行绝缘倾斜导轨固定在该空间，将质量为0.2kg、长度略大于1.25m的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.5。已知导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。为使导体棒保持静止，导体棒中通入由a到b的电流，则电流的可能值为（　　） A．2.0A B．3.5A C．4.5A D．5.0A 【答案】AB 【详解】导体棒恰好不下滑时，则有 解得 导体棒恰好不上滑时，则有 解得 所以电流的可能值为 故选AB。 9．如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，一根与导轨接触良好、质量为的导体棒ab垂直放在导轨上，ab棒恰好静止。ab棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)ab棒与导轨间的动摩擦因数； (2)若仅仅把磁场方向反向，其他条件都不变，则导体棒开始运动时的加速度多大? 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律得 安培力大小为 对导体棒，沿斜面有 垂直斜面有 又 联立解得 （2）对导体棒，沿斜面根据牛顿第二定律可得 解得 【题型4 】 10．如图所示，两个大小不一的励磁线圈共轴且平行放置在一起，通入同向电流。在两环中间放入一束N匝通电导线，电流为I，图中为其部分直导线，这部分导线垂直于轴线竖直放置，长度为L，且中点位于轴线上。忽略导线电流产生的磁场，已知导线中点处的磁感应强度为B，方向指向大环，则（　　） A．从大环右侧看，线圈中通入顺时针电流 B．若电流方向从上至下，这部分导线有垂直纸面向外的运动趋势 C．该部分导线受到的安培力大小为NBIL D．若仅将两环位置交换，这部分导线受到的安培力大小和方向均改变 【答案】B 【详解】A．导线中点处的磁感应强度为B，方向指向大环，从大环右侧看，根据右手螺旋定则可知线圈中通入逆时针电流，故A错误； B．根据左手定则可知，若电流方向从上至下，这部分导线有垂直纸面向外的运动趋势，故B正确； C．该部分导线所在处的磁场是非匀强磁场，因此安培力大小不是NBIL，故C错误； D．若仅将两环位置交换，则磁场不变，这部分导线受到的安培力大小和方向均不变，故D错误。 故选B。 11．（多选）如图所示，匀强磁场的方向垂直电路所在平面（纸面）向里，A、C两端接有不同材料制成的两条支路，上面的支路为半圆，AC为半圆的直径；下面的支路为折线，△ACD恰好为等边三角形。闭合开关S后，上面的支路和下面的支路均受到安培力的作用，已知上面的支路和下面的支路均粗细均匀且横截面积相等，上面的支路和下面的支路材料的电阻率之比为4∶π，下列说法正确的是（　　） A．上面的支路和下面的支路受到的安培力方向不在一条直线上 B．上面的支路和下面的支路受到的安培力方向相同 C．上面的支路和下面的支路受到的安培力大小相等 D．上面的支路和下面的支路受到的安培力大小之比为π∶2 【答案】BC 【详解】AB．由分析可知，上面的支路和下面的支路中电流的等效方向相同，根据左手定则可知，安培力方向均竖直向上，即它们受到的安培力方向相同，故A错误，B正确； CD．设半圆的半径为r，根据电阻定律可知，上面的支路和下面的支路的电阻之比为 两支路并联，根据并联电路的特点，则通过上面的支路和下面的支路的电流之比为 又因为上面的支路和下面的支路的等效长度均为2r，则根据安培力的公式可知，上面的支路和下面的支路所受安培力之比为 故C正确，D错误。 故选BC。 【题型5 】 12．如图所示，在示波器下方有一根与示波器轴线平行放置的通电直导线，直导线中的电流方向向右，在该电流的影响下，关于示波器中的电子束的下列说法正确的是（示波器内两个偏转电场的偏转电压都为零，不考虑地磁场的影响）（　　） A．电子束将向下偏转，电子的速率保持不变 B．电子束将向外偏转，电子的速率逐渐增大 C．电子束将向上偏转，电子的速率保持不变 D．电子束将向里偏转，电子的速率逐渐减小 【答案】C 【详解】由安培定则可知，电流在电子运动的位置产生的磁场向外，根据左手定则可知，电子束将向上偏转；由于洛伦兹力对电子不做功，故电子的速率保持不变。 故选C。 13．（多选）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块滑动过程中，物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 D．物块滑动过程中，物块的加速度保持不变 【答案】AC 【详解】AB．物块滑动过程中，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，A正确，B错误； CD．根据左手定则可知，小物块所受洛伦兹力竖直向上，根据牛顿第二定律有 又 联立得 根据题意可知，逐渐减小，所以加速度逐渐增大，C正确，D错误。 故选AC。 【题型6 】 14．如图所示，空间有一垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置带电量为的负电荷滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小的恒力，取，则在以后的运动过程中（　　） A．滑块做匀加速直线运动 B．滑块匀加速运动的时间 C．滑块匀加速结束时的速度 D．滑块最终的速度为 【答案】B 【详解】A．F刚作用在木板上时，假设滑块与木板间不相对滑动，则整体的加速度大小为 滑块与木板间的摩擦力大小为 则假设成立，故刚开始时，滑块随木板一起向左匀加速直线运动，随着速度增大，滑块所受向上的洛伦兹力越来越大，滑块对木板的压力越来越小，滑块与木板间的最大静摩擦力越来越小，当滑块与木板间的最大静摩擦力减小到时，滑块与木板间开始出现相对滑动，此后随着滑块继续向左加速，所受洛伦兹力继续增大，滑块对木板的压力继续减小，滑块所受摩擦力继续减小，滑块的加速度也继续减小，当滑块所受洛伦兹力等于滑块重力时，滑块对木板压力为零，此时滑块的速度达到最大，故A错误； C．滑块匀加速结束时对滑块有 解得，故C错误； B．滑块匀加速运动的时间，故B正确； D．滑块最终的速度满足 解得，故D错误。 故选B。 15．（多选）如图所示，某足够宽的空间有垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，g取。则（　　） A．滑块刚开始做匀加速运动，接着做匀速直线运动 B．滑块刚开始加速度为，速度达到时，加速度开始减小 C．滑块最终做速度为的匀速直线运动 D．木板最终做加速度为的匀加速直线运动 【答案】BC 【详解】根据题意可知，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，初始时静摩擦力能提供的最大加速度为 对木板施加方向水平向左、大小为的恒力，滑块与木板整体的加速度为 可知一开始滑块与木板一起以做匀加速直线运动；滑块获得向左运动的速度以后又产生方向垂直于木板向上的洛伦兹力，当刚要发生相对滑动时，有 代入数据解得 之后滑块做加速度减小的加速运动；当洛伦兹力等于重力时，滑块与木板之间的弹力为零，此时有 解得 此时摩擦力消失，滑块做匀速运动，而木板在恒力作用下做匀加速运动，加速度为 由此可知，滑块先与木板一起做匀加速直线运动，然后发生相对滑动，做加速度减小的加速运动，最后做速度为的匀速运动；木板最终做加速度为的匀加速直线运动。 故选BC。 16．如图所示，水平放置、间距为的平行金属导轨与电源、垂直导轨放置的金属杆构成闭合回路，整个空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为，电源电动势为、内阻为，静止的金属杆接入电路的电阻为，不计其余的电阻。 (1)求金属杆受到的摩擦力的大小和方向； (2)已知金属杆的横截面积为，单位体积内的自由电子个数为，求金属杆内平均每个自由电子受到的洛伦兹力的大小。 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，回路中电流 金属杆所受安培力 方向水平向右，金属杆受力平衡，则摩擦力，方向水平向左。 （2）设杆中自由电荷总数 又 解得洛伦兹力 【题型7 及相关计算】 17．笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当闭合显示屏时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，其工作原理如图所示，长度为、宽度为、厚度为的霍尔元件通以方向向右的恒定电流，闭合显示屏时，处在磁感应强度大小为、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现电压，且前表面的电势比后表面高，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中的导电粒子带正电 B．磁场越强，导电粒子的定向移动速率越大 C．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 D．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 【答案】C 【详解】A．若霍尔元件中的导电粒子带正电，则电流方向向右时，粒子所受洛伦兹力指向后表面，正电荷将聚集在元件后表面，致使后表面电势较高，与题意不符，由此可知霍尔元件中的导电粒子带负电，故A错误； B．根据电流的微观表达式 可知，故B错误； CD．电流稳定时，导电粒子受力平衡，可得 联立解得 磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比，与无关，故C正确，D错误。 故选C。 18．（多选）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状格结构新材料，其电导率远超传统半导体，可呈现量子霍尔效应。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子电荷量大小为e，则（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2的电势低于电极4 C．此样品每平方米载流子数 D．此样品每平方米载流子数 【答案】BC 【详解】AB．根据图示可知，电流方向经过石墨烯样品向右，则电子定向移动速度方向向左，根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向电极2聚集，导致电极2的电势比电极4的低，故A错误，B正确； CD．设样品每平方米载流子（电子）数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 根据电流的定义式得 得 又由于 联立解得 二维石墨烯样品每平方米的载流子数为 故C正确，D错误。 故选BC。 【题型8 】 19．如图所示，粒子a和粒子b所带的电荷量相同，以相同的动能从A点射入匀强磁场中，做圆周运动的半径ra＝2rb，则下列说法正确的是（重力不计）（　　） A．两粒子都带正电，质量之比＝4 B．两粒子都带负电，质量之比＝4 C．两粒子都带正电，质量之比＝ D．两粒子都带负电，质量之比＝ 【答案】B 【详解】由动能表达式Ek＝mv2 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得粒子做圆周运动的半径r＝ 联立可得 根据题意有qa＝qb、Eka＝Ekb，可知质量m与半径r的平方成正比，故 再根据左手定则可知两粒子都带负电，故选B。 20．（多选）威尔逊云室是最早的带电粒子径迹探测器，可通过云室观测带电粒子的运动轨迹。某一不计重力的粒子带电荷量为，在云室中以初速度开始运动，云室内磁场可看成匀强磁场，粒子受到大小恒为、方向与运动方向相反的阻力。观测到粒子在静止前瞬间的速度与初速度方向垂直，则云室磁场的磁感应强度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】带电粒子在磁场中运动的时间内，近似认为轨迹半径和速度不变，结合圆周运动知识，有 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 联立解得 累加得到 则粒子在磁场中的运动时间只与偏转角有关,与速度无关。由题述可知，粒子在磁场中的 偏转角为 (n为奇数)，粒子所受阻力大小恒定，则加速度大小为 粒子在磁场中的时间为 联立解得 (n为奇数) 云室磁场的磁感应强度大小可能为，，故选BD。 21．如图甲所示，平面内一有界（虚线）匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。一比荷为的带正电粒子（不计重力）从磁场区域边界上的点以大小为的速度垂直边界进入磁场（取）。 (1)求带电粒子在磁场中的运动时间及离开磁场的位置到点的距离； (2)将磁场分成若干宽度均为部分，相邻两磁场区域为真空，间距为，如图乙所示，其余条件不变。求带电粒子从原位置进入磁场后在磁场中的运动时间及离开磁场的位置到的距离。 【详解】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据洛伦兹力提供向心力   解得 粒子离开位置距点   粒子做圆周运动的周期为   故粒子在磁场中的运动时间 （2）由于，故带电粒子最低只能进入第二个磁场区，如图所示 它在磁场区运动的总时间仍为半个周期   设带电粒子经过第一个磁场区时速度偏向角为，则有 所以它在无磁场区的路程   粒子离开位置距点 【题型9 】 22．某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　） A．a离子在磁场中速度大小为 B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为 C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为 D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过 【答案】D 【详解】A．a离子加速过程 解得，故A错误； B．b离子加速 解得 磁场中轨道半径 离子沿y轴入射时，打在底片上的位置为2rb；沿与y轴成角入射时，水平位移为 亮线长度为 代入，得亮线长度，故B错误； C．磁场中，洛伦兹力提供向心力，得轨道半径 则轨道半径 离子沿与y轴成角入射时，打在x轴上的水平位移为 沿y轴入射时，水平位移为 a离子的最小水平位移（沿角入射） b离子的最大水平位移（沿y轴入射） 两种离子的最近距离为，故C错误； D．要完全分辨，需满足 通过半径公式推导，可得，故D正确； 故选D。 23．（多选）如图所示，xoy平面中x轴上方存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为。O点有一粒子源可以向一、二象限各个方向发射速度大小为，质量为、电荷量为的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的最长时间为 B．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，磁感应强度应满足 C．若磁感应强度大小为，所有粒子运动的区域面积为 D．若磁感应强度大小为，粒子能从上边界射出的宽度为 【答案】AC 【详解】A．由题知，向轴正向发射的粒子，根据左手定则，可知粒子在磁场偏转的最大圆心角为，故粒子在磁场运动的最长时间为，故A正确； B．向轴正向发射的粒子最容易从上边界飞出，当其恰好从上边界飞出时，根据几何关系，可得半径 根据洛伦兹力提供向心力 解得 故为使其从上边界飞出应满足，故B错误； C．若磁感应强度为时，根据洛伦兹力提供向心力 解得半径 根据几何关系，可得所有粒子运动的区域面积为，故C正确； D．若磁感应强度为，根据洛伦兹力提供向心力 解得半径 可知向轴正向发射的粒子从上边界最右侧飞出，其轴坐标为，当粒子轨迹和上边界相切时，其轴坐标为，故粒子能从上边界射出的宽度为，故D错误。 故选AC。 24．如图所示，在无限长的竖直边界和间，上、下部分分别充满方向垂直于平面向外和向里的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B，下部分区域的磁感应强度大小为2B。KL为上、下磁场的水平分界线，质量为m、带电荷量为的粒子从NS边界上与K点相距为a的P点垂直于NS边界射入上方磁场区域，经KL上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与K点的距离为3a，不考虑粒子重力，，。 (1)求粒子射入时的速度大小； (2)粒子从P点到Q点的运动时间t； (3)若粒子第二次穿过KL时从L点飞出磁场，求KL的间距d。 【详解】（1）设粒子在KL上方做圆周运动半径为R，由几何关系得 由牛顿第二定律可知 联立解得， （2）粒子在KL上方区域运动的周期 结合半径公式得 粒子在KL上方区域运动的时间 （3）由左手定则判断出粒子得运动轨迹如下图所示 ， 联立得 25．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，y>0区域为匀强磁场区域Ⅰ，其磁感应强度大小 ，方向垂直纸面向里；x<0、y≤0区域为匀强磁场区域Ⅱ，其方向垂直纸面向外； 、y≤0区域为匀强磁场区域Ⅲ，其方向垂直纸面向里。一质量 电荷量 的带正电液滴，从点 沿与y轴正方向夹角（ 的方向射入第一象限，经磁场Ⅰ偏转，其运动轨迹恰与x轴相切；然后经磁场Ⅱ偏转，其运动轨迹恰与y轴相切于C点；液滴第2次通过x轴时速度方向与y轴正方向夹角 不计液滴重力和空气阻力。求： (1)液滴的初速度大小v； (2)磁场Ⅱ的磁感应强度大小 以及液滴从A点运动到C点的时间t； (3)液滴第4次经过x轴位置的横坐标。 【详解】（1）液滴在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 如图所示，由几何关系得 解得R1=0.25m，v=25m/s （2）液滴在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系得 洛伦兹力提供向心力，则有 解得 液滴在磁场Ⅰ中运动的时间 在磁场Ⅱ中运动的时间 从A 点运动到C点的时间 （3）液滴在磁场Ⅲ中运动，液滴第2次通过x轴时，如上图所示，由几何关系得 解得 液滴第4次经过x轴时的位置F的横坐标 解得 【题型10 】 26．如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是（　　） A．a粒子做圆周运动的半径为R B．b粒子的速率为 C．粒子的比荷为 D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为1∶2 【答案】C 【详解】作出a、b粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 AC．根据几何知识可得 粒子a在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得，故A错误，C正确； B．粒子b在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 由几何知识可得 解得 故B错误； D．根据题意可知，a、b粒子在磁场中的运动周期 两粒子在磁场中偏转的圆心角， 则两粒子在磁场中运动的时间之比为，故D错误。 故选C。 27．（多选）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、B、C为圆形区域边界上的三点，BC为直径，，现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从B点离开磁场，另一个从C点离开磁场。粒子的重力及相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A．从B点离开磁场的粒子带正电 B．正、负粒子的电荷量大小之比为 C．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为 D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为 【答案】CD 【详解】A．根据洛伦兹力的方向判断可知，从B点离开的粒子带负电，从C点离开的粒子带正电，故A错误； B．粒子在磁场中的轨迹如图所示 根据几何关系可知正电荷的运动半径 负电荷的运动半径为 在磁场中由洛伦兹力充当向心力，即 可知，故B错误； C．周期公式为 所以正负电荷的运动周期之比，故C正确； D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比，故D正确。 故选CD。 28．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的圆形区域，区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁场边界圆与两个坐标轴相切，与x轴的切点为M点。在第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，从x轴上坐标为的P点向坐标平面内电场中射入一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射入时的初速度大小为、方向与x轴正方向的夹角为60°，粒子经电场偏转后，从坐标为的Q点射出电场，一段时间后，经磁场偏转从M点射出磁场，不计粒子的重力，求： (1)粒子在电场中运动的时间t； (2)匀强电场的电场强度E的大小； (3)匀强磁场的磁感应强度B的大小。 【详解】（1）根据运动的分解可得，粒子沿x方向的速度为 由题可知，粒子沿x方向做匀速直线运动，其水平位移为 则粒子在电场中运动的时间为 （2）结合题意及上述分析可知，粒子沿y方向的初速度 粒子沿y方向做匀减速运动，设其加速度为，其位移大小为 根据匀变速直线运动规律可得 联立解得粒子的加速度大小为 对粒子受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得匀强电场的电场强度大小为 （3）根据上述分析可知，粒子到达Q点时，粒子竖直方向的速度大小为 即粒子进入磁场中的速度大小为 方向沿水平方向，如图所示 由几何知识可知，粒子圆周运动的半径 洛伦兹力提供粒子圆周运动的向心力，则有 联立解得 【题型11 】 29．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】A．离子进入匀强磁场中分裂为、两束，在洛伦兹力作用下都向下偏转，根据左手定则可知，组成束和束的离子都带正电，故A错误； BC．离子经过速度选择器，所受电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得离子的速度大小为 离子进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 由图可知束离子的轨道半径大于束离子的轨道半径，可知束离子的比荷小于束离子的比荷，但组成束和束离子的质量不一定不同，根据可知，组成a束和b束离子的动能不一定不同，故B正确，C错误。 D．在速度选择器中，电场方向竖直向上，因为离子都带正电，可知离子所受电场力竖直向上，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 30．（多选）如图所示，某粒子发射器由粒子源、加速电场和速度选择器组成，速度选择器中存在正交的匀强电场和匀强磁场（未画出）。带正电的粒子甲、乙（不计重力）均从粒子源由静止释放，经加速电场加速后，均能在速度选择器中做匀速直线运动。下列说法正确的是（    ） A．速度选择器中磁场方向垂直于纸面向里 B．粒子甲、乙进入速度选择器时的动能一定相等 C．粒子甲、乙进入速度选择器时的速度一定相等 D．粒子甲、乙的电荷量与质量的比值一定相等 【答案】ACD 【详解】A．粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力方向向下，则洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里，故A正确； BCD．带正电的粒子甲、乙（不计重力）均能在速度选择器中做匀速直线运动，有 粒子甲、乙进入速度选择器时的速度一定相等，都为 带正电的粒子甲、乙（不计重力）均从粒子源由静止释放，经加速电场加速，有 解得，所以粒子甲、乙的电荷量与质量的比值一定相等； 粒子甲、乙进入速度选择器时的动能，由于粒子甲、乙的质量不一定相等，所以粒子甲、乙进入速度选择器时的动能不一定相等，故B错误，CD正确。 故选ACD。 31．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)判断粒子的电性并求粒子的比荷； (2)求点到点的距离。 (3)若在偏转分离器Ⅲ从沿纸面向下的匀强电场，电场强度大小，粒子打在点右侧照相底片的点上（未标出）。求粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度以及点到点的距离。 【详解】（1）粒子进入Ⅲ区向右偏转，根据左手定则，可知粒子带正电。 设粒子经过加速器获得的速度为，粒子经加速器加速，根据动能定理有 粒子经速度选择器做直线运动，根据平衡条件有 解得 （2）粒子经偏转分离器Ⅲ，根据洛伦兹力提供向心力有 根据几何关系可知，点到点的距离 解得 （3）粒子刚进入偏转分离器Ⅲ，粒子受到向右的洛伦兹力 向下的电场力 根据配速法，将粒子的速度分解为大小为、的两个分速度，使对应的洛伦兹力与电场力等大反向，即 可得，方向水平向右； 根据速度的分解可得，方向与的方向夹角为斜向左下方； 则粒子的运动可分解为线速度大小为的匀速圆周运动和速度大小为的匀速直线运动，粒子在偏转分离器Ⅲ中的最大速度 粒子以做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 周期 粒子由点到打在照相底片的点所需时间 根据几何关系，点到点的距离 【题型12 及计算】 32．磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，将两板与外电阻R相连两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为v、电导率（电阻率的倒数）为σ的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻R的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，最终电荷处于平衡有 解得电动势为E=BLv，故A错误； B．根据电阻定律可知内阻为，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律有，故C正确； D．该磁流体发电机模型的路端电压为，故D错误； 故选C。 33．（多选）下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（　　） A．图①中粒子沿直线运动的条件是 B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下 C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大 D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短 【答案】AC 【详解】A．图①中粒子沿直线运动的条件是洛伦兹力与电场力平衡，即 即，A正确； B．图②中由左手定则可知，正离子偏向B极板，负粒子偏向A极板，则可以判断出通过电阻的电流方向为从下到上，B错误； C．图③中在分析同位素时，根据粒子在磁场中运动时满足 其中 可得 因同位素的q相同，可知半径最大的粒子对应质量也最大，C正确； D．图④中粒子在D型盒中的运动周期，与粒子运动速度无关，即随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔不变，D错误。 故选AC。 34．若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？ 【详解】由电阻定律得等离子体的电阻为 等离子体穿过磁极间时在AB板间产生的电势差由， 得 故闭合开关后，由闭合电路欧姆定律，可得电路中电流 联立各式得 【题型13 及中的运动】 35．如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，圆柱体金属盒的半径为R，高度为H，两盒狭缝间接有电压为U的交变电场，在加速器上表面圆心A处静止释放质量m，电量的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计带电粒子的重力、相对论效应及粒子间的相互作用。则（　　） A．粒子每转过半圈动能增加qU B．粒子引出时速度大小为 C．增大狭缝间电压U，粒子仍从加速器底部引出 D．粒子的运动时间为 【答案】D 【详解】A．粒子每转过半圈，交变电场做功qU，竖直向下的匀强电场也要做功，其动能增量要大于qU，A错误； B．粒子引出时水平方向速度为，竖直方向也有速度，合速度要大于，B错误； C．粒子在运动过程中，周期不变，每隔相同的时间就加速一次，增大狭缝间电压U，每加速一次得到的动能增大，整个过程的运动时间是确定的（D选项的解析），粒子到底部时的速度比原来增大，实际上的情况是速度提前到达原来的最大值，可提前引出，C错误； D．研究粒子在竖直方向运动，， 解得 ，D正确； 故选D 。 36．（多选）电磁场与现代科技密切关联，在科学研究和工业生产中有重要应用。关于以下四个科技实例，下列说法正确的是（　　） A．甲图中电子束出射速度不变，励磁线圈电流变大时，电子束径迹形成的圆半径变大 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势高 D．丁图中增加D形盒狭缝之间的电压U，粒子的最大动能不变 【答案】BD 【详解】A．甲图中电子束出射速度不变，励磁线圈电流变大时，磁感应强度变大，根据洛伦兹力提供向心力 有 可知，电子束径迹形成的圆半径变小，故A错误； B．乙图中，带电粒子经质谱仪的加速电场后，有 在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有 联立可得 可知，不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，比荷相同的粒子在磁场中偏转的轨道半径r相同，即击中光屏同一位置，故B正确； C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件，负电荷运动方向与电流方向相反，由左手定则可知，负电荷在洛伦兹力作用下，向N侧移动，因此N侧聚集负电荷，N侧电势低，故C错误； D．丁图是回旋加速器，根据 可得最大动能 可知，最大动能与加速电压U无关，故D正确。 故选BD。 37．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相等，即频率 （2）当粒子的轨道半径达到最大时，速度最大，动能最大，根据 因为 联立解得 （3）设粒子被加速n次，根据动能定理 联立解得 （4）粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动，因为 联立解得 【题型14 】 38．如图，平面内区域存在磁感应强度大小为的匀强磁场，其中在区域中磁场方向垂直纸面向里，在区域中磁场方向垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的粒子以某一速度从点沿轴进入磁场，一段时间后，粒子又从点射出磁场。则有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作出粒子的运动轨迹如图： 根据几何关系可知 解得 又由洛伦兹力提供向心力有 解得 所以 解得 故选D。 39．（多选）如图所示，xOy平面内第一象限存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B，第四象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上P点以速度沿与y轴正方向成45°夹角射入磁场，经过x轴上的Q点（未画出）速度方向与x轴负方向成45°夹角进入第四象限，经电场偏转后恰好经过坐标原点O，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．第一象限内磁场方向垂直纸面向里 B．粒子在磁场中的运动时间为 C．粒子在电场中的运动时间为 D．电场强度大小为 【答案】CD 【详解】A．带电粒子在磁场、电场中的运动轨迹如图所示 根据粒子在电场中沿电场线方向先减速后加速，可知粒子带正电，根据左手定则可知，第一象限内磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动时，运动的周期为​ 粒子在磁场中运动的路程为180°圆弧，则运动时间为​​，故B错误； C．粒子在第一象限的运动半径为 粒子进入第四象限后做类平抛运动。设运动的时间为t1，沿x轴负方向上的位移为x，则由几何关系可知， 粒子沿x轴负方向上的分速度为 粒子在电场中的运动时间为，故C正确； D．粒子在第四象限内运动的加速度大小 由 可得，故D正确。 故选CD。 40．如图所示，在xOy平面内，有一宽度为b的粒子源持续不断地沿x轴正方向发射速率均为v0带正电的粒子，在粒子源的右侧，有一个半径为R的圆形匀强磁场，匀强磁场的方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B1=B，其中平行于x轴正方向正对圆形磁场圆心O1射入磁场的粒子经磁场偏转后恰沿y轴的负方向从O点射出。x轴下方有一与其平行的直线区域AC，AC与x轴相距为d，x轴与直线AC间区域分布有平行于y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，已知，不计粒子的重力，忽略电子间相互作用和各场的边缘效应。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子流从O点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围； (3)粒子离开匀强电场时速度的大小以及与AC夹角的最小值β的余弦值； (4)在AC下方区域加另一个垂直于纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小B2=kh（其中h为粒子离AC的距离，），求粒子能到达离AC的最远距离hm。 【详解】（1）如图所示 由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 由牛顿第二定律可得 所以粒子的比荷 （2）由几何知识知四边形P、O1、O、O2为菱形，粒子运动的半径为R，则 所以 则粒子流从O点射出时与负y轴方向的夹角0°≤θ≤60°； （3）由动能定理得 解得 如图所示 粒子进入匀强电场后，x方向做匀速直线运动，则 离开电场时与AC的最小偏角为 即 （4）规定沿x轴正方向为正方向，对运动粒子x轴方向，由动量定理得 即 所以 【题型15 】 41．某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理图如图所示。加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从A处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片PQ上。已知粒子重力可忽略不计，则（　　） A．从P点进入磁场的粒子动量一定相等 B．从P点进入磁场的粒子速度一定相等 C．粒子的比荷越大，打到胶片上距离P点越远 D．打到胶片上距P越远的粒子运动总时间越长 【答案】D 【详解】A．粒子经加速电场加速过程中，有 粒子在静电分析器中满足 在磁分析器中满足 则从点进入磁场的粒子动量 由于质量不同，所以动量不同，A错误； B．速度 质量越大，速度越小，B错误； C．打到胶片上的位置 比荷越小，距离越远，C错误； D．打到胶片上距越远的粒子比荷越小，越小，在加速电场和静电分析器中运动的时间越长，在磁分析器中运动的时间也越长，即打到胶片上距越远的粒子运动的总时间越长，D正确。 故选D。 42．（多选）利用质谱仪可分析碘的各种同位素，如图所示，电荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场（初速度忽略不计），经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是（　　） A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．碘131进入磁场时的速率为 C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为 D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为 【答案】BD 【详解】A．碘131和碘127均带正电，进入磁场时均向左偏转，所受的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．碘131在电场中加速过程，由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，则 解得，故B正确； C．根据周期公式，因两个粒子在磁场中运动的时间t为周期的一半，则碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为 故C错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有 解得 所以打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为，故D正确。 故选BD。 43．如图所示的平面直角坐标系，第二象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E0的匀强电场，第三、四象限存在沿着y轴负方向、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。现让质量为m、带电量为q的粒子（忽略重力）从A点以斜向右上方的速度射入电场，经过一段时间到达O点时的速度与x轴正方向的夹角为37°，然后进入磁场，。 (1)求粒子在O点电场力的功率以及A、O两点间的距离； (2)粒子到达O点时，假设经过一段时间到达y轴上的B点，求A、B两点的距离为多少； (3)粒子到达O点时，假设经过一段时间到达C点（未画出），求粒子从A点到C点对时间而言所受的平均作用力为多少。 【详解】（1）设粒子在A、O两点的速度大小均为v，把v分别沿着x轴和y轴分解，则有， 粒子从A到O做类斜抛运动，由类斜抛运动的规律可得粒子从A到O的运动时间 结合 综合可得、、 粒子在O点电场力的功率为 A、O两点间的距离 （2）根据受力分析和运动分解可知把粒子在磁场中的运动看成沿y轴负方向速度为的匀速直线运动与线速度为的水平方向匀速圆周运动的合运动，匀速圆周运动的周期 时间 粒子运动到y轴上的B点，O、B两点间的距离 由几何关系可得A、B两点间的距离为 综合可得 （3）时间内，粒子从O点到达C点，水平方向匀速圆周分运动速度的方向改变180°，则A、C两点的速度等大反向，粒子从A到C，速度变化量的大小为 粒子从A到C，由动量定理可得 综合可得 44．如图所示，金属板PQ间存在加速电压U0，Q板上有一小孔，Q板右侧有一速度选择器，速度选择器间存在正交的电磁场，磁感应强度大小为B1=B0，右侧的平行虚线1、2、3与竖直方向的夹角为30°，虚线1、2之间的距离为d、磁感应强度大小为B2，虚线2、3之间的距离为、磁感应强度大小为B3=2B2.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从极板P的S点由静止释放，经电场加速后从Q板的小孔进入速度选择器，粒子沿中轴线通过速度选择器后由虚线1射入磁场，粒子刚好不经过虚线2.已知极板MN之间的距离为d，忽略粒子的重力。求： (1)极板MN间的电压大小； (2)虚线1、2间的磁感应强度B2； (3)改变PQ以及MN间的电压使粒子仍沿中轴线通过速度选择器，若粒子刚好不从虚线3离开磁场，求PQ以及MN间的电压大小。 【详解】（1）粒子在PQ间加速，由动能定理得 解得 粒子在速度选择器中运动时，由平衡条件得 联立解得 （2）结合题意作出粒子在虚线12间的运动轨迹，如图所示 设粒子的轨道半径为R1，由几何关系得d=R1-R1sin30° 又洛伦兹力提供向心力 联立解得 （3）设粒子刚好不从虚线3离开磁场时，设PQ间的电压为U1，MN间的电压为U2，粒子在虚线1、2间的半径为R'1，粒子在虚线2、3间的半径为R'2 由题意作出粒子的轨迹，如图所示 粒子在虚线1、2间运动时，有 粒子在虚线2、3间运动时，有 解得R'1=2R'2 又由几何关系得 解得R'1=4d，R'2=2d， 粒子在PQ间加速时，由动能定理得 解得U1=4U0 粒子在MN间运动时，由平衡条件得 解得 【题型16 粒子在电场和磁场中的往复运动】 45．在未来太空粒子研究站“激光号”中，科学家利用环形装置研究高能粒子特性，其内部结构可简化为如图甲所示的模型，在xOy平面内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，时磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，在范围内存在竖直向下的匀强电场，在范围内存在竖直向上的匀强电场，两处电场强度大小相同。已知A点坐标为(-R，0)，一质量为m、带电量为的粒子在A点以初速度v进入圆形磁场，经过T时间达到(R，0)位置，然后进入右侧的匀强电场中，在经过T时间后从(R，0)位置进入磁场中，不计粒子重力，则（    ） A．磁场的大小和电场的大小的比值为 B．磁场的大小和电场的大小的比值为 C．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 D．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 【答案】D 【详解】AB．粒子经过T时间到达(R，0)位置，由此可知，粒子在磁场中的圆周运动的半径 由 解得 粒子进入匀强电场中先匀减速运动，后匀加速运动，运动过程中加速度不变，故由动量定理可知： 解得 磁场的大小和电场的大小的比值为，AB错误； CD．粒子运动一个周期需要在磁场中完成4个半圆，在电场中完成两个匀减速和两个匀加速运动，在电场中匀加速运动的过程中，由动能定理可得： 解得 半个圆周运动的路程 故一个周期运动的轨迹长度 C错误，D正确。 故选D。 46．（多选）某同步加速器的简化模型如图所示。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子A（不计重力）从M板小孔飘入两板间，初速度可视为零。当粒子进入两板间时，两板间的电势差变为U，粒子得到第一次加速；当粒子离开N板时，两板上的电势差立即变为零。两板外部环形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离。粒子经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．环形区域内磁场方向垂直纸面向里 B．粒子绕行n周回到M板时的速度大小为n C．粒子绕行第n周时的磁感应强度为 D．粒子在绕行的第n周内电场力对A做功的平均功率为 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，带正电粒子逆时针在磁场中做圆周运动，由左手定则可知，环形区域内磁场方向垂直纸面向里，故A正确； B．前n周内电场力对粒子做的功为 由动能定理得 解得粒子绕行n周回到M板时的速度大小，故B错误； C．设粒子绕行第n周时的磁感应强度为Bn，粒子绕行第n周时，由牛顿第二定律 解得，故C正确； D．在运动的第n周时的周期为 在运动的第n周内电场力对粒子做功的平均功率，，故D错误。 故选AC。 47．如图所示，空间直角坐标系（z轴正方向垂直纸面向外，图中未画出）中，在的区域Ⅰ内存在沿x轴负方向的匀强电场，的区域Ⅱ内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为（可以调节），的区域Ⅲ内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为m、电荷量为的带电粒子在xOy平面内从原点O以速度大小v、方向与x轴正方向的夹角为45°射入区域Ⅱ，当区域Ⅱ可调磁场的磁感应强度时，粒子恰好不能进入区域Ⅲ（不计带电粒子的重力）。 (1)求的值； (2)若区域Ⅱ可调磁场磁感应强度且带电粒子经电场偏转后直接回到原点O，求电场强度的大小E； (3)若区域Ⅱ可调磁场磁感应强度，求带电粒子在以后的运动过程中： ①经过x轴时的x坐标； ②z轴坐标的最大值。 【详解】（1）临界轨迹与区域Ⅲ左边界相切，设半径为，根据几何关系 根据几何关系可得半径 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）若区域Ⅱ可调磁场磁感应强度，根据洛伦兹力提供向心力有 可知半径 粒子进入区域Ⅱ做类斜抛运动，根据几何关系，可知y方向位移为 由运动的合成分解可得 则有 又 联立解得 （3）若区域Ⅱ可调磁场磁感应强度，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 由几何关系易得粒子在x轴上l与x轴成45°角进入区域Ⅲ做等距螺旋运动，分解为直线和圆周运动，圆周运动的周期 一个周期内沿x轴运动的距离 粒子此后经过x轴时对应的x轴坐标 根据洛伦兹力提供向心力有 粒子等距螺旋的圆的半径为 到达z轴正方向坐标的最大值 【题型17 】 48．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入叠加场区，且沿直线运动到A点，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．电场强度大小为 D．磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】AB．因为带电粒子在磁场中受到洛伦兹力与速度有关，如果带电粒子在电场、磁场、重力场复合的场中做直线运动，则一定是匀速直线运动；由于微粒匀速运动，所以重力、电场力、洛伦兹力三力平衡，若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，如图所示 故粒子带负电，故AB错误； CD．若粒子带负电，符合题意，受力如图所示 由图根据受力平衡可知， 可解得，，故D正确，C错误。 故选D。 49．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为，轨道半径为，则下列说法正确的是（    ） A．小球A、B均带正电 B．小球A带负电、B带正电 C．小球A、B的周期比为2 : 1 D．小球A、B的速度比为3 : 1 【答案】D 【详解】AB．因为两小球在复合场中都能做匀速圆周运动，均满足 所受电场力均向上，两小球均带负电，AB错误； CD．由洛伦兹力提供向心力可得 联立可得 可得，小球的速度比为 由周期公式 故小球的周期比为，C错误，D正确。 故选D。 50．（多选）如图所示，竖直平面内有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。长为0.4m的绝缘轻绳一端固定在点，另一端系着的带正电小球（可视为点电荷）。小球恰能绕点沿顺时针方向在竖直平面内做完整的圆周运动，小球经过点时速度最大，、两点连线与竖直方向的夹角的正弦值。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．电场的电场强度大小 B．小球运动过程中的最小速度为2m/s C．小球经过点时的速度大小为3m/s D．小球经过点时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，A点是重力场与电场等效场的最低点，即重力与电场力的合力方向沿直线OA，则有 代入数据解得，故A正确； B．根据题意可知，AO延长线与圆周的交点位置小球运动速度最小，此时由重力、电场力、洛伦兹力的合力提供向心力，则有 代入数据解得最小速度为，故B错误； CD．根据动能定理可得 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选AD。 51．如图所示为俯视观察的光滑绝缘桌面，位于水平面xOy内。空间中有竖直向下的匀强磁场，桌面上有一绝缘光滑挡板沿x轴放置。一质量为m、带电量为+q的小球，紧靠在距挡板左端为d处。某时刻起，挡板在水平桌面上沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小为。一段时间后，小球离开挡板，最终以的速度垂直击中左侧沿y轴放置的荧光屏。求： (1)小球在挡板上运动的时间t； (2)磁感应强度的大小B； (3)挡板左端到荧光屏的距离L。 【详解】（1）小球在洛伦兹力作用下水平方向上做匀加速运动，竖直方向随挡板做速度的匀速直线运动，离开挡板后做匀速圆周运动； 设小球离开挡板时水平方向的分速度为，小球离开挡板，最终以的速度垂直击中左侧沿y轴放置的荧光屏，有 所以离开挡板时速度方向与挡板夹角为 水平方向上做匀加速运动，有 解得小球在挡板上运动的时间 （2）水平方向上做匀加速运动，有， 联立得磁感应强度的大小 （3）设小球做圆周运动的半径为，由几何关系得 则 解得挡板左端到荧光屏的距离 52．如图所示，在直角坐标系第二象限内存在沿轴正向的匀强电场，电场强度大小为（未知）。第一象限内分界线与轴夹角为，以上的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知），以下的区域Ⅱ中存在大小和方向均未知的电场和垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知）。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点以初速度沿轴正向进入第二象限，由点进入第一象限，后经点垂直穿过分界线，恰好在区域Ⅱ中做匀速直线运动，不计空气阻力、粒子重力及电磁场的边界效应。求： (1)第二象限内电场强度的大小； (2)区域Ⅰ中磁场的磁感应强度的大小； (3)区域Ⅱ中电场的电场强度。 【详解】（1）由牛顿第二定律 粒子在平行于电场方向上做匀变速直线运动 粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动 解得 （2）粒子经过点时沿电场方向的分速度 此时速度大小 速度与轴正向的夹角满足 得 由几何关系可知，粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的半径 由洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子在区域Ⅱ中，受力平衡 解得 由左手定则，带正电的粒子所受洛伦兹力沿方向，则其所受电场力沿方向，故电场强度沿方向。 【题型18 】 53．有关下列四幅图的描述正确的是（　　） A．图1中，交流电压U越大，粒子出射速度越大 B．图2中，粒子a的比荷大于b的比荷 C．图3中，避雷针通过尖端放电，将金属棒内电荷释放至大气，中和空气中的电荷 D．图4中，电源通过静电力做功将其他形式的能转化为电势能 【答案】C 【详解】A．当粒子的速度达到最大时有 则 由此可知，粒子的最大速度与交流电压无关，与D形盒子的半径有关，故A错误； B．粒子在加速电场中有 粒子在偏转磁场中有 联立可得 由图可知，粒子a运动的半径较大，则粒子a的比荷小，故B错误； C．避雷针通过尖端放电，将金属棒内电荷释放至大气，中和空气中的电荷，故C正确； D．电源通过非静电力做功将其他形式的能转化为电势能，故D错误。 故选C。 54．（多选）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理如图所示。加速电场的电压为，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片上。已知粒子重力可忽略不计，则（　　） A．从点进入磁场的粒子动量一定相等 B．从点进入磁场的粒子速度一定相等 C．打在胶片上同一点的粒子质量一定相等 D．打到胶片上距越远的粒子运动总时间越长 【答案】CD 【详解】A．粒子经加速电场加速过程中，有 粒子在静电分析器中满足 联立有 可知粒子在静电分析器中的运动与粒子质量、电荷量无关，从点进入磁场的粒子动量 联立可得 由于质量不同，所以动量不同，A错误； B．根据 可得速度 质量越大，速度越小，B错误； C．在磁分析器中满足 打到胶片上的位置 可知打在胶片上同一点的粒子质量一定相等，C正确； D．根据可知打到胶片上距越远的粒子质量越大，根据可知越小，在加速电场和静电分析器中运动的时间越长，在磁分析器中运动的时间也越长，即打到胶片上距越远的粒子运动的总时间越长，D正确。 故选CD。 55．如图所示是质谱仪的工作原理示意图，粒子源（在加速电场上方，未画出）产生的带电粒子飘入加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为B和E。粒子源产生的带电粒子初速度为零，粒子沿直线通过速度选择器之后，垂直通过直线边界S由P点进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，并打在胶片上的M点处。不计带电粒子的重力和粒子间的作用力，已知PM间距为d、 (1)求粒子的比荷； (2)若撤去速度选择器中的磁场，粒子经电场加速后从速度选择器中射出，由边界S上的Q点（图中未画出）进入匀强磁场B0中，最终粒子打在N点处，且PQ间距，求PN间距。 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡。 粒子在匀强磁场中偏转，由牛顿第二定律得 由几何关系得 解得粒子的比荷为 （2）分析可知，撤去速度选择器内的磁场，粒子进入速度选择器后将向右偏，点在点右侧，如图，设粒子到达点时速度与边界夹角为 则有 粒子在匀强磁场中偏转，由牛顿第二定律得 由几何关系得，间的距离为 间的距离为 代入数据得 / 学科网（北京）股份有限公司 $