第一章 专题训练一 带电粒子在匀强磁场中的运动的临界与极值-【新课程能力培养】2026-2027学年高中物理选择性必修第二册练习手册（人教版）

第一章安培力与洛伦滋力。 专题训练一 带电粒子在匀强磁场中的运动的临界与极值 1.如图所示，在MNOP中 M× D.若r=2mu gB' 则t=Tm gB 有一垂直纸面向里的匀 强磁场。质量和电荷量 3.(多选)如图所示，圆形 ◆● 都相等的带电粒子a、 区域半径为R,区域内有A·····C 第1题图 一垂直纸面向外的匀强磁 b、c,以不同的速率从O点沿垂直于PQ 的方向射入磁场，图中实线是它们的运动 场，磁感应强度的大小为 第3题图 B,P为磁场边界上的最低 轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重 点。大量质量为m、电荷量大小为g的带 力。下列说法正确的是() A.粒子a带负电，粒子b、c带正电 负电粒子，以相同的速率从P点射入磁场 区域，速度方向沿位于纸面内的各个方 B.射入磁场时粒子a的速率最小 C.射出磁场时粒子b的动能最小 向。粒子的轨道半径为2R,A、C为圆形 区域水平直径的两个端点，粒子重力不 D.粒子c在磁场中运动的时间最长 2.(多选)在xOy平面上 计，空气阻力不计，则() 以O为圆心、半径为r A,粒子射入磁场的速率为U=2RgB m 的圆形区域内，存在 B.粒子在磁场中运动的最长时间为t=Tm 磁感应强度为B的匀 3aB 强磁场，磁场方向垂 C.不可能有粒子从C点射出磁场 第2题图 直于xOy平面。一个质量为m、电荷量为 D.若粒子的速率可以变化，则可能有粒 9的带电粒子，从原点O以初速度v沿y 子从A点水平射出 轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴：4.（多选）如图所示，垂直于 c xxxx b 上的P点，此时速度与x轴正方向成0 纸面向里的匀强磁场分布在 0 角，如图所示。不计重力的影响，则下列 正方形abcd区域内，O点是 关系一定成立的是() cd边的中点。一个带正电的 第4题图 A.若r<2mu,则0°<0<90° 粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面 gB 以垂直于cd边的速度射入正方形内，经 B.若r≥B,则≥Tm 过时间o后刚好从c点射出磁场。现设法 gB 使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成 C若胎则 gB 30°角的方向，以大小不同的速率射入正 方形内，下列说法正确的是() N 高中物理选择性必修第二册（人教版） A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是：6.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四 3o,则它一定从cd边射出磁场 象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量 为m=5.0x108kg、电量为q=+1.0×106C B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 的带电粒子，从静止开始经U。=10V的电 子，则它一定从ad边射出磁场 压加速后，从P点沿图示方向进入磁场， C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 已知OP-30cm(粒子重力不计，sin37°= 子，则它一定从bc边射出磁场 0.6,c0s37=0.8),求： (1)粒子到达P点时速度v的大小。 D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 (2)若磁感应强度B=2.0T,粒子从x轴 to,则它一定从ab边射出磁场 上的Q点离开磁场，求OQ的距离。 5.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场 (3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应 方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 强度B满足的条件。 B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab, 板面与磁场方向平行，在距b的距离= 16cm处，有一个点状的o放射源S,它 向各个方向发射α粒子，Q粒子的速率都 3 是v=3.0x10m/s。已知粒子的电荷量与 第6题图 质量之比4=5.0x107Ckg,现只考虑在图 纸平面中运动的粒子，求ab上被粒 子打中的区域的长度。 ××××￥ ××水×× ××x×× ××××× 第5题图 (10)练 第一章安培力与洛伦兹力。 7.如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T、:8.放置在坐标原点O的粒子源，可以向第 方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径 二象限内放射出质量为m、电荷量为q 为R=0.10m的圆形区域内，圆的左端与 的带正电粒子，带电粒子的速率均为v, y轴相切于直角坐标系原点O,右端与很 方向均在纸面内，如图所示。若在某区 大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。置 域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场 于原点的粒子源可沿x轴正方向以不同的 (垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B, 速度射出带正电的粒子流，粒子的重力不： 则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射 计，比荷9=1.0x108C/kg 到垂直于x轴放置的挡板PQ上，求： m (1)挡板PQ的最小长度。 (1)请判断当粒子分别以v1=1.5V3× (2)磁场区域的最小面积。 10m/s和v2=0.5V3×10°m/s的速度 射入磁场时，能否打到荧光屏上。 (2)要使粒子能打在荧光屏上，求粒子的 速度o的大小应满足的条件。 (3)若粒子的速度vo=3.0x10°m/s,且以 第8题图 过O点并垂直于纸面的直线为轴， 将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求 此过程中粒子打在荧光屏上离A点 的最远距离。 M XX -2R 第7题图 练 (11N 高中物理选择性必修第二册（人教版） 据=贮，可得A、B两粒子的皿之比是，3。 ,C Ba 2+V3 错误，D正确。 8.CD【解析】带负电的粒子进人上方磁场后向下 偏转，到达x轴以后受洛伦兹力向右上方偏转，如图所 示，则如此循环运动，粒子不能回到原点O,A错误； 粒子在x轴上方运动的半径为R,根据=m可知粒子 在x轴下方运动的半径为2R。由几何关系可知，粒子 在x轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为60°， 则粒子完成一次周期性运动的时间为=。T上+石T 1(2R+2m:2R=R,B错误，D正确；由几何关 6 系可知，粒子射入磁场后，第一次经过x轴时与O点的 距离为R,第二次经过x轴时与第一次经过x轴时的距 离为2R,则粒子射人磁场后，第二次经过x轴时与O 点的距离为3R,C正确。 ×××××1 X× 0 ● 第8题答图 9.ABD【解析】由于两粒 子所在的磁场相同，比荷相同。 ,×X× 由洛伦兹力提供向心力可得其 ×× 周期为T=2mm，由表达式可 A aB Q 知二者周期相同，A正确；画 第9题答图 出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得甲粒子的 半径为n公，乙粒子的半径为跟，二者的比值为 冬号，B正确；由洛伦兹方提供向心力可得其半径为 一公，由于粒子比荷相同、磁场相同，由半径关系可 知速度与半径成正比，故乙的速度较大，C错误；由几 何关系可知，甲粒子在磁场中运动的偏转角为180°， 乙粒子的偏转角为53°，故甲、乙两粒子在磁场中运 动的偏转角之比为0甲：0z=180:53,D正确。 100怒2+ 【解析】(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q, 42 加速后的速度大小为，根据动能定理可得g-m2①， 设粒子在磁场中做匀速圆 周运动的半径为r,粒子在磁 场中的运动轨迹如图所示， 根据洛伦兹力提供向心力可 0' 得qB=m ②. 第10题答图 根据几何关系可得d=V2r③， 联立①②③式可得4=40 ④ m B'd2 (2)由几何关系可知，带电粒子射入磁场后运动到 x轴所经过的路程为=受r,an30°⑤， 则带电粒子从射人磁场到运动至x轴的时间为 联立②④60武可得（受+Y) 3 专题训练一 带电粒子在匀强磁 场中的运动的临界 与极值 1.D【解析】若a、b、c均带正电，根据运动电荷 所受洛伦兹力方向即可判断出a、b、c均应向左偏转， b、c偏转方向与假设相反，因此粒子a带正电，粒子b、 c带负电，故A错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动的向心力由洛伦兹力提供，即Bg=mm,解得r= 货，由此可知，粒子速度越大时，轨迹半径越大，易 知射人磁场时粒子c的速率最小，动能最小，又洛伦兹 力不做功，故B、C错误；粒子运动的周期为T=2mm, Bg 故粒子在磁场中的偏转角越大，运动时间越长，故D 正确。 2.AD【解析】带电粒子在磁场中从O点沿y轴正 方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在 x轴上，轨道半径R=m 。当r≥时，P点在蓝场 gB 内，粒子不能射出磁场区，所 以垂直于x轴过P点，0最大且 为90°，运动时间为半个周期， 即t=孤；当<2时，粒子 gB gB 在到达P点之前射出圆形磁场 第2题答图 区，速度偏转角9在大于0°、小于180°范围内，如图所 示。能过x轴的粒子的速度偏转角p>90°，所以过x轴 时00<0，A正确、B铅误：同理，若=沿，则 ≥阳，若5，则6，C错误，D正确 3.ABD【解析】粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心 力：q如B=四，解得B,根据题意知-2，解得 =2RB,故A正确：当粒子以圆形区域直径2R为运 m 动轨迹对应的弦时，运动时间最长，由几何关系可知圆 心角为60°，粒子运动的周期为T=2mm，由此可知粒 gB 于在酸场中运动的最长时间为：君-沿，放B正确： 粒子的轨道半径为2R,磁场的半径为R,P℃间的距离 为V2R,易知粒子可能从C点射出，故C错误；由几 何关系易知，当粒子的轨道半径为R时，竖直向上射人 的粒子可以从A点水平射出，且速度满足=9BK,故 D正确。 4.AC【解析】如图所示，作出 粒子刚好从ab边射出的轨迹①、刚 好从bc边射出的轨迹②、刚好从cd 边射出的轨迹③和刚好从ad边射出 的轨迹④。由从O点沿纸面以垂直 于cd边的速度射人正方形内，经过 第4题答图 时间。后刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中 做圆周运动的周期是2。由几何关系可知，从ad边射 出磁场经历的时间一定小于}0：从b边射出磁场经历 的时间一定大于等于号，小于名：从c边射出酸场 经历的时间一定大于等于君，小于号：从d边射出 蓝场经历的时间一定是子，综上所述，A、C正确。 5.20cm 【解析】α粒子带正电， P P 故在磁场中沿逆时针方向做匀 速圆周运动。用R表示轨迹半 R OR R，由此得R= 径，有gB=m2, 阳，代人数值得R0cem,可 第5题答图 见2R>>R。因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过 S,由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则 此切点P就是α粒子能打中的左侧最远点。为确定P 参考答案与解析 点的位置，可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为 R,以S为圆心，R为半径，作圆弧交cd于Q点，过Q 作ab的垂线，它与ab的交点即为P。即NP= VR2-(I-R)严。再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中 离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作 圆弧，交b于N右侧的P2的点，此即右侧能打到的最 远点。由图中几何关系得NP,=V(2R)P-,所求长度 为PP=NP+NP,代人数值得P,P=20cm。 6.(1)20m/s(2)0.90m(3)B'>5.33T(取 “≥”也可) 【解析】(1)对粒子的加速过程，由动能定理gU。= 2mw2,代人数据得r=20ms。 (2)粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 9B-mw2得R=mw,代入数据得R=0.50m。 R 0 Q 0× X 乙 第6题答图 而Op 可sin37示=R=0.50m,由几何关系知，粒子的轨迹 圆心一定在x轴上，粒子到达Q点时速度方向垂直于x 轴，轨迹如图甲所示。 由几何关系可知：OQ=R+Rcos37°，故0Q=0.90m。 (3)若粒子恰好不从x轴射出，如图乙所示， 由几何关系得OP>R'+R'sin37°，R'=m 联立以上两式并代人数据得 B'>16T≈5.33T(取“≥”也可)。 3 7.(1)速度为1时，能；速度为2时，不能 (2)vo>1.5×10m/s(3)0.15m 【解析】(1)粒子以不同速度射人磁场的轨迹如图 甲所示： 1 a XL X 2R 2R 乙 第7题答图 43 高中物理选择性必修第二册（人教版） 由几何知识得当粒子做圆周运动的半径>R时，粒 子沿图甲中①方向射出磁场能打到屏上，当粒子做圆周 运动的半径r≤R时，将沿图甲中②③方向射出磁场， 不能打到屏上。 当粒子速度为时，由洛伦兹力提供向心力， 得q,B=m庄，解得r=V3R>R,故能打到屏上；同 理，当粒子的速度为：时，解得=RR,放不能 打到屏上。 (2)设当o=3时，粒子恰好打不到荧光屏上，则 这时粒子沿图甲中轨迹②从磁场的最高点竖直向上射出 磁场。由几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径r= R。由洛伦兹力提供向心力，得q心B=m,解得= 1.5×10ms。由题意可知，当o>1.5x10ms时，粒子 能打到荧光屏上。 (3)设速度o=4=3.0×10°ms时，粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹半径为4，由洛伦兹力提供向心 力，得gB=mu,解得=2R。如图乙所示，粒子在磁 场中运动的轨迹是以E点为圆心，以r4为半径的一段圆 弧。因圆形磁场以O为轴缓慢转动，故磁场边界变为以 O为圆心，以2R为半径的圆弧ABE,当A点恰转至B 点，此时粒子的出射点为B,偏角α最大为60°，射到 荧光屏上P点离A点最远。由几何知识得AP=CA·tana= (2R-4tan30)-tam60°=V3-⊥m≈0.15m。 5 8需2受+1密 【解析】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R,由 牛顿第二定律得qB="紧，即 R=需。如图所示，初速度沿 x轴负方向的粒子沿弧OA运动到 D B 挡板PQ上的M点，初速度沿 y轴正方向的粒子沿弧OB运动 到挡板PQ上的N点，由几何 第8题答图 知识可得MR=m。故挡板PQ的最小长度为 Bq (2)设圆弧OA圆心为C,沿与x轴负向成任意角0 射入的粒子到E点时速度平行x轴，圆弧OE对应的圆 心为D,则由几何知识可知四边形OCED为菱形，即E 点在以C为圆心的圆上，即所有粒子射出磁场的位置均 44 在以C为圆心的圆周上，所以最小磁场区域是以C为圆 心，R为半径的圆的一部分，即图中OAEBO包围的面 积，有S子m+Rm-受+1密 19B2 专题训练二 带电粒子在组合场中 的运动 1.BD【解析】 一、、。●◆ 粒子的轨迹如图所 。●●八、。●。 示，带电粒子在电 8。b。。 场中做类平抛运动， P O ×0××xxi 水平方向做匀加速 ×××××× 运动，竖直方向做 ×X×××× 匀速运动，由题可 第1题答图 知，出电场时，，0，根据=号，=，=d,得y=2= 2d,出电场时与y轴交点坐标为(0,2d),则设粒子在 磁场中运动的半径为R,则有Rsin(180°-B)=y=2d,而 B=135°，解得R=2V2d,粒子在磁场中运动的速度为 v=V2o,根据R=m ,解得B=罗，放A错误：根 据，=t=951=,x=2,联立解得b=2d，放B正 确：在第一象限运动时间为=5°T=3πd,在第四象 360° 20 限运动时间为2= T-2礼，所以自进人磁场至在磁场 2 中第二衣经过：轴所用时间为裂，放D正确， C错误。 2.BCD【解析】磷离子P与P电荷量之比q1:q2=1: 3,两者质量相等，由电场中加速度a=9E可知，4：，= 1:3,A错误；离子进人磁场中做圆周运动的半径r= 8又t号m故有V,即V 1,B正确；设离子P*在磁场中偏转角为&，则sina=d sin0=d(d为磁场宽度)，故有sin0:sina=l:V3,已 ru 知0=30°，故a=60°，C正确；全过程中只有电场力做 功，W=gU,故离开电场区域时的动能之比即为电场力 做功之比，所以Eu:E=W:W=1:3,D正确。 3.AC【解析】第一次在整个坐标系内加垂直纸面 向里的匀强磁场，该电荷恰好能通过P点；电荷做匀速 圆周运动，如图所示，由几何关系得(a-R)2+b2=R2,解