1.5 有理数的加法 讲义 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

1.5有理数的加法知识归纳与题型突破2025-2026学年 冀教版七年级上册 知识归纳： 有理数的加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若a＞0，b＞0，则a+b=+（|a|+|b|）； 若a＜0，b＜0，则a+b=—（|a|+|b|）； 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等时，两数之和为0； 3.一个数与0相加，仍得这个数； 4.有理数加法运算步骤： （1）看：看两个加数是同号还是异号； （2）定：确定和的符号； （3）求：根据有理数加法法则求和. 有理数加法运算律 1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 3. 有理数加法中的一些计算技巧： （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （2） 同号结合法：符号相同的数先相加； （3） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （4） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 题型突破： 题型一：有理数的加法法则 1.下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 2.如果．是有理数，则下列各式子成立的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，且，那么 3.若两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（　　） A．相等 B．都是零 C．互为相反数 D．有一个数是零 4.两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（     ） A．同号且为正 B．互为相反数 C．异号 D．同号且为负 题型二：有理数的加法运算 1.计算（    ） A．2 B． C． D． 2.根据有理数加法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式的结果，符号为正的是（   ） A． B． C． D． 4.下列运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 5．计算： （1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.5； （4）． 题型三：有理数加法运算率及其运用 1.这个运算中运用了(　　) A．加法的交换律B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律D．以上均不对 2.下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　） A．B． C．D． 3.下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 4.这个运算中运用了（   ） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 5.计算 （1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）（2）12+（﹣14）+6+（﹣7） （3）﹣（4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2． 题型四：有理数的加法与绝对值 1.已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 2.若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 3.若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝　 　． 4.，，且，则的值为______． 5.若|x|＝3，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值． 题型五：有理数的加法与实际应用 1.某工厂在上一星期的星期日生产了台彩电，下表是本星期的生产情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减  /辆 比前一天的产量多的台数计为正数，比前一天产量少的台数记为负数． (1)请你回答哪一天的产量最多？ (2)请算出这星期最后一天星期日的产量是多少？ (3)本星期的总产量是多少？ 2.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为 ______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】 1.5有理数的加法知识归纳与题型突破2025-2026学年 冀教版七年级上册 知识归纳： 有理数的加法法则 2. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若a＞0，b＞0，则a+b=+（|a|+|b|）； 若a＜0，b＜0，则a+b=—（|a|+|b|）； 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等时，两数之和为0； 3.一个数与0相加，仍得这个数； 4.有理数加法运算步骤： （1）看：看两个加数是同号还是异号； （2）定：确定和的符号； （3）求：根据有理数加法法则求和. 有理数加法运算律 4. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 5. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 6. 有理数加法中的一些计算技巧： （5） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （6） 同号结合法：符号相同的数先相加； （7） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （8） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 题型突破： 题型一：有理数的加法法则 1.下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【答案】C 2.如果．是有理数，则下列各式子成立的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，且，那么 【答案】D 3.若两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（　　） A．相等 B．都是零 C．互为相反数 D．有一个数是零 【答案】C 4.两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是（     ） A．同号且为正 B．互为相反数 C．异号 D．同号且为负 【答案】D 题型二：有理数的加法运算 1.计算（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 2.根据有理数加法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列各式的结果，符号为正的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．计算： （1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.5； （4）． 【答案】解：（1）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7； （2）（﹣13）+（﹣8）＝﹣（13+8）＝﹣21； （3）（﹣0.9）+1.5＝1.5﹣0.9＝0.6； （4）＝﹣（﹣）＝﹣． 题型三：有理数加法运算率及其运用 1.这个运算中运用了(　　) A．加法的交换律B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律D．以上均不对 【答案】C 2.下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 3.下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.这个运算中运用了（   ） A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 5.计算 （1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）（2）12+（﹣14）+6+（﹣7） （3）﹣（4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2． 【答案】解：（1）原式＝9﹣7+10﹣3﹣9＝0； （2）原式＝12﹣14+6﹣7＝﹣3； （3）原式＝﹣﹣﹣+＝﹣1﹣＝﹣1； （4）原式＝﹣4.2+4.2+5.7﹣8.7＝﹣3． 题型四：有理数的加法与绝对值 1.已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 【答案】A． 2.若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【答案】A． 3.若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝　 　． 【答案】﹣1． 4.，，且，则的值为______． 【答案】或/或 5.若|x|＝3，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值． 【答案】解：因为|x﹣y|≥0，所以y﹣x≥0，y≥x． 由|x|＝3，|y|＝2可知，x＜0，即x＝﹣3． （1）当y＝2时，x+y＝﹣1； （2）当y＝﹣2时，x+y＝﹣5 题型五：有理数的加法与实际应用 1.某工厂在上一星期的星期日生产了台彩电，下表是本星期的生产情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减  /辆 比前一天的产量多的台数计为正数，比前一天产量少的台数记为负数． (1)请你回答哪一天的产量最多？ (2)请算出这星期最后一天星期日的产量是多少？ (3)本星期的总产量是多少？ 【答案】(1)周五的生产量最多(2)台(3)台 【详解】（1）周一的生产量为（台）； 周二的生产量为（台）； 周三的生产量为（台）； 周四的生产量为（台）； 周五的生产量为（台）； 周六的生产量为（台）； 周日的生产量为（台）； ∴周五的生产量最多； （2）由（1）可知，这星期最后一天星期日的产量是台； （3）（台）； 答：本星期的总产量是台． 2.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为 ______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)他在集合点的南边，距集合点1千米(2)2(3)能，理由见解析 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 学科网（北京）股份有限公司 $