精品解析：河南省 驻马店市第四中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（    ） A. 传 B. 国 C. 承 D. 基 3. 下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列所画数轴正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 式子（）×4×25=（）×100=50﹣30+40中用的运算律是（　　） A. 乘法交换律及乘法结合律 B. 乘法交换律及分配律 C. 加法结合律及分配律 D. 乘法结合律及分配律 7. 正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号；②号；③号；④号，那么质量最好的排球是（ ） A. ①号 B. ②号 C. ③号 D. ④号 8. 数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．数，在数轴上的位置如图所示，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（ ） A. 4或 B. 6或 C. 6或2 D. 或 10. 一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比大小：﹣1_____﹣0.2（填写“＞”或“＜”） 12. 三棱柱是由__________个面围成，它有__________个顶点，__________条棱． 13. 正方体的六个面分别标有，，，，，六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“”相对的面上的数字是______________ 14. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：__________． 15. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字______ 的点与数轴上表示的点重合． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 17. 如图是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 18. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是． （1）在数轴上标出原点O． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”接起来． ，，， 19. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中： 3，，，，0，，15，． 正数集合：{____________________…}； 负数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}； 分数集合：{____________________…}． 20. 如图，这是一个几何体的表面展开图． （1）写出该几何体的名称：____________， （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 （3）求该几何体的体积． 21. 一位患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况，该患者上个星期日的收缩压为”表示收缩压比前一天上升，“”表示收缩压比前一天下降 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 （1）请算出该患者星期五的收缩压（要求先列式后计算） （2）以上个星期日的收缩压为O点，请把折线统计图补充完整 （3）若收缩压大于或等于为重度高血压，该患者本周哪几天的血压属于这个范围 22. 课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙． （1）甲乙圆柱体形成的过程可以解释为（ ） A．点动成线 线动成面 面动成体 （2）求甲、乙圆柱体的侧面积的大小．用字母和表示） （3）请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系？ 23. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； 【独立思考】： （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为______； （3）试用数轴探究：当时，的值为______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案． 【详解】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元． 故选：B． 2. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（    ） A. 传 B. 国 C. 承 D. 基 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字；正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是“基”； 故选：D． 3. 下列图形经过折叠可以围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握棱柱的特点是关键．根据棱柱的特点，进行判断即可． 【详解】解：根据常见的几何体的展开图解答如下： A、不能围成一个棱柱，不符合题意； B、不能围成一个棱柱，不符合题意； C、不能围成一个棱柱，不符合题意； D、能围成一个五棱柱；符合题意． 故选：D． 4. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法．根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行计算即可得解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列所画数轴正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟知数轴的定义是解题的关键； 根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，逐项判断即可. 【详解】解：A、直线没有单位长度，不是数轴； B、直线没有正方向，不是数轴； C、直线上单位长度不一致，不是数轴； D、直线上有原点、正方向和单位长度，是数轴； 故选：D. 6. 式子（）×4×25=（）×100=50﹣30+40中用的运算律是（　　） A. 乘法交换律及乘法结合律 B. 乘法交换律及分配律 C. 加法结合律及分配律 D. 乘法结合律及分配律 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断． 【详解】运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握乘法运算的几种规律是解题关键． 7. 正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号；②号；③号；④号，那么质量最好的排球是（ ） A. ①号 B. ②号 C. ③号 D. ④号 【答案】C 【解析】 【分析】质量最接近规定质量即绝对值最小的数． 【详解】解：在四个数：，，，中，的绝对值最小． ∴质量最好的排球是的那一个，即③号． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的应用，明确质量最好即绝对值最小是解题的关键． 8. 数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．数，在数轴上的位置如图所示，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，有理数加法，绝对值和相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可得到，，再根据有理数加法法则，相反数和绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】解： A、由数轴可得，数表示，表示，则，故该选项错误； B、根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，可知，故该选项错误； C、由数轴可知，则，故该选项错误； D、由数轴可得，数表示，表示，则，故该选项正确； 故选：D． 9. 已知数轴上点A到点B的距离是4，且点B所表示的数是2，则点A所表示的数是（ ） A. 4或 B. 6或 C. 6或2 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分点在的左边或者右边，根据有理数的加减即可求解． 【详解】解：依题意，当在点的左边时，点表示的数为， 当点在点的右边时，点表示的数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，有理数加减的应用，根据题意分类讨论是解题的关键． 10. 一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】易得这个几何体共有2层，底层5个，第二层有2个，共有7个． 【详解】解：由从俯视图看到的形状图易得该几何体的最底层有5个小立方块，由从正面看到的形状图和从左面看到的形状图得第二层有2个小立方块，所以搭成这个几何体所需的小立方块的个数为7． 故选B． 【点睛】本题考查了三视图的知识点，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比大小：﹣1_____﹣0.2（填写“＞”或“＜”） 【答案】〈 【解析】 【分析】求出两数的绝对值，再判断即可得到答案． 【详解】∵|−1|=1，|−0.2|=0.2， ∴1>0.2， 故答案为＜. 【点睛】本题考查有理数大小比较和绝对值，解题的关键是掌握有理数大小比较方法和求绝对值. 12. 三棱柱是由__________个面围成，它有__________个顶点，__________条棱． 【答案】 ①. 5 ②. 6 ③. 9 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱的特征．根据棱柱的特性得出三棱柱的棱、顶点和面的个数即可． 【详解】解：三棱柱是由侧面的3个长方形和上下2个底面组成，共5个面围成的，其中面与面相交成棱，棱与棱相交成顶点，它有6个顶点，有9条棱． 故答案为：5，6，9． 13. 正方体的六个面分别标有，，，，，六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“”相对的面上的数字是______________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面的数，掌握解答的方法是关键； 先确定与1相邻的面上的数字为：，，，，进而可确定与1相对的面上的数字为5，再确定与3相邻的面上的数字为：，，，5，即可得到与3相对的面上的数字为6，进而可得答案. 【详解】解：由题意可得：与1相邻的面上的数字为：，，，， 所以与1相对的面上的数字为：5， 与3相邻的面上的数字为：，，，5， 所以与3相对的面上的数字为：6， 所以与数字“”相对的面上的数字是4； 故答案为：4. 14. 设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，读懂题意，理解新定义是解题的关键．根据新定义写成一般算式，然后根据有理数的减法进行计算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：5． 15. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字______ 的点与数轴上表示的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的点与重合， ， ， 圆滚动了周及个单位到， 圆周上的与数轴上的重合， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则结合加法的运算律求解即可； （3）根据有理数的乘法法则求解即可； （4）根据乘法分配律求解即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 17. 如图是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如下： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．根据从正面看有三列，从左到右每列正方形个数为1，1，2；从左面看有两列，从左到右每列正方形个数为2，1；从上面看有三列，从左到右每列正方形个数为2，1，2，进行画图即可． 【详解】略 18. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是． （1）在数轴上标出原点O． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”接起来． ，，， 【答案】（1） 解：原点O的位置如图所示： （2） 在数轴上表示如下： 按从小到大的顺序用“”接起来是：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示、化简绝对值、多重符号以及利用数轴比较有理数的大小等知识； （1）点A向右数3个单位或点B向左数4个单位即为原点O，据此即可解答； （2）先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示各数，再利用数轴的特点比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，则，，， 19. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中： 3，，，，0，，15，． 正数集合：{____________________…}； 负数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}； 分数集合：{____________________…}． 【答案】 解：正数集合：{3，，15，…}； 负数集合：{，，…}； 整数集合：{3，，0，15…}； 分数集合：{，，，…}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可，熟练 有理数的分类是解此题的关键． 【详解】略 20. 如图，这是一个几何体的表面展开图． （1）写出该几何体的名称：____________， （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 （3）求该几何体的体积． 【答案】（1）长方体 （2）①②③ （3）立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的表面展开图，几何体的体积，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形， 故答案为：①②③； 【小问3详解】 解：立方米， 所以体积是立方米． 21. 一位患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况，该患者上个星期日的收缩压为”表示收缩压比前一天上升，“”表示收缩压比前一天下降 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 （1）请算出该患者星期五的收缩压（要求先列式后计算） （2）以上个星期日的收缩压为O点，请把折线统计图补充完整 （3）若收缩压大于或等于为重度高血压，该患者本周哪几天的血压属于这个范围 【答案】（1） 解： （） 答：星期五该病人的收缩压是170； （2） 解：根据收缩压的变化情况，绘制折线统计图， （3）周一、周三、周四 【解析】 【分析】本题考查折线统计图的意义和绘制方法，理解数值的增长变化情况是绘制折线统计图的关键． （1）根据每天的增长情况计算即可； （2）根据增长变化的数值，绘制折线统计图即可； （3）根据折线统计图，可直观得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由折线统计图得，周一、周三、周四的收缩压大于或等于180，是重度高血压． 22. 课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙． （1）甲乙圆柱体形成的过程可以解释为（ ） A．点动成线 线动成面 面动成体 （2）求甲、乙圆柱体的侧面积的大小．用字母和表示） （3）请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系？ 【答案】（1）C （2）甲、乙圆柱体的侧面积都是 （3）甲、乙圆柱体的侧面积相等 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体之间的关系以及圆柱的侧面积公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平面旋转后得到圆柱体即可知道是面动成体； （2）根据底面圆周长乘高，分别计算出甲、乙圆柱体的侧面积； （3）根据（2）的答案可得结论． 【小问1详解】 解：甲乙圆柱体形成的过程可以解释为面动成体， 故选：C； 【小问2详解】 解：甲圆柱的侧面积为：， 乙圆柱的侧面积为：； 【小问3详解】 解：∵甲圆柱体的侧面积为：，乙圆柱体的侧面积为：， ∴甲、乙圆柱体的侧面积相等． 23. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； 【独立思考】： （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为______； （3）试用数轴探究：当时，的值为______． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】（1）6，5；（2）；（3）或6；（4）最小值为4，此时x可取整数1，2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义等知识，全面分类、数形结合是解题的关键； （1）根据数轴上两点间的距离解答即可； （2）根据数轴上两点间的距离解答即可； （3）表示数轴上数m与1之间的距离为5，再分当数m在1的左边和右边两种情况求解即可； （4）的意思是数轴上表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和，然后分数x在数1的左边、在数1和5之间、数5的右边三种情况，结合数轴即可解答． 【详解】解：（1）数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是； 故答案为：6，5； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为； 故答案为：； （3）表示数轴上数m与1之间的距离为5，则当数m在1的左边时，数，当数m在1的右边时，数， 综上，或6； 故答案为：或6； （4）的意思是数轴上表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和， 则当数x在数1的左边时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和大于4， 当数x在数1和5之间时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和等于4， 当数x在数5的右边时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和大于4， 综上：当数x在数1和5之间时，有最小值，且最小值为4，此时x可取整数1，2，3，4，5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $