精品解析：浙江省衢州市柯城区城南初级中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

城南初中2025学年第一学期第一次独立作业质量检测 九年级数学 试题卷 考试须知： 1．全卷共有三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、考号等信息写在答题卷相应位置上，不要漏写． 3．本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上无效，本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（本大题有10个单选题，每小题3分，共30分．请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷上，不选、多选、错选教数匠均不给分） 1. 下列关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 通过长期努力学习，你会成为数学家 C. 下雨天，每个人都打雨伞 D. 抛掷两枚骰子一次，朝上面的两个点数和小于15 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不能确定 5. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象与x轴的交点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数图象上的两点与关于对称轴对称，则（ ） A. ； B. C. ； D. ； 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设为x（单位：），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项不正确的是（ ） A. B. C. 点在该函数图象上 D. 点C的纵坐标为240 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个黑球，他们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________． 12. 二次函数的对称轴为直线______． 13. 实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据： 重复实验次数 100 500 1000 5000 … 钉尖朝上次数 50 150 380 2000 … 由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为________． 14. 直角三角形两直角边长分别为2和3，那么它的外接圆的直径是________． 15. 小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为______米． 16. 如图，抛物线与轴交于点，（点在点的右边），与轴交于点，点在抛物线上，则______，点在直线上，若，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B是否在此抛物线上． 18. 已知二次函数图象的顶点坐标是，并经过点求： （1）二次函数表达式． （2）当x取何值时，y随x的增大而减小？ 19. 从温州翠微山公园到永嘉瓯北街道有51路，60路，70路三条公交路线．小芝和小冰两人分别从中任选一条公交路线坐车去瓯北． （1）求小芝选择51路公交的概率． （2）求小芝和小冰两人选择同一条公交路线的概率（要求列表或画树状图）． 20. 如图，在矩形中，四点依次是边，，，上一点（不与各顶点重合），且，记四边形面积为S（图中阴影），． （1）求S关于x的函数表达式． （2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值． 21. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 22. 某商店经销一种旅行包，已知这种旅行包的成本价为每个元，物价部门规定这种旅行包的销售单价不得高于元．市场调查发现，这种旅行包每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：．设这种旅行包每天的销售利润为元． （1）求与之间的函数解析式； （2）该商店销售这种旅行包每天要获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）这种旅行包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，二次函数y=-x2+(n-1)x+3的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B(-2，0) (1)求二次函数的解析式； (2)点P是这个二次函数图像在第二象限内的一线，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值． 24. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城南初中2025学年第一学期第一次独立作业质量检测 九年级数学 试题卷 考试须知： 1．全卷共有三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、考号等信息写在答题卷相应位置上，不要漏写． 3．本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分，试题卷中所有试题均在答题卷上作答，做在试题卷上无效，本次考试不允许使用计算器． 一、选择题（本大题有10个单选题，每小题3分，共30分．请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷上，不选、多选、错选教数匠均不给分） 1. 下列关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义形如的函数叫做二次函数进行判断即可． 【详解】解：A、不属于二次函数，故本选项不符合题意； B、属于二次函数，故本选项符合题意； C、不属于二次函数，故本选项不符合题意； D、不属于二次函数，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 通过长期努力学习，你会成为数学家 C. 下雨天，每个人都打雨伞 D. 抛掷两枚骰子一次，朝上面的两个点数和小于15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查必然事件的概念，解题的关键是理解必然事件是在一定条件下必然会发生的事件． 依次分析每个选项，判断其是否为必然事件． 【详解】解：A、打开电视机，正在播放新闻是随机事件，因为打开电视时可能播放新闻，也可能播放其他节目，不是必然发生的； B、通过长期努力学习，成为数学家是随机事件，努力学习不一定就会成为数学家，存在多种可能性； C、下雨天，每个人都打雨伞是随机事件，下雨天有人可能打雨伞，也有人可能不打，不是必然的； D、抛掷两枚骰子一次，骰子的最大点数是6，两枚骰子最大点数和为，所以朝上面的两个点数和必然小于15，是必然事件． 故选：D． 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数顶点式，熟悉为二次函数的顶点是解题的关键． 根据二次函数的顶点坐标为求解即可． 【详解】， 顶点坐标为． 故选：B． 4. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．若圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．根据点与圆的位置关系进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴点P在外． 故选：C． 5. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式． 【详解】解：∵将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键． 6. 二次函数的图象与x轴的交点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，理解与x轴交点个数即方程实数解的个数是解题的关键． 根据方程解的情况确定即可． 【详解】解：令， 则， ， 方程有2个不相等的实数根， 所以二次函数的图象与x轴的交点有2个． 故选：C． 7. 已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求得抛物线的开口方向和对称轴，然后利用二次函数的对称性和增减性求得即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点关于对称轴的对称点为，， ∴， 故选A． 8. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种， ∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为． 故选：B． 9. 二次函数图象上的两点与关于对称轴对称，则（ ） A. ； B. C. ； D. ； 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数对称轴的公式以及关于对称轴对称的点的坐标特征． 先求出二次函数的对称轴，再根据关于对称轴对称点的横坐标之和与对称轴的关系，以及纵坐标的关系来判断选项． 【详解】解：在二次函数中，，所以对称轴为， 因为点与关于对称轴对称，所以两点到对称轴的距离相等，即，由此得， 又因为关于对称轴对称的点纵坐标相等，所以． 故选：A． 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设为x（单位：），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项不正确的是（ ） A. B. C. 点在该函数图象上 D. 点C的纵坐标为240 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，垂线段最短，三线合一等知识点，熟练掌握相关知识点，从函数图象中有效的获取信息，确定点的位置，是解题的关键． 作，当时，动点运动到点的位置，得到，当点运动到点的时候，最小为，，勾股定理求出的值，判断A；当时，点运动到点，根据三线合一，得到，进而求出的值，判断B；连接，勾股定理求出的长，确定的纵坐标，判断C，求出时，点的位置，再利用勾股定理求出，判断D即可． 【详解】解：如图，作，当时，动点运动到点的位置， 则由题意和图象可知，当点运动到点的时候，最小， 即：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：，故选项A正确； ∴，， 当时，点运动到点，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项B正确； 当时，点运动到点，则：， ∴， ∴， ∴点在该函数图象上，故选项C正确； ∴当，即点在点时， ∴； ∴点的纵坐标为；故选项D错误； 故选：D． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个黑球，他们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率． 直接根据概率公式计算即可． 【详解】解：一个不透明的袋子里装有3个红球和2个黑球，他们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为． 故答案为：． 12. 二次函数的对称轴为直线______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握二次函数的对称轴方程是解题的关键． 由二次函数的对称轴方程为：，直接利用公式可得答案． 【详解】解：在二次函数中，，， ∴其对称轴方程为． 故答案为：． 13. 实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如表数据： 重复实验次数 100 500 1000 5000 … 钉尖朝上次数 50 150 380 2000 … 由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题． 观察表格的数据求出每次试验得到的频率可以得到图钉钉尖朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【详解】解：表中图钉钉尖朝上的频率分别为，，，， 图钉钉尖朝上频率逐渐稳定在左右， 估计任意抛掷一枚图钉，图钉钉尖朝上的概率约为． 故答案为：． 14. 直角三角形两直角边长分别为2和3，那么它的外接圆的直径是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等． 直角三角形外接圆的直径是斜边的长． 【详解】解：如图，中，, 由勾股定理得：， ∵， ∴是的直径， ∴这个三角形的外接圆直径是； 故答案为：． 15. 小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为______米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据实心球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可． 【详解】解：在函数中，当时，， 解得（舍去），， 即小强此次成绩为10米， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题的关键． 16. 如图，抛物线与轴交于点，（点在点的右边），与轴交于点，点在抛物线上，则______，点在直线上，若，则点的坐标是______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，先求出点坐标，当点在线段上时：是△DCE的外角，，而，所以此时，有，可求出所在直线的解析式，设点坐标，再根据两点距离公式，，得到关于的方程，求解的值，即可求出点坐标；当点在线段的延长线上时，根据题中条件，可以证明，得到为直角三角形，延长至，取，此时，，从而证明是要找的点，应为，为等腰直角三角形， 点和关于点对称，可以根据点坐标求出点坐标． 【详解】解：在中，当时，，则有， 令，则有， 解得：，， ∴，， 根据点坐标，有， 所以点坐标， 设所在直线解析式为，其过点、， 得， 解得， ∴所在直线的解析式为， 当点在线段上时，设， ， 而， ∴， ∴， 因为：，，， 有， 解得：，， 所以点的坐标为：， 当在的延长线上时， 在中，，，， ∴， ∴， 如图延长至，取， 则有为等腰三角形，， ∴， 又∵， ∴， 则为符合题意的点， ∵， ∴， 的横坐标：，纵坐标为； 综上点的坐标为：或， 故答案为：；或． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用，待定系数法求解析式，勾股定理，轴对称性质，等腰三角形的性质，两点间的距离等知识，熟练掌握一次函数与二次函数的图象和性质，分情况找到点的位置是解题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B是否在此抛物线上． 【答案】（1） （2） 解：当时，， ∴点不在此抛物线上． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）把代入，即可求出b的值，得到函数表达式； （2）把代入，若左右两边的值相等，则点在函数图像上，反之则不在函数图像上． 【小问1详解】 解：将点代入， 得， 解得， ∴抛物线的函数解析式为， 【小问2详解】 略 18. 已知二次函数图象的顶点坐标是，并经过点求： （1）二次函数表达式． （2）当x取何值时，y随x的增大而减小？ 【答案】（1） （2）当时，随的增大而减小． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的解析式． （1）根据抛物线的顶点坐标是，设出顶点式，利用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）根据二次函数的图象和性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象的顶点坐标是， ∴设二次函数表达式为， ∵二次函数经过点， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵中， ∴抛物线开口向下， 又∵抛物线的对称轴为， ∴当时，随的增大而减小． 19. 从温州翠微山公园到永嘉瓯北街道有51路，60路，70路三条公交路线．小芝和小冰两人分别从中任选一条公交路线坐车去瓯北． （1）求小芝选择51路公交的概率． （2）求小芝和小冰两人选择同一条公交路线的概率（要求列表或画树状图）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求出答案； （2）首先画出树状图，进而得出符合题意的路径，即可求出恰好两人选择同一条路线的概率． 【详解】（1）∵从温州翠微山公园到永嘉瓯北街道有51路，60路，70路三条公交路线， ∴小芝选择51路公交的概率：； （2）如图所示： ， 由树状图可得，一共有9种可能，恰好两人选择同一条公交路线的有3种， 故恰好两人选择同一条公交路线的概率为：． 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 20. 如图，在矩形中，四点依次是边，，，上一点（不与各顶点重合），且，记四边形面积为S（图中阴影），． （1）求S关于x的函数表达式． （2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值． 【答案】（1）S关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是； （2）当时，S的值最大，S的最大值为． 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的应用，利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积得到函数的关系式是解题的关键． （1）利用四边形的面积等于矩形的面积减去四个直角三角形的面积，得到S与x的函数关系，并写出x的取值范围． （2）通过对函数关系式配方，化为顶点式，求出函数的对称轴，对称轴在自变量的取值范围内，在对称轴处取得最值． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴ ． ∴S关于x的函数表达式为，自变量的取值范围是； 【小问2详解】 ∵，，抛物线开口向下， ∴当时，． ∴当时，S的值最大，S的最大值为． 21. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵为的弦， ， ， ， ， ； （2）5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）由垂径定理得，根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的和差关系可得结论； （2）连接，结合垂径定理和勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 为的弦， ∴，， ， 设的半径是r， ， 解得， ∴的半径是5． 22. 某商店经销一种旅行包，已知这种旅行包的成本价为每个元，物价部门规定这种旅行包的销售单价不得高于元．市场调查发现，这种旅行包每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：．设这种旅行包每天的销售利润为元． （1）求与之间的函数解析式； （2）该商店销售这种旅行包每天要获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）这种旅行包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）销售单价应定为元； （3）旅行包销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系和用二次函数求实际问题的最值是解题的关键． （）根据题意得出即可； （）当时，得，然后解方程并检验即可； （）由（）得，，然后通过二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时， ∴， 整理得：， 解得：，， ∵旅行包的销售单价不得高于元， ∴， 答：销售单价应定为元； 【小问3详解】 解：由（）得，， ∵旅行包的销售单价不得高于元， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大，为（元）， 答：旅行包销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 23. 如图，二次函数y=-x2+(n-1)x+3的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B(-2，0) (1)求二次函数的解析式； (2)点P是这个二次函数图像在第二象限内的一线，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将点B坐标代入即可求出解析式； （2）先求出直线AB的解析式为，设点P的坐标为（x，），则点C的坐标为（， ），列出线段PC的关系式配方即可得到PC的最大值. 【详解】（1）将点B（-2,0）代入y=-x2+(n-1)x+3中，得-4-2（n-1）+3=0， 解得n=， ∴； （2）当x=0时得y=3， ∴A（0,3）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， ，解得， ∴直线AB的解析式为， 设点P的坐标为（x，），由题意可知点C的纵坐标是，代入，则可得点C的坐标为（， ）， 因为C在P的右侧， ∴PC==， 因为点P是这个二次函数图像在第二象限内的一点，所以， ∴当时，PC长度的最大值是. 【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，求直线解析式，函数最值问题，将线段PC列出函数关系式利用最值确定线段的最大值的解题思路是关键. 24. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示． … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）； 画出函数图象，如图， （3）或 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的图象和性质： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）利用配方法把解析式变形为顶点式，即可求解； （3）分四种情况解答，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点为； 【小问3详解】 解：根据题意得：平移后的抛物线解析式为， ∴平移后的抛物线的对称轴为直线， 当，即时， 最大值在，最小值在 ，差为： 当时，，当时，， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴ 解得故舍去 当，即时， 当平移后抛物线的对称轴在y轴和直线左侧时，此时最小值为， 当时，取得最大值，最大值为， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴， 解得：或（舍去）； 当，即时，此时最小值为，， 当时，取得最大值，最大值为， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴， 解得：或（舍去）， 当平移后抛物线对称轴在直线右侧时，，即， 最小值在，最大值在 ，差为： 当时，，当时，， ∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴ 解得故舍去 综上所述，n的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $