精品解析：河北省沧州市两校联考2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期高一年级第一次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中的函数和是表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[0.6]＝0，[－1.6]＝－2，那么“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A. ，对应关系： B ，对应关系： C. ，对应关系： D. ，对应关系： 10. 定义集合A与B的运算：，.已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为6 C. 的最大值为4 D. 的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________． 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围为________. 14. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数， （1）若，求实数的值； （2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 16. 已知命题，不等式恒成立；命题，使得成立. （1）若为真命题，求取值范围； （2）若为真命题，求的取值范围； （3）若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围. 17. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入. （1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来利润最大?并求最大利润. 18. 设，，，都是正数. （1）求证：； （2）若，求证：. 备注：，. 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； （3）若为正整数，求：“完美集” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期高一年级第一次月考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”为全称量词命题，则其否定为“，”，故B正确. 故选：B. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求，再结合交集的定义求结论. 【详解】因为集合， 所以， 所以. 故选：A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接列出不等式组，解得的取值范围，再写出定义域即可. 【详解】由题知，即且，故函数的定义域为. 故选：C. 4. 若，，，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知条件结合不等式的性质，判断各选项结论是否正确. 【详解】若，，，， 由，则，得，A选项错误； 由，有，则，B选项错误； 由，，有，C选项正确； 由，有，D选项错误. 故选：C. 5. 下列各组中的函数和是表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同即可得解. 【详解】对于A，，，所以两函数不同一个函数，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为， 所以两函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为， 所以两函数不是同一个函数，故C错误； 对于D，可知两个函数的定义域均为，且， 所以两函数是同一个函数，故D正确. 故选：D 6. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程组法即可求出函数的解析式. 【详解】由，用替换可得， 从而得方程组，解得，故D正确. 故选：D. 7. 如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[0.6]＝0，[－1.6]＝－2，那么“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据高斯函数的定义以及充分必要条件的定义推导即可. 【详解】如果，则有 ， ，所以 是 的充分条件； 反之，如果 ，比如 ，则有， 根据定义， ，即不是必要条件， 故是 的充分不必要条件； 故选：A. 8. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的定义域，将函数变形成，再结合二次函数值域求解. 【详解】函数中，，， 则 ， 而，因此， 所以函数的值域为. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A. ，对应关系： B. ，对应关系： C. ，对应关系： D. ，对应关系： 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以对于中任何一个元素，在集合中都有相对应的一个元素，即是的函数，故A正确； B：因，但，即不是的函数，故B错误； C：当时，由，解得，即不是的函数，故C错误； D：当集合中任取一个元素时，集合中都有唯一元素与之对应，即是的函数，故D正确. 故选：AD. 10. 定义集合A与B的运算：，.已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据新定义，结合交并补概念逐个计算即可确定正确选项. 【详解】∵，， ∴， ∴，，选项A、B正确. ∵，∴， ∴，选项C错误. ∵，∴， ∴，选项D正确. 故选：ABD. 11. 已知实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为6 C. 的最大值为4 D. 的最大值为4 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断ACD，利用不等式的性质判断B． 【详解】因为，当且仅当，即，或，时等号成立，故A错误； 因为，所以，，所以，当且仅当时等号成立，故B正确； 因为，当且仅当或时等号成立，故C正确； 因为，当且仅当，或，时等号成立，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】求出，即可得出的值. 【详解】由题意， 中，，， 故答案为：. 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】求出集合，由，得出中有元素在中，即可由此得出答案. 【详解】， ， 中有元素在中， ， 则， 故答案为：. 14. 若对，使得成立，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由关于的一元二次不等式恒成立得，参变分离后再由基本不等式求解最值． 【详解】由，得． 由题意可得，使得成立， 即，使得成立． ，当且仅当时等号成立，故． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数， （1）若，求实数的值； （2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 【答案】（1）或 （2）图象见解析，单调递减区间为，单调递增区间为，值域为 【解析】 【分析】（1）根据结合分段函数讨论求解； （2）作出分段函数的图象，观察函数图象写出单调区间和值域． 【小问1详解】 ①当时，若，则，解得； ②当时，若，则，解得（舍去）或； ③当时，若，则，解得（舍去）. 综上所述，实数a的值为或. 【小问2详解】 函数的大致图象如下： 由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为. 16. 已知命题，不等式恒成立；命题，使得成立. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若为真命题，求的取值范围； （3）若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据不等式恒成立可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围； （2）根据题意可得出当时，由参变量分离法可得出，结合基本不等式可求得实数的取值范围； （3）分真假、假真两种情况讨论，分别求出实数的取值范围，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 对于命题，不等式恒成立，则， 即，解得， 所以，若为真命题，则实数的取值范围是. 【小问2详解】 当时，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，当时，的最小值为， 若命题为真命题，则，使得成立， 可得，可得，所以，， 所以，若为真命题，则实数的取值范围是. 【小问3详解】 因为命题、有且只有一个是真命题，分以下两种情况讨论： 若真假，则，可得； 若假真，则，可得. 综上所述，若命题、有且只有一个是真命题， 实数的取值范围是或. 17. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元收入. （1）求蔬菜大棚带来利润（万元）关于大棚个数的函数关系式； （2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润. 【答案】（1） （2）12个，120万元 【解析】 【分析】（1）利润等于销售额减去投入成本及固定成本，分段计算整理即可； （2）分别计算分段函数的最值，比较得出函数最值. 【小问1详解】 根据题意得 当时，， 当时，， 所以 【小问2详解】 当时，， 在内单调递增，所以当时，的最大值为80， 当时，， 因为，当且仅当， 即时，等号成立， 所以， 因为，所以当时，的最大值为120， 所以建造12个生态农场获得的利润最大，最大利润为120万元. 18. 设，，，都是正数. （1）求证：； （2）若，求证：. 备注：，. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）将原不等式化简后利用基本不等式即可得证； （2）先借助基本不等式证明，再利用立方差公式化简可得，再将代入后化简即可得证. 【小问1详解】 证明：要证， 即证， 即证， 即证， 又因为， 当且仅当时等号成立， 所以，即得证； 【小问2详解】 由，则，故，同理， 又 ， 当且仅当时，等号成立，又，，即不可取等， 故， 则，即， 又，， 则，， 即有， 则， 又，则、， 故， 即，则， 即有，即得证. 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； （3）若为正整数，求：“完美集” 【答案】（1）是，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“完美集”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； （3）设中，得到，分，，进行分类讨论. 【小问1详解】 由，， 所以集合是“完美集”； 【小问2详解】 若、是两个不同的正数，且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知，相当于方程的两根， 由于，解得或（舍）， 所以， 又，均为正数， 所以、至少有一个大于； 【小问3详解】 不妨设中， 由， 得， 当时，即有， 又为正整数，所以， 则，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，即有， 故只能，， 则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为； 当时，由， 即有， 又， 又，所以， 即， 又， 即，与矛盾， 所以当时，不存在“完美集”； 综上所述，“完美集”为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $