广东省广州市海珠区2022--2023学年九年级数学上学期期末质量检测模拟试题

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法正确的是（ ） A．不可能事件发生的概率为; B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生； D．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠0 3．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（　　） A． B． C． D． 6．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）. A．； B．； C．； D．. 7．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°. 其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（　　） A．16m B．32m C．32m D．64m 10．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（ ） A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式） 12．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____． 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 13．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____． 14．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____． 15．方程x2=2的解是 ． 16．如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为____________. 17．因式分解：_______； 18．若，则的值为_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线. （1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像； （2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标. 20．（6分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AE=AH，EF=4，求DF的值． 21．（6分）如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB． 证明EF是的切线； 求证：； 已知圆的半径，，求GH的长． 22．（8分）综合与探究 问题情境： （1）如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是　 　，位置关系是　 　． 合作探究： （2）如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由． （3）如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由． 23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F. （1）求证：△CDE∽△CBF； （2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长. 24．（8分）如图，在四边形中，，与交于点，点是的中点，延长到点，使，连接， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 25．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出m=　 　，n=　 　； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ （4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 26．（10分）如图，在中，弦垂直于直径，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若为的中点，①求证：四边形是菱形；②若，求的半径长． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断． 【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确； B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误； C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】 本题考查不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2、D 【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根， ∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1， 解得k＜1且k≠1． ∴k的取值范围为k＜1且k≠1． 故选D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 3、A 【解析】设a=k,b=2k, 则 . 故选A. 4、C 【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可 【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b 因为 ∴ab=6 将（a,b）带入反比例函数 得： 解得： 故本题答案为：C 【点睛】 本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念 5、B 【解析】连接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等边三角形，求得∠AO1B=120°，得到阴影部分的面积=-，得到空白部分的面积=+，于是得到结论． 【详解】 解：连接AO1，AO2，O1O2，BO1，则O1O2垂直平分AB ∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1， ∴△AO1O2是等边三角形， ∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°= ∴∠AO1B=120°，∴阴影部分的面积=2×（）=-， ∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-（-）=+， ∴骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为≈， 故选B． 【点睛】 此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键． 6、D 【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数. 【详解】解：连接.， ∵.分别与相切于.两点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键. 7、B 【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案． 【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4， ∵8＞4，即：d＜r， ∴直线L与⊙O的位置关系是相交． 故选B． 8、C 【详解】解：①正确．理由： ∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； ②正确．理由： EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x． 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2， 解得x=1． ∴BG=1=6﹣1=GC； ③正确．理由： ∵CG=BG，BG=GF， ∴CG=GF， ∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG； ∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG∥CF； ④正确．理由： ∵S△GCE=GC•CE=×1×4=6， ∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6， ∴S△EGC=S△AFE； ⑤错误． ∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE， 又∵∠BAD=90°， ∴∠GAF=45°， ∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°． 故选C． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理． 9、B 【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可. 【详解】设斜坡的坡角为α， 当t＝4时，s＝8×4+2×42＝64， ∵斜坡的坡比1：， ∴tanα＝， ∴α＝30°， ∴此人下降的高度＝×64＝32， 故选：B． 【点睛】 本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题. 10、C 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 【详解】设树高为x米， 所以 x=4.8×2=9.6. 这棵树的高度为9.6米 故选C. 【点睛】 考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、x2﹣361x+32111=1 【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x﹣121）米的正方形，丙的长是（x﹣121）米，宽是[121﹣（x﹣121）]米，根据丙地面积为3211m2即可列出方程． 【详解】根据题意， 得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211， 即x2﹣361x+32111=1． 故答案为x2﹣361x+32111=1． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键． 12、110m1． 【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答． 【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是： （0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1）， 因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： 400×0.125＝110（m1）， 故答案为：110m1． 【点睛】 此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键． 13、500 【分析】次品率，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解. 【详解】解：， （件） 【点睛】 本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解. 14、1 【分析】作PE⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案． 【详解】过P作PE⊥OA于点E， ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB， ∴PE＝PD， ∵PD＝1， ∴PE＝1， ∴点P到边OA的距离是1． 故答案为1． 【点睛】 本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用． 15、± 【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±． 考点：一元二次方程的解法 16、点在圆外 【分析】连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系. 【详解】解：如图，连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G， ∵， ∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2, ∵, ∴， ∴， ∵OF⊥AC， ∴CF=AC, ∴, ∵， ∴, ∴, ∴, ∴点与弧所在圆的位置关系是点在圆外. 故答案是：点在圆外. 【点睛】 本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键. 17、（a-b）（a-b+1） 【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果． 【详解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)， 故答案为：(a-b)(a-b+1) 【点睛】 此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 18、 ． 【解析】根据比例的合比性质变形得： 【详解】∵， ∴ 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 三、解答题(共66分) 19、（1），图画见解析；（2）或. 【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象； （2）先求得AB的长，再利用三角形面积法求得点P的纵坐标，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知：. . ∵顶点坐标为： -1 0 1 2 3 0 3 4 3 0 描点、连线作图如下： （2）设点P的纵坐标为, ， ∴. ∴或， 将代入， 得：，此时方程无解. 将代入， 得：，解得：； 或. 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题． 20、（1）直线与⊙O相切，理由见解析；（2）DF=6 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，，可得，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案； （2）连接，由圆周角定理可得∠B=∠E，即可证明∠C=∠E，可得CD=DE，由AB是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH，BD=CD，可得OD是△ABC的中位线，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案. 【详解】（1）直线与⊙O相切，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴∠ODH=∠DHC=90°， ∴DH是⊙O的切线. （2）如图，连接， ∵∠B和∠E是所对的圆周角， ∴， ∵ ∴ ∴DC＝DE ∵， ∴HE=CH 设AE=AH=x，则，， ∵是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90° ∵AB=AC ∴BD＝CD ∴OD是的中位线， ，， ∴， ∴， ∵EF=4 ∴DF=6 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 21、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）. 【解析】（1）由题意可证OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性质可得∠DGB＝∠BDF；（3）由题意可得∠BOG＝90°，根据勾股定理可求GH的长． 【详解】解：（1）证明：连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA 又∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD＝∠CAD ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AE， 又∵EF⊥AE， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线 （1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90° ∴∠DAB+∠OBD＝90° 由（1）得，EF是⊙O的切线， ∴∠ODF＝90° ∴∠BDF+∠ODB＝90° ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD ∴∠DAB＝∠BDF 又∠DAB＝∠DGB ∴∠DGB＝∠BDF （3）连接OG， ∵G是半圆弧中点， ∴∠BOG＝90° 在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝1． ∴GH＝＝. 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键． 22、（1）FG=FH，FG⊥FH；（2）（1）中结论成立，证明见解析； （3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．理由见解析. 【解析】试题分析：（1）证BE=AD，根据三角形的中位线推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE， 即可推出答案； （2）证△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案； （3）连接AD，BE，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案． 试题解析：(1)∵CE=CD,AC=BC, ∴BE=AD， ∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点， ∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE， ∴FH=FG， ∵AD⊥BE， ∴FH⊥FG， 故答案为相等，垂直． (2)答：成立， 证明：∵CE=CD, AC=BC， ∴△ACD≌△BCE, ∴AD=BE， 由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE， ∴FH=FG，FH⊥FG， ∴(1)中的猜想还成立. (3)答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG. 连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X， 同(1)可证 ∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE， ∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形， ∴CE=CD,AC=BC, ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE， ∴AD=BE，∠EBC=∠DAC， ∵ ∠CXA=∠DXB， ∴ ∴ 即AD⊥BE， ∵FH∥AD,FG∥BE， ∴FH⊥FG， 即FH=FG，FH⊥FG， 结论是FH=FG，FH⊥FG 点睛：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 23、（1）证明见解析；（2）CD= 【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得； （2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据B为AF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得. 【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ， ∵CF⊥CE， ∴∠4+∠3=90°， ∴∠2=∠4， ∴△CDE∽△CBF； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB， ∵B为AF的中点， ∴BF=AB， ∴设CD=BF=x， ∵△CDE∽△CBF， ∴， ∴ ， ∵x>0， ∴x=， 即：CD=. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质 24、 (1)见详解；（2）四边形ABCF的面积S=6. 【分析】（1）根据平行四边形的判定推出即可． （2）通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案． 【详解】证明：（1）∵点E是BD的中点， 在中， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABDF是平行四边形； （2）过C作于H，过D作于Q， ∵四边形ABCD和四边形ABDF都是平行四边形，， ∴四边形ABCF的面积S= 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理. 25、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形； （3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案； （4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得． 详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人， ∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35， （2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%， 补全图形如下： （3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人； （4）列表如下： 共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种， 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为． 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 26、（1）见解析；（2）①见解析，②1 【分析】（1）连接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC，于是可判断OC∥AF，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切； （2）①连接OD、BD，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD，再根据菱形的判定定理即可判定； ②首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据，构建方程即可解决问题； 【详解】（1）如图，连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， 由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC，∠AEC=∠AFC=90°， ∴∠FAC=∠OCA， ∴∥AF， ∴∠OCG=∠AFC=90°， 故FG是⊙O的切线； （2）①如图，连接OD、BD， ∵CD垂直于直径AB， ∴OC=OD，BC=BD， 又∵B为OG的中点， ∴， ∴CB=OB， 又∵OB=OC， ∴CB=OC， 则有CB=OC=OD=BD， 故四边形OCBD是菱形； ②由①知，△OBC是等边三角形， ∵CD垂直于直径AB， ∴， ∴， 设⊙O的半径长为R， 在Rt△OCE中， 有，即， 解之得：， ⊙O的半径长为：1． 【点睛】 本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $