精品解析：浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025学年第一学期八年级数学学科独立作业 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义（沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）． 根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项图形是否能沿某条直线对折后完全重合． 【详解】A、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． B、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． C、存在一条竖直直线，沿该直线对折后，图形两部分能完全重合，是轴对称图形． D、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． 故选：C． 2. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A、由于，则，所以该选项不符合题意； B、由于，则，所以该选项不符合题意； C、由于，则，所以该选项不符合题意； D、由于，不能判定与全等，所以该选项符合题意． 故选：D． 3. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是的高，选项不符合题意； B、不是的高，选项不符合题意； C、线段BD是的高，选项符合题意； D、不是的高，选项不符合题意． 故选：C 4. 如图，在中，观察作图痕迹，若，则CF的长为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图痕迹可知，DE是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，DE是BC的垂直平分线， ∴CF=BF=2， 故选：C． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题型． 5. 如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 垂直平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，三角形三边关系，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，由，即可得到答案． 【详解】解： 平分，于点，于点， ，，，故B正确； ， ， ∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误； ， ，故A正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：C． 6. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C. 如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D. 如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键． 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形网格，全等三角形的判定和性质，邻补角的性质，通过三角形全等求解是解题的关键．通过全等三角形的性质，邻补角的性质即可求解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， ， ， 故选：C． ， 8. 如图，在中，，，，则（　　） A. 10 B. 9 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高相同时，面积比＝底边的比，由，得出，得出，然后同理得出，，从而算出得数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的面积,根据三角形的高相同时，面积比＝底边的比，得出所求的三角形的面积与已知三角形的面积的关系是解题的关键． 9. 如图，是等腰的角平分线，，，过点B作，且，连接交于点F，交于点P，点M是线段上的动点，点N是线段上的动点，连接，下列五个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】先由平行线的性质得到，则可利用证明得到，，据此可判断①；再利用三角形外角的性质得到，据此可判断②；证明，得到，进而可导角证明，得到，据此可判断③；连接，可证明垂直平分，得到，则当C、M、N三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，再由当时，，据此可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，故①正确 ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，故③正确； ③∵， ∴， ∴，故④正确； 如图所示，连接， ∵平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当C、M、N三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值， ∵， ∴当时，， ∴的最小值为， ∴，故⑤正确； ∴正确的有①②③④⑤， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，角平分线得定义，全等三角形的性质与判定 ，轴对称最短路径问题等，解决问题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的边角性质，角平分线定义及轴对称性，全等三角形的判断和性质． 10. 如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键，同时熟练掌握三角形的任两边之和大于第三边． 延长延长至点F，使得，连接，证得，即得，再根据三角形的三边关系即可证得结论． 【详解】当点E在点A右侧时，延长至点F，使得，连接，如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴的周长大于， 如图2.26所示，当点在点A左侧时，同理可证的周长大于， 符合要求的为11， 故选D 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 用“举反例”的方法说明命题“若有平方根，则是正数”是假命题，则反例是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，举反例说明命题是假命题；先举例：当时，有平方根，但是不是正数，从而可得答案. 【详解】解：当时，有平方根，但是不是正数， ∴说明命题“若有平方根，则是正数”是假命题，则反例是：； 故答案为： 12. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长． 【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 14. 如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，则∠DBC 的大小为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角的性质，及三角形内角和为180°，解得，再由折叠性质，解得，最后根据角度的和差解题即可． 【详解】AB=AC，∠A = 50°， 折叠，折痕为 ED， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠问题，其中涉及等腰三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15. 已知△ABC是三边都不相等的三角形，点P是这个三角形三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边的内部时，且，则________，________． 【答案】 ①. ##70度 ②. ##140度 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线和垂直平分线的性质，解题的关键是利用角平分线性质得出角的关系，以及利用垂直平分线性质和圆周角定理求解角度． 连接，根据角平分线的定义、三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，，，进而得到，得到答案． 【详解】解：如图，连接， 点是三个内角平分线的交点， ． 在中，，已知，则． ． 在中，， 点是这个三角形三边垂直平分线的交点， ， ，，， ，， ， 故答案为：，． 16. 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________． 【答案】1或3##3或1 【解析】 【详解】解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示， 过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°， ∵EC=ED， ∴F为CD的中点，即CF=DF=CD， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴∠BEF=30°， ∵BE=AB+AE=1+2=3， ∴FB=EB=， ∴CF=FB−BC=， 则CD=2CF=1； 当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示， 过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°， ∵EC=ED， ∴F为CD的中点，即CF=DF=CD， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠EBF=60°， ∴∠BEF=30°， ∵BE=AE−AB=2−1=1， ∴FB=BE=， ∴CF=BC+FB=， 则CD=2CF=3， 综上，CD的值为1或3． 故答案为：1或3 三．解答题（共8小题，17-21题8分，22-23题10分，24题12分，共72分） 17. 如图，已知：，，，且B、C、D三点在同一直线上．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：∵， ∴ ． ∴． 在和中， ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】 ；；；全等三角形对应角相等． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键， 根据全等三角形的判定和性质定理解答即可． 【详解】略 18. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可. 【详解】略 【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义设计图案，熟知概念是解题的关键. 19. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 20. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记等腰三角形的判定是解本题的关键； （1）先证明，再证明，可得，从而可得答案； （2）先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 21. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=3，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）6 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠B=60°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论； （2）根据等边三角形的判定可证△EDC是等边三角形，从而求出ED=CD=3，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论． 【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=60° ∵DE∥AB ∴∠EDC=∠B=60° ∵EF⊥DE ∴∠DEF=90° ∴∠F=90°﹣∠EDC=30° （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60° ∴∠DEC=60° ∴△EDC是等边三角形 ∵CD=3 ∴ED=CD=3 ∵∠DEF=90°，∠F=30° ∴DF=2ED=6 【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半是解题关键． 22. 经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，， 则 ； （填“”，“”或“”）； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 【答案】（1）①；； ②所填的条件是：． 证明：在中，． ，． 又，． 又，， ． ，． 又，． （2）． 【解析】 【详解】（1）①由∠BCA=90°，∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，可推得∠CBE=∠ACD，且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，所以△BEC≌△CDA，可得BE=CF，EC=AF；又因为EF=CF-CE，所以EF=|BE-AF|； ②只有满足△BEC≌△CDA，才有①中的结论，即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；由三角形内角和等于180°，可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°，即∠α+∠BCE+∠FCA=180°，即可得到∠α+∠BCA=180°． （2）只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF． 23. 在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接． （1）如图1，当点D是边的中点时，_____； （2）如图2，当平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）； （3）如图3，平分，延长到E．使得，连接，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）11 【解析】 【分析】（1）过A作于E，根据三角形面积公式求出即可； （2）过D作于E，于F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可； （3）根据已知和（1）（2）的结论求出和的面积，即可求出答案． 【小问1详解】 解：过A作于E， ∵点D是边上的中点， ∴， ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：过D作于E，于F， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴由（1）知：， ∵， ∴， ∵，平分， ∴由（2）知：，即 ∴， ∴， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，能根据（1）（2）得出规律是解此题的关键． 24. 已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． （1）如图，当点在线段上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，过点作，垂足为， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴； （3）3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质等知识点，三角形的外角性质，关键是依照基础示例引出正确辅助线． （1）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论； （2）过点作，根据角平分线的性质得到，证明，证明，得到，结合图形解答即可； （3）在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，证明，得到，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴（） ∴，， ∵是的平分线，是的平分线， ∴是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学学科独立作业 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，观察作图痕迹，若，则CF的长为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 5. 如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 垂直平分 D. 6. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则（　　） A. 10 B. 9 C. 7 D. 8 9. 如图，是等腰的角平分线，，，过点B作，且，连接交于点F，交于点P，点M是线段上的动点，点N是线段上的动点，连接，下列五个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 用“举反例”的方法说明命题“若有平方根，则是正数”是假命题，则反例是________． 12. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 13. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 14. 如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，则∠DBC 的大小为_____． 15. 已知△ABC是三边都不相等的三角形，点P是这个三角形三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边的内部时，且，则________，________． 16. 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________． 三．解答题（共8小题，17-21题8分，22-23题10分，24题12分，共72分） 17. 如图，已知：，，，且B、C、D三点在同一直线上．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明：∵， ∴ ． ∴． 在和中， ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． 18. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影． 19. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 20. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=3，求DF的长． 22. 经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，， 则 ； （填“”，“”或“”）； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 23. 在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接． （1）如图1，当点D是边的中点时，_____； （2）如图2，当平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）； （3）如图3，平分，延长到E．使得，连接，若，求的值． 24. 已知点是平分线上的一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，且，过点作，垂足为． （1）如图，当点在线段上时，求证：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，探究线段，与之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，在（2）的条件下，若，连接，作的平分线交于点，交于点，连接并延长交于点，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $