精品解析：福建省泉州市泉港区第一中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

泉港一中2025-2026学年上学期八年级第一次月考 数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数，，0，中，最小的实数是（ ）． A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】∵， ∴在实数，，0，中，最小的实数是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 3的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，解题关键是掌握平方根的意义并能运用求解． 根据平方根的意义直接求解． 【详解】解：3的平方根是， 故选：C 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，熟记无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、3.14是有限小数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； C、是分数，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法的法则计算各选项，选出结果为的选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，运算结果不是，A错误； 选项B：根据幂的乘方法则，，结果不是，B错误； 选项C：根据同底数幂乘法法则，，结果为，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，结果不是，D错误； 故选：C． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根与立方根的计算，掌握其概念是关键；根据平方根、算术平方根与立方根的概念计算即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、负数没有算术平方根，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在数轴上与数最靠近的点是（ ）     A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】D 【解析】 【分析】先得出，进而得出在数轴上的对应点在2与3之间，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在数轴上的对应点在2与3之间，最靠近的点是D点， 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点一一对应，无理数大小的估算，正确估算无理数的大小是解题的关键． 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，算术平方根，有理数的乘方，解题的关键是求出和的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，解得和的值，代入计算即可． 【详解】解：，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴ 故选：． 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相除逆运算，幂的乘方等．根据题意可知，后根据同底数幂相除知识点可知． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9. 若，则M的最小值是（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式变形得到，再根据非负数的性质即可求出M的最小值． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴M的最小值是2020． 故选：C． 10. 已知，，，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式将式子进行变形，得到，再代入数据计算即可得出答案． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，， ∴原式． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 因式分解：x2﹣3x=_____． 【答案】x（x﹣3） 【解析】 【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）． 考点：因式分解. 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 14. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是关键．把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：1． 15. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 16. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，归纳总结出展开式中项的系数变化规律是解题的关键．由题意得，的展开式中含项的系数是，再结合的展开式的特点，即可求解． 【详解】解：的展开式中含项的系数是， 的展开式中含项的系数是， 的展开式中含项的系数是， 的展开式中含项的系数是， ∴的展开式中含项的系数是， ∴的展开式中含项为 ∴的展开式中含项的系数是60． 故答案为：60． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根与立方根、有理数的乘方，然后计算加减即可得解． 【详解】解：原式． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键； （1）利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）分别利用多项式除以单项式法则、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式，还要注意分解要彻底． （1）根据题意先提取公因式2，进而利用平方差公式即可进行因式分解． （2）根据题意先提取公因式x，进而利用完全平方公式即可进行因式分解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行合并，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 运用平方根的定义探究下列问题： （1）若，则________； （2）解方程： 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了运用平方根的定义求未知数的值，掌握平方根的概念是解题的关键； （1）由平方根的定义即可求解； （2）由平方根的定义得，再求解即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即， ∴或． 22. 在解决问题“已知求的值”，小明是这样分析与解答的: 请你根据小明的分析过程，解决如下问题 （1）化简： （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化，乘法公式等知识点． （1）分子分母都乘，利用平方差公式计算化简即可； （2）将a的值的分子、分母都乘以得，将其配方代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 23. 综合与实践 某数学兴趣小组开展综合实践活动发现：特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法． 例如，已知多项式有一个因式是，求m的值． 小安的求解过程如下： 解：由题意设（A为整式）， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则， 解得：①________． （1）补全小安求解过程中①所缺的内容； （2）若，求的值； （3）若多项式有因式和，求m，n的值． 【答案】（1）24 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，利用等式的性质，和特殊值法进行求解，是解题的关键． （1）解方程即可； （2）取，和，两个特殊值进行计算即可； （3）设，分别取和，得到的二元一次方程组，进行计算即可． 【小问1详解】 ∵ 解得：24； 故答案为：24； 【小问2详解】 在中， 取，得 ， ∴①， 取，得②， 联立①②得：． 【小问3详解】 由题意设， 分别取和，得 ， 解得：， ∴m，n的值为，． 24. 我们已学完全平方公式：，观察下列式子： ， ， ； 并完成下列问题： （1），则________；________； ，则________；________； （2）解决实际问题：如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．设花圃垂直于墙的边长为x米． ①列式：用含x的式子表示花圃的面积；________________； ②请说明当x取何值时，花圃的面积最大，最大面积是多少平方米？ 【答案】（1）5，5，4，19 （2）①平方米，②当时，花圃面积最大，最大面积为48平方米 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． （1）把利用完全平方公式凑成的形式，即可确定a与b；同理可求得m与n； （2）①由边长为x米，则可表示出边，进而可表示出花圃面积； ②利用完全平方公式表示成一个平方数与常数的和，利用非负数的性质即可求得最大值． 【小问1详解】 解：， 则； ， 则； 故答案为：5，5；4，19； 【小问2详解】 解：①花圃垂直于墙的边长为x米，则米， 所以花圃的面积为平方米， 故答案为：平方米； ②， 当时，面积取得最大值，最大值为48， 答：当时，花圃面积最大，最大面积为48平方米． 25. 在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； （2）若，求代数式的值； （3）观察图， ①从图中得到 ； ②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（）利用乘法公式计算即可求解； （）由乘法公式得，进而代入化简计算即可求解； （）①根据图形即可求解；②由①结论可得，进而可得，即得，再代入已知条件计算即可求解； 本题考查了完全平方公式在几何图形中的运用，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由乘法公式得，， 即， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①由图可得，， 故答案为：； ②∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉港一中2025-2026学年上学期八年级第一次月考 数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数，，0，中，最小的实数是（ ）． A. B. C. 0 D. 2. 3的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 4. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上与数最靠近的点是（ ）     A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若，则M的最小值是（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 10. 已知，，，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2025 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________； 12. 因式分解：x2﹣3x=_____． 13. 计算：______． 14. 计算：___________． 15. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 __________ 16. 观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 计算： （1） （2） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 先化简，再求值，其中． 21. 运用平方根的定义探究下列问题： （1）若，则________； （2）解方程： 22. 在解决问题“已知求的值”，小明是这样分析与解答的: 请你根据小明的分析过程，解决如下问题 （1）化简： （2）若，求的值． 23. 综合与实践 某数学兴趣小组开展综合实践活动发现：特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法． 例如，已知多项式有一个因式是，求m的值． 小安的求解过程如下： 解：由题意设（A为整式）， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则， 解得：①________． （1）补全小安求解过程中①所缺的内容； （2）若，求的值； （3）若多项式有因式和，求m，n的值． 24. 我们已学完全平方公式：，观察下列式子： ， ， ； 并完成下列问题： （1），则________；________； ，则________；________； （2）解决实际问题：如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．设花圃垂直于墙的边长为x米． ①列式：用含x的式子表示花圃的面积；________________； ②请说明当x取何值时，花圃的面积最大，最大面积是多少平方米？ 25. 在学习“整式的乘法”时，我们借助几何图形解释或分析问题，建立了形与数的联系．如图1，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． （1）如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ； （2）若，求代数式的值； （3）观察图， ①从图中得到 ； ②根据得到的结论，解决问题： 已 知 ，，，代 数 式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $