第4章一元二次方程单元练习2025-2026学年青岛版九年级数学上册

青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程单元练习 一、单选题 1．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式后，若二次项系数为，则常数项为（    ） A． B． C． D． 3．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（   ） A．6 B． C．6或 D．0 4．方程经过配方后，其结果正确的是（ 　  ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（   ） A．5或 B．5 C．或1 D． 6．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的16万人增加到2024年的25万人．设该市参加健身运动的人数的年平均增长率为x，则x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 7．设、分别为一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．1 D．5 8．关于的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（    ） A．两个正根 B．一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大 C．两个负根 D．一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小 9．在年赣超联赛中，吉安队主场第二场比赛到场观赛人数为人，第四场比赛到场观赛人数为人，设吉安队主场观赛人数的平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长竿横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图所示，所求竿长为（ ） A．10尺 B．12尺 C．2尺 D．12尺或10尺 二、填空题 11．已知一元二次方程的两个根为m和n，则的值为 ． 12．已知方程的一个根为2，则另一个根为 ． 13．已知为实数，且满足，则的值为 14．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是 ． 有没有这样的数，先算这个数的平方， 再减去这个数的3倍，最后加上4， 运算结果和这个数相同 15．某建筑工程队在工地一边靠墙处（墙长42米）用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．则 米． 三、解答题 16．解下列一元二次方程． (1)； (2)． 17．阅读下面的例题． 解方程． 解：原方程化为． 令，原方程化成，解得，． 当时，；当时（不合题意，舍去）． ∴原方程的解是，． 请模仿上面的方法解方程：． 18．已知关于的一元二次方程． (1)判断该方程根的情况； (2)若该方程仅有一个根大于1，求的取值范围． 19．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． (2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 20．在物理中，沿着一条直线且速度均匀增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动． (1)小球的滚动速度平均每秒减少___________米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为___________米/秒； (2)小球滚动24米用了多少秒？ 21．对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式等于0；当时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”． (1)关于x的代数式的不动值是 ． (2)判断关于x的代数式是否有不动值，若有请求出，没有则说明理由． (3)已知关于x的代数式．若此代数式的不动值至少有一个是整数，求出正整数a的值． 22．综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分（如图3所示）． (1)若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边___________，___________； (2)如图3，若收纳盒的底面积是，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B B A D A A 11．2024 12．/ 13．1 14．2 15． 16（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 17．解：原方程化为， 令，原方程化成， 解得：，， 当， ， 解得：，； 当时（舍去）． 则原方程的解是，． 18．（1）解：，，， 无论取何值，该方程总有两个实数根； （2）解：， 解得，， 若该方程仅有一个根大于1，， ， 解得． 19．（1）解：设平均增长率为x，由题意得：， 解得：或舍； 四、五这两个月的月平均增长百分率为； （2）设降价y元，由题意得：， 整理得：， 解得：或舍； 当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元． 20．（1）根据题意，小球平均每秒速度减少量为：（米/秒）． 从开始滚动t秒后，速度减少了米/秒，所以此时速度为：（米/秒）． 故答案为：2，． （2）根据题意，平均速度． 因为运动路程即，且米， 解得，． 因为小球5秒后停止运动，不符合实际情况，舍去． 答：小球滚动24米用了4秒． 21．（1）解：当时，则， ∴， ∴或， 解得或， ∴关于x的代数式的不动值是4或， 故答案为：4或； （2）解：关于x代数式没有不动值，理由如下： 当时，则， ∴， ∴原方程无解， ∴不成立， ∴关于x代数式没有不动值； （3）解：当时， 则， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∵原代数式的不动值至少有一个是整数， ∴或是整数， ∴a的值可以是1或3或5． 22（1）解：由题意得，，． 故答案为：20；40； （2）解：设收纳盒高为， 根据题意得， ，（舍去）， 收纳盒长、宽、高分别为、、， ， 玩具机械狗不能放入该收纳盒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $