精品解析：黑龙江省大庆市景园中学2025-2026学年九年级上学期10月随堂练（月考）数学试题

大庆市景园中学 2025—2026学年度第一学期 初四年级 数学 练习题 一、选择题：本题共10小题，共30分． 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（a、b、c为常数，）的函数是二次函数，据此可得答案． 【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意； B、是二次函数，符合题意； C、不是二次函数，不符合题意； D、不是二次函数，不符合题意； 故选B． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标． 【详解】解：∵为抛物线的顶点式， ∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了求抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键． 3. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（ ） A. b=3，c=7 B. b=6，c=3 C. b=﹣9，c=﹣5 D. b=﹣9，c=21 【答案】A 【解析】 【分析】二次函数图象的平移法则为：上加下减，左加右减． 本题需要将后面的解析式化成顶点式，然后向左平移3个单位，再向上平移2个单位． 【详解】 向左平移3个单位，再向上平移2个单位后为 ∴b=3，c=7 故选A． 考点：函数图形的平移 4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的基本性质，熟练掌握两种函数图象与系数的关系是解题的关键． 直接利用二次函数图形得出a、b的符号，进而得出答案． 【详解】解：由二次函数图象，得出，， A、一次函数图象，得，，故A错误； B、一次函数图象，得，，故B错误； C、一次函数图象，得，，故C正确； D、一次函数图象，得，，故D错误； 故选：C． 5. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小 C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=－1 【答案】C 【解析】 【分析】把二次函数化为顶点式的形式，根据二次函数的性质进行解答． 【详解】解：二次函数， A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误，不符合题意； B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意； C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确； D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题二次函数图象的性质，掌握将二次函数交点式化为顶点式，并结合二次函数图象分析性质是解题关键． 6. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵， ∴对称轴为x=1，P2（3，），P3（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∵3＜5， ∴， 根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称， 故， 故选：D． 7. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 【答案】B 【解析】 【分析】讨论对称轴的不同位置，可求出结果． 【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5， 可得：（1﹣h）2+1=5， 解得：h=﹣1或h=3（舍）； ②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5， 可得：（3﹣h）2+1=5， 解得：h=5或h=1（舍）． 综上，h的值为﹣1或5， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可． 8. 二次函数，自变量与函数的对应值如下表：下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴 C. 二次函数的最小值是 D. 当时，随的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质．选出个点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：将点，，代入到二次函数中， 得：， 解得：， 二次函数的解析式为． A、，抛物线开口向上，故此选项错误； B、，抛物线的对称轴是，故此选项正确； C、，二次函数的最小值是，故此选项错误； D、，当时，随的增大而增大，故此选项错误． 故选：B． 9. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为与在直线上．开始时点与点重合，让向右平移，直到点与点重合时为止，设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意应分两种情况讨论：当0≤x≤2时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，当2＜x≤4时，重合部分是直角梯形，再分别根据相应图形的面积公式确定关系式，进而可得答案． 【详解】解：当0≤x≤2时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，阴影部分的面积为：y＝x2， 它的图象是一条开口向上、对称轴为y轴的抛物线段； 当2＜x≤4时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝2﹣（x﹣2）2， 它的图象是一条开口向下、对称轴为直线x=2的抛物线段． 纵观各选项，只有A选项符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数与图形运动问题，解决本题的关键是确定每种情况阴影部分与x的关系式，然后根据函数的性质确定选项． 10. 如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1或m＞ B. m＜﹣1或＜m＜3 C. m＜﹣1或m＞3 D. m＜﹣1或1＜m＜3 【答案】D 【解析】 【详解】联立， 解得,， 所以,A(−1,−1),B(3,3)， 抛物线的对称轴为直线x=−=， ∴当−1<x<3时,PQ=x−(x2−x−3)=−x2+2x+3=−(x−1)2+4， 当x<−1或x>3时,PQ=x2−x−3−x=x2−2x−3=(x−1)2−4， ∴线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是m<−1或1<m<3. 故答案选D. 二、填空题：本题共10小题，共30分． 11. 若是二次函数，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义得到＝2且，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得＝2 解得m＝±1 又． ∴m＝-1 故答案为-1． 【点睛】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 12. 抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____． 【答案】（﹣2，4）． 【解析】 【详解】分析：根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标． 详解：∵y=2（x+2）2+4， ∴该抛物线的顶点坐标是（-2，4）， 故答案为（-2，4）． 点睛：本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标． 13. 如果二次函数的图象开口向下，那么的取值范围是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数，当，函数图象开口向上；当时，函数图象开口向下，进行解答，即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 先求出抛物线的对称轴，再求出最大值和最小值即可求解的取值范围． 【详解】解：， ∴函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∵， ∴当时，；时，，当时，， ∴的取值范围是：， 故答案为：． 15. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____． 【答案】﹣1＜x＜2 【解析】 【分析】根据图象得出取值范围即可． 【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点， 所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2， 故答案为﹣1＜x＜2 【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围． 16. 一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________s． 【答案】6 【解析】 【分析】先把二次函数的一般形式转化成顶点式，即可求解． 【详解】解：由题意可得：， ∵ ∴这个二次函数图象开口向下． ∴当时，升到最高点． 故答案为：6． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17. 如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】②④##④② 【解析】 【详解】①根据抛物线开口方向即可判断； ②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围； ③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断； ④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CEAB，即可得结论． 【解答】解：①观察图象开口向下，a＜0， 所以①错误； ②对称轴在y轴右侧，b＞0， 所以②正确； ③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为（4，0）， 对称轴在y轴右侧， 所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0， 所以③错误； ④∵抛物线与x轴交于A，B两点， ∴AD=BD， ∵CEAB， ∴四边形ODEC为矩形， ∴CE=OD， ∴AD+CE=BD+OD=OB=4， 所以④正确． 综上：②④正确． 故答案为：②④ 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数． 18. 如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__ 【答案】6 【解析】 【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可． 【详解】解：∵y=﹣x2+x+2， ∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0， 解得 x=2或x=﹣1 故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0）， ∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6． ∴当x=1时，C最大值=6． 即：四边形OAPB周长的最大值为6． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征．设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】先把原点坐标代入解析式求出k得到B点坐标，然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD，从而根据矩形面积公式计算即可． 详解】把（0，0）代入y（x﹣3）2+k得：（0﹣3）2+k=0，解得：k=6，∴抛物线解析式为y（x﹣3）2+6，∴B点坐标为（3，6）． ∵BC⊥x轴于C，∴图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD=3×6=18． 故答案为18． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． 20. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_． 【答案】． 【解析】 【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决． 【详解】联立得， 解得，或， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， 作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小， 点的坐标为，点的坐标为， 设直线的函数解析式为， ，得， ∴直线的函数解析式为， 当时，， 即点的坐标为， 将代入直线中，得， ∵直线与轴的夹角是， ∴点到直线的距离是：， ∴的面积是：， 故答案为． 【点睛】本题考查二次函数性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知二次函数的图像经过点和． （1）求这个二次函数的表达式． （2）求该二次函数的对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像与性质、待定系数法求函数解析式，正确求得函数表达式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）将（1）中函数表达式化为顶点式，进而可得答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像经过点和， ∴，解得， ∴这个二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由 得该二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为． 22. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）在所给平面直角坐标系中画出二次函数图象； （3）如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离． 【答案】（1），； （2）画函数图象见解析； （3）抛物线向下平移了个单位长度． 【解析】 【分析】（）把点，代入二次函数即可求解； （）根据画函数图象的步骤即可求解； （）设沿轴平移后的抛物线的解析式为，把点 代入求出的值，根据的正负即可确定平移的方向； 本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的平移，画函数图象，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，， ∴，解得：； 【小问2详解】 解：由（）得； ∴二次函数解析式为， 列表： 描点： 连线： 如图： 【小问3详解】 设沿轴平移后的抛物线的解析式为：， 将点代入，得：， 解得， ∴抛物线向下平移了个单位长度． 23. 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米． （1）若平行于墙的一边的长为米，直接写出与之间的函数关系式及其自变量的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）当垂直于墙的一边的长为米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为平方米 （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可． （1）由题意直接写出函数关系式，再根据，求出自变量的取值范围； （2）根据矩形的面积写出函数关系式，再根据函数的性质和自变量的取值范围求最值求最值； （3）根据题意得到，解一元二次方程，再结合二次函数图象的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设矩形苗圃的面积为， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴当时，有最大值， ∴当垂直于墙的一边的长为米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为平方米； 【小问3详解】 解：令得：， 整理得：， 解得：，， ， 当时，，当时，， 对称轴直线，与轴交点为和，顶点为， ，函数图象如图： 苗圃园的面积不小于平方米时，的取值范围为． 24. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法列方程组求一次函数解析式． （2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解． （3）总利润=单件利润销售量：w＝(x-20)(-2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值． 【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b． 把(22，36)与(24，32)代入，得 解得， ∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）． (2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元， 根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150． 解得x1＝25，x2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元． (3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200． ∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大， ∴当x＝28时，w最大＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)． 答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法，列一元二次方程并求解，再根据二次函数的求最值问题，这是一道综合题，解题的关键是能读懂题意，找到关键点． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交于点、、，直线经过点，与轴交点为，是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）已知点在对称轴上，且的值最小．求点的坐标． （3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称性，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键． （1）先确定出点坐标，最后用待定系数法即可得出结论； （2）先判断出点是直线与对称轴的交点，即可得出结论； （3）设出点坐标，分三种情况利用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：对于直线， 令，则， ， ， 是抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为， 点在抛物线上， ， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为， 点，关于抛物线对称轴对称，且的值最小． 直线与对称轴的交点即为点， 当时，， ； 【小问3详解】 解：设， ，，， 当为对角线时，与互相平分， ，， ，， ； 当为对角线时，，， ，， ； 当为对角线时，，， ，， ， 即：满足条件的点的坐标为或或． 26. 如图，对称轴为直线的抛物线的顶点为，与轴相交于点，过点作的垂线交轴于点，交抛物线的对称轴于点，且与抛物线的另一个交点为． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）分别求点，的坐标； （3）在对称轴上找一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）当点的坐标为或时，以，，为顶点的三角形与相似． 【解析】 【分析】本题考查了求函数的解析式，求函数图象上点的坐标，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据对称轴方程即可求解； （2）由，得到顶点的坐标，与轴交点的坐标，通过三角形相似，列比例式求得的长度，得到点的坐标，求出直线的解析式，进一步求出点的坐标，联立方程组求出点的坐标； （3）当时，，得到点坐标，由勾股定理解出的长度，如图，当时，，得到比例式，由知，求出，解出，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得；， 解得， 抛物线对应的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由，得：，， 如图，过点作轴于， 则，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设直线对应的函数解析式为，则， ， 直线对应的函数解析式为， 当时，， 点的坐标为， 解方程组， 得，， ∴； 【小问3详解】 解：①如图，当时，， 此时点的坐标， ∴，， ∴， 如图，当时，， ∴，由知， ∵， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴． 综上所述：当点的坐标为或时，以，，为顶点的三角形与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市景园中学 2025—2026学年度第一学期 初四年级 数学 练习题 一、选择题：本题共10小题，共30分． 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（ ） A. b=3，c=7 B. b=6，c=3 C. b=﹣9，c=﹣5 D. b=﹣9，c=21 4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5. 对于二次函数，下列说法正确是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小 C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=－1 6. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 8. 二次函数，自变量与函数的对应值如下表：下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴 C. 二次函数最小值是 D. 当时，随的增大而增大 9. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为与在直线上．开始时点与点重合，让向右平移，直到点与点重合时为止，设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是( ) A. B. C. D. 10. 如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1或m＞ B. m＜﹣1或＜m＜3 C. m＜﹣1或m＞3 D. m＜﹣1或1＜m＜3 二、填空题：本题共10小题，共30分． 11. 若是二次函数，则_________. 12. 抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____． 13. 如果二次函数的图象开口向下，那么的取值范围是 ________． 14. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 15. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____． 16. 一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________s． 17. 如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE=4．其中所有正确结论的序号是_____． 18. 如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__ 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为_____． 20. 如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知二次函数的图像经过点和． （1）求这个二次函数表达式． （2）求该二次函数的对称轴和顶点坐标． 22. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求，的值； （2）在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离． 23. 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米． （1）若平行于墙的一边的长为米，直接写出与之间的函数关系式及其自变量的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出的取值范围． 24. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别交于点、、，直线经过点，与轴交点为，是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）已知点在对称轴上，且的值最小．求点的坐标． （3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，对称轴为直线的抛物线的顶点为，与轴相交于点，过点作的垂线交轴于点，交抛物线的对称轴于点，且与抛物线的另一个交点为． （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）分别求点，的坐标； （3）在对称轴上找一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $