山东省临沂市沂水县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

山东省临沂市沂水县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 1．（2024九上·沂水期中）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】中心对称图形 【解析】【解答】解：A该图标绕某一点旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，本选项不符合题意； B该图标绕某一点旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，本选项符合题意； C该图标绕某一点旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，本选项不符合题意； D该图标绕某一点旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，本选项不符合题意. 故选：B. 【分析】本题着重考查了中心对称图形的识.中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合的图形.在解决本题时，准确理解中心对称图形的定义，能够有效判断每个选项的正确性.本题充分体现了中心对称图形的概念在实际图形判断中的应用，是对基础知识的考查． 2．（2024九上·沂水期中）对于抛物线 下列说法正确的是（　　） A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 【答案】A 【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质 【解析】【解答】∵抛物线 ，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）． 故答案为：A． 【分析】根据二次函数顶点式可以判断抛物线开口方向，直接写出顶点坐标。 3．（2024九上·沂水期中）用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： 故答案为：B. 【分析】根据等式的性质变形，接着根据完全平方式配方即可求解. 4．（2024九上·沂水期中）如图所示，点都在上．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆的相关概念；圆周角定理 【解析】【解答】解：点都在上， ， 即和是等腰三角形， ，， ，， ， ， ， 故选：A． 【分析】根据等腰三角形性质可得和是等腰三角形，则，，根据角之间的关系可得∠BAC，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案. 5．（2024九上·沂水期中）关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．实数根的个数由b的值确定 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：因为， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选B． 【分析】根据二次方程判别式，可得方程有两个不相等的实数根. 6．（2024九上·沂水期中）如图，为的直径，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆周角定理的推论 【解析】【解答】解；如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【分析】连接，根据圆周角定理可得，根据三角形内角和定理可得∠ABC，再根据等弧所对的圆周角相等即可求出答案. 7．（2024九上·沂水期中）点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可能是（　　） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵点在第一象限，点在第二象限， ∴点绕原点逆时针旋转， 如图所示， ∴，则， ，则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点绕原点逆时针旋转得到点， 故选：C． 【分析】根据勾股定理可得OA，OB，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系及旋转性质即可求出答案. 8．（2024九上·沂水期中）如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质 【解析】【解答】解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】连接，根据圆周角定理得到，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据切线性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 9．（2024九上·沂水期中）用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；弧长的计算；二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：方案1： 设垂直于墙面的一边长为x，则平行于墙面的边长为， ， ∴当时，y有最大值，最大值为； 方案2： 设等腰三角形底边长为d，高为h， ∵为等腰三角形， ∴，， ∴，即，整理得：， ∵， ∴， 令，则， ∴当时，有最大值，最大值为324， ∴当时，S有最大值，最大值为18， 方案3： 设半圆半径为r， ∵半圆的弧长为12米， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴最佳方案是方案3． 故选：C． 【分析】方案1：设垂直于墙面的一边长为x，则平行于墙面的边长为，根据矩形面积建立函数关系式，结合二次函数性质求出最大值； 方案2：设等腰三角形底边长为d，高为h，根据等腰三角形性质可得，，再根据勾股定理建立方程，解方程可得h2，再根据三角形面积建立函数关系式，结合二次函数性质求出最大值. 方案3：设半圆半径为r，根据弧长公式可得r，再求出半圆的面积，再比较大小即可求出答案. 10．（2024九上·沂水期中）已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示： … 2 … … 1 1 6 … ①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的开口向上；③抛物线与轴的交点坐标为；④该函数图象向上平移2个单位后经过原点；⑤当时，的取值范围是，其中错误的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用 【解析】【解答】解：根据题意，该二次函数过点， 所以点关于二次函数对称轴对称， 故对称轴方程为， 所以①错误，符合题意； 因为对称轴为， 又二次函数在处取得最小值， 所以函数的图象开口向上， 所以②正确，不符合题意； 因为对称轴为， 所以该二次函数在与时对应的函数值相等， 又函数过点， 所以函数也过点， 即抛物线与轴的交点坐标为， 所以③正确，不符合题意； 因为抛物线与轴的交点坐标为， 所以该函数图象向上平移2个单位后经过原点， 所以④正确，不符合题意； 因为对称轴为，开口向上， 所以当时，随x的增大而减小； 当时，随x的增大而增大， 又与对应的函数值相同，此时， 所以函数在时，取得最小值， 所以当时，的取值范围是， 所以⑤正确，不符合题意； 综上所述，错误的个数是1个． 故选：A． 【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系即可求出答案. 11．（2024九上·沂水期中）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为　 　. 【答案】5 【知识点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：∵点P在⊙O上， ∴点到圆心的距离等于圆的半径， ∴OP的长为5. 故答案为：5. 【分析】根据点P在⊙O上，得到：点到圆心的距离等于圆的半径，据此即可求解. 12．（2024九上·沂水期中）关于的一元二次方程根的判别式的值是，则此方程的解为　 　． 【答案】， 【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：的根的判别式的值是， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 解得：，． 故答案为：， ． 【分析】根据二次方程判别式可得，再根据求根公式即可求出答案. 13．（2024九上·沂水期中）如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是 　 　． 【答案】相切 【知识点】切线的判定 【解析】【解答】解：如图所示：作于E． 则， ， ， ，即圆心到直线的距离等于半径， 直线与相切． 故答案为：相切． 【分析】作于E，则，，再根据切线判定定理即可求出答案. 14．（2024九上·沂水期中）如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为　 　． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可得：， ． 故答案为：． 【分析】根据旋转性质可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案. 15．（2024九上·沂水期中）10月8号到校前，帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，帅童给　 　个同学发了短信 【答案】12 【知识点】一元二次方程的其他应用 【解析】【解答】解：设帅童给x个同学发了短信 依题意，得： 解得： 故答案为12 【分析】设帅童给x个同学发了短信，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 16．（2024九上·沂水期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为　 　． 【答案】4 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：把点，点代入抛物线得， ， 解得， ∴抛物线， 令，得， 解得或， ∴， ∴； 故答案为：． 【分析】根据待定系数法将点B，C坐标代入抛物线解析式可得抛物线，根据x轴上点的坐标特征可得，再根据两点间距离即可求出答案. 17．（2024九上·沂水期中）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ∴， 则， ∵， ∴， ∴ ​​​​​​​ （2）解： 则， ， 整理得，， ∴或， 解得 【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）根据公式法解方程即可求出答案. （2）根据因式分解法解方程即可求出答案. （1）解： ∴， 则， ∵， ∴， ∴ （2）则， ， 整理得，， ∴或， 解得 18．（2024九上·沂水期中）已知抛物线． （1）利用配方法求该抛物线的顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而减小？ 【答案】（1）解：（1）， 该抛物线的顶点坐标． （2）解：由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线， （或）时，随的增大而减小． 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 【解析】【分析】（1）将解析式转换为顶点式即可求出顶点坐标. （2）根据二次函数性质即可求出答案. （1）解：（1）， 该抛物线的顶点坐标． （2）由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线， （或）时，随的增大而减小． 19．（2024九上·沂水期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求，点的坐标为． 【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣中心对称 【解析】【分析】（1）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可； （2）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可. （1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求，点的坐标为． 20．（2024九上·沂水期中）如图，是的弦，是上一点，且，．求的度数． 【答案】解：连接． ， ． ， ． ． ， ． ，即． ． 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余 【解析】【分析】连接，根据等边对等角可得，，根据三角形外角性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案. 21．（2024九上·沂水期中）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； 【答案】（1）解：设二次函数的解析式为， 把代入得， 解得， ∴； ​​​​​​​ （2）解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平移的性质 【解析】【分析】（1）设二次函数的解析式为，根据待定系数法将点A坐标代入函数解析式即可求出答案. （2）根据平移性质可得点B平移后的点的坐标为，再代入解析式即可求出答案. （1）解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； （2）点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为． 22．（2024九上·沂水期中）如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：． 【答案】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又点在上， 是的切线； （2）证明：由（1）可得：是的切线， ， ， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；切线的判定与性质；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，根据三角形外角性质可得，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理可得∠OCD，再根据切线性质即可求出答案. （2）根据切线性质可得，根据角之间的关系可得∠OCF，根据等边对等角可得，根据角之间的关系可得，再根据等角对等边即可求出答案. （1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又点在上， 是的切线； （2）证明：由（1）可得：是的切线， ， ， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 23．（2024九上·沂水期中）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1）解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． 根据题意得：． 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． （2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元， 平均每周可售出辆． 根据题意得：，整理得：． 解得：，． 又要尽量让利于顾客， ． 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （2）设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （1）解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． 根据题意得：． 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． （2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元， 平均每周可售出辆． 根据题意得：，整理得：． 解得：，． 又要尽量让利于顾客， ． 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 24．（2024九上·沂水期中）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：根据题意，得 当时，， ∴， ∴（负值舍去）； （3）解：小明的说法不正确． 理由如下： 由（2），得， 当时，， 解方程，得，， ∴两次间隔的时间为， ∴小明的说法不正确． 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】（1）解： ， ∴当时，h最大， 故答案为：； 【分析】（1）根据二次函数性质即可求出答案. （2）将，代入解析式即可求出答案. （3）由（2），得，再将h=15代入解析式即可求出答案. （1）解： ， ∴当时，h最大， 故答案为：； （2）解：根据题意，得 当时，， ∴， ∴（负值舍去）； （3）解：小明的说法不正确． 理由如下： 由（2），得， 当时，， 解方程，得，， ∴两次间隔的时间为， ∴小明的说法不正确． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省临沂市沂水县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 1．（2024九上·沂水期中）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024九上·沂水期中）对于抛物线 下列说法正确的是（　　） A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 3．（2024九上·沂水期中）用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A． B． C． D． 4．（2024九上·沂水期中）如图所示，点都在上．若，，则（　　） A． B． C． D． 5．（2024九上·沂水期中）关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．实数根的个数由b的值确定 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 6．（2024九上·沂水期中）如图，为的直径，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．（2024九上·沂水期中）点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可能是（　　） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转 8．（2024九上·沂水期中）如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（　　） A． B． C． D． 9．（2024九上·沂水期中）用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 10．（2024九上·沂水期中）已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示： … 2 … … 1 1 6 … ①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的开口向上；③抛物线与轴的交点坐标为；④该函数图象向上平移2个单位后经过原点；⑤当时，的取值范围是，其中错误的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2024九上·沂水期中）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为　 　. 12．（2024九上·沂水期中）关于的一元二次方程根的判别式的值是，则此方程的解为　 　． 13．（2024九上·沂水期中）如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是 　 　． 14．（2024九上·沂水期中）如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为　 　． 15．（2024九上·沂水期中）10月8号到校前，帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，帅童给　 　个同学发了短信 16．（2024九上·沂水期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为　 　． 17．（2024九上·沂水期中）解方程： （1）； （2）． 18．（2024九上·沂水期中）已知抛物线． （1）利用配方法求该抛物线的顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而减小？ 19．（2024九上·沂水期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）若和关于原点O成中心对称，画出； （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 20．（2024九上·沂水期中）如图，是的弦，是上一点，且，．求的度数． 21．（2024九上·沂水期中）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； 22．（2024九上·沂水期中）如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）求证：． 23．（2024九上·沂水期中）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 24．（2024九上·沂水期中）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】中心对称图形 【解析】【解答】解：A该图标绕某一点旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，本选项不符合题意； B该图标绕某一点旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，本选项符合题意； C该图标绕某一点旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，本选项不符合题意； D该图标绕某一点旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，本选项不符合题意. 故选：B. 【分析】本题着重考查了中心对称图形的识.中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合的图形.在解决本题时，准确理解中心对称图形的定义，能够有效判断每个选项的正确性.本题充分体现了中心对称图形的概念在实际图形判断中的应用，是对基础知识的考查． 2．【答案】A 【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质 【解析】【解答】∵抛物线 ，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）． 故答案为：A． 【分析】根据二次函数顶点式可以判断抛物线开口方向，直接写出顶点坐标。 3．【答案】B 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： 故答案为：B. 【分析】根据等式的性质变形，接着根据完全平方式配方即可求解. 4．【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆的相关概念；圆周角定理 【解析】【解答】解：点都在上， ， 即和是等腰三角形， ，， ，， ， ， ， 故选：A． 【分析】根据等腰三角形性质可得和是等腰三角形，则，，根据角之间的关系可得∠BAC，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出答案. 5．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：因为， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选B． 【分析】根据二次方程判别式，可得方程有两个不相等的实数根. 6．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆周角定理的推论 【解析】【解答】解；如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【分析】连接，根据圆周角定理可得，根据三角形内角和定理可得∠ABC，再根据等弧所对的圆周角相等即可求出答案. 7．【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵点在第一象限，点在第二象限， ∴点绕原点逆时针旋转， 如图所示， ∴，则， ，则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点绕原点逆时针旋转得到点， 故选：C． 【分析】根据勾股定理可得OA，OB，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系及旋转性质即可求出答案. 8．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质 【解析】【解答】解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】连接，根据圆周角定理得到，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据切线性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 9．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；弧长的计算；二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：方案1： 设垂直于墙面的一边长为x，则平行于墙面的边长为， ， ∴当时，y有最大值，最大值为； 方案2： 设等腰三角形底边长为d，高为h， ∵为等腰三角形， ∴，， ∴，即，整理得：， ∵， ∴， 令，则， ∴当时，有最大值，最大值为324， ∴当时，S有最大值，最大值为18， 方案3： 设半圆半径为r， ∵半圆的弧长为12米， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴最佳方案是方案3． 故选：C． 【分析】方案1：设垂直于墙面的一边长为x，则平行于墙面的边长为，根据矩形面积建立函数关系式，结合二次函数性质求出最大值； 方案2：设等腰三角形底边长为d，高为h，根据等腰三角形性质可得，，再根据勾股定理建立方程，解方程可得h2，再根据三角形面积建立函数关系式，结合二次函数性质求出最大值. 方案3：设半圆半径为r，根据弧长公式可得r，再求出半圆的面积，再比较大小即可求出答案. 10．【答案】A 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用 【解析】【解答】解：根据题意，该二次函数过点， 所以点关于二次函数对称轴对称， 故对称轴方程为， 所以①错误，符合题意； 因为对称轴为， 又二次函数在处取得最小值， 所以函数的图象开口向上， 所以②正确，不符合题意； 因为对称轴为， 所以该二次函数在与时对应的函数值相等， 又函数过点， 所以函数也过点， 即抛物线与轴的交点坐标为， 所以③正确，不符合题意； 因为抛物线与轴的交点坐标为， 所以该函数图象向上平移2个单位后经过原点， 所以④正确，不符合题意； 因为对称轴为，开口向上， 所以当时，随x的增大而减小； 当时，随x的增大而增大， 又与对应的函数值相同，此时， 所以函数在时，取得最小值， 所以当时，的取值范围是， 所以⑤正确，不符合题意； 综上所述，错误的个数是1个． 故选：A． 【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系即可求出答案. 11．【答案】5 【知识点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】解：∵点P在⊙O上， ∴点到圆心的距离等于圆的半径， ∴OP的长为5. 故答案为：5. 【分析】根据点P在⊙O上，得到：点到圆心的距离等于圆的半径，据此即可求解. 12．【答案】， 【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：的根的判别式的值是， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 解得：，． 故答案为：， ． 【分析】根据二次方程判别式可得，再根据求根公式即可求出答案. 13．【答案】相切 【知识点】切线的判定 【解析】【解答】解：如图所示：作于E． 则， ， ， ，即圆心到直线的距离等于半径， 直线与相切． 故答案为：相切． 【分析】作于E，则，，再根据切线判定定理即可求出答案. 14．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可得：， ． 故答案为：． 【分析】根据旋转性质可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案. 15．【答案】12 【知识点】一元二次方程的其他应用 【解析】【解答】解：设帅童给x个同学发了短信 依题意，得： 解得： 故答案为12 【分析】设帅童给x个同学发了短信，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 16．【答案】4 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：把点，点代入抛物线得， ， 解得， ∴抛物线， 令，得， 解得或， ∴， ∴； 故答案为：． 【分析】根据待定系数法将点B，C坐标代入抛物线解析式可得抛物线，根据x轴上点的坐标特征可得，再根据两点间距离即可求出答案. 17．【答案】（1）解： ∴， 则， ∵， ∴， ∴ ​​​​​​​ （2）解： 则， ， 整理得，， ∴或， 解得 【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）根据公式法解方程即可求出答案. （2）根据因式分解法解方程即可求出答案. （1）解： ∴， 则， ∵， ∴， ∴ （2）则， ， 整理得，， ∴或， 解得 18．【答案】（1）解：（1）， 该抛物线的顶点坐标． （2）解：由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线， （或）时，随的增大而减小． 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化 【解析】【分析】（1）将解析式转换为顶点式即可求出顶点坐标. （2）根据二次函数性质即可求出答案. （1）解：（1）， 该抛物线的顶点坐标． （2）由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线， （或）时，随的增大而减小． 19．【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求，点的坐标为． 【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣中心对称 【解析】【分析】（1）先利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）找出点A、B、C的对应点，再连接即可； （2）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可. （1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求，点的坐标为． 20．【答案】解：连接． ， ． ， ． ． ， ． ，即． ． 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余 【解析】【分析】连接，根据等边对等角可得，，根据三角形外角性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案. 21．【答案】（1）解：设二次函数的解析式为， 把代入得， 解得， ∴； ​​​​​​​ （2）解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平移的性质 【解析】【分析】（1）设二次函数的解析式为，根据待定系数法将点A坐标代入函数解析式即可求出答案. （2）根据平移性质可得点B平移后的点的坐标为，再代入解析式即可求出答案. （1）解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； （2）点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为． 22．【答案】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又点在上， 是的切线； （2）证明：由（1）可得：是的切线， ， ， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；切线的判定与性质；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，根据三角形外角性质可得，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理可得∠OCD，再根据切线性质即可求出答案. （2）根据切线性质可得，根据角之间的关系可得∠OCF，根据等边对等角可得，根据角之间的关系可得，再根据等角对等边即可求出答案. （1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又点在上， 是的切线； （2）证明：由（1）可得：是的切线， ， ， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 23．【答案】（1）解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． 根据题意得：． 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． （2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元， 平均每周可售出辆． 根据题意得：，整理得：． 解得：，． 又要尽量让利于顾客， ． 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （2）设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （1）解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． 根据题意得：． 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． （2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元， 平均每周可售出辆． 根据题意得：，整理得：． 解得：，． 又要尽量让利于顾客， ． 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 24．【答案】（1） （2）解：根据题意，得 当时，， ∴， ∴（负值舍去）； （3）解：小明的说法不正确． 理由如下： 由（2），得， 当时，， 解方程，得，， ∴两次间隔的时间为， ∴小明的说法不正确． 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；二次函数与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】（1）解： ， ∴当时，h最大， 故答案为：； 【分析】（1）根据二次函数性质即可求出答案. （2）将，代入解析式即可求出答案. （3）由（2），得，再将h=15代入解析式即可求出答案. （1）解： ， ∴当时，h最大， 故答案为：； （2）解：根据题意，得 当时，， ∴， ∴（负值舍去）； （3）解：小明的说法不正确． 理由如下： 由（2），得， 当时，， 解方程，得，， ∴两次间隔的时间为， ∴小明的说法不正确． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $