第5章勾股定理与实数单元练习2025-2026学年青岛版八年级数学上册

青岛版八年级上册数学第5章勾股定理与实数单元练习 一、单选题 1．的算术平方根是（    ） A． B． C．2 D．8 2．以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（   ）． A．5，12，13 B．，， C．2，3，4 D．，3，4 3．下列各数中，比小的数是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．无理数与无理数的和一定为无理数 B．一个数的算术平方根一定不比这个数大 C．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 D．实数可分为有理数和无理数 5．若，则以a，b，c为边长的是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．已知a，b为相邻整数，且，则下列关于a和b的描述正确的是（    ） A． B． C． D． 7．一个正数的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（    ） A．它是一个有理数 B．这个小数不能在数轴上表示出来 C．它大于 D．它是一个实数 9．如图，在5×5的正方形网格中，从点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 10．数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，、、在同一直线上，设，，则正方形的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若a，b为实数，且，则 ． 12．已知 、 都是实数，且满足 ，则 的立方根是 ． 13．已知 的立方根是2，的算术平方根是3． 若 ，则 ． 14．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 15．如图，在四边形中，，连接，，且，，，点E是边上的一个动点，连接，则的最小值是 ． 三、解答题 16．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． (1)在图1中，画出一条以格点为端点，长度为的线段； (2)在图2中，以格点为顶点，画出三边长分别为3， ，的三角形． 17．已知的整数部分为，的算术平方根是，的立方根是，求： (1)，，的值； (2)的平方根． 18．某街区在进行改造时，将原来的正方形场地改建成面积不变的长方形场地，且其长、宽比为． (1)原正方形场地的周长为_____． (2)如果把原来正方形场地的金属板围墙全部循环利用(不改变高度、厚度、不计加工损耗)那么这些金属板是否够用？试利用所学知识说明理由． 19．如图，四边形中，，，，，．判断是否是直角，并说明理由． 20．如图，一个无盖长方体容器，其底面是一个边长为的正方形，高为． (1)一只蚂蚁在点（容器外部）发现容器的外部距离顶部处的点有一滴蜂蜜，它想沿长方体侧面以最短的路程到达处．请问蚂蚁走的最短路程是多少？ (2)小明想用一根彩带从容器底面点开始绕长方体四个侧面缠绕1周到达点（假设彩带完美贴合长方体的表面，彩带宽度不计）．请问彩带的长度最短是多少？ 21．在驾车行驶过程中，若司机发现前方道路有异常，从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离．小智收集的实验数据：制动距离（单位：）与行驶速度（单位：）满足关系式．某天王叔叔开车在公路上行驶时，突然发现前方有异常情况，立即采取了刹车措施．经测量，王叔叔的刹车制动距离为．已知该段公路最高限速为，请你判断王叔叔是否超速，并说明理由． 22．综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： (1)请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． (2)请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） (3)已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《青岛版八年级上册数学第5章勾股定理与实数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B C C D A B 11． 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：如图1中，线段AB即为所求； （2）解：如图2中，即为所求． 17．（1）， ， 的整数部分 的算术平方根是4， ， 把代入，得， 解得： 的立方根是， ， ，b，c的值分别为4，，； （2）把，，代入， 的平方根为 18．（1）解：原正方形场地的周长为， 故答案为：120； （2）解：这些金属板不够用，理由如下： 设长方形的长为，宽为，根据题意得， ， 解得，（负值已舍） ∴长方形的周长为， ∵， ∴， ∴， ∴这些金属板不够用． 19．解：是直角，理由： 连接， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 20．（1）解：如图，将长方体的正面和右侧面展开，连接，则即为蚂蚁走的最短路程． 在Rt中，， ． 答：蚂蚁走的最短路程是． （2）解：如图，将长方体的侧面沿展开， 则， ． 答：彩带的长度最短是． 21．解：王叔叔没有超速．理由如下： 将代入，得． ， ， 是正数， ． ， 王叔叔没有超速． 22．（1）解：，，， ，20，10都是整数， ，16，25是“漂亮数”； （2）1，9，16这三个数称为“漂亮数”； 4，25，64这三个数称为“漂亮数”，理由如下： ，，， 1，9，16这三个数称为“漂亮数”； ，，， 4，25，64这三个数称为“漂亮数”； （3）∵正整数， ∴。 三个算术平方根为、、。 ∵，， ∴“最小算术平方根”为15，“最大算术平方根”为。” ， ． 解得． 的值为81． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $