章节巩固练6 几何图形初步 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（北京专用）

章节巩固练6 几何图形初步 时间：60分钟 分数：90分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·北京·期末）下列几何体中，是圆锥的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了几何体的认识，根据圆锥的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：观察四个选项，是圆锥的， 故选：B 2．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）如图，这是位于北京市怀柔区雁栖湖东路的中国科学院大学校门口的钟楼，它可以看为是一个四棱柱，以下为四棱柱的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥． 【详解】解：A．该图是四棱锥，故不符合题意； B．该图是圆柱，故不符合题意； C．该图是四棱柱，符合题意； D．该图是三棱柱，故不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·北京海淀·期末）中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（    ） A． B． C．D． 【答案】C 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看物体．根据从上面观察这个图形，得到平面图形即可，看得见用实线，看不见用虚线． 【详解】解：从上面观察这个图形，得到的平面图形是： 故选：． 4．（2024·北京海淀·二模）下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 【答案】A 【知识点】常见的几何体、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了立体图形侧面展开图的特征，掌握立体几何图形的特征是解题的关键． 根据圆柱，圆锥，球，三棱锥的侧面展开图的特征进行判定即可求解． 【详解】解：A、圆柱的侧面展开图是长方形，符合题意； B、圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意； C、球的侧面展开不符合长方形的特征，不符合题意； D、三棱锥的侧面展开图不符合长方形的特征，不符合题意； 故选：A ． 5．（24-25七年级上·北京丰台·期末）将下列平面图形绕直线l旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，解题的关键是掌握面动成体， 从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】A．该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个中间细、上下粗且上下对称的立体图形，与题目中所示的立体图形不符，故该选项不符合题意； B．该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上半部分较粗，下半部分较细的立体图形，与题目中所示的立体图形相符，故该选项符合题意；； C．该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上半部分较细，下半部分较粗的立体图形，与题目中所示的立体图形相符，故该选项不符合题意；； D．该平面图形绕直线旋转一周后，得到的是一个上粗下细的圆台状立体图形，与题目中所示的立体图形不符，，故该选项不符合题意；． 故选：B． 6．（24-25七年级上·北京房山·期末）如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【答案】B 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查射线的定义，射线的一端确定，另一端无限延伸，可知射线是有方向的，因此根据起点是同一点，且方向相同的射线是同一条射线，即可解答本题． 【详解】解：与射线是同一条射线的是射线． 故选：B． 7．（24-25七年级上·北京平谷·期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：A.表示的角不确定，故不符合题意； B.，，三种方法表示同一个角，故符合题意； C.表示的角不确定，故不符合题意； D. 表示的角不确定，故不符合题意； 故选：B． 8．（24-25七年级上·北京大兴·期末）已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求出的度数即可求出的度数． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∵与互为余角， ∴， 故选：C， 9．（24-25七年级上·北京丰台·期末）北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．由图知，，从而可求得结果． 【详解】解：， 故选：B． 10．（24-25七年级下·北京·期末）已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（     ） A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定 【答案】C 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的计算，根据点的不同位置分类讨论，结合线段中点的性质求解． 【详解】解：∵点是的中点，且， ∴， 当点在的右侧，即排列顺序为，且， ∴； 当点在与之间，即排列顺序为， ∴， ∴线段的长为或， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了直线的性质，根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12．（24-25七年级上·北京·期末）右图所示的网格是正方形网格， ．(填“”，“”或“”) 【答案】＜ 【知识点】角的比较 【分析】本题主要考查了角度大小的比较，解题的关键是熟练掌握网格特点，得出，． 【详解】解：根据网格特点可知，，， ∴． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·北京海淀·期末）如图，是直线上一点，，则 ． 【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角度的四则运算 【分析】本题考查了角的和差，角的单位换算，由计算即可求解，掌握角度的加减运算及单位换算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·北京昌平·期末）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有 种． 【答案】10 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是明白每两个站点有一种车票． 从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票，由此即可得到答案． 【详解】解：从北京到上海，共有5个站点，每两个站点有一种车票， ∴本次高铁二等座的车票共有（种）． 故答案为：10． 15．（24-25七年级下·北京·期中）如图，，，若平分，则的大小为 ． 【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】利用角的和差倍分关系求得的度数，然后求差即可得到的大小． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分关系是解题的关键． 【详解】解：，， ， 平分， ， 故答案为： 三、解答题（共45分） 16．（24-25七年级上·北京怀柔·期末，8分）如图，平面上有四个点A，B，D，F．选择恰当的工具按要求画图，并完成填空． (1)连接线段，延长到点C，使得； (2)作射线，直线； (3)射线上取； (4)若，C和E两点分别表示公路两侧的社区，要在公路上修建一个公交站，使得其到两所社区的距离和最小，请在图中标出点，并写出最小的距离和为 ． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)图见解析；4 【知识点】两点之间线段最短、画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了线段、射线以及直线，两点之间线段最短，掌握相关定义和性质是解题关键． （1）根据线段的定义作图即可； （2）根据射线和直线的定义作图即可； （3）根据直线的定义作图即可； （4）由两点间线段最短可知，与的交点即为点P的位置，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，线段，点C即为所求作； （2）解：如图，射线，直线即为所求作； （3）解：如图，线段即为所求作； （4）解：如图，点P即为所求作． ∵，， ∴， ∴， 即最小的距离和为4． 17．（24-25七年级上·北京昌平·期末，6分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段上一点，且，求线段的长． 请补充下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以_______________． 因为， 所以_______________． 所以___________________． 【答案】，，4，，，20 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了中点的有关计算，两点间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：因为是线段的中点，， 所以 ． 因为， 所以 ． 所以． 18．（24-25七年级上·北京西城·期末，7分）如图，已知线段a，b（），点A，M． (1)使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）； ①作直线； ②在射线上作线段，使； ③作线段，使点A是线段的中点． (2)若，，则（1）中线段的长为________． 【答案】(1)见解析 (2)7 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差、画出直线、射线、线段 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识． （1）①作直线； ②以为圆心，线段长为半径画弧，在右边交直线于，以为圆心，线段长为半径画弧，，在右边交直线于，以为圆心，线段长为半径画弧，在左边交直线于，此时线段； ③以为圆心，线段长为半径画弧，在左边交直线于，此时点A是线段的中点． （2）求出，再根据线段中点的定义求出即可． 【详解】（1）解：图形如图所示； （2）解：由题意， ∵点A是的中点， ∴． 故答案为：7． 19．（24-25七年级上·北京顺义·期末，8分）如图，已知O是直线上一点，在直线同侧作射线，．，，作的平分线，作的平分线． (1)若，． ①______； ②依题意补全图形，______； (2)若，求的度数； (3)直接写出的大小（用含，的式子表示）． 【答案】(1)①75；② (2) (3) 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查作图复杂作图，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①求出，再根据角平分线的定义求解； ②求出，，再根据求解； （2）根据求解即可； （3）同（2）过程一样求解即可． 【详解】（1）解：①， 又平分， ． 故答案为：75； ②图形如图所示： ， 又平分， ， ， ． 故答案为：； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ． 20．（24-25七年级上·北京东城·期末，8分）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 【答案】(1)B (2)①2，3；②1，1，2，23 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】（1）根据几何体的展开图即可求解； （2）①分别在型号Ⅱ的卡纸上画出最多的心愿语盒A和心愿语盒B的展开图即可得出答案； ②由题意可得，每张型号Ⅲ卡纸可制作6个心愿语盒B，每张型号Ⅱ卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，每张型号Ⅰ卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，即可求解． 【详解】（1）解：心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形， ∴展开图2可以围成心愿语盒B， 故答案为：B； （2）解：①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图； 故答案为：2，3； ②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于， 由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， ∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则（个），此时总成本最低， ∴所用卡纸总费用为：（元）． ∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元． 故答案为：1，1，2，23． 【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 21．（24-25七年级上·北京昌平·期末，8分）在一次数学实践探究活动中，某小组同学将三角板的直角顶点放置在直线上，且边，不与重合，作射线平分． (1)如图1，当时，则______________； (2)若． ①当三角板绕着点旋转至如图2的位置时，求的度数（用含的代数式表示） ②继续将三角板绕着点旋转可得到如图所示的三种位置，分别写出的度数（用含的代数式表示） 　　_____；         ____；         ____； 【答案】(1)30 (2)①；②；； 【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角板中的角度运算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）利用平角的定义求出，再根据角平分线的定义可得，结合图形可知，利用角的和差即可求出的度数； （2）①由可得，再根据角平分线的定义可得，再利用平角的定义即可求出的度数；②仿照①中的方法，分别求出如图所示的三种位置中的度数即可． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， 又， ． 故答案为：30． （2）解：①，， ， 平分， ， ， ， 的度数为； ②位置1： ，， ， 平分， ， ， ； 位置2：同理位置1的方法可得：； 位置3：同理①的方法可得：． 故答案为：；；． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节巩固练6 几何图形初步 时间：60分钟 分数：90分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·北京·期末）下列几何体中，是圆锥的为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）如图，这是位于北京市怀柔区雁栖湖东路的中国科学院大学校门口的钟楼，它可以看为是一个四棱柱，以下为四棱柱的是（      ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·北京海淀·期末）中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（    ） A． B． C．D． 4．（2024·北京海淀·二模）下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 5．（24-25七年级上·北京丰台·期末）将下列平面图形绕直线l旋转一周，可以得到图中所示的立体图形是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·北京房山·期末）如图，若射线上有一点C，下列与射线是同一条射线的是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 7．（24-25七年级上·北京平谷·期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C．D． 8．（24-25七年级上·北京大兴·期末）已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·北京丰台·期末）北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·北京·期末）已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（     ） A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级上·北京怀柔·期末）如图，要把一个木架固定到墙上至少要钉两颗钉子，其中的原理是 ． 12．（24-25七年级上·北京·期末）右图所示的网格是正方形网格， ．(填“”，“”或“”) 13．（24-25七年级上·北京海淀·期末）如图，是直线上一点，，则 ． 14．（24-25七年级上·北京昌平·期末）有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁，中国高铁已经成为我国对外宣传的一张靓丽名片．如图，车次是从北京到上海的高铁，仅需4小时35分钟即可到达，其经停站为北京南—济南西—南京南—无锡东—上海虹桥，则本次高铁二等座的车票共有 种． 15．（24-25七年级下·北京·期中）如图，，，若平分，则的大小为 ． 三、解答题（共45分） 16．（24-25七年级上·北京怀柔·期末，8分）如图，平面上有四个点A，B，D，F．选择恰当的工具按要求画图，并完成填空． (1)连接线段，延长到点C，使得； (2)作射线，直线； (3)射线上取； (4)若，C和E两点分别表示公路两侧的社区，要在公路上修建一个公交站，使得其到两所社区的距离和最小，请在图中标出点，并写出最小的距离和为 ． 17．（24-25七年级上·北京昌平·期末，6分）如图，线段，点是线段的中点，点是线段上一点，且，求线段的长． 请补充下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以_______________． 因为， 所以_______________． 所以___________________． 18．（24-25七年级上·北京西城·期末，7分）如图，已知线段a，b（），点A，M． (1)使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）； ①作直线； ②在射线上作线段，使； ③作线段，使点A是线段的中点． (2) 若，，则（1）中线段的长为________． 19．（24-25七年级上·北京顺义·期末，8分）如图，已知O是直线上一点，在直线同侧作射线，．，，作的平分线，作的平分线． (1)若，． ①______； ②依题意补全图形，______； (2)若，求的度数； (3)直接写出的大小（用含，的式子表示）． 20．（24-25七年级上·北京东城·期末，8分）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 21．（24-25七年级上·北京昌平·期末，8分）在一次数学实践探究活动中，某小组同学将三角板的直角顶点放置在直线上，且边，不与重合，作射线平分． (1)如图1，当时，则______________； (2)若． ①当三角板绕着点旋转至如图2的位置时，求的度数（用含的代数式表示） ②继续将三角板绕着点旋转可得到如图所示的三种位置，分别写出的度数（用含的代数式表示） 　　_____；         ____；         ____； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $