章节巩固练4 整式的加减 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（北京专用）

章节巩固练4 整式的加减 时间：50分钟 满分：90分 一、单选题（每小题3分，共27分） 1．（24-25七年级下·北京·期末）单项式的次数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式次数的定义，次数是所有变量的指数之和． 【详解】解：单项式中，变量x的指数是1，变量y的指数是2，将它们的指数相加：， 因此该单项式的次数是3， 故选：C． 2．（24-25七年级上·北京·期中）对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，，故A选项不符合题意； 多项式是三次三项式，故B选项不符合题意； 多项式这个多项式的常数项为，故C选项不符合题意； 这个多项式按a的降幂排列是，故D选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·北京西城·期中）下列各组整式中不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，是同类项，故不符合题意； 、与都是数字，是同类项，故不符合题意； 故选：． 4．（24-25七年级下·北京通州·期中）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号正确，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·北京通州·期中）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同类项的判断、合并同类项 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项法则，正确理解同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．根据同类项的定义及合并同类项法则即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，所以A选项错误，不符合题意； B、与是同类项，合并同类项得0，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、与不是同类项，所以D选项错误，不符合题意． 故选：B． 6．（24-25七年级上·北京·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．9 【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到m，n的值是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，， ， 故答案为：8． 7．（24-25七年级上·北京·期中）学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个多项式表示，这个多项式是_____，次数是_____．（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，2 【答案】D 【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是理解题意，列出代数式． 先根据这间教室的建筑面积＝I，II，III，IV四个区域的面积和，列出代数式，合并同类项，最后判断即可． 【详解】解：由题意得这间教室的建筑面积为： ∴这个多项式的次数为2， 故选：D． 8．（24-25八年级上·北京丰台·期中）已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴得到是解题的关键． 根据数轴可得、，进而得到，然后化简绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴， ∴ ， ∴A，B，C选项错误，D选项正确． 故选：D． 9．（24-25七年级上·北京海淀·期中）关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论： ①是“等次单项式”； ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”； ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【知识点】同类项的判断、单项式规律题 【分析】本题考查新定义，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． 根据“等次单项式”得定义逐项判断即可； 【详解】①的x的指数与y的指数是相等的正整数，是“等次单项式”，故选项原说法正确； ②x 和 y 的指数相等且为正整数，那么它们的和（即次数）必然是偶数，故选项原说法错误； ③两个次数相等的“等次单项式”的和不一定是“等次单项式”，如不是“等次单项式”，故原说法错误； ④五个“等次单项式”的次数均不高于8，即它们的次数分别为2，4，6，8，那么必定会有一个“等次单项式”的次数为2或4或6或8，即至少有两个“等次单项式”的次数是相同的．故本选项说法正确； 综上所述：正确得有①④， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10．（25-26七年级上·北京通州·阶段练习）根据添括号法则填空： ． 【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题考查了添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号． 根据添括号的方法直接进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·北京房山·期中）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负整数；②次数是3．这个单项式可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】此题考查了单项式的概念， 根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一． 【详解】解：根据题意：． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·北京昌平·期中）下图是一名同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是 ． 是一个三次三项式 【答案】答案不唯一如： 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义：几个单项式的和；多项式的次数，项数和系数：多项式里，次数最高的项的次数，就是多项式的次数，组成多项式的每一个多项式叫做多项式的项，每一项字母前的常数连同符号叫做系数，进行解答，即可． 【详解】解：由图可知，该多项式是一个三次三项式， ∴补充一个三次项，如， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（23-24七年级上·北京西城·期中）如果关于的多项式不含和x的项，则 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵关于的多项式不含和x的项， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·北京通州·期中）如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子去括号后合并同类项得到，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是0， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·北京·期中）定义计算“”，对于两个有理数，，有，例如：，则 ， ． 【答案】 / 【知识点】有理数四则混合运算、整式的加减运算 【分析】本题考查新定义下的有理数的四则混合运算、整式的加减运算，理解新定义运算法则是解答的关键．根据新定义法则，结合有理数和整式的相关运算法则求解即可． 【详解】解：， ∵ ， ∴ ． 故答案为：，． 三、解答题（共45分） 16．（24-25七年级上·北京东城·期末,6分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先将化成分数，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25七年级上·北京·期中,6分）下面是小岩整式化简的过程，请认真阅读并回答问题． ········第一步 ·········第二步 ． ··············第三步 (1)第一步的依据是_______________________________； (2)小岩的化简过程从第____步出现错误，出现错误的原因是______________________； (3)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 【答案】(1)分配律 (2)二；去括号后，括号内的第二项没有变号； (3)化简结果，求值结果为 【知识点】整式的加减中的化简求值、有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． （1）根据乘法分配律解答即可； （2）观察每一步发现，在第二步去括号的时候应该是； （3）按照整式的加减计算法则进行化简然后代值计算即可． 【详解】（1）解： 的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （2）解： ········第一步 ·········第二步 ．··············第三步 ∴是从第二步开始出错的，错误的原因是去括号时没有变号； （3）解： ． 当，，原式． 18．（24-25七年级上·北京·期中,6分）已知关于的二次多项式． (1)直接写出的值； (2)若当时，该多项式的值是2，求的值．（其中表示不超过的最大整数，例如．） 【答案】(1) (2) 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、绝对值的几何意义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查多项式次数，代数式求值，绝对值意义，解题的关键在于掌握多项式的定义，理解题意． （1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含项，且包含项，得到且，进行求解，即可解题； （2）根据当时，该多项式的值是2，代入式子变形得到，再结合代入中求解，即可解题． 【详解】（1）解： 是关于的二次多项式， 且， 解得且， 综上所述，； （2）解：当时，该多项式的值是2， ，即， 整理得， ． 19．（24-25七年级上·北京延庆·期末,6分）用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形． (1)用等式表示m与a之间的数量关系； (2)设长方形①的周长为，长方形②的周长为，求（用含n的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查的是整式的加减运算，列代数式； （1）由长方形的长与线段的和差运算可得答案； （2）先分别求解，，再求和即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）解：， ， ． 20．（24-25七年级上·北京·期中,6分）学校准备在商店订购一批某品牌排球和篮球，已知排球每个售价50元，篮球每个售价100元． (1)若要购买个排球，个篮球，则需花费______元； (2)商店开展打折促销活动，推出两种促销方案： 方案一：排球和篮球的单价均按九折优惠出售； 方案二：排球单价按照原价出售，买个篮球，每个篮球的售价为元，篮球售价最低为80元/个． 记方案一的花费为，方案二的花费为． ①若要购买5个排球和5个篮球，判断与的大小关系，并说明理由； ②若要购买个排球，个篮球，求，并化简． 【答案】(1) (2)①；②当时，；当时，． 【知识点】整式加减的应用、列代数式、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，整式的加减混合运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据费用单个售价数量列式即可； （2）①根据两种促销方案分别计算并比较大小即可； ②分两种情况求解：和，根据两种促销方案分别求出、，再作差即可． 【详解】（1）解：排球每个售价50元，篮球每个售价100元， 要购买个排球，个篮球，则需花费元， 故答案为： （2）解：①若要购买5个排球和5个篮球， 则，， ， ； 若要购买个排球，个篮球， 当时，，， ； 当时，，， ． 21．（24-25七年级上·北京·期中,6分）数学活动：月历中的奥秘 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起来探索吧！ 图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： (1)阴影方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？你能证明一下吗？ (2)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论． 【答案】(1)方框中9个数之和为方框正中心的9倍，证明见解答 (2)方框中对角两数之和相等，理由见解答 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，设出其中一个数，用该数表示出另外的数是解题的关键． （1）方框中9个数之和为方框正中心的9倍，设方框正中心的数为x，则另外8个数分别为，，，，，，，，将9个数相加，可得出9个数之和为，结合，即可证出方框中9个数之和为方框正中心的9倍； （2）方框中对角两数之和相等，设最小的数为a，则另外3个数分别为，，，将两对角上的两个数相加，即可证出结论． 【详解】（1）解：方框中9个数之和为方框正中心的9倍． 证明：设方框正中心的数为x，则另外8个数分别为，，，，，，，， ∴9个数之和为 ， ∵， ∴方框中9个数之和为方框正中心的9倍； （2）解：方框中对角两数之和相等，理由如下： 设最小的数为a，则另外3个数分别为，，， ∵， ， ∴方框中对角两数之和相等． 22．（24-25七年级上·北京西城·期中,9分）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下： 记牌  小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3． 抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4． 补牌  小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放． 合牌  小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．              算牌  小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！ (1)在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ； (2)小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌； (3)小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）． 【答案】(1) (2)9 (3)推理见解析 【知识点】整式加减的应用、有理数的减法运算 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，理解题意是关键； （1）由抽走3张，补牌3张，从而可得剩余牌的数量； （2）由剩余18张牌放回，而，结合，可得在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可， （3）设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，可得补牌的数量为：，剩余牌的数量为：，结合，从而可得答案． 【详解】（1）解：在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5）， ∴补牌3张， ∴， ∴图5中的横线上的数字为：； （2）解：∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌， ∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可． （3）解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，， 此时抽取三张牌对应的数的和为：， ∴补牌的数量为：， ∴剩余牌的数量为：， ∴， ∴只要记住图1中第9张牌，魔术一定会成功． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节巩固练4 整式的加减 时间：50分钟 满分：90分 一、单选题（每小题3分，共27分） 1．（24-25七年级下·北京·期末）单项式的次数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·北京·期中）对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 3．（24-25七年级上·北京西城·期中）下列各组整式中不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（24-25七年级下·北京通州·期中）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·北京通州·期中）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·北京·期中）若单项式与的和也是单项式，则的值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．9 7．（24-25七年级上·北京·期中）学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个多项式表示，这个多项式是_____，次数是_____．（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，2 8．（24-25八年级上·北京丰台·期中）已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·北京海淀·期中）关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如，．给出下面四个结论： ①是“等次单项式”； ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”； ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 10．（25-26七年级上·北京通州·阶段练习）根据添括号法则填空： ． 11．（24-25七年级上·北京房山·期中）写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负整数；②次数是3．这个单项式可以是 （写出一个即可）． 12．（24-25七年级上·北京昌平·期中）下图是一名同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是 ． 是一个三次三项式 13．（23-24七年级上·北京西城·期中）如果关于的多项式不含和x的项，则 ． 14．（24-25七年级下·北京通州·期中）如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 15．（24-25七年级上·北京·期中）定义计算“”，对于两个有理数，，有，例如：，则 ， ． 三、解答题（共45分） 16．（24-25七年级上·北京东城·期末,6分）计算： (1)； (2) 17．（24-25七年级上·北京·期中,6分）下面是小岩整式化简的过程，请认真阅读并回答问题． ········第一步 ·········第二步 ． ··············第三步 (1)第一步的依据是_______________________________； (2)小岩的化简过程从第____步出现错误，出现错误的原因___________________； (3)请写出正确的化简过程，并计算当，时该整式的值． 18．（24-25七年级上·北京·期中,6分）已知关于的二次多项式． (1)直接写出的值； (2)若当时，该多项式的值是2，求的值．（其中表示不超过的最大整数，例如．） 19．（24-25七年级上·北京延庆·期末,6分）用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形． (1)用等式表示m与a之间的数量关系； (2)设长方形①的周长为，长方形②的周长为，求（用含n的式子表示）． 20．（24-25七年级上·北京·期中,6分）学校准备在商店订购一批某品牌排球和篮球，已知排球每个售价50元，篮球每个售价100元． (1)若要购买个排球，个篮球，则需花费______元； (2)商店开展打折促销活动，推出两种促销方案： 方案一：排球和篮球的单价均按九折优惠出售； 方案二：排球单价按照原价出售，买个篮球，每个篮球的售价为元，篮球售价最低为80元/个． 记方案一的花费为，方案二的花费为． ①若要购买5个排球和5个篮球，判断与的大小关系，并说明理由； ②若要购买个排球，个篮球，求，并化简． 21．（24-25七年级上·北京·期中,6分）数学活动：月历中的奥秘 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起来探索吧！ 图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： (1)阴影方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？你能证明一下吗？ (2)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论． 22．（24-25七年级上·北京西城·期中,9分）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下： 记牌  小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3． 抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4． 补牌  小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放． 合牌  小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．              算牌  小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！ (1)在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ； (2)小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌； (3)小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $