章节巩固练1 有理数 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（北京专用）

章节巩固练1 有理数 时间：40分钟 满分：80分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．（24-25七年级上·北京延庆·期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术．刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”．译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若零上记作，则表示（    ） A．零下 B．零上 C．零上 D．零下 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】若零上记作，则表示零下． 故选：A． 2．（24-25七年级上·北京平谷·期末）若一个数的相反数是2，则这个数是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，理解定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：的相反数是2， 故选：C． 3．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）在数轴上，原点右边的点表示的数是（    ） A．非负数 B．负数 C．非正数 D．正数 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数． 【详解】依题意得：原点右边所表示的数大于0． 故选：D． 【点睛】解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0． 4．（24-25七年级上·北京通州·期末）一个有理数的绝对值是2，则这个数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】此题考查了绝对值，数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，据此进行解答即可． 【详解】解：一个有理数的绝对值是2，则这个数是． 故选：C 5．（24-25七年级上·北京海淀·期中）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解． 【详解】解：∵ ∴与原点距离最近的点表示的数是 故选：B． 6．（24-25七年级上·北京顺义·期末）下列各数是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正负数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】此题考查负数的定义，化简多重符号，化简绝对值，正确理解负数的定义是解题的关键 【详解】解：A.，是正数，不符合题意； B.是负数，符合题意； C.是正数，不符合题意； D.是正数，不符合题意； 故选：B 7．（24-25七年级上·北京延庆·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．和 C．2和 D．和 【答案】B 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了相反数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 首先化简绝对值和多重符号，然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．2和不互为相反数，故A错误； B．和互为相反数，故B正确； C．和不互为相反数，故C错误； D．和不互为相反数，故D错误． 故选：B． 8．（24-25七年级上·北京昌平·期中）化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了多重符号的化简，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0． 【详解】解：． 故选B． 9．（25-26七年级上·北京·阶段练习）以下哪个选项的说法不准确(    ) A．属于负数、分数，同时也是有理数 B．0并非正数，也非负数，但属于整数 C．是负数和整数，然而并非有理数 D．0为正数与负数的界限 【答案】C 【知识点】正负数的定义、有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数、正数、负数及整数的定义与分类；解题的关键是依据“有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，负数小于0，正数大于0，0既不是正数也不是负数”的定义，逐一判断各选项表述的准确性． 先明确核心定义：有理数包含整数和分数，0是整数且为正负数的界限，负整数属于有理数；再分别分析各选项：判断A中是否符合负数、分数、有理数的分类；B中0的属性是否正确；C中是否为有理数；D中0作为正负数界限的表述是否准确，进而找出说法不准确的选项． 【详解】解：A、，属于负数；，属于分数；分数是有理数的一部分，故该选项说法准确，不符合题意； B、0既不大于0也不小于0，故非正数也非负数；0属于整数范围，该选项说法准确，不符合题意； C、，属于负数且是负整数；而整数是有理数的子集，故是有理数，该选项“并非有理数”的表述不准确，符合题意； D、正数大于0，负数小于0，故0是正数与负数的界限，该选项说法准确，不符合题意； 故选：C． 10．（24-25七年级上·北京延庆·期中）若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据，得到对应的点在和之间，且靠近，进行判断即可． 【详解】解：由题意，有理数在数轴上对应的点的位置是 故选：C． 11．（24-25七年级上·北京丰台·期中）下列叙述中，正确的是（　　） A．在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小 B．是负数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．0是最小的整数 【答案】A 【知识点】有理数的分类、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了有理数的相关定义，根据有理数的定义，分类，绝对值，逐个判断即可． 【详解】解：A、在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小，正确，符合题意； B、是负数错误，若为0或负数，则不成立，不符合题意； C、绝对值等于本身的数是正数错误，应为0或正数，不符合题意； D、0是最小的整数，错误，因为没有最小的整数，不符合题意， 故选：A． 12．（24-25七年级上·北京东城·期末）在数轴上，到原点的距离小于2的点表示的整数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数 0 而出错．本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果． 【详解】解：由绝对值的意义知，与原点的距离小于2且表示整数的点，即绝对值小于 2 的整数有：， 共3个， 故答案选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【知识点】0的意义 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 14．（24-25七年级上·北京海淀·期中）在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向．如果把逆时针旋转两圈记作，那么顺时针旋转三圈可以记作 ． 【答案】 【知识点】正负数的定义 【分析】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．根据正数与负数的意义可直接求解． 【详解】解：逆时针旋转两圈记作， 顺时针旋转三圈可以记作， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·北京通州·期中）如果收入3元记作元，那么元表示的实际意义是 ． 【答案】支出3元 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】考查相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．由题意可直接得出元表示的实际意义是支出3元． 【详解】解：因为收入3元记作元， 所以元表示的实际意义是支出3元． 故答案为：支出3元． 16．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较的法则：两个负数比较大小，绝对值越大的值反而越小． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 17．（24-25八年级上·北京丰台·期中）一个整数具有下列特征：①它到原点的距离小于2；②它小于它的绝对值，则这个整数是 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值、到原点的距离等知识点，掌握绝对值的意义成为解题的关键． 由该整数的小于它的绝对值，即其为负整数；再根据它到原点的距离小于2确定其取值范围，进而完成解答． 【详解】解：∵一个整数小于它的绝对值， ∴这个整数是一个负整数． 又∵它到原点的距离小于2， ∴这个数的取值范围为 ∴这个整数是． 故答案为：． 18．（24-25七年级上·北京西城·期末）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【答案】3 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键求出各数的绝对值． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：各数的绝对值分别为，，，， 则绝对值最小的数是， 即最接近标准长度的是三号． 故答案为：． 三、解答题（共26分） 19．（25-26七年级上·北京·阶段练习,10分）把下列各数填在相应的大括号中．，，，，，，，，． 负数： 非正数： 非负分数： 正分数： 有理数： 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类标准进行分类即可得． 【详解】解：负数： ，，，， 非正数： ，，，，0， 非负分数： ，，，， 正分数： ，，，， 有理数： ，，，，，，，，， 20．（24-25七年级上·北京海淀·期中,6分）如图，数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】(1)见解析 (2)，数轴上表示各数见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查的是用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）根据点表示的数是．点表示的数是，找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：原点如图所示； （2）在数轴上表示各数如下： ． 21．（24-25七年级上·北京·期中,10分）如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 【答案】(1)，B (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）直接观察数轴即可解答； （2）在数轴上用点分别表示有理数和6即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可解答． 【详解】（1）解：由数轴可知，A点表示的有理数是，表示有理数的点是B． 故答案为：，B． （2）解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下： （3）解：根据（2）的数轴可知：将，6，，0，用“”连接的结果是：． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节巩固练1 有理数 时间：40分钟 满分：80分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．（24-25七年级上·北京延庆·期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术．刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”．译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若零上记作，则表示（    ） A．零下 B．零上 C．零上 D．零下 2．（24-25七年级上·北京平谷·期末）若一个数的相反数是2，则这个数是（    ） A．0 B．2 C． D． 3．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）在数轴上，原点右边的点表示的数是（    ） A．非负数 B．负数 C．非正数 D．正数 4．（24-25七年级上·北京通州·期末）一个有理数的绝对值是2，则这个数是（   ） A．2 B． C． D． 5．（24-25七年级上·北京海淀·期中）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 6．（24-25七年级上·北京顺义·期末）下列各数是负数的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·北京延庆·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．2和 B．和 C．2和 D．和 8．（24-25七年级上·北京昌平·期中）化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 9．（25-26七年级上·北京·阶段练习）以下哪个选项的说法不准确(    ) A．属于负数、分数，同时也是有理数 B．0并非正数，也非负数，但属于整数 C．是负数和整数，然而并非有理数 D．0为正数与负数的界限 10．（24-25七年级上·北京延庆·期中）若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·北京丰台·期中）下列叙述中，正确的是（　　） A．在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小 B．是负数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．0是最小的整数 12．（24-25七年级上·北京东城·期末）在数轴上，到原点的距离小于2的点表示的整数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 14．（24-25七年级上·北京海淀·期中）在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向．如果把逆时针旋转两圈记作，那么顺时针旋转三圈可以记作 ． 15．（24-25七年级上·北京通州·期中）如果收入3元记作元，那么元表示的实际意义是 ． 16．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小： ．（填“”“”或“”） 17．（24-25八年级上·北京丰台·期中）一个整数具有下列特征：①它到原点的距离小于2；②它小于它的绝对值，则这个整数是 ． 18．（24-25七年级上·北京西城·期末）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 三、解答题（共26分） 19．（25-26七年级上·北京·阶段练习,10分）把下列各数填在相应的大括号中．，，，，，，，，． 负数： 非正数： 非负分数： 正分数： 有理数： 20．（24-25七年级上·北京海淀·期中,6分）如图，数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 21．（24-25七年级上·北京·期中,10分）如图，观察数轴，解答下列问题： (1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)用数轴上的点分别表示有理数和6； (3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 试卷第1页，共2页 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