第2章全等三角形单元练习2025-2026学年青岛版八年级数学 上册

青岛版八年级上册数学第2章全等三角形单元练习 一、单选题 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是() 妆淤0 2.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=40°，则∠2=() B A.40° B.50° C.60° D.75 3.小颖同学不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1,2,3,4的四块）， 她只拎第2块去玻璃店就能买到与原来形状、大小一模一样的玻璃.这里用到的数学原理是 () A.第2块的面积最大 B.三角形具有稳定性 C.三角形的内角和等于180° D.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 4.如图，已知△ABC≌△ADE,若AB=6,AC=8,BC=9,则AE的长为() 试卷第1页，共3页 B A.6 B.8 C.9 D.无法确定 5.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是() D A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 6.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F,若∠ABC=40°，∠C=45°， 则∠CDE的度数为(). A.35° B.45 C.50° D.60° 7.如图，△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为() B A.1cm2 B.2cm2 C.3cm2 D.4cm2 8.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法的合理顺序为() ①分别以B,C为圆心，c,b为半径画弧，两弧交于点A; ②作直线BP,在BP上截取BC=a; ③连接AB,AC,则ABC为所作的三角形 A.①②③ B.①③② C.②①③ D.②③① 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A=() 试卷第1页，共3页 B D A.50° B.55 C.60° D.65° 10.将两个等腰直角三角板ABC和ADE如图所示摆放，其中∠BAC=∠DAE=90°，当C, D,E三点在同一条直线上时，连接BD,BE,下列两个结论： 结论1：∠BAE+∠DAC=180°； 结论2：BD=CE. 其中正确的是() B A.只有结论1正确 B.只有结论2正确 C.两个都正确 D.两个都错误 二、填空题 11.如图，点E在AC上，AB=AD,BC=DC,写出一对全等的三角形： D 12.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF,AC=5,AF=2,则AD 的长为 13.如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B,AD,BC的长 表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D,C为两个排污口.己知AE=BE, 试卷第1页，共3页 ∠AEB=90°，AD⊥DC,BC⊥DC,点D,E,C在同一直线上，AD=150米，BC=350 米，则两个排污口之间的水平距离DC是_米 B dD 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,P、Q是边AC、BC上的两个动点， PD⊥AB于点D,QE⊥AB于点E.设点P、Q运动的时间是t秒(t>O),若点P从C点出 发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回 到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后 停止运动，当t= 秒时，△APD和△QBE全等 D A I5.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点，CF⊥AD,BE⊥AD.若 CF=8,BE=6,AD=10,则EF的长为一 F E D 三、解答题 16.如图，已知∠，线段a.分别作等腰ABC,且顶角∠A=α，（尺规作图，保留作图 痕迹，写出必要的文字说明) 试卷第1页，共3页 (1)底边BC上的高为a; (2)腰AB上的高为a. 17.如图，在△ABC中，过点B作BD∥AC,且BD=AC,E是4C的中点，连接DE, 与BC相交于点F. D B (I)求证：△BDF≌△CEF; (②)若ABC的周长为30，△CEF的周长为15，AB=8,求EF的长 18.如图，己知四边形ABCD中，AB=BC=2CD,AB∥CD,∠C=90°，E是BC中点， AE与BD相交于点F,连接DE. A D B (1)判断线段AE与BD关系，并说明理由； (2)若CD=1,求△AED面积. 19.如图，点D在AC上，△ABC≌△CDE,若AB=2,CE=7,求AD. E D B 20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB,过点B 作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E, 试卷第1页，共3页 ■ B D (I)求证：△ABC≌△BDE; (2)若AB=12,DE=5,求CD的长. 21.如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点D在BC上，连 接CE. B (I)△ABD≌△ACE吗？请说明理由； (2)若DF⊥AC,点F在线段CE上，且CF=2,FE=3,求BC的长. 22.【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： B D 图1 图2 图3 如图1，△ABC中，若AB=6,AC=4,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD,连 接BE,请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到ADC≌EDB,依据是； A.SSS B.AAS C.SAS D.HL 试卷第1页，共3页 (2)由三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已 知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中， [初步运用] (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.若EF=3, EC=2,线段BF的长为_， (4)如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点E在BC的延长线上，EC=BC.求 证：AE=2AD. 试卷第1页，共3页 《青岛版八年级上册数学第2章全等三角形单元练习》参考答案 题号 2 3 4 6 6 8 10 答案 B D B A C 0 9 11.△ABC≌△ADC(答案不唯一) 12.7 13.500 14.2或4 15.4 16.(1)解：如图即为所求，∠BAC=a,AD为底边BC上的高等于a, D B ∠BAD=∠CAD,AD=AD,∠ADB=LADC=90°， .△ADB≌△ADC(ASA, .AB=AC, △ABC为等腰三角形； (2)解：如图即为所求，∠BAC=a,CD为腰AB上的高等于a,ABC为等腰三角形， G P 作CD⊥AB,且DC=a,满足高的要求， :EF⊥CD, AD∥EF, 作∠ECA=a, LBAC=∠ECA=a,满足角的要求， 又：AB=AC, 答案第1页，共2页 △ABC为等腰三角形 17.(1)证明：：BD∥AC, ·∠C=∠DBF. :E是AC的中点， CE-AE-AC. :BD=CE 在BDF和△CEF中， I∠BFD=∠CFE, ∠DBF=∠C, BD=CE, ∴△BDF≌△CEF(AAS). (2)解：由(1)知，△BDF≌△CEF, :BF =CF, :BC=2CF. :△ABC的周长为30，AB=8, :AB+BC+AC=30,8+2CF +2CE=30, .CF+CE=11. :aCEF的周长为15， :EF +CF +CE =15, .EF=4. 18,(1)解：AE=BD,AE⊥BD,理由如下 :AB=BC=2CD,E是BC的中点， :.BE-CE-IBC,CD=IBC, 2 :BE=CD AB‖CD,∠C=90°， ∠ABE=180°-∠C=90°， :∠ABE=∠C, 在△ABE和△BCD中 答案第1页，共2页