精品解析：广东省湛江市雷州市雷州一中集团2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

雷州一中集团七年级第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量即可得． 【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量， 所以如果向东走10m记作，那么向西走记作， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键． 2. 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ） A. 5 B. －7 C. 5或－7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】答：在数轴右面到-1距离为6的点是5； 在数轴左边到-1距离为6的点式-7 3. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：与2025互为相反数的是， 故选：A． 4. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的运算依次计算即可判断． 【详解】A.=9，=8，不相等； B.=-16，=16，不相等； C.=，=，不相等； D.=-8，=-8，故相等． 故选D． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 6. 下列关于有理数的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数；⑤两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的定义，绝对值的定义． 根据相反数的定义，有理数的定义，绝对值的定义逐一判断即可． 【详解】解：①数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，原说法错误； ②0是非负有理数，原说法正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，原说法正确； ⑤两个负数比较大小，绝对值大的反而小，原说法错误． 则其中正确的个数是2个． 故选：B． 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】解：由数轴可得，， ， ∴正确的有①②③④，共4个， 故选：A． 8. 如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 先求出折痕处的点表示的数为，然后再根据数轴上两点间距离公式进行解答即可． 【详解】解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示的点重合的数是， 故选：B． 9. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键．根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的个数之和为，再由已经填写的数即可求解． 【详解】解：，横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， 横、竖、外圈、内圈的个数之和为， ， ， 内圈上空缺的数为：， 当外圈空缺数为时，则， 解得， 则； 当外圈空缺数为时，则， 解得， 则； 即的值为或． 故选：D． 10. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，绝对值的几何意义，整式的加减运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据“F运算”的运算方法进行运算可判断①和②；先根据“F运算”的运算方法进行运算，再分类化简绝对值符号，即可判断③，综上即可求解． 【详解】解：①由题意得， ，解得 或3，故①错误； ②由题意得，即， ∴当，等式成立；故②正确； ③对进行“运算”得， 当 ，原式， 当，原式， 当，原式， 当，原式， 当，原式，  当，原式， ∴进行“运算”化简后的结果可能存在6种不同的表达式，故③错误； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．（填“”，“”，或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．分别求出两个负数的绝对值，再根据绝对值大的数反而小可得答案． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 12. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可以得到，进而得出结论． 【详解】由题意得： ， ∴原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，有理数的运算等，能正确根据相反数，倒数得出是解题的关键． 13. 若，，均是正数，比较大小：_____；若，，均是负数，比较大小：_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．根据正数的绝对值等于它本身，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：当，均为正数时，若，则，当，均为负数时，若，则， 故答案为：；． 14. 已知，是有理数，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值． 根据绝对值的非负性求出，，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， ． 故答案为：． 15. 数轴上的点对应的数是，一只蚂蚁从点出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的点后，立即原路原速返回点，共用去11秒，点对应的数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查数轴、数轴上两点间的距离公式，设点对应的数为，则、两点间的距离为，根据“2 倍的距离”列出方程，求解即可； 【详解】解：∵一只蚂蚁从点出发沿着数轴以每秒 2 个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的点后，立即沿原路原速返回点，共用去 11 秒， ∴蚂蚁爬行的路程为（个单位长度）， 设点对应的数为， 则、两点间的距离为， 由题意得：， 解得：或， ∵沿数轴的正方向运动， ∴点对应的数为8． 故答案为：8． 16. 已知x，y为有理数，且，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据绝对值的非负性可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：0． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 【答案】（1）37 （2）101 （3） （4）17 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 请在数轴上把数，，0，，表示出来，然后用“”号连接起来． 【答案】； 在数轴上数，，0，，表示如下： 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，化简绝对值，在数轴上表示有理数，比较有理数的大小，先化简，，再表示各数，结合数轴比较大小即可. 【详解】解：，， ∴. 19. 已知，，当时，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，代数式求值． 根据，，求出、的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或． 20. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，， （1）B地在A地的哪边？距A地多少千米？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱原油量为29升，求途中还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地东18千米处 （2）23千米 （3）7升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与原有油量的差，可得答案． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：B地在A地东18千米处； 【小问2详解】 第一次14千米， 第二次（千米）， 第三次（千米）， 第四次（千米）， 第五次（千米）， 第六次（千米）， 第七次（千米）， 第八次（千米）， ， 答：最远处离出发点A有23千米； 【小问3详解】 耗油量： （升）， （升）， 答：求途中还需补充7升油． 21. 某数学兴趣小组发现：，，…，按此规律： （1）直接写出：____________； （2）计算：． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据题干所给式子找出规律即可； （2）根据（1）的规律计算即可． 【小问1详解】 解：，，…， 可知， 则． 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ． 22. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大小． （1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：，，，所以可知：，，． （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，，， ∴，，； 【小问2详解】 解： ． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． 【提出问题】如果有理数、，求的值． 【解决问题】分类讨论：讨论，的符号．解：由题意得： ①当，都是正数，即，时，则； ②当，都是负数，即______时，则______+______=______； ③当，有一个为正数，另一个为负数时，则______， 故：的值为______． 【类比探究】三个有理数，，满足，则______． 【答案】【解决问题】②，；；③0；2或或0；【类比探究】0或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键． 【解决问题】分三种情况：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 【类比探究】分两种情况：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 【详解】解：【解决问题】②当，都是负数，即，时，， 故答案为：；，；； ③当，有一个为正数，另一个为负数时，令时，， 故答案为：0； 综上所述，的值为2或或0； 【类比探究】 ， 令或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：0或． 24. 数轴上点A，B分别表示有理数a，b，这两点之间的距离记为，即．利用数形结合思想回答下列问题： （1）表示2和5的两点之间的距离为______，表示2和的两点之间的距离为______； （2）表示x和的两点之间的距离为__________；（用含有x的式子表示） （3）求的最小值为__________； （4）求的最小值为__________． 【答案】（1）3，5 （2） （3）8 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、数轴上两点之间的距离等知识， （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）结合数轴上两点之间的距离公式，即可获得答案； （3）结合题意分析，可知表示x的点在表示和5的点之间时，的值最小，即可获得答案； （4）分析可知，当表示的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即时，取最小值，然后求解即可． 【小问1详解】 解：表示2和5的两点之间的距离为， 表示2和的两点之间的距离为． 故答案为：3，5． 【小问2详解】 表示x和的两点之间的距离为． 故答案为：． 【小问3详解】 ，即数轴上表示的点到表示的点的距离与到表示5的点的距离之和，当表示的点位于表示的点与表示5的点之间时，距离最小， 则的最小值为． 故答案为：8． 【小问4详解】 结合题意，可知为数轴上表示的点到表示1的点的距离， 为数轴上表示的点到表示2的点的距离， 为数轴上表示的点到表示3的点的距离， …， 为数轴上表示的点到表示2025的点的距离， 当表示的点位于数轴上表示1的点和表示2025的点中间位置，即时， 取最小值， 此时 ． ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州一中集团七年级第一次月考 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ） A. 5 B. －7 C. 5或－7 D. 8 3. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 4. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列关于有理数的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数；⑤两个数比较大小，绝对值大的反而小．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 9. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______．（填“”，“”，或“”） 12. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 13. 若，，均是正数，比较大小：_____；若，，均是负数，比较大小：_____． 14. 已知，是有理数，若，则______． 15. 数轴上的点对应的数是，一只蚂蚁从点出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的点后，立即原路原速返回点，共用去11秒，点对应的数是______． 16. 已知x，y为有理数，且，则的值为__________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）． （4）． 18. 请在数轴上把数，，0，，表示出来，然后用“”号连接起来． 19. 已知，，当时，求的值． 20. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，， （1）B地在A地的哪边？距A地多少千米？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱原油量为29升，求途中还需补充多少升油？ 21. 某数学兴趣小组发现：，，…，按此规律： （1）直接写出：____________； （2）计算：． 22. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． 【提出问题】如果有理数、，求的值． 【解决问题】分类讨论：讨论，的符号．解：由题意得： ①当，都是正数，即，时，则； ②当，都是负数，即______时，则______+______=______； ③当，有一个为正数，另一个为负数时，则______， 故：的值为______． 【类比探究】三个有理数，，满足，则______． 24. 数轴上点A，B分别表示有理数a，b，这两点之间的距离记为，即．利用数形结合思想回答下列问题： （1）表示2和5的两点之间的距离为______，表示2和的两点之间的距离为______； （2）表示x和的两点之间的距离为__________；（用含有x的式子表示） （3）求的最小值为__________； （4）求的最小值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $