2.3 有理数的乘法课件 2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数乘法法则、倒数概念及运算步骤展开，通过类比有理数加法的同号、异号、零相加三种情况，引出乘法的对应情况，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生迁移理解。 其亮点在于以任务驱动探究，让学生观察(-3)×2等算式的符号变化培养推理意识，结合水库水位实际情境发展抽象能力，设计分层练习提升应用意识。学生能在探究中发展数学思维，教师可利用完整流程和实例高效教学。

浙教版七年级上册 2.3 有理数的乘法 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 教学目标 教学目标：1、体会有理数乘法的实际意义； 2、掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则； 3、灵活地运用运算律简化运算． 新知讲解 思考1 有理数的加法有哪几种情况？ ①同号两数相加（正数＋正数、负数＋负数） ②异号两数相加（正数＋负数） ③零与有理数相加 思考2 你觉得有理数的乘法会有哪几种情况？ ①同号两数相乘（正数×正数、负数×负数） ②异号两数相乘（正数×负数） ③零与有理数相乘 类比猜想 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 新知讲解 问题1 根据小学里学过的乘法的意义填空： 3×2＝_________＝6． 3＋3 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 6 −6 乘法 加法 3 3 3×2 问题2 类比上述过程，填空： (-3)×2＝____________＝_____． (-3)＋(-3) -6 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 5 −5 6 −6 −3 (−3)×2 −3 数轴 任务一 新知讲解 任务二 做一做 （1）填空： 4×2＝____；(−4)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． 5×2＝____；(−5)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． 6×2＝____；(−6)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． （2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什 么发现？ 8 −4 −4 −8 10 −5 −10 12 −5 −6 −6 −12 改变相乘两数中的一个数的符号时，其积就变为原来的相反数． 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 新知讲解 思考探究 （+3）×（+2）= + 6 （ ）×（+2）= （-3）×（- 2）= + 6 （+ 3）×（- 2）= - 6 因数变相反数 积变相反数 猜测: - 3 - 6 因数变相反数 积变相反数 新知讲解 根据生活经验，我们也可以获得相同的结论，比如水库的水位每天下降3厘米，那么2天前的水位比现在的水位高6厘米． 如果把水位下降3厘米记为(-3)厘米，2天前记为(-2)天，那么根据实际意义，可知(-3)×(-2)=+6． 议一议：同学们有不同的理解方式吗？请举例说明． 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 新知讲解 根据你的发现写出下列各算式的结果： 3×7=________，　　　　（-3）×7=________， 3×（-7）=_________，　 （-3）×（-7）=_______， 0 ×7=_______， 0×（-7）=______． 做一做 （1）两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？ （2）积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关系？ 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0． 21 21 -21 -21 0 0 新知讲解 提炼概念 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0。 有理数乘法法则: 正正得正，负负得正，异号得负 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 典例精析 例1 计算： （1） ； （2）（-2.5）×4； （3）（-5）×0 × ； （4） ； （5） ． 解：（1）　　　 ； （2）（-2.5）×4=-(2.5 ×4 )=1； （3） ； （4） ； （5） ． 新知讲解 归纳概念 有理数乘法运算步骤： 再确定积的符号 后进行绝对值的乘法运算 先判断类型 （同号、异号等） 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 新知讲解 判断下列各式积的符号,并说说你是怎么判断的？ （1）（-1）×2×3×4 （2）（-1）×（-2）×3×4 （3）（-1）×（-2）×（-3）×4 （4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4） （5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0 − + − + 0 新知讲解 多个不为零的有理数相乘，积的符号由 确定： 负因数的个数 负因数的个数为偶数时，则积为正; 负因数的个数为奇数时，则积为负; 几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为 0 ． 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 新知讲解 　　与　的乘积等于１，　 与-3的乘积等于1． 若两个有理数乘积为1， 就称这两个有理数互为倒数． 0有倒数吗？为什么？ 注意:0没有倒数． 如 的倒数是 ， 的倒数是 ．　 新知讲解 求下列各数的倒数： （1） - 3 （2）- 1 （3 ）1 （4） （5） 1.2 解：（1）-3的倒数是 ；（2）-1的倒数是-1； （3）1的倒数是1； （4） 的倒数是 ； （5） 1.2的倒数是 ； 什么数的倒数是它本身？ 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 新知讲解 （1）0没有倒数． （2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可． （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． （4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数． （5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数． 注意 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1、计算（-5）×（-2）的结果等于（　　） A．7 B．-10 C．10 D．-3 C 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.计算： （1）（-25）×16； （2） （-4） ×（-0.25）； （3） ； （4）15 ×（-17） ×（-2017） ×0． 解：（1）（-25）×16＝-（25 ×16 ）=-400； （2） （-4） ×（-0.25）=4 ×0.25=1； （3） ； （4）15 ×（-17）×（-2017）×0=0． 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 1.形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 　 ，依此法计算 ． 解：根据题意得：　　 =2×4-1×（-3）=8+3=11． 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 2.若a＜b＜0＜c，试确定（a-b）×（a-c）×（c-b）的符号. 解：由a＜b＜0＜c得 a-b＜0 ， a-c＜0，c-b>0 ∴（a-b）×（a-c）×（c-b）的符号为正. 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 【综合拓展类作业】 课堂练习 1.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24． （1）求3*（-4）的值； （2）求（-2）*（6*3）的值． 解：（1）3*（-4）=4×3×（-4）=-48； （2）（-2）*（6*3） =（-2）*（4×6×3） =（-2）*（72） =4×（-2）×（72）=-576． 课堂总结 1、有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 。 任何数与零相乘，积为零。 2、我们是如何得到有理数法则的？ 类比思想 猜想、验证 数形结合 归纳结论，形成法则 运用法则，解决问题 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有 （ ） （A）1个或3个 （B）1个或2个 （C）2个或4个 （D）3个或4个 A 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2.写出下列各数的倒数：3，-1，0.3， ， ， ． 解：3的倒是　 ， -1的倒数是-1， 0.3的倒数是 ， 　 的倒是 ， 　的倒数是4， 　 的倒数是 ． 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 2.如图所示为一个“数值转换机”(箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机)． （1）当小张输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为___，___． （2）这个“数值转换机”不可能输出____数． 1 2 负 作业布置 【综合拓展类作业】 1.把－1，+2，－3，+4， － 5，+6， － 7，+8，－ 9这九个数分别填入空格中，使横，竖，斜对角上的三个数满足：①三个数的乘积都是负数；②三个数的绝对值的和相等． 在初中数学学习中，平移变换是一个核心概念，学生需要学会构造。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过相似变换的学习，可以培养学生的包含能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决概率定义相关问题时，标记是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。绝对值函数图像在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 作业布置 【综合拓展类作业】 2.　求下列各数的倒数：(1)－2；(2)－0.2；(3)1. 【解析】 乘积是1的两个数互为倒数． 解：(1)∵(－2)×＝1，∴－2的倒数为－； (2)∵(－0.2)×(－5)＝1，∴－0.2的倒数为－5； (3)∵1×＝×＝1，∴1的倒数为. $