第3章位置与坐标 同步单元达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（    ） A．西长安街 B．人民广场北偏西方向 C．北纬，东经 D．距离音乐厅处 2．下列各点在第三象限的是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．已知点与点关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 5．有甲、乙两人，他们所在的位置不同，他们都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，那么乙的位置是”，若以乙为坐标原点（x轴、y轴正方向与甲的相同），则甲的位置是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点的坐标分别为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从点出发，沿所示的箭头方向运动，到点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如果点和点关于x轴对称，那么 ． 10．淘气在教室里的座位是第2列第3行，他的位置可以用表示，把他往后调3行，他现在的位置用数对表示是 ． 11．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 12．若点的坐标为，且在原点上，则点在第 象限，其坐标为 ． 13．若A点的坐标为，轴，且，则点B的坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为 ． 15．已知，在平面直角坐标系中有，两点，若在轴上找一点，使的周长最小，此时的周长是 ． 16．如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是 ． 三、解答题（满分72分） 17．在直角坐标系中，把点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以轴为对称轴作轴对称变换，最终所得的像为点，求点的坐标． 18．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 19．在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在轴上，求点A的坐标； (2)若点，直线轴，求的值； (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值； (4)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)若点与点关于轴对称，，求出点的坐标． 21．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右、……的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标： （________，________）， （________，________）， （________，________）； (2)写出点的坐标（是正整数）； (3)指出蚂蚁从点到点的移动方向． 22．七年级（3）班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵凯说他的坐标是，李静说她的坐标是，王明说他的坐标是．（图中小正方形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向） (1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来； (2)写出这三位同学所在位置的景点名称； (3)分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置． 23．综合与探究 如图①，在平面直角坐标系中，点，且a，b满足，点C在x轴正半轴上，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设点P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点M，交y轴于点N． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为______； (2)当点P在线段上时，如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）； (3)若，则t的值为______； (4)若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：A. 西长安街不能确定一个点的具体位置，故该选项错误； B. 人民广场北偏西方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故该选项错误； C. 北纬，东经可以确定一个点的具体位置，故该选项正确； D. 距离音乐厅处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故该选项错误， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A．在y轴上，不合题意； B．在第四象限，不合题意； C．在第二象限，不合题意； D．在第三象限，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；因此此题可根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”来进行求解即可． 【详解】解：将点向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为，即为； 故选:D． 4．B 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称．两点关于x轴对称，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可求出m，n，代入代数式即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，解得， ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据平面直角坐标系中坐标的性质求解即可，熟练掌握坐标的性质是解题的关键． 【详解】解：以甲为坐标原点，那么乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了求点的坐标，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 分别过点作轴的垂线，交轴于点，证明，得到，进而根据点的坐标求出，进而可知点的坐标． 【详解】如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点， 所以， 所以． 因为为等腰直角三角形， 所以， 所以， 所以． 在和中，， 所以， 所以． 因为点的坐标为， 所以． 因为点在第一象限， 所以点的坐标为． 故选：A 7．D 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，由题意可得向上为正方向，且每个正方形的边长为一个单位长度，根据点C向右平移两个单位，向上平移一个单位即可得到点B，即可求解； 【详解】解：由点的坐标可知，向上为正方向，且每个正方形的边长为一个单位长度； 由图可知：点C向右平移两个单位，向上平移一个单位即可得到点B； 若向右为正方向，则点的坐标为； 若向左为正方向，则点的坐标为； 故选：D 8．解：依照题意画出图形，如图所示． 由题意得，点P第1次反弹的点为， 第2次反弹的点为， 第3次反弹的点为， 第4次反弹的点为， 第5次反弹的点为， 第6次反弹的点为， 故6次一个循环，， 故点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点相同为． 故选：B． 9．9 【分析】本题考查两点关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标相等． 根据题意得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ，， ∴． 故答案为：9． 10． 【分析】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解有序实数对的含义是解本题的关键． 根据第2列第3行用表示，那么往后调3行，他现在的位置为第2列第6行，即可用数对表示． 【详解】解：第2列第3行，用表示， 则往后调3行，，他现在的位置为第2列第6行， 那么他现在的位置用数对表示是， 故答案为：． 11．或或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【详解】解：当点在y轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或4， ∴点A的坐标为或； 当点在x轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或2， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 12． 一 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据在原点求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点的坐标为，且在原点， ∴，且， ∴，， ∴，， ∴点为，在第一象限， 故答案为：一；． 13．或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和坐标，平移的性质等，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 利用平行的性质和平移的性质进行确定点的坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴两点的纵坐标相等， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴点B的坐标是或， 故答案为：或． 14．3 【分析】本题考查了坐标的性质．点A的坐标是，其到x轴距离为，到y轴的距离为，则 ；又由点A在y轴的右侧可知A的横坐标为正数，即，据此即可求出a的值． 【详解】解：由题可知， 即或， 解得， 故答案为：3． 15．解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，则， ∵， ∴当共线时，最小为，即的周长最小， ∴， ∴的最小值为=． 故答案为：． 16．或或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形全等的判定及图形的对称性，解题的关键是根据全等三角形对应边相等的性质，结合坐标系的对称性确定点的可能位置． 根据与全等，以为公共边或对应边，结合坐标系对称性（如关于轴对称、关于中垂线对称），确保的边与对应边相等，从而确定点的坐标为或或． 【详解】如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或． 故答案为： 或或 17． 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移规则按题目变换要求求出对应的点坐标，最后根据最终所得的像为点列方程求解即可． 【详解】解：先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得，关于轴对称后坐标为，即为． ， 解得， 即的坐标为． 18．(1)学校和公园 (2)见解析 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是： （1）利用点为的中点，找出，即可求解； （2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【详解】（1）解：因为为的中点， 所以． 因为， 所以到小明家距离相同的是学校和公园． （2）学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为； 商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为； 停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为． 19．(1) (2) (3) (4)当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在y轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点的坐标特征，列出方程求解即可； （2）根据直线平行横轴，利用纵坐标相等，列方程求解即可； （3）根据象限内点的坐标特征求出的取值范围，然后根据点到坐标轴的距离之和列出方程求解即可； （4）根据轴，两点横坐标相等，列出方程求出点坐标，然后分类讨论，利用线段的长度列出方程求解，求出点的值及点的坐标． 【详解】（1）解：根据题意得，， 解得，代入， ∴； （2）解：∵直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， 解得； （3）解：因为点A在第四象限， 所以，所以， 所以点A到轴的距离为，点A到轴的距离为． 因为点A到两坐标轴距离之和为9， 所以， 解得； （4）解：因为直线轴，所以两点的横坐标相等，即，解得， 所以， 所以点A的坐标为． 因为线段的长为5， 所以当点在点A上方时，， 解得， 此时点的坐标为； 当点在点A下方时，， 解得， 此时点的坐标为． 综上所述，当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为． 20．(1)图见解析，点的坐标为 (2) (3)点的坐标为或 【分析】本题考查了画轴对称图形，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，依次连接即可； （2）把三角形的面积看成矩形面积减去三个三角形面积即可； （3）根据题意可知的纵坐标到轴的距离为，即可列出关于的方程，解方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为． （2）解：． （3）解：点与点关于轴对称，， ， 或， 点的坐标为或． 21．(1)2 ，0 ，4 ，0，6，0 (2)点的坐标为 (3)向上移动 【分析】本题主要考查了点的坐标规律、平面直角坐标系、动点问题等知识点，发现坐标规律是解题的关键． （1）直接从直角坐标系读出坐标即可； （2）根据（1）归纳点的坐标规律即可解答； （3）根据2024是4的倍数，分别写出点和的坐标，从而可得蚂蚁从点到点的移动方向． 【详解】（1）解：根据题意可直接写出， 故答案为2，0；4，0；6，0； （2）解：由题意可知：， ∴由点的坐标规律可知， ∴点的坐标为。 （3）解：∵， ∴，， ∴蚂蚁从点到点的移动方向是向上移动． 22．(1)见解析 (2)赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭； (3)牡丹园的坐标为，西门的坐标，游乐园在中心广场东南方向，相距米 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，解题的关键是： （1）根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系； （2）根据它们在图中的坐标置，写出图中的位即可； （3）根据图中的位置，写出它们在图中的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意，他们是以中心广场为原点，100米为单位长度，建立直角坐标系，如图： （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系，可知： 赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭； （3）解：根据题意，得牡丹园的坐标为，西门的坐标，游乐园相对中心广场的位置为游乐园在中心广场东南方向，相距米． 23．(1) (2) (3)4或8 (4)存在，点P的坐标为或 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负性，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得和的值，确定点和的坐标； （2）先求得点C的坐标，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （3）分两种情况，列出方程可求出答案； （4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； 故答案为：，； （2）解：由（1）知，，， ，， ， ， ， 当点在线段上时，即时， 如图1，由运动知，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）解：当点在线段上时， ， ； 当点在轴正半轴时，即， 如图2，由运动知，， ， 同（2）的方法得，， ， ， 即时，的值为4或8； 故答案为：4或8； （4）解：，，点， ，，， 当时，， ，点； 当时， 又， ， ， ，点， 综上所述：点P的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $