江西省萍乡市上栗县鸡冠山乡中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试卷

数学·八年级·JXBSD 参考答案与解析 大单元·素养测评卷（一) +∠FEG=90°，所以∠AEH+∠FEG=90°，所以 1.A只有2x是无理数，其他三个数都是有 ∠AEF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形，所以 理数 ∠EAF=45. 2.D如图，设直角三角形的三边长分别为a,b,c, 由题意得a2+62=c2,所以a2+225=289,所以字母A 所代表的正方形的面积为a'=64. 289 B 225 11.1.6如图所示，过点D作DE⊥AB于点E, A 则CD=BE,DE=BC=1.2米.在Rt△ADE中，AD= 3.CA.三个数都不是整数，不是勾股数，不符合 1.5米，由勾股定理，得AE=AD-DE=1.52 题意；B三个数都不是整数，不是勾股数，不符合题意； 1.22=0.81,则AE=0.9米，BE=AB-AE=2.5 C.32+4=5,是勾股数，符合题意；D.三个数不都是 0.9=1.6米，故CD=BE=1.6米. 整数，不是勾股数，不符合题意， 4.B√16=4，A选项错误；√X√4=3×2=6，B 选项正确；9一27=一3，C选项错误；一一64= D 一64=一4，D选项错误. 5.C因为AC=3,AB=2,∠CAB=90°，所以BC =√AB2+AC=√/22+3=√13，所以CD=CB= √3，则点D所表示的数为√13-3. 12装或号 2 在△ABC中，∠ACB=90°，AB= 6.D第1个正方形的边长是1，对角线长为√2， 25cm,BC=7cm,则由勾股定理得AC=√AB2-BC 第2个正方形的边长是2，对角线长为（√2）2=2，第3 =√25-7=24(cm),当点P在AC上时，设存在点 个正方形的边长是2，对角线长为22=(W2)3,所以第 P,使得PA=PB,则有(24-)+72=，解得1=62： n个正方形的对角线长为(2)”，故第2024个正方形的 48; 当点P在AB上时，若PA=PB,则点P为AB的中 对角线长为（√2）2024 7.1-√55-1的相反数是-(5-1)=1一5. 点，此时AC+BC+BP=24+7+空= cm,即t 8.16在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC =87 2 =2,由勾股定理得AB=AC+BC2=2+42=20.故 13.(1)解：一8+√16=-2+4=2.(3分)》 S=SEmE-Sac=20-7×2X4=20-4 (2)解：由9(3x+1)2=64,得(3x+1)2=号，所以 =16. 9.√15因为9<15<16，所以3<√15<4，被墨 3x+1=士号 迹覆盖住的无理数是√15 由3x+1=,得x=号；由3x+1=号，得= 10.45°如图，连接EF,因为AH=EG=2, 11 ∠AHE=∠EGF=90°，EH=FG=1,所以△AHE≌ △EGF,所以∠AEH=∠EFG,AE=EF,因为∠EFG 第1页（共2页） 数学·八年级·JXBSD 所以该方程的解为一号或=号.(6分) b,c为边的三角形是直角三角形.(8分) 21.解：(1)将△ABE沿AE折叠，使点B落在长 14.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得a= 方形内的点F处，所以AF=AB=8,因为AF+DF /AB2-AC=√/252-15=20.(6分) =62+82=100=102=AD,所以∠AFD=90°，所以 15.解：由题意，得3a-4十1-6a=0,解得a= △ADF是直角三角形；(4分) -1.(4分) (2)因为折叠，所以BE=EF,∠B=∠AFE=90°， 所以正数x的平方根是7和一7，故正数x的值是 又因为∠AFD=90°，所以点D,F,E在一条直线上 49.(6分) 设BE=x,则EF=x,DE=6+x,EC=10-x,在 16.解：如图，把圆柱展开成平面图形. Rt△DCE中，∠C=90°，所以CE+CD=DE,即(10 根据“两点之间，线段最短”得出CD的长即为最 -x)2+82=(6+x)2,所以x=4,即BE=4.(9分) 短路径. 22.解：(1)设正方形纸片的边长为xcm,则x2= 由题意，得AD=30cm,AC=40cm. 225,因为x>0,所以x=15cm. 由勾股定理，得CD=AD+AC=302+402= 答：正方形纸片的边长为15cm.(2分) 2500,所以CD=50(cm),所以50÷2=25(s). (2)设长方形纸片的长为3ycm,宽为2ycm 即蚂蚁最少需要爬行25s才能吃到食物.(6分) 根据边长与面积的关系，得3y·2y=180,即y2 =30 因为y>0,所以y=30,因此长方形纸片的长为 3√30cm.(5分) 17.解：设AD=xm,由题意，得AB=(x一0.5)m, (3)不同意小明的说法.(6分) AE=(x-1)m,(2分) 理由：由(2)可得长方形纸片的长为3√30cm 在Rt△ABE中，AE+BE=AB,即(x1)2+ 因为30>25，所以√30>5，显然3√30>15. 1.52=(x-0.5)2,解得x=3. 由(1)可得正方形纸片的边长只有15cm. 答：秋千支柱AD的高为3m.(6分) 18.解：(1)138(4分) 因为3√30>15，所以不能同意小明的说法， 提示：由图可得，AB=32+22=13,CD=22+22 小丽不能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸 片.(9分) =8. (2)以AB,CD,EF三条线段为边能构成直角三角 23.解：理解：该三角形是奇妙三角形.(1分) 形.(5分) 理由：因为42+（√10）2=16+10=26=2× 理由：因为AB2=13,CD=8,EF=(W5)2=5, (13)2, 所以CD+EF2=8+5=13=AB 所以该三角形是奇妙三角形.(3分) 所以以AB,CD,EF三条线段为边能构成直角三 探究：Rt△ABC是奇妙三角形.(4分) 角形.(8分) 理由：当c为斜边时，？=c2-a2=50,Rt△ABC 19.解：(1)8和一8的立方根分别为2和一2；2和 不是奇妙三角形： 一2互为相反数，则8和一8也互为相反数（举例符合 当b为斜边时，62=c2+a2=150, 题意即可)，成立.(3分)》 因为50+150=2×100，所以a2+=2c2, (2)根据(1)的结论，1-2x+3x-5=0,解得x= 所以Rt△ABC是奇妙三角形.(7分)》 4.(6分) 拓展：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b =c2, 则1一√元=1-2=-1.(8分) 因为c>b>a,所以2c2>+a2,2a2<+c2, 20.解：(1)n2-12m+1(3分) 因为Rt△ABC是奇妙三角形，所以2b2=a十c2, (2)以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 所以2b=a2+a2+?,所以b2=2a2, 证明：因为a=n2-1,b=2,c=n2十1，所以a2+ 因为a2+?=2,所以c2=3a2, b2=(t-1)2+(2)2=n-22+1+4t=n+2n2+1 所以a2:?:2=1:2:3.(12分) =(+1)2,而c2=(2+1)2,所以a2+b2=c2,即以a, 第2页（共2页）江西省萍乡市鸡冠山中学2025-2026学年上学期 第一次月考八年级数学试卷 大单元·素养测评卷（一） 说明：1考试范围：第一章一第二章第6节 2.考试时间120分钟，满分120分. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各数中，是无理数的是 A.2π B0.3 C.0 D.-0.1010010001 2.如图，中间的三角形为直角三角形，两个较大正方形的面积分别为225,289，则字母A所代表的 正方形的面积为 A.514 B.8 C.16 D.64 289 AD 225 A 第2泗图 第5题图 第6题图 蟹 3.下列各组数中，是勾股数的是 A3,} B.0.3,0.4,0.5 C.3,4,5 D.1,w3,2 4.下列运算正确的是 A./16=士4 B.√X4=6 C.-27=3 D.-1-64=4 5.如图，根据图中的作图痕迹，数轴上点D所表示的数是 () A.3-√16 B.-0.7 .√/13-3 D.-√/18 察 6.如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第2个正方形，再以第2个正方形的对角 线为边画第3个正方形…如此反复下去，那么第2024个正方形的对角线的长为 () A.2223 B.2224 C.(2) D.(2) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分） 7.√3-1的相反数是 第1页（共6页） 数学·八年级JXBSD 1 &如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=4.以AB为边在△ABC的同侧作正方形ABDE, 则图中阴影部分的面积为 第8题图 第9题图 第10题图 9.把无理数2，√7，√5，√19表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无 理数是 10,如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E,F均在格点（每个小正方形的 顶点都是格点)上，连接AE,AF,则∠EAF的度数是 11.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站 在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1,2米，头顶离感应器的 距离AD为1.5米，则这名学生的身高CD为 米 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=25cm,BC=7cm,若动点P从点A出发，以1cm/s的 速度沿折线A一C一B一A运动.设运动时间为ts,当点P运动到与点A和点B的距离相等的 位置时，1的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分】 13(1)计算：一8+√16. (2)求x的值：9(3x+1)=64. 2 14.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AB=25,AC=15,求a的值. 15.一个正数x的两个不同的平方根是3a一4和1一6a,求a和x的值. 16,如图，这是一个高为60cm,底面周长为80cm的无盖圆柱，AC为底面的直径，一只蚂蚁在圆 柱的侧棱AB的中点D处，C处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为2cm/s,求蚂蚁吃到食物时，最 少需要爬行的时间。 第3页（共6页）数学·八年级JXBSD 3 17.如图，这是一副秋干架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m(踏板厚 度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋干踏板荡起至点B的位置时，点B离地面的垂直高度BC 为1m,离秋干支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋干支柱AD的高， 1.5m 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分》 18.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A,B,C,D都在格点上. (1)线段AB的值为，线段CD的值为 (2)若EF的长为5，则以AB,CD,EF三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由. 19.我们知道a十=0时，c3+b=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b的立方根，我们能 否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数。 (1)试举一个例子来断上述猜测的结论是否成立； (2)若1一2x与3x一5互为相反数，求1一√的值 第4页（共6页）数学·八年级JXBSD 4 20.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： 2 3 4 5 22-1 3-1 一1 5-1 b 6 8 10 2+1 3+1 4+1 52+1 (1)请你分别观察a,布，c与n之闻的关系，并用含自然数(n>1)的代数式表示：a= b= C (2)猜想：以α，b,c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在长方形ABCD中，AB=8,AD=10.点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在长方形内的点F处，且DF=6. (1)试说明：△ADF是直角三角形. (2)求BE的长， 5 2.小丽想用一块面积为25m的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为180m的长方 形纸片，使它的长宽之比为3：2 (1)求正方形纸片的边长 (2)若长方形纸片能裁出来，求它的长。 (③)小丽不知能否裁出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一 块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？请说明理由。 六、解答题（本大题共12分】 23.阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇妙三角形。 理解：若某三角形的三边长分别为4，√而，√1⑧，则该三角形是不是奇妙三角形？请说明 理由， 探究：在R1△ABC中，两边长分别是a,,且a=50,2=100,则Rt△ABC是不是奇妙三角 形？请说明理由。 拓展：在R△ABC中，∠C=90',AB=C,AC=b,BC-a,且b>a,若R△ABC是奇妙三角形， 求a: 第6真（共6页）数学·八年级JXBSD 6