第4章 整式的加法与减法 单元练习-2025-2026学年青岛版（2024）数学七年级上册

青岛版七年级上册数学第4章整式的加法与减法单元练习 一、单选题 1．下列哪个是单项式（ ） A． B． C． D． 2．则下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是 B．多项式的次数是5 C．不是整式 D．多项式是五次二项式 3．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 4．若与是同类项，则m，n的值分别为（   ） A．2， B．，1 C．2，1 D．， 5．若，则（   ） A． B．2 C． D． 6．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 7．已知，，则的值为（    ） A． 或 B．8或2 C． 或2 D．8或 8．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，点C所对应的数是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 9．若时，则x，，，y这四个式子的值最大的是（   ） A．x B． C． D．y 10．已知整式，，其中，，…，为自然数，，为正整数，且．下列说法： ①若，则； ②若，，…，互不相等，且与次数相同，则满足条件的整式只有1个； ③若为二次三项式，为二次式，满足恒大于0的整式共有2个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．整式的次数为 ． 12．当 时，关于、的整式中不含项． 13．把多项式按字母作降幂排列是 ． 14．观察下列单项式：…，根据给出的规律，第六个式子是 ． 15．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：，，， 给出下列说法： ①为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除； ②至少存在一种“双减操作”，使其结果为； ③所有的“双减操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的有 个． 三、解答题 16．计算． (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．已知 ，求： (1) (2) 19．七一班同学学完合并同类项这节课后，数学老师给大家布置了一道题，如果多项式是关于x的多项式，且这个式子的值与x的取值无关，请你求出的值． 20．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______； (3)探究并计算：． 21．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A，对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段 的长度之比定义为点 P 的特征值，记作，即，例如：当点 P 是线段的中点时，因为，所以． (1)如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称． ① ． ②比较，，的大小 ． (2)数轴上的点M满足，求M的值． (3)数轴上的点 P 表示有理数p，已知且为整数，求所有满足条件的p的倒数之和． 22．项目式学习 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a，b，c（单位：，）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二： ①当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． ②当，，时，分别求出三种方式打包所用打包带的长度并比较哪种方式最节省打包带． 任务三：在完成任务二时，同学们发现在a，b，c取上面两组数值时，这三种打包方式中，图 所用打包带总是最少，请你自己为a，b，c选一组数值验证同学们的猜想是否正确： （填“是”或“否”）（草稿纸上验证即可，不要求写在答题卡上） 在数学中，我们经常通过观察特例形成猜想．然而，特例不能作为一般结论的证明，要确认一个猜想对于所有情况都成立，必须进行严格的逻辑推理计算或数学证明．请结合上述猜想并用所学知识判断：三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《青岛版七年级上册数学第4章整式的加法与减法单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C D A B C CC 11．4 12． 13． 14． 15． 16．（1）解： ； （2）解： 17解： ， 当，时， 原式． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．解：原式， 由题意可知，, 解得, ∴. 20．（1）解：∵，，， ∴； 故答案为：； （2）解：①∵由（1）知，． ∴ ； 故答案为：； ② ； 故答案为：； （3）解： ． 21．（1）解：①∵点表示的数是，点与关于原点对称，即， ∴， ∴点表示的数为， ∴， ∴； ②由题意得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解： ∵点A表示的数为1， ∴， ∵， ∴， ∴点M表示的数为或； （3）解：∵ 且为整数， ∴是整数， 当时，即点P为的中点， ∴， 当，点P在之间时，则 ∴， 当点P在点A右边时，则， ∴， ∴，p的值为或2； 同理当，p的值为或； 当，p的值为或； … ∴当（n为大于1的整数），p的值为或； ∴所有满足条件的p的倒数之和为： ． 22．任务一：甲需要； 乙需要； 丙需要； 任务二： ①当，，时， 甲种打包方式所用的打包带的长度： ； 乙种打包方式所用的打包带的长度： ； 丙种打包方式所用的打包带的长度： ； 因为，所以丙种打包方式最节省打包带； ②当，，时， 甲种打包方式所用的打包带的长度： ； 乙种打包方式所用的打包带的长度： ； 丙种打包方式所用的打包带的长度： ； 因为，所以丙种打包方式最节省打包带 任务三：这三种打包方式中，图丙所用打包带总是最少； 当，，时， 甲种打包方式所用的打包带的长度： ； 乙种打包方式所用的打包带的长度： ； 丙种打包方式所用的打包带的长度： ； 因为，所以图丙所用打包带最少，猜想是正确； 丙种打包方式最节省 ， ∵ ∴， ∴， ∴甲比乙省， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：丙种打包方式最节省打包带． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $