专题01 整式 九类题型（专项训练）数学青岛版2024七年级上册

专题01 整式（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、单项式的判断 1 题型二、单项式的系数、次数（重点） 2 题型三、写出满足某些特征的单项式 4 题型四、单项式规律题（常考点） 4 题型五、多项式的判断 6 题型六、多项式的项、项数或次数（难点） 7 题型七、多项式系数、指数中字母求值 8 题型八、将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 9 题型九、整式的判断 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、单项式的判断 1．在，，，，，这些代数式中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列代数式是单项式的为（    ） A． B． C．2π D．x+1 4．下列式子中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·北京西城·期末）下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 题型二、单项式的系数、次数 6．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）单项式的次数是（   ） A． B．2 C．4 D．5 7．若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列关于单项式的说法正确的是（   ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 9．如果是九次单项式，那么的值为 ． 10．单项式的系数是 ，次数是 ． 题型三、写出满足某些特征的单项式 11．请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 12．请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ． 13．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 14．一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： ． 15．（24-25七年级上·河南三门峡·期中）一个单项式满足下列两个条件：（1）含有两个字母；（2）次数是3，系数是．请你写出符合上述条件的一个单项式 ． 题型四、单项式规律题 16．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25八年级下·云南曲靖·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·广东东莞·期末）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第个（为正整数）单项式是 ． 19．观察下列单项式：x，，…，按此规律，可以得到第2024个单项式是 ，第n项是 （n是正整数）． 20．请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： …… （1）第3个单项式应该是： ； （2）第n个单项式应该是： ． 题型五、多项式的判断 21．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 22．（24-25七年级上·山西晋中·期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 23．下列各式为多项式的是（   ） A． B． C． D． 24．下列式子：，，，，0中，多项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 25．（24-25七年级上·河南漯河·期中）式子，，，，，，中，多项式有 个． 题型六、多项式的项、项数或次数 26．多项式的二次项系数与常数项分别为（   ） A．，4 B．， C．3， D．，4 27．（24-25七年级上·河北唐山·期末）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 28．多项式的项为 ，次数是 ． 29．多项式是 次四项式，它的最高次项的系数为 ，常数项为 ． 30．请任写一个你喜欢的关于字母的二次二项式 ． 题型七、多项式系数、指数中字母求值 31．已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 32．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 33．（24-25七年级上·广东江门·期中）关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 34．如果是一个三次四项式，那么 ． 35．已知是关于的一次式，求的值． 题型八、将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 36．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·四川乐山·期末）把多项式 按字母降幂排列是 ． 38．（24-25六年级下·上海宝山·期末）将多项式按字母进行降幂排列： 39．（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ． 40．（24-25七年级下·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列： (1)按的降幂排列； (2)按的升幂排列． 题型九、整式的判断 41．（24-25七年级上·吉林长春·期末）下列代数式中不是整式的是（　　） A． B． C． D． 42．在代数式中，整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 43．下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 44．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 45．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 1．（2025·海南·模拟预测）多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 2．（2025·上海静安·一模）下列代数式中，不是单项式的是（    ） A． B． C．0 D． 3．（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·云南楚雄·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·吉林长春·模拟预测）下列说法中，正确的是（   ） A．不是单项式 B．表示负数 C．的次数是2 D．不是多项式 6．（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是 ． 7．（2025·吉林长春·模拟预测）将多项式按的降幂排列为 ． 8．（2025·河南郑州·一模）写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 9．（2025·吉林白山·模拟预测）单项式的次数是 ． 10．（2025·河北邯郸·二模）在式子中，所有单项式的系数的积为 ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、单项式的判断 1 题型二、单项式的系数、次数（重点） 2 题型三、写出满足某些特征的单项式 4 题型四、单项式规律题（常考点） 4 题型五、多项式的判断 6 题型六、多项式的项、项数或次数（难点） 7 题型七、多项式系数、指数中字母求值 8 题型八、将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 9 题型九、整式的判断 10 B综合攻坚・能力跃升 题型一、单项式的判断 1．在，，，，，这些代数式中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】：含减法运算，是多项式，不是单项式； 0.3：常数项，属于单项式； ：分母含变量，是分式，不是单项式； ：分母含变量，是分式，不是单项式； ：含减法运算，是多项式，不是单项式； ：由常数与变量的乘积构成，是单项式； 综上，单项式有0.3和，共2个． 故选：B． 2．下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解析】在代数式，，，，0，中，，，，0为单项式，共有4个． 故选：B． 3．下列代数式是单项式的为（    ） A． B． C．2π D．x+1 【答案】C 【解析】A：，分母含字母，属于分式，不是单项式， B：，可拆分为，含减法运算，是多项式，不是单项式， C：，由常数与相乘组成，符合单项式定义， D：，含加法运算，是多项式，不是单项式， 故选：C， 4．下列式子中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．是数字与字母的乘积，符合单项式定义，故该选项符合题意； B．是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，故该选项不符合题意； C．是两项相加，属于多项式，不是单项式，故该选项不符合题意； D．分母含字母，不符合单项式要求，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．（24-25七年级上·北京西城·期末）下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【答案】 【解析】解：由单项式的定义可得：单项式有，，，1，共个， 故答案为：． 题型二、单项式的系数、次数 6．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）单项式的次数是（   ） A． B．2 C．4 D．5 【答案】D 【解析】解：单项式的次数是． 故选：D． 7．若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若是关于，的六次单项式， 则，解得， 又，即， 的值为． 故选：B． 8．下列关于单项式的说法正确的是（   ） A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 【答案】A 【解析】解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ，因此系数是 ， 的指数是 1， 的指数是 3，次数为 A：系数 ，次数 4，正确； B：次数错误； C和D：系数错误； 故选：A． 9．如果是九次单项式，那么的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵是九次单项式， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【解析】单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 题型三、写出满足某些特征的单项式 11．请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：写出一个只含字母，的五次单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ． 【答案】(答案不唯一) 【解析】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b的指数和是3． 则如：(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)． 13．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 14．一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：∵单项式满足∶①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母 ∴满足单项式的条件如：， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·河南三门峡·期中）一个单项式满足下列两个条件：（1）含有两个字母；（2）次数是3，系数是．请你写出符合上述条件的一个单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：∵（1）含有两个字母；（2）次数是3，系数是， ∴满足条件的单项式为：． 故答案为：（答案不唯一）． 题型四、单项式规律题 16．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为， 系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为， 指数规律：x的指数为项数n，即， ∴第n个单项式的通式为， 因此，第2025个单项式为， 故选：A． 17．（24-25八年级下·云南曲靖·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据题意得：符号规律：第1项正，第2项负，依次交替，即符号为． 系数规律：系数依次为，，，，，即． 指数规律：指数依次为，即． 综合得第n个单项式为： 故选：A． 18．（24-25七年级上·广东东莞·期末）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第个（为正整数）单项式是 ． 【答案】 【解析】解：∵关于x的单项式为：，，，，，，…， ∴第n个单项式为． 故答案为：． 19．观察下列单项式：x，，…，按此规律，可以得到第2024个单项式是 ，第n项是 （n是正整数）． 【答案】 【解析】解：由题意知：奇数项为正数，偶数项为负数，且系数值以1，3，5，7，9．．．排列， 按此规律，第n项是； ∴第2024个单项式是， 故答案为：，． 20．请观察下面按照某种规律排列的一组单项式： …… （1）第3个单项式应该是： ； （2）第n个单项式应该是： ． 【答案】 【解析】解：依题意得各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数， 故第3个单项式的系数为，第n个单项式的系数为， 每个单项式的字母均为x，依次为, 故第3个单项式的字母为，第n个单项式的字母为， ∴第3个单项式为，第n个单项式为， 故答案为（1），（2）． 题型五、多项式的判断 21．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【解析】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个． 故选B． 22．（24-25七年级上·山西晋中·期中）在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．是分式，故A选项不符合题意； B．是多项式，故B选项符合题意； C．是无理式，故C选项不符合题意； D．是单项式，故D选项不符合题意． 故选：B． 23．下列各式为多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A．是单项式，不是多项式，故A不符合题意． B．是多项式，故B符合题意． C．是单项式，不是多项式，故C不符合题意． D．是单项式，不是多项式，故D不符合题意． 故选：B． 24．下列式子：，，，，0中，多项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】解：在，，，，0中，多项式有，，共3个； 故选B． 25．（24-25七年级上·河南漯河·期中）式子，，，，，，中，多项式有 个． 【答案】 【解析】解：根据题意得，，，是多项式，共个， 故答案为：． 题型六、多项式的项、项数或次数 26．多项式的二次项系数与常数项分别为（   ） A．，4 B．， C．3， D．，4 【答案】B 【解析】解：多项式中，二次项为，常数项为， 即二次项系数与常数项分别为，， 故选：B． 27．（24-25七年级上·河北唐山·期末）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 【答案】D 【解析】解：A、多项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； B、多项式的一次项的是，故本选项错误，不符合题意； C、多项式的二次项系数是，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次二项式，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 28．多项式的项为 ，次数是 ． 【答案】 ，， 【解析】解：由题意可得， 有，，三项，三项中最高次数为4次， 故答案为：，，；． 29．多项式是 次四项式，它的最高次项的系数为 ，常数项为 ． 【答案】 四 【解析】解：多项式是四次四项式，最高次项的系数是，常数项是． 故答案为：四；；． 30．请任写一个你喜欢的关于字母的二次二项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：满足条件的一个整式为：， 故答案为：． 题型七、多项式系数、指数中字母求值 31．已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】解：关于的多项式是二次三项式， 且， 解得：， 故选：B． 32．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）为关于的三次二项式的条件是（   ） A． B．，n为任意数 C． D． 【答案】D 【解析】解：为关于的三次二项式的条件是， ． 故选D． 33．（24-25七年级上·广东江门·期中）关于x的多项式不含和，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】解：∵多项式不含和， ∴，， ∴，， 故选：C． 34．如果是一个三次四项式，那么 ． 【答案】2 【解析】解：的次数为，的次数为，的次数为2，是常数项， 由是一个三次四项式， 得：， 解得：． 故答案为：2． 35．已知是关于的一次式，求的值． 【答案】 【解析】解：∵是关于的一次式， ∴， ∴． 题型八、将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 36．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 37．（24-25七年级上·四川乐山·期末）把多项式 按字母降幂排列是 ． 【答案】 【解析】解：把多项式 按字母降幂排列是， 故答案为：． 38．（24-25六年级下·上海宝山·期末）将多项式按字母进行降幂排列： 【答案】 【解析】解：将多项式按字母进行降幂排列为， 故答案为：． 39．（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ． 【答案】 【解析】解：按x降幂排列：． 故答案为：． 40．（24-25七年级下·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列： (1)按的降幂排列； (2)按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：多项式按的降幂排列为： （2）解：多项式按的升幂排列： 题型九、整式的判断 41．（24-25七年级上·吉林长春·期末）下列代数式中不是整式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．，是多项式，所以是整式，故本选项不符合题意； B．，是多项式，所以是整式，故本选项不符合题； C．，是单项式，所以是整式，故本选项不符合题意； D．，是分式，所以不是整式，故本选项符合题意． 故选：D． 42．在代数式中，整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】解：是多项式，属于整式； 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单项式，属于整式； 的分母含字母，不是整式； 是单项式，属于整式． 综上，整式共有5个． 故选：C． 43．下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A. 是多项式，是整式，不符合题意；     B. 是多项式，是整式，不符合题意；     C. 不是整式，符合题意；     D. 是单项式，是整式，不符合题意； 故选：C． 44．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 【答案】D 【解析】解：①是单项式，是整式； ②是多项式，是整式； ③是单项式，是整式； ④不是整式； ⑤不是整式； ⑥是多项式，是整式； 综上，整式是①②③⑥， 故选：． 45．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【答案】5 【解析】解：① ；②；④；⑤；⑥．是整式，共有5个， 故答案为：5． 1．（2025·海南·模拟预测）多项式是（   ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【答案】A 【解析】解：多项式是三次三项式， 故选：A． 2．（2025·上海静安·一模）下列代数式中，不是单项式的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【解析】解：解：A．是单项式； B．，是单项式； C．0，是单项式； D．，是多项式． 故选：D． 3．（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，……， ∴第个单项式为， ∴第 7 个单项式是． 故选：D． 4．（2025·云南楚雄·一模）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：第1个单项式的系数的绝对值为2，次数为1，系数符号为负， 第2个单项式的系数的绝对值为3，次数为2，系数符号为正， 第3个单项式的系数的绝对值为4，次数为3，系数符号为负， 第4个单项式的系数的绝对值为5，次数为4，系数符号为正， 第5个单项式的系数的绝对值为6，次数为5，系数符号为负， ……， 以此类推可知，第n个单项式的系数的绝对值为，次数为，当n为奇数时，系数的符号为负，当n为偶数时，系数的符号为正，则第n个代数式是， 故选：C． 5．（2025·吉林长春·模拟预测）下列说法中，正确的是（   ） A．不是单项式 B．表示负数 C．的次数是2 D．不是多项式 【答案】D 【解析】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意；     B. 不一定表示负数，故该选项不正确，不符合题意； C. 的次数是，故该选项不正确，不符合题意；     D. 因为不是单项式，所以不是多项式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是 ． 【答案】3 【解析】解：多项式的次数是3， 故答案为：3 7．（2025·吉林长春·模拟预测）将多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【解析】　解：， 故答案为：． 8．（2025·河南郑州·一模）写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【解析】解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（2025·吉林白山·模拟预测）单项式的次数是 ． 【答案】5 【解析】解：单项式的次数为：， 故答案为：5． 10．（2025·河北邯郸·二模）在式子中，所有单项式的系数的积为 ． 【答案】 【解析】解：在所给的式子中，是单项式的为和，其系数分别为2和， ∴所有单项式的系数的积为， 故答案为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $