第三章 整式及其加减计算题分类训练（期中提升训练）--2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减计算题分类训练 目录概览 题型1整式的加减运算化简 题型2整式的加减运算与化简求值 题型3整式的加减中无关型问题 题型4带字母的绝对值化筒问题 题型演练 题型1整式的加减运算化简 1.化简： (1)6x-3y-2x+5y: (2)(8m-7n)-3(m-2m). 2.化简： ①)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]: (2)5(a2b-3ab2）-2(a2b-7ab2）. 3.化简： ①8ab-a-42ab-5ab+3 (2)(3bc-2ac+3ab)-2(-3ab+ab+3ac. 第1页，共9页 4.化简： (1)a-(2a+b)+(a-2b): (2)2(x2-5y)-3(-6y+x2）. 5.化简： (1)3a+5b)-2(b-a: 2)x-2y)-y-3x: (3)2(2a2+9b)+3-5a2-4b); ④-32-2x-4到+22+5x-习 题型2整式的加减运算与化简求值 6.先化简，再求值：-2-3四+2+22-w-小共中=4，少=方 试卷第2页，共9页 7.先化简，再求值：4y-[(x2+5xy-y）-(x2+3y-2y)门，其中，x是最大的负整数， y=2. 8先化简、求位：2-[w-4o)4a的，关中a+到0 9.先化简，再求值：3abc-{2a2b-[3abc-(2ab2-a2b]}+2ab2,其中a=-2,b=-1, 10.先化简，再求值：0-[ob-)+4a的b,共中a=1,=-2. 第1页，共9页 1.先化简，再求值：3a2-2ab)-[a2-3b+3ab+bj],其中a=-2,b=} 3 12.先化简，再求值：2y+32x2-2）-(x2-3y2）,其中，y满足(x+12+1y-30. 13.先化简，再求值：33ab2-a2b)-(8ab2-3a2b,其中a=1,b=-2. 14.先化简，再求值：8x2-（-4x2+2x+3y-34x2-x-2y)其中x=2,y=-1. 15.先化简，再求值：4(x2-2xw)-[3x2+2(-2xy+y2+3-2y2,其中x-4y=0. 试卷第2页，共9页 题型3整式的加减中无关型问题 16.己知A=2x2+3xy-2x-y,B=-x2+kxy-y. (1)化简3A+6B; (2)若3A+6B中不含项，求k的值. 17.已知多项式A=x2+y+2x+2,B=2x2-3xy+y-3 (1)化简2A-B; (2)当x=2,y=-5时，求2A-B的值； (3)若2A-B的值与y的值无关，求x的值， 18.已知A=2a2+b2,B=3a2-2b2 (1)化简A-2B,并求当a=-2,b=1时的值； (②)若A+mB的值与a的取值无关，求m的值， 第1页，共9页 19.己知M=4x2-2x+3y-4xy,N=3x2-3x-y+2xy. (1)化简：3M-4N; (2)若3M-4N的值与x的取值无关，求y的值. 20.已知多项式M-(2x2+3+3-22-w+x- 1 ()先化简，再求值，其中x=2’=-2, (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值. 21.己知代数式A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2. (1)化简：A+B,并求当x=-1,y=2时A+B的值； (2)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 试卷第2页，共9页 22.已知关于x的多项式A,B,其中A=mx2+2x-1,B=x2-nx+2(m,n为有理数). (1)化简2B-A; (2)若2B-A的结果不含x项和x项，求m-n的值. 23.已知关于x的多项式A,B,其中A=mx2+2x-1,B=x2-nx+2(m,n为有理数) (1)化简2B-A,当m=1,n=2,x=1时，并求值； (2)若2B-A的结果不含x项和x2项，求m、n的值. 24.己知式子A=3x2+bx+6,B=6x2+4x+1. (1)当b=2时，化简2A-B; (2)若2A-B的值与x无关，求b. 第1页，共9页 25.己知A=3x2+4xy-y,B=2x2-2xy-3y. (I)化简A+B; (2)若A+B的值与y的取值无关，求A+B的值. 题型4带字母的绝对值化筒问题 26.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且a=b. a c0 (1)用“<”连接a、b、c; (2)化简：a+b+a-c-b-c. 27.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. a 0b (1)判断正负，用“>”或“<”填空：a+b0,b-c0: (2)化简：|b-c|-a+|c-a 试卷第2页，共9页 28.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示. c 0 d> ()用“>“<”或“=”填空： a+b 0,b0,b-c0,a-c0,; (2)化简：a+b+|b1+|b-c+|a-c|. 29.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. b c -2 0 2 (1)用“>”“<”或“=”填空： a+b 0,c-a0,b+20. (2)化简：a-bl+2c+ad-b-2. 30.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示 a0b→ (1)判断， 0,b+c0,a-b+c0. (2)化简c-a-2b+c+a-b+c. 第1页，共9页 试卷第2页，共9页 第三章 整式及其加减计算题分类训练目录概览 题型1 整式的加减运算化简 题型2整式的加减运算与化简求值 题型3整式的加减中无关型问题 题型4 带字母的绝对值化简问题 题型演练 题型1 整式的加减运算化简 1．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减； （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 2．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据合并同类项法则合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）（2）（3）（4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 6．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 根据整式的加减运算法则化简，然后将，代入原式即可求出答案． 【详解】解： ； ，， 原式． 7．先化简，再求值：，其中，是最大的负整数，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号，合并同类项，然后代入数值求值． 【详解】解： ， ∵是最大的负整数， ∴， 当，时，原式． 8．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后利用非负数的性质求得和的值，代值计算即可． 【详解】解：                     ， ∵， ∴，， ∴，， 当，时，原式． 9．先化简，再求值：，其中，， 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键，先去括号，再合并同类项进行计算即可，化简后将、、的值代入即可 【详解】解：原式                 当，，时， 原式 ∴ 所求代数式的值为10 10．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值． 先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 题型2整式的加减运算与化简求值 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 ． 12．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查了非负数的性质、整式的化简求值等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据非负数的性质求得，再运用整式的加减运算法则化简，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ． 当时，原式． 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 【详解】解： 当时， 原式 14．先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再由可得，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， ∴， ∴原式． 16．已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据化简后的结果不含项，得到含项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 17．已知多项式， (1)化简； (2)当，时，求的值； (3)若的值与y的值无关，求x的值， 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则直接化简即可． （2）由（1）得，把，代入原式求解即可． （3）由（1）得，根据的值与的值无关可得，从而解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：由（1）得， ∵，， ∴原式 ． （3）解：由（1）得， ∵的值与y的值无关， ∴中，，即， ∴． 18．已知，． (1)化简，并求当，时的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)，当，时的值为； (2)的值为． 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值；解题的关键是根据整式的加减运算的法则把代数式化简，然后再把字母的值代入化简后的代数式计算求值． 把，代入，然后再去括号、合并同类项即可； 把，代入，然后再去括号、合并同类项，根据的值与的取值无关，可知含有的项的系数为，从而可得关于的方程，解方程求出的值． 【详解】（1）解：，， ， 当，时， ； （2）解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 19．已知，． (1)化简：； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及无关型问题，掌握相关运算法则是解题关键． （1）将、的代数式代入，再利用整式的加减运算法则化简即可； （2）由的值与x的取值无关得到，求出y的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得． 20．已知多项式 ． (1)先化简，再求值，其中 ，； (2)若多项式与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）根据去括号，合并同类项得到最简结果，把 ，代入计算即可求出值； （）化简的结果变形后，根据与字母的取值无关，确定出的值即可； 此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 当把，时， 原式 ； （2）解：由（）得化简后为， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， ∴． 题型3整式的加减中无关型问题 21．已知代数式，． (1)化简：，并求当，时的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的运算法则， （1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值． 解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 【详解】（1）解： ， 当，时， ； （2） ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴的值为． 22．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可． （2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：由（1）可知 ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． 23．已知关于x的多项式，其中（m，n为有理数） (1)化简，当时，并求值； (2)若的结果不含项和项，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． （1）根据整式的减法运算法则化简，把代入并求值； （2）先对进行运算，然后根据不含x项和项可进行求解． 【详解】（1）解： ， ， ， 当时， ， ， =0． （2）解： ， ∵的结果不含x项和项， ∴， ∴． 24．已知式子，． (1)当时，化简； (2)若的值与无关，求． 【答案】(1)11； (2)2 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0． （1）把代入化简即可； （2）把化简化简后，令x的系数等于0求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 25．已知，． (1)化简； (2)若的值与y的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）去括号、合并同类项可得的最简结果； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：， ∴． 题型4 带字母的绝对值化简问题 26．已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，且． (1)用 “<” 连接 a、b、c； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上点的特点，绝对值的性质，掌握数轴上点的位置确定式子的符号，绝对值的化简是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可得，即可求解． （2）根据，且 a 在原点左侧，b 在原点右侧，所以，再由，所以 ，，结合绝对值的性质化简即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴． （2）解：因为，且 a 在原点左侧，b 在原点右侧，所以， 因为，所以 ，， 所以 ． 27．有理数在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负，用“”或“”填空：_____________0； (2)化简： 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴及化简绝对值，有理数的加减法则，根据点在数轴上的位置判断式子的正负是解题的关键． （1）根据数轴，可得，且，进而可求解． （2）根据数轴，利用绝对值的性质即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：，且， ， ，， 故答案为：；； （2）解： 由数轴得： ． 28．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，b______0，______0，______0，； (2)化简：． 【答案】(1)<，<，<，> (2) 【分析】本题考查了数轴上数的大小关系，绝对值的性质及化简计算． （1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此逐项判断即可； （2）根据绝对值的含义和求法，化简即可． 【详解】（1）解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得： ，，，． 故答案为：<，<，<，>． （2）解：∵从数轴可知：，，，， ∴原式 ． 29．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 【答案】(1)＞；＜；＞ (2) 【分析】（1）由数轴得，，，得出，，，即可得； （2）由数轴得，，则，，，根据绝对值的性质进行化简即可得． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：＞，＜，＞； （2）解：由数轴得，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数大小，绝对值的性质，有理数的加减运算，整式的加减运算，数轴，掌握数轴何绝对值的性质是解题的关键． 30．有理数在数轴上的位置如图所示． (1)判断，______，______，______． (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键． （）根据数轴得出，且，再求出答案即可； （）根据数轴得出，，再化简求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵，，且， ∴； ∵，， ∴， 又∵，两个负数相加还是负数， ∴； 故答案为：； （2）由()可知，， ∴， ∵， 则； ∴ 试卷第16页，共19页 试卷第17页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $