安徽省亳州市高炉大呼中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2025--2026学年度第一学期 第一次教学质量检测九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分） 1．下列函数属于二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2.若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（   ） A． B． C． D． 3.点在反比例函数（）的图象上，则该函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 4.将二次函数配方成的形式，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 5.下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（   ） … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … A．对称轴为直线 B．当时， C．当时，随的增大而增大 D．此函数有最小值4 6.已知二次函数满足，则该二次函数的图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 7.将抛物线y=x2－2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C．(2,0) D． 8.在函数（为常数）的图象上有三点，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9.已知反比例函数（x>0）与一次函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（    ） A．B． C． D． 10.抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示．下列判断中：①；②；③；④若点均在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知是二次函数，则实数 ． 12.双曲线、在第一象限的图象如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于B，交y轴于C，则△AOB的面积是___________． 13.二次函数的取值范围是________ 14.如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点． （1）这条抛物线所对应的函数的表达式为 ； （2）点为抛物线上一点，且以A、B、P为顶点的三角形的面积等于以A、B、C为顶点的三角形的面积，则点的坐标为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15.已知二次函数的图象经过顶点和另一点，求二次函数解析式． 16.为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围? 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17.已知抛物线． (1)若抛物线与轴交点的坐标为，求抛物线与轴交点的坐标； (2)证明：无论为何值，抛物线与轴必有交点． 18.某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知米，设抛物线解析式为．   (1)求a的值； (2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为，连接，求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在如图的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并直接写出关于的不等式的解集． 20.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价为40元时，销售量是600件，当销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的实际销售单价为x元，销售该品牌玩具获得的利润为元． (1)求出与x之间的函数关系式； (2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 21．如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为． (1)请求出点，，的坐标； (2)若是第二象限的抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，求线段长度的最大值； 七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 22.某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薫药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ (3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分） 23.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； (3)点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 第一次教学质量检测九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B D B C C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-3 12.3 13.-4≤y≤5 14 （-2,2）或 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15.解：二次函数的图象经过顶点， 所以，设二次函数的解析式是， （2分） 把点的坐标代入，可得：， 解得：， 二次函数的解析式是．（8分） 16.（1）解：设，由题意知k=6000,∴反比例函数的表达式为.（4分） （2）当时，． 在第一象限，随的增大而减小，当时，， 为了安全起见，气体的体积应不小于．（8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17.（1）解：根据抛物线与轴交点的坐标为，得，解得， 故抛物线为， 令，则，解得， 故抛物线与轴交点的坐标为 （4分） （2）证明：令，则， 故，，， ∴. ∴该一元二次方程总有实数根. ∴该抛物线与轴必有交点．（8分） 18.解：（1）由题意知，把代入，得，（2分） （2）由（1）知， 当时，， ， 作于D，则， ．（8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19.（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为．（3分） （2）函数和的图象如图（6分）： 关于的不等式的解集为：或．（10分） 20.（1）解：由题意得， 整理得． 答：与之间的函数关系式为；（5分） （2）解：由题意得，解得:44≤x≤50 ，， 当时，函数取得最大值，且最大值为． 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元．（10分） 六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 21.解：（1）解：当时，解得：，， ，                            当时，，，                      ，；（4分） （2）解：设直线解析式为， 由得，解得， 直线的解析式为，                     轴，、的横坐标相同，并且、分别在抛物线和直线上， 设， 在第二象限，， ，                     ，抛物线开口向下， 时，长度最大，最大值为；（12分） 七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分） 22.（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为， 由图可知：反比例函数图象经过点， 将代入，得，解得：， 反比例函数的表达式为， 把代入，得， 解得：，， 将点代入，得，解得：， 正比例函数的表达式为；（4分） （2）解：将代入，得， 解得：， 由图可知，当时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增加而增加， 当时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增加而减少， 至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；（8分） （3）解：此次消毒有效，理由如下： 将代入，得，解得：， 将代入，得，解得：， ，此次消毒有效．（12分） 八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分） 23.解：（1）解：∵点在抛物线上， ， ∴， 抛物线的解析式为， 顶点的坐标为；（4分） （2）解：是直角三角形，证明如下： 在中，当时，， ， ∴； 在中，当时，， 解得，， ∴， ，， ∵，，， ， 是直角三角形；（9分） （3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∵点C和点D都是定点， ∴的长为定值， ∴当有最小值时，的周长有最小值， ∵两点之间线段最短， ∴当三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 在中，当时，，解得， ∴．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $