《梯形的面积》（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

教学设计 教师信息 曲家奇 大连高新技术产业园区中心小学 作品名称 北师大五上第四单元《梯形的面积》 对象分析 此前，学生初步认识了长方形、正方形、三角开形、平行四边形和梯形，学习了面积与面积单位及长方形、正方形的面积等有关知识，初步愿感受到解决图形面积问题的思维方式，即用单位面积去度量一个图形的面积。在此基础上，本单元探索图形面积的计算方式，解决图形面积和组成图形要素之间的数量关系。 本课学生在经历三角形和平行四边形的面积学习后，能主动经历猜想、探索、操作和验证等方式去探究梯形的面积公式。 教学目标设定 1. 在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。 2. 通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3、体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。 教学实施环节 教学反馈及评价 一、铺垫孕伏，以旧引新 前面，我们用割补、拼合的方法把三角形和平行四边形转化成了我们学过的图形。并且找到了新图形与旧图形之间的联系。推导出了平行四边形和三角形的面积公式。这种转化的方法在我们的数学学习中非常重要。生活中还有一些有用有趣的平面图形等待着我们去探究，这节课我们就继续用转化的方法来研究梯形的面积。 引导学生通过转化思想解决本课问题，效果较好。 二、创设情境，提出问题 （一）生活中抽象出梯形 汽车是我们生活中常用的交通工具，你能从这幅图中找到梯形吗？我们发现车窗玻璃的形状可以看做是近似梯形。怎样求出梯形的面积呢？如果想要知道梯形面积的计算方法，我们可以怎样研究呢？ 通过事例学生能抽象出很多生活中的梯形。 （二）探究梯形面积计算方法 1.猜想 首先我们可以猜想一下，同学们，你们觉得梯形的面积可能与什么有关呢？上底？下底？高？或者腰的长度？那究竟是不是像大家猜想的这样呢？ 2.验证 接下来请大家拿出练习本，画一个你们喜欢的梯形进行验证。受到之前学习的启发大家可以把梯形转化成我们学过的图形。再找到梯形与已学图形间的联系。推导出梯形面积的计算公式。按下暂停键，开始验证吧。同学们是不是已经推导出梯形面积的计算公式了？真了不起！我们一起来看第一种方法。 由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程,他们完全有能力利用所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导;大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学生,通过参与他们的讨论,引导他们自己去发现问题、解决问题。 3.展示 方法一（拼组法--平行四边形） 在学习三角形的面积时，我们用两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形。那么这节课我们也可以用两个完全相同的梯形一个正着放一个倒着放也可以拼成一个平行四边形。此时，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高就等于梯形的高。所以用上底加下底的和乘高得到的是这个平行四边形的面积，也就是两个一样的梯形的面积。那么一个梯形的面积就等于平行四边形面积的一半。所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。 方法二（分割法） 我们可以把一个梯形分割成两个三角形。梯形的面积就等于这两个三角形面积的和。我们知道三角形的面积=底×高÷2。此时1号三角形的底是图形的下底。高就是梯形的高，所以1号三角形的面积就是下底×高÷2。而2号三角形的底是梯形的上底，它的高是也是梯形的高，所以2号三角形的面积是上底×高÷2。然后把两部分和到一起就得到了梯形的面积。根据乘法分配律，我们可以把这个公式化简为：（上底＋下底）×高÷2。同学们，你们还能运用分割法，把梯形分割成哪些图形呢？ 方法二小结 同学们请看，这三名同学运用了分割法解题，可是，却做不出来了，这是为什么吗？聪明的同学们一定发现了这三种分割的方法中仍然有一个或两个图形是梯形，我们不知道梯形的面积计算方法，所以这种分割方法并不能帮我们解决问题。所以我们要把梯形分割成学过的图形，再利用他们之间的联系就能帮助我们解决问题。 方法三（割补法--平行四边形） 有的同学一定也想到了我们在学习三角形面积时运用的割补的方法，在梯形中同样也可以应用。我们可以把梯形的中点连线。分割成上下两个小梯形。剪开，然后把上半部分绕中点旋转。补到右边就与下半部分拼成了一个平行四边形，这个梯形的面积就等于平行四边形的面积。此时平行四边形的底就是梯形的上底加下底的和，又因为是沿着中点分割的，所以平行四边形的高等于梯形的高除以2。 方法一与方法三比较 细心的同学可能会发现方法一和方法三都是把梯形转化成平行四边形。它们有什么区别呢？同学们请看，第一种拼法是把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，求出平行四边形的面积后再除以2，才是一个梯形的面积，而第三种方法是用割补的方法，将一个梯形转化成平行四边形，所拼成的平行四边形的面积就是梯形本身的面积。 方法四（割补法--长方形） 我们还可以把梯形割补成长方形。过梯形两腰的中点向下底做垂线，剪开，得到两个小三角形。再把这两个小三角形分别绕中点旋转，补到上面，这样就拼成了一个长方形。这个梯形的面积就等于长方形的面积。长方形的面积=长×宽。拼完以后，长方形的宽就等于于梯形的高。长方形的长就是梯形上底加下底的和除以2。所以梯形的面积=（上底＋下底）÷2×高。同学们，这个方法你们看懂了吗？ 方法多样化，多种形式梯形去探究,目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫,公式的推导也就水到渠成了,所以,让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中,学生经历了一个知识再创造的过程,这会让他们体验到成功的喜悦。 三、数学史--刘徽出入相补原理 同学们，我们想到的这些办法，其实早在我国古代就出现了，数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。 现在你能说一说梯形的面积公式是什么吗？梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。如果用a表示上底，b表示下底，h表示高。则梯形的面积s=（a＋b）h÷2 增强民族自豪感，增强学生学习自信。 四、实践运用，解决问题 1.解决课前问题 2.生活中的实际问题 运用所学解决实际问题，学以致用。 五、反思收获，拓展延伸 今天我们学习了用拼组、分割、割补的方法将新图形转化成旧图形。成功的推导出梯形的面积公式。可见，转化法是我们数学学习中非常重要的学习方法，希望同学们在今后的学习中，能应用这个方法继续解决更多的问题。这节课就上到这里，同学们再见。 加深学生对图形特征及各种图形之间的内在联系的认识,领会转化的数学思想,为今后学好几何图形打下坚实的基础。 学科网（北京）股份有限公司 $