精品解析：广东省江门市广德实验学校2025-2026学年高一上学期第一次阶段训练（10月月考）数学试卷A卷

广德实验学校2025-2026学年度上学期第一次阶段训练 高一年级（数学）试卷A卷 满分：150分 时间：120分钟 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过解方程求集合，进而求其补集，再通过交集的定义求解即可. 【详解】方程解得或，故. 故且. 故. 故选：B 2. 若，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】由可得， 故， 故选：D 3. 若，，，则的最小值是（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】利用“常数代换法”，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，，， 则； 当且仅当且，即，时，等号成立，因此的最小值是16. 故选：C 4. 成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式，再结合选项及充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】由，则， 则，即，解得， 则是成立的充要条件， 是成立的必要不充分条件， 是成立的充分不必要条件， 是成立的既不充分也不必要条件. 故选：B． 5. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 故. 故选：B. 6. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得：方程的两个根分别为和，利用根与系数的关系即可求解. 【详解】由题意可得：方程的两个根分别为和， 则 ，解得： ，所以， 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题关键点是理解和是方程的两个根，利用根与系数的关系得出关于的方程即可求出的值. 7. 函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，得到，再结合在上的单调性，即可得到答案. 【详解】因为是定义域为的偶函数，可得， 又因为在上单调递减，且，所以， 所以. 故选：D. 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合二次函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立，则函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，，则（ ） A. 集合的真子集个数是 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用真子集的个数公式可判断A选项；利用并集运算可判断B选项； 利用补集和交集运算可判断C选项；利用集合的包含关系可判断D选项. 【详解】对于A选项，集合的元素个数为，则集合的真子集个数是，A对； 对于B选项，因为，，则，B对； 对于C选项，因为全集，集合，， 则，，则，C错； 对于D选项，由C选项可知，因为，，则，D对. 故选：ABD. 10. 若正数满足，那么（ ） A. 最小值是 B. 最小值是1 C. 最小值是2 D. 最小值是3 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】，即， ，即，当且仅当时取等号， ， 即， 解得，当且仅当时取等号， 故选：BC 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的单调递减区间为和 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由于是定义在上的奇函数，所以，经验证此时满足题意，所以A选项正确. 则当时，， 当时，，， 所以B选项错误. 由上述分析可知，由此画出的图象如下图所示， 由图可知，的单调递减区间为和，C选项正确. 不等式的解集为，D选项正确. 故选：ACD 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数________． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性求参数的值. 【详解】因为，所以. 根据集合中元素的互异性，可知且. 若，此时，，满足. 若或（舍去）. 此时，，满足. 综上或2. 故答案为：或2 13. 函数的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的底数不为，分母不为，偶次根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，则，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为： 14. 已知函数，则的解析式为_______ 【答案】 【解析】 【分析】令，则，且，将已知条件转化为关于的表达式，再将换成即可求解. 【详解】令，则，且， 所以， 所以， 故答案为：. 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，集合，. （1）若，求的值； （2）在①；②；③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式可得集合，结合的结果可得参数值； （2）根据集合间运算的结果可得，分和两种情况讨论. 【小问1详解】 由，即，解得或， 所以或， 又集合，由， 则，解得（符合题意）； 【小问2详解】 若选①：由，可知， 当时，，解得； 当时，可得或，解得或； 综上所述； 若选②：由，可知， 当时，，解得； 当时，可得或，解得或； 综上所述； 若选③：法一：由，可知， 当时，，解得； 当时，可得或，解得或； 综上所述. 法二：因为或，所以， 由，， 当时，，解得； 当时，可得或，解得或； 综上所述. 16. 已知函数. （1）求证：函数在上是增函数； （2）求在上的最大值和最小值. 【答案】（1）设是区间上的任意两个实数，且， 则， ，，，， ，即. 函数在上是增函数. （2）最大值是，最小值是 【解析】 【分析】（1）根据函数的增函数定义进行证明即可. （2）结合（1）中证明的递增函数性质直接求出最大值和最小值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知函数在上是增函数， 则在上的最大值是，最小值是. 17. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明：任取，且，则， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以在上为增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义求得，由求得，即可求解解析式； （2）根据单调性定义，按照步骤证明即可； （3）由奇函数、单调性解不等式得，求解即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得，此时， 又，所以，解得， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以由，得， 又因为在上为增函数，所以，解得. 所以原不等式的解集为. 18. 已知二次函数满足，且的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，利用条件等式和图象经过的点，列出方程组，确定的值，即得函数的解析式； （2）等价转化原不等式为在上的恒成立问题，结合二次函数的图象可得含参数的不等式，解之即得. 【小问1详解】 设，由可得： ， 即得，解得，故得， 又的图象经过点，则， 故； 【小问2详解】 由可得， 依题意，对，不等式恒成立， 故，解得， 即实数的取值范围为. 19. 设函数（） （1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为或 ； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）将问题转化为，恒成立，进而结合二次不等式恒成立问题求解即可； （2）不等式化简为，进而根据含参一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解. 【小问1详解】 恒成立等价于，恒成立. 当时，不等式可化为，满足题意. 当时，有，即，解得， 综上，a的取值范围是. 【小问2详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式化为， 此时，所以不等式的解集为； 当时，不等式化为， 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为或； 当时，，不等式的解集为或 ； 综上，当时，原不等式的解集为或 ； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广德实验学校2025-2026学年度上学期第一次阶段训练 高一年级（数学）试卷A卷 满分：150分 时间：120分钟 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 若，则的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则的最小值是（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 18 4. 成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减， 则（    ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，，则（ ） A. 集合的真子集个数是 B. C. D. 10. 若正数满足，那么（ ） A. 最小值是 B. 最小值是1 C. 最小值是2 D. 最小值是3 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的单调递减区间为和 D. 不等式的解集为 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数________． 13. 函数的定义域为_____. 14. 已知函数，则的解析式为_______ 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，集合，. （1）若，求的值； （2）在①；②；③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）求证：函数在上是增函数； （2）求在上的最大值和最小值. 17. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 18. 已知二次函数满足，且的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 设函数（） （1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $