精品解析：江西省吉安市第八中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

吉安八中2025—2026学年第一学期第一次阶段测评 七年级数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下面的几何体中，属于柱体的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是熟练地掌握认识立体图形．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：长方体、圆柱、四棱柱、三棱锥、圆锥、三棱柱， 因此柱体有：长方体、圆柱、四棱柱、三棱柱，共个， 故选：D． 2. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握五棱柱的特征是解题的关键；因此此题可根据五棱柱的特征进行求解． 【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，所以可能得到的形状为三角形，四边形，七边形，五边形等，但不可能得到八边形； 故选D． 3. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 4. 已知，则，，，中最小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数比较大小，正数大于0，负数小于0，绝对值大的负数反而小，再根据进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 即，，，中最小的数是， 故选：D． 5. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 6. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、-1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（ ） A. 不对应任何数 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，100除以3余数为1，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， 由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2022÷3=674， ∴翻转2022次后点C在数轴上， ∴点C对应的数是674×3-1=2021． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是______． 【答案】向西走 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：把向东走记作，那么表示的实际意义是向西走． 故答案为：向西走． 8. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：足球循环赛，规则是：胜一场得+3分，平一场得+1分，输一场得﹣1分，根据题意可列算式计算． 详解：根据题意可列算式为：3×3+2×1+4×（﹣1）=9+2﹣4=7， 即该班得7分． 故答案为7. 点睛：本题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 9. 设表示不超过x的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，根据新定义列出算式进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图1可知，她一共采集到的野果数量为个．请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为______． 【答案】269 【解析】 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法．根据图中的数学列式计算即可求解． 【详解】解：她采集到的野果总数量为， 故答案为：269． 11. 如图，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是________，最少是________． 【答案】 ①. 16 ②. 10 【解析】 【分析】根据从正面看和上面看得到的形状图分别画出最多和最少的图形即得答案． 【详解】解：根据题意：如图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是16个， 如图，最少是10个； 故答案为：16，10． 【点睛】本题考查了从不同的方向看几何体，结合从正面看和上面看得到的形状图综合分析是关键． 12. 给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，相反数，解题的关键是掌握绝对值的相关知识． 按照绝对值的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：①若，则a为负数，由负数的绝对值是它的相反数可知：，故此选项正确，符合题意； ②若，a与b不一定相等，还可以是相反数，例如1和，故此选项错误，不符合题意； ③若，则，两数相等，两数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意； ④，由于为非负数，则，故此选项正确，符合题意； 综上，正确的有：①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，并将小数化为分数，再根据乘法分配律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 14. 把下列各数填在对应的大括号内：（将各数用逗号隔开） ，，0，，，2021，，，，． 正分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 非正数集合：{ …}． 【答案】，，，；；，，0， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类把各数填入相应的大括号里，即可求解．正分数指的是在有理数的集合中大于0的分数叫做正分数．整数可以分为正整数、零和负整数，非正数包括零和所有负数． 【详解】解：正分数集合：｛，，，｝； 负整数集合：｛｝； 非正数集合：｛，，0，｝． 15. 如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为，点B对应的数为2． （1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，表示在该数轴上； （2）将，2，0，，，这五个数用“＞”连接为： ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴和利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴的性质和利用数轴比较有理数大小的方法． （1）根据点A和点B所在的位置标出原点位置，再标出和，即可； （2）根据数在数轴上的位置比较它们的大小，即可． 【小问1详解】 解：如图，在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，表示在该数轴上， 【小问2详解】 解：这五个数用“＞”连接为． 故答案为： 16. 国庆节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将，，，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 【答案】 如图所示（答案不唯一）： 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图形，根据正方体的展开图形的特点结合题意即可解答，熟练掌握正方体的展开图形的特点是解此题的关键． 【详解】略 17. 已知|a|＝3，|b|＝1，而且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【答案】2或4 【解析】 【分析】先求得a、b的值，然后再根据|a+b|=a+b可知当a=3，b=1，或a=3，b=-1，然后代入计算即可． 【详解】解：∵|a|=3，|b|=1， ∴a=±3，b=±1， 又∵|a+b|=a+b， ∴a+b≥0， ∴a=3，b=1或a=3，b=-1， 当a=3，b=1时，a-b=3-1=2； 当a=3，b=-1时，a-b=3-（-1）=4． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质和求代数式的值，求得a=3，b=1，或a=3，b=-1是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题 8分，共24分） 18. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，输入键，再输入数，就可以得到运算：．如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据求解即可； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ． 19. 已知长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． （1）若点P表示的数为，则是多少？ （2）若，则点P表示的数为多少？ 【答案】（1）5 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据长方形，长为3，宽为2，得，结合点P表示的数为，得，再把数值代入进行计算，即可作答． （2）先求出，结合，得，即则，则，由（1）得与表示的点重合，再列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴ ∵点B与表示的点重合， ∴ 即与表示的点重合， ∵点P表示的数为， ∴ 此时． 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 由（1）得与表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为或． 20. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 【答案】（1）495碗 （2） 解：达到了，理由： ． 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）7100元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算： （1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可； （2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价单价数量进行计算即可． 【小问1详解】 解：前5天的数据和为（碗）， 前5天销售量为（碗）， 答：前五天共卖出495碗刀削面； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：该店这个星期共收入7100元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： （1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； （3）将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 【答案】（1） 画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下： （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、求几何体的表面积，具有较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此画出图形即可； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数乘以一个面的面积进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：添加的位置如图所示，方法共有4种， 故答案为：4． 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 22. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：________； ________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； （3）探究并计算：． 【答案】（1）； （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查的是裂项相消的计算技巧的应用，有理数的四则混合运算，理解题意是解本题的关键； （1）观察已知等式可知相邻两个正整数乘积的倒数等于较小的数的倒数减去较大数的倒数，据此规律求解即可； （2）①结合（1）中规律把已知等式变形即可计算结果；②结合①的过程进行计算即可得结果； （3）把运算先化为具有（2）中运算式的特点，再根据以上规律将原式变形即可计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ……, 以此类推可知，， ∴ 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①原式； ②原式； 【小问3详解】 解：原式 ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2 （1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】的美好点的是______；写出【N，M】的美好点H所表示的数是______． （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】（1）G，或 （2），，3，，9， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【小问1详解】 解：根据美好点的定义，，，，，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点， 点N的右侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，由，则到的距离为，进而可以确定符合条件． 点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一种情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，中间，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：，，3，，9，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安八中2025—2026学年第一学期第一次阶段测评 七年级数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下面的几何体中，属于柱体的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 七边形 D. 八边形 3. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 4. 已知，则，，，中最小的数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 6. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、-1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（ ） A. 不对应任何数 B. 2020 C. 2021 D. 2022 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是______． 8. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得________分． 9. 设表示不超过x的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：_____． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图1可知，她一共采集到的野果数量为个．请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为______． 11. 如图，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是________，最少是________． 12. 给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有______（填序号）． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 把下列各数填在对应的大括号内：（将各数用逗号隔开） ，，0，，，2021，，，，． 正分数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 非正数集合：{ …}． 15. 如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为，点B对应的数为2． （1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，表示在该数轴上； （2）将，2，0，，，这五个数用“＞”连接为： ． 16. 国庆节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将，，，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 17. 已知|a|＝3，|b|＝1，而且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题 8分，共24分） 18. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，输入键，再输入数，就可以得到运算：．如：． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． （1）若点P表示的数为，则是多少？ （2）若，则点P表示的数为多少？ 20. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： （1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； （3）将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 22. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：________； ________； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①________； ②________； （3）探究并计算：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2 （1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】的美好点的是______；写出【N，M】的美好点H所表示的数是______． （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $