11.5 因式分解（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

11.5因式分解 第1课时因式分解的概念及提公因式法分解因式 知识梳理 因式分解 把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解 公因式 多项式ma十mb十mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式 提公因式法 mambmc= 解题策略 确定公因式的方法：先确定系数，再确定字母和字母的次数 ⊕对训练♪ 6.把下列各式分解因式： 1.下列从左到右的变形属于因式分解的 (1)ax2y-axy2; 是 ) A.(x-1)(x十1)=x2-1 B.ax-ay+1=a(x-y)+1 (2)-3x2+6xy-9x之； C.8a2b=2a2·4b D.x2-4=(x十2)(x-2) 2.多项式2x2+6.x3中各项的公因式 是 ( (3)x2(x-y)-y(y-x). A.z2 B.2c C.2x3 D.2x2 3.将多项式a2-16a进行因式分解的结 果是 ( A.a(a+4)(a-4) B.(a-4)2 7.先因式分解，再求值：4x2(m-2)一3.x(m一 C.a(a-16) D.(a+4)(a-4) 2),其中x=1.5,m=6. 4.下列因式分解正确的是 A.2πR-2πr=2π(R-2πr) B.-x2-2x=-x(x-2) C.2a2-3ab+a=a(2a-3b) D.5.x4+25.x2=5x2(x2+5) 5.计算：5392-439×539= ·12· 第2课时用公式法分解因式 知识梳理 运用平方差公式因式分解 a2-b2= 运用完全平方公式因式分解 a2+2ab+b2= ,a2-2ab+b= 根据因式分解与整式乘法的关系，利用乘法公式把某些多项式因式 公式法 分解，这种因式分解的方法叫做公式法 ⊕对训练 6.把下列各式分解因式： 1.下列各式中，能用平方差公式分解因式 (1)-m2+n2; 的是 ( ) A.a2+4 B.-x2+4 C.m2-n D.-a2-b2 (2)x2+4xy+4y2; 2.对多项式4一x2进行因式分解，正确 的是 A.4-x2=(4+x)(4-x) B.4-x2=(x+2)(x-2) (3)mn2-9m; C.4-x2=(1+2x)(1-2x) D.4-x2=(2+x)(2-x) 3.能用两数和（差）的平方公式化为一个式 子的平方的多项式叫做完全平方式.下 (4)a3-8a2+16a. 列多项式是完全平方式的是( A.x2+4x+2 B.a2-4a+4 C.m2-mn+n2 D.a2+2a+b2 4.若多项式x2十mx十4能用完全平方公 7.计算：11×1022-11×982. 式分解因式，则的值为 ( A.2 B.-2 C.±4 D.±8 5.(1)如果a+b=5,a-b=3,那么a2-b2 的值为； (2)当m十n=3时，式子m2+2n十n2 的值为 ·13·课堂训练答案 11.2整式的粟法 11.4.2多项式除以单项式 第10章数的开方 11.2.1单项式与单项式相乘 知识梳理 10.1平方根和立方根 针对训练 相加 10.1.1平方根 1.D2.C3.3a124.解：(1)原式=-6ab2(2)原式=3×10'，(3)原式=x· 针对训练 知识梳理 4ry -4r'y'. 1.C2.D3.-4x+94.2a-6十15，解：1)原式=-12r2y÷(-3.xy2)十3xy 平方根±石被开方数两相反数0没有正后根号：非负数 11.2.2单项式与多项式相乘 ÷(-3xy)=4xy-1.(2)原式=8a3÷(-2a)-2a÷(-2a)+6a÷(-2a)=-4a+a 针对训练 针对训练 -3.(3)原式=(-4r2-12ry)÷r=-4r2÷4x2-12x÷4r=-1-3y,(4)原 1.A2.B3.C4.993±35.(1)8.22(2)9的6.解：(1)62=36，(-6) 1.B2.D3.3m4.解：(1)原式=6a-10k(2)原式=-3a8-7a'.(3)原式 -a'十2a6,(4)原式=-8rx2-12x2+.x, 式=2y÷叶号ry合y一2xy=y+一.6，解，原式=8 =36心36的平方根是士.2)（停）-碧（号）-碧：治的平方根是士号 11,2.3多项式与多项式相乘 -2ab+4a2-b2=4a2-2ah.当a=1,b=2时，原式=4×1-2×1×2=4-4=0. (3)0=0,.0的平方根是0.(4)1.6=2.56，(-1.6)=2.56,2.56的平方根是 知识梳理 11.5因式分解 士1.6,7解：0)原式-92)原式-士月-±是 ma十mh十na十b 第1课时因式分解的概念及提公因式法分解国式 针对训练 知识梳理 10.1.2立方根 1.B2.D3.-54.(1)m-对(2)a-15.解：(1)原式=30x+12xy-5xy 知识梳理 积m(a十+c 2y=30r+7zy-2y,(2)原式=(2a-b)(2a-b)=4a-2ab-2ab+b=4a-4ab+ 立方根石三次根号a&3正数负数0 针对训练 .(3)原式=a一ab十ab十a6-a6十-a'十6，(4)原式-2(x2十一6)-5(x十 针对训练 1.D2,D3.C4.D5,539006,解：(1)原式=axy(r-y),(2)原式=-3x(x 6r-24)=2x+2x-12-5x-25x+120=-3x-23x十108,6.解：原式=x-3x 1.A2.D3.C4.(1)-0.7(2)-2.705.解：(1)7'=343，./33-7. 十x十m一3mx十n=十（一3十mx十（和一3m)x十m2.:晨开式中不含x项，且 2y+3.(3)原式=(x-y)+y(x-)=(x-y)(+y).7.解：原式=x(m 2)(4x-3).当x=1.5,m=6时，原式=1.5×(6-2)×(4×1.5-3)-1.5×4×3=18. 2(得)广=高隔=导)-6的立方限是-66：原式=宁 x2项的系数为一1，∴.N一3m=0,一3十m=一1，解得m=2,n=6,.=6=36. 11.3乘法公式 第2深时用公式法分解圆式 （21原式=-6.(3)原式=一吾(0原式=-04 11.3.1两数和乘以这两数的差 知识梳理 知识桩理 (a十b)(a-b)《a十b)(ea-b) 10.2实数 针对训练 知识梳理 a一6积 1.B2.D3.B+.C5.(1)15(2)96.解：1)原式=n-m=(n十m)(n-m). 无限不循环有理数尤理数一：它本身相反数0一一对应 针对训练 针对训练 1B2D34y-4-n5.解：1D原式=方r-4.(2)原式=(2a (2)原式=(x十2y).(3)原式=m(m2一9)=m(m十3)(m一3)，(4)原式=a(a-8:+16) =4(a-4),7.解：原式=11×(102-98)=11×(102+98)×(102-8)=11×200 1.A2.D3,A4后，三，0.2020020002…（每相邻两个2之何依次多-个0） （3)=4a-号6，(3)原式=(-3-(2y=9r-.(4)原式=(100+1D× ×4=8800. 厅，言一厅.805.<6，解：(1山原式=是-2+2=是2原式=10- 第12章全等三角形 5-(5-②)=10-5-5+E-E.(3)原式=5-(2-②)+3=5-2+E+3=6+② 100-1)=100-1P=100-1=999.(5)原式-(50+号)×(50-号）-2500 12.1命题、定义、定理与证明 第山章整式的乘除 音-299号.6.解：原式-广--(x-4)=x-+4--x十4.当x=2024 12.1.1命题 11.1幂的运算 时.原式=一2024+4=-2020， 针对训练 11.1,1同底数幂的乘法 11.3.2两数和（差）的平方 1.C2.C3.两个三角形是全等三角形它们的面积相等真4，a=1,b=一2（容 针对训练 知识梳理 案不唯一) 1.C2.C3解：D原式=-d心.(2)原式=-（吉）=4.解：2=2·2 a+2ab+l a:-2ab+i 2 12.1.2定义、定理与证明 针对训练 针对训练 =3×8-24。 11.1.2幂的乘方 1.C2.D31)3(2)客高4.9,3536解：)原式=9r+12xy+4y 1.C2.D3.解：(1)如果两条线段是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相 等.(2)已知：知图，△ABC2△A'B'C',ADLBC.A'D'⊥B'C,求证：AD=AD',证明 针对训练 (2)原式=16a3-24ab十9b.(3)原式=《2a十b)=4a2十4a6十∥，(4)原式=(70十 1B2D394.解，（山原式-10.(2）原式-（号)-品(3)原式-。 0.8)=70+2×70×0.8+0.8=5012.64,7,解：原式=r+2xy十y+9y-x= △ABC2△A'B'C.Sae=Sae,BC=BC.2BC·AD=2B'C·A'D 2xy+10y.当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)+10×(-1)=-4+10=6. (4)原式-am·a-a+.5.解：：3×9×3-3X(3)-3×3=3+ .AD=AD' 11.4整式的除法 3-3..5+2m-21,解得m-8. 12.2三角形全等的判定 11.1.3积的乘方 11.4.1单项式除以单项式 12.2.1全等三角形的判定条件 针对训练 知识梳理 针对训练 1.C2.B3.(1)-27m(2)-xy4.解：(1)原式-125a0.(2)原式-9ac. 商的因式 1.D2.A3.△ABC≌△ADE∠DAE95”BC (3)原式=(a)1=a".(4)原式=2.7×10 针对训练 1.C2.A3.-2x+.d5.解：(1)原式=[÷(-2)们xy1=-2x(2)原式= 12.2.2边角边 11.1.4同底数幂的除法 针对训练 (-10÷2)a日-+c--5a扩c.(3)原式-6g'bc2÷a2-6ah,(4)原式--8a'÷ 针对训练 1.C2.B3,D4.55.解：(1)原式=a÷a2=x.(2)原式=-x÷=-1.(3)原 8ab=-a,(5)原式=(-1.5÷5)×(10÷10)=-0.3×102=-300.6.解：原式 1.C2.SAS3.证明：∠a=∠B,·∠a+∠ACE=∠B+∠ACE,即∠ACB= 式=(3m)3=(3m)=9m2.(4)原式=3÷3=3.6.解：：a-181≥0,1b-15l≥0， =cab÷a6=a261=a0..3m-2=4.3对-4=5，解得m-2.n-3.7.解： CB=CE, .a-18=0,b-151=0,.a-18=0,6-15=0,解得a=18,4=15..3÷3*=3÷ h题意，得3.6×10÷(1,8×10)=(3.6÷1,8)×(101÷10)=2×10=20（册）.答：每 ∠DCE.在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DE,.△ABC≌△DEC《SAS 3=3=27. 个教师成学生股期平均最多可以借阅20册图书， AC=DC. 79 —80 81