第12章 全等三角形 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

质量评估答案 第12章质量评估 AP=BP.∴3=，t=-,解得1=27=是，综上所述，当=1，x=1或1=2，r=是 第10章质量评估 1.D2.A3.C4.A5,B6.D7,D8.A9.D10.B11.AB=AC12.如 时，△ACP与△BPQ全等 1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.B8A9.A10.D1.-号12g(答案 果两个三角形全等，那么对应的三边分别相等真13.214.8215,2616.1 17,1418.30°【解析】连结BE并延长，交CF于点H.,△ABC是等腰直角三角形， 期中质量评估 1.A 不维一)13.-314.一315.一116.23+117.-20218./m+(2n十1万= AD⊥BC.∴AD是BC的垂直平分线，∴EB=EC,∠EBC=∠ECB.:△EFC是等 2.C3,B4.B5,D6.C7.B8.D9.C10.C【解析】如图， 边三角形，，∠FEC=60°，EF=EC.EF=EB.∴.∠FBE=∠EFB.∠FEH= 出题可知AD=BD=BC,,∠A=∠ABD:∠C=∠BDC,设∠A=r,则 m十119.解：(1)原式=-3-4+5=-2.(2)原式=4-(2-1)+(-2)-4-√2+1 -2=3-巨.20./523.1415826，-0.456,0，号V-7万+3.030030003… ∠FBE+∠EFB,∠CEH-∠EBC+∠ECB,∴.∠FEC-∠FEH+∠CEH-∠FBE+ ∠EFB+∠EBC+∠ECB-2∠FBE+2∠EBC-2∠FBC.·.∠FBC-∠FEC (相第两个3之间依次增加一个0)，一5，√/0.I5I2,开，3.1415926,3.030030003 30.9,证明：BE⊥AC,DF⊥AC,∠AEB=∠DFC=90°.：AF=CE,.AF (相袋两个3之间依次增加一个0)品：√一)，√0.T亚，0，一下21.解： ∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2x,.∠C=2x,WAB=AC,.∠ABC=∠C=2r AB=CD·R△ABE9 .x+2x十2r=180°，解得x=36°..∠ABC=2x=72°，故选C.11,真12.x(x+ 如图所示. BF=CE-ER,AE=CE,在R△ABE和R△CDF中，AE=CF, 1)(x一1)13.一4x十9xy2十114.415.60316.10”17.218.6【解析】根据 Rt△CDFCHL入.20.解：：DE=EB,.设∠BDE=∠ABD=x.∠AED=∠BDE 题意知(Q十)的展开式头有5项，各项系数分别为1，(1十3)，(3十3)，(3十1)，1，即1， 4-3-2-10123 某正数r的两个平方根分别是a一3和2a十15.∴a-3十2a十15=0，解得a=一4， +∠ABD-2.x.:AD-DE,.∠A=∠AED=2x.∴.∠BDC=∠A+∠ABD=3x 4,6,4,1,.第3项的系数是6.19.解：(1)原式-16x'÷《-2x)-8x2÷(一2x)十4x x=(a-3)2=(-4一3)=(-7)3=49.：y的立方根是一3，∴y=(-3)2=-27. BD=BC.∠C=∠BDC=3x,AB=AC..∠ABC=∠C=3x.在△ABC中，3.x+ ÷(一2x)-一8r2+4r-2.(2)原式-3a(a十4a十4)=3a(a十2).20.解：当a°-8， 3x十2x=180°，解得r=22.5,.∠A=2x=22.5×2=45°，21，证明：连结AD在 a°=3，d=2时，a"4+m=m”÷a"·a=a”÷(a)1·(a)=8÷2×32=8÷8X9= 3</3<4,x是丽的整数部分，=3.r+y-2=49-27-2×3=16.16 AB-AC. 9.万-3，.4+的算术平方根是3.21.解：(1)如图所示 的平方根是士4，十y一2：的平方根是士4,23，解：(1)一√互十2(2)，m=一反+ △ABD和△ACD中，JBD=CD,.△ABD2△ACD(SSS),∴.Sm-Sa,DEI 2,.m+1=-√瓦+2+1=-2+3>0，m-1=-√区+2-1=-E+1<0..m+1|+ AD=AD, m一11=m+1一(m一1)=m+1一m+1=2.(3),|2十4|与√一4互为相反数， AB,DF⊥AC,∴AB·DE=之AC·DF.DE=DF,22.解：答案不唯一，如： (2)∠BAE-∠DEA∠B一∠DBC=DECE=CA等楼三角形的三线合一 .2c十4川十√d-4=0.12e十41≥0,0一4≥0，∴.2c十4=0，d-4=0,解得c= ①②①③证明如下：：AD∥BC,∠A=∠C.,AE=CF,AE+EF=CF+EF, 22.解：(1)A=x+10x+25-6++于-4=2x2+11x十15，(2)：(x+3)2=16且r -2,d-4..2c十3d-2×(-2)十3×4--4十12-8.-2，.2十3d的立方根是 AD-CB, 0,r十3=4或x+3=-4.∴r=1或x=一7（舍去）.把x=1代人多项式A中，得A 2.24.解：1)319-4(2)9<13<16，∴3<13<4..-4<-13<-3. 即AF=CE.在△AFD和△CEB中，∠A-∠C,△AFD≌△CEB(SAS),,DF =2×1P+11×1+15=2+11+15=2823《1)证明：AE∥BF,.∠A=∠B.在 .9<13-13<10.∴{13)=/13-3，{13-13=13-13-9=4-13，.原 AF=CE. I∠A=∠B, 式-√/3-3+4-√/13-1.25.解：(1)2后√7《2)不能.理由如下：设长方 △ACE和△BDF中，AE-BF, △ACE≌△BDF(ASA).(2)解：△ACE BE.23,(1)证明：，△ABC是等边三角形，.BC=AC=AB,∠A=∠BCF=∠ABC 形的长为4x.宽为3x,则4x·3x=14.52,∴x=1.21.x=1,1(负值已舍去)，，4x ∠AEC=∠BFD, -0.BE=AF,.AB-BE-AC-AF,即AE=CF.在△CFB和△AEC中， ≌△BDF,∴AC=BD=2.AB=8,∴CD=AB-AC-BD=8-2-2=A.24.解： =.4,3r=3.3.4.4=1.36>17,,4.4>√/7，不能沿正方形AB,CD,边的方 BC-CA. (1),x一3是多项式2+麦x+12的一个因式，.当x=3时，x2十kx十12=0，六9+3 向剪出一个面积为14.52，且长与宽之比为43的长方形. ∠BCF=∠A,'.△CFB≌△AEC(SAS),,CE=BF,(2)解：，△CFB≌△AEC, 十12=0，解得k=一7，(2)由题意，得当x=3或x=4时，x十mx+12r十n=0. 第11章质量评估 CF-AE. ,27+9m+36十n=0, 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7,C8.C9,A10.A【解折】(x-1)(r+ .∠ACE-∠CBF,∴∠PBC+∠PCB-∠ACE+∠PCB-∠ACB-6O',∴.在△PBC 解得0=一7”(8)由2知m=-7,m=+m+12 164+16m十48十n-0 1n=0. +x+x+十1)=0，x-1=0,六x=1,x=±1，当x=1时，原式=-1 中，∠BPC=180°-（∠PBC十∠PCB)=120°.甲∠BPC=120'.24.解：(1）能.理由如 十n可化为x3-7x十12x=x《x一7x十12)=x《x一3(x一4).25.(1)证明 =1一1=0：当x=一1时，原式=（一1）5一1=一1-1=一2.放选A11.-12 OM=ON. ∠ACB=∠DCE-a,∴.∠ACB+∠BCD-∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在 12.4xy13,33+ab14.3y-2x15.1016.2+2x17.918.3019,解： 下：根然作图过程，得OE=OF,ON=OM在△OMF和△ONE中，∠OF=∠NOE CA=CB, (1)原式=2a(3a+h-1).(2)原式=3(a一2a+1)=3(a-1),20.解：原式=(x一 OF-OE. △ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE,,△ACD≌△BCE(SAS,.BE=AD F-+2ab--2十2ab)÷4b-(-4十4ab)÷4h=一6十a.当b-a-2025时，原 △OMF2△ONE(SAS).(2OQ是∠AOB的平分线.理由如下：由(1)知(OE=OF, CD-CE. 式=-(6-a)=-2025.21.解：(1)6(2a+36)+6(4u+3b)-6=2ab+36+4ah+ ON=(OM,∴.OM-OE=ON-OF,即ME=NF.:△OMF≌△ONE..∠(MF= (2)解：由(1)知△ACD≌△BCE,.∠CAD=∠CBE.∠BAC十∠ABC-180'-a, 36-=6ab+5b(m).客：通道的面积是(6b+5W)m,(2)(4a+3b)(2a十36)一(6ab ∠EMQ-∠FNQ. .∠BAM+∠CAM+∠ABC=I8O°-a.∴.∠BAM+∠CBE+∠ABC=∠BAM+ +56)=8a+12ah十6ab+96-6ab-56=8a+12ab+46(m).答：剩余草坪的面积 ∠ONE.在△QME和△QNF中，J∠EQM-∠FQN,.△，QMEa△QNF(AAS). ∠ABM=180°-a.∴，∠AMB=180-(∠BAM+∠ABMD=a.(3)解：△CPQ为等腰直 是(82十12xb+4w)m.22.解：(1)(2x)1一(3)2=4(.x)-9x,当x=2时 EM-FN. 角三角形.证明如下：由(1)可知BE=AD.:AD,BE的中点分别为点P,Q,,AP= 原式=4×2-g×2=32-18=14.(2)··(y)=Y2·x·y·y2=(ry)1· O=OF. BQ.由(1)知△ACD≌△BCE,.∠CAP=∠CBQ.在△ACP和△BCQ中， 14 (y=(0,当=-5y=号时，原式=(-5×号)=(-10，“2+2m .EBQ-FQ.在△QOE和△QOF中，OQ-OQ,.△QOE≌△QOF(SSS)..∠EOQ CA=CB, EQ-FQ. ∠CAP=∠CBQ,.△ACP≌△BCQ(SAS)..CP-CQ,∠ACP=∠BCQ.又 为偶数，.原式-1.23，解：(1)699-(700-1)1=700一2×700×1十1=490000一 AP-BQ. 1400+1=488601.(2)2023-2021×2025=2023-(2023-2)×(2023+2)= ∠FQ.OQ是∠AOB的平分线.25.解：(1)当1=1时，△ACP与△BPQ全等，线 ,∠ACp+∠PCB=∠ACB=00',∠BCQ+∠PCB=90°.即∠PCQ=90.∴.△CPQ 2023-2023十2=4.24.解：(1)m+8m十15-(m2+8m十16)一1=(m十4)-1 段PC和线段PQ垂直.理由如下：当1=1时，易得AP=BQ=1,∴，BP=AB一AP=3 为等腰直角三角形 AP-BQ. =(m+4+1)(m+4-1)=(m+5)(m+3).(2)r+6x-g=x2+6r+9-9-9=(x+ 3)-18.:(x十3)2≥0，.当x=一3时，2十6x-9有最小值，最小值是一18. =AC.AC⊥AB.BD⊥AB.∴.∠A-∠B=90.在△ACP和△BPQ中，∠A-∠B, 第13章质量评佔 AC-BP. 1.C2.D3.D4.D5.C6B7.A8.A9.A10.D11.V2是有理数12.5 25,解：(1)(a十b=a+2ah+(2)①5②5(3)设正方形ACDE的边长为m·正 方形BGF的边长为，则S,=m,S=,AG=AC+C℃=m十N=7.S,十S:=m ,.△ACP≌△BPQSAS)..∠ACP=∠BPQ.,∠APC+∠ACP=180-∠A=90°， 13.40014,815.116.217.518.√219.解：：正方形的面积为16，AB 十n=25,《m十n)=7.∴.m十n十2mm=49,.25十2mn=49..mn=12..用来种花 ∴·∠APC十∠BPQ=90°，∠CPQ=0,即线段PC与线段PQ垂直，(2)存在.理由如 4.在△ABC中，∠C=90°，BC=2,AC=V/AB-C=/4-2=/1Z.20.解： 下：由题点，得AP-tcm,BP-(4-t)cm,BQ-xtcm①若△ACP2△BPQ,则AC 由题意，知AC⊥BD,AE=CD=3m,AC=8m,AB=17m.,在R1△ABC中，根据勾 的阴影部分的面积为子AC·C=mn=专×12=6. BP,AP=BQ.∴.3=4-tt=xt,解得=1.x=1:②若△ACP≌△BQP.则AC=BQ: 股定理，得BC=√AB一AC=/17一8=15(m),.BD=BC+CD=15+3= 一70 71 72第12章质量评估 8.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B,D,E三点在一 后把竖直的竹竿CD(CD=3m)在BP的延长线上移动，使 (时间：120分钟满分：120分) 条直线上.若∠1=26°，∠3=56°，则∠2的度数为 ∠DPC=20°，此时量得BD=11.2m.根据这些数据，小明计 A.30° B.56 C.26 D.82 算出了路灯的高度，则小明计算的路灯的高度是 m. 一、选择题（每小题3分，共30分） 9.小丽与爸爸妈妈在公同里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始 15.如图，已知△ABC≌△DEF,BC与DF交于点G,CD平分 1.一个等腰三角形的底角度数为70°，则它的顶角度数为( ) 位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距 ∠BCA.若∠A=22°，∠CGF=88°，则∠E的度数是 A.100 B.140 C.50 D.40 地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若 16.如图，在△ABC中，∠A=∠ABE,CD平分∠BCE,且CD 2.下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) 妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和 BE于点D,AC=5,BC=3,则DE的长为 A.两直线平行，内错角相等 B.如果a=b,那么a2= 1.8m,∠BOC=90°.当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面 C.钝角三角形中有两个锐角 D.对顶角相等 的高度是 ( 3.如图，△ABD≌△EBC,AB=6,BD=4,则AC的长为( A.1 m B.1.6m C.1.8m D.1.4m A.1 B C.2 D.3 (第16题图 (第17题图) (第18题图》 17,如图，在△ABC中，分别以A,C为圆心，大于2AC长为半径 作弧，两弧分别相交于M,N两点，作直线MN,分别交线段 第9题图) (第10题图) (第11题图) BC,AC于点D,E.若AE=2cm,△ABD的周长为10cm,则 (第3题图》 (第4题图) (第5题图 10.将两块大小相同的三角尺（∠B=∠C=30)按如图所示的位 △ABC的周长为。cm 4.如图，公园里有一座假山，要测假山两端A,B之间的距离，先 置摆放.若BE交CF于点D,交AC于点M,AB交CF于点 18.如图，△ABC是等腰直角三角形，AD是其底边BC上的高，E 在平地上取一点C,分别连结并延长AC,BC到点D,E,使 N,有下列结论：①∠EAM=∠FAV:②△ACN≌△ABM; 是AD上的一点，以CE为边向上作等边三角形CEF,连结 CD=CA,CE=CB,连结DE,此时△ABC≌△DEC,通过测量 ③∠EAF+∠BAC=120°：④EM=FN,⑤CF⊥BE.其中，正 BF,则∠CBF的度数为」 DE的长就可以得到假山两端A,B之间的距离.其中，判定 确的有 ( 三、解答题（共66分） △ABC≌△DEC的依据是 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ( 19.(8分)如图，AB=CD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, i. A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 二、填空题（每小题3分，共24分） AF=CE.求证：△ABE≌△CDF. 5.如图，AB=ED,BC=DC,CA=CE,∠ACB=80°，∠1=50°，则 1L.如图，已知∠ADB=∠ADC=90°，添加一个条件，可直接用 ∠2的度数为 ( “HL”判定Rt△ADB与Rt△ADC全等，则添加的条件是 A.20° B.30° C.509 D.80° 6.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足 12.命题“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是 为D,交AC于点E,若BC=12cm,△BCE的周长为30cm, ,该命题是 命题 则AB的长为 (填“真”或“假”) Λ.15cm B.16 cm C.17 cm D.18 cm 13.如图.在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB∥ ED.若AC=5,CE=3,则DE的长为 A路灯 (第6题图) (第7题图) (第8题图 D 7.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,点O为△ABC三条内角平 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 分线的交点，若△ABO的面积为30，则△ACO的面积为( 14.小明利用一根3m长的竹竿来测量路灯的高度.他的方法如 A.18 B.20 C.22 D.24 下：在路灯前选一点P,使BP=3m,并测得∠APB=70°，然 13 14 15 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD=DE=EB,BC=23.(10分)如图，E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上25.(12分)如图①，AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD= BD,求∠A的度数. 的点，且BE=AF,CE,BF交于点P. 3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运 (1)求证：CE=BF: 动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的 (2)求∠BPC的度数. 时间为t(s) (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时， △ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段 PQ的位置关系，请分别说明理由： (2)如图②，将条件“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB= ∠DBA=60”,其他条件不变.设点Q的运动速度为 xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？ 21.(8分)如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,垂足为点E, 若存在，求出相应的x,t的值：若不存在，请说明理由。 DF⊥AC,垂足为点F,求证：DE=DF. 24.(10分)已知∠AOB,用直尺和圆规作∠AOB的平分线，并说 刻① 图② 出该作法正确的理由，教材中的作法如图①.连结PC,PD,由 作法可得△OPC≌△OPD,进而可得OP平分∠AOB.点点 同学用直尺和圆规尝试了不同作法，如图②，以点O为圆心， 适当长为半径作两段圆弧，与角的两边分别交于E,F两点和 M,N两点，连结EN,FM交于点Q,作射线OQ. (1)点点同学的作法能使△OMF与△OVE全等吗？请说明 理由； (2)判断OQ是否为∠AOB的平分线，并说明理由 22.(10分)如图，在△AFD和△CEB中，点A,E,F,C在同一条 直线上，有下面四个选项：①AD=CB:②AE=CF:③DF= BE;①AD∥BC,请用其中三个作为条件，余下一个作为结 论，构成真命题.并写出证明过程. 条件为：（填序号）. 结论为：（填序号）， 一16 一17 —18—