第11章 整式的乘除 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

质量评估答案 第12章质量评估 AP=BP.∴3=，t=-,解得1=27=是，综上所述，当=1，x=1或1=2，r=是 第10章质量评估 1.D2.A3.C4.A5,B6.D7,D8.A9.D10.B11.AB=AC12.如 时，△ACP与△BPQ全等 1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.B8A9.A10.D1.-号12g(答案 果两个三角形全等，那么对应的三边分别相等真13.214.8215,2616.1 17,1418.30°【解析】连结BE并延长，交CF于点H.,△ABC是等腰直角三角形， 期中质量评估 1.A 不维一)13.-314.一315.一116.23+117.-20218./m+(2n十1万= AD⊥BC.∴AD是BC的垂直平分线，∴EB=EC,∠EBC=∠ECB.:△EFC是等 2.C3,B4.B5,D6.C7.B8.D9.C10.C【解析】如图， 边三角形，，∠FEC=60°，EF=EC.EF=EB.∴.∠FBE=∠EFB.∠FEH= 出题可知AD=BD=BC,,∠A=∠ABD:∠C=∠BDC,设∠A=r,则 m十119.解：(1)原式=-3-4+5=-2.(2)原式=4-(2-1)+(-2)-4-√2+1 -2=3-巨.20./523.1415826，-0.456,0，号V-7万+3.030030003… ∠FBE+∠EFB,∠CEH-∠EBC+∠ECB,∴.∠FEC-∠FEH+∠CEH-∠FBE+ ∠EFB+∠EBC+∠ECB-2∠FBE+2∠EBC-2∠FBC.·.∠FBC-∠FEC (相第两个3之间依次增加一个0)，一5，√/0.I5I2,开，3.1415926,3.030030003 30.9,证明：BE⊥AC,DF⊥AC,∠AEB=∠DFC=90°.：AF=CE,.AF (相袋两个3之间依次增加一个0)品：√一)，√0.T亚，0，一下21.解： ∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2x,.∠C=2x,WAB=AC,.∠ABC=∠C=2r AB=CD·R△ABE9 .x+2x十2r=180°，解得x=36°..∠ABC=2x=72°，故选C.11,真12.x(x+ 如图所示. BF=CE-ER,AE=CE,在R△ABE和R△CDF中，AE=CF, 1)(x一1)13.一4x十9xy2十114.415.60316.10”17.218.6【解析】根据 Rt△CDFCHL入.20.解：：DE=EB,.设∠BDE=∠ABD=x.∠AED=∠BDE 题意知(Q十)的展开式头有5项，各项系数分别为1，(1十3)，(3十3)，(3十1)，1，即1， 4-3-2-10123 某正数r的两个平方根分别是a一3和2a十15.∴a-3十2a十15=0，解得a=一4， +∠ABD-2.x.:AD-DE,.∠A=∠AED=2x.∴.∠BDC=∠A+∠ABD=3x 4,6,4,1,.第3项的系数是6.19.解：(1)原式-16x'÷《-2x)-8x2÷(一2x)十4x x=(a-3)2=(-4一3)=(-7)3=49.：y的立方根是一3，∴y=(-3)2=-27. BD=BC.∠C=∠BDC=3x,AB=AC..∠ABC=∠C=3x.在△ABC中，3.x+ ÷(一2x)-一8r2+4r-2.(2)原式-3a(a十4a十4)=3a(a十2).20.解：当a°-8， 3x十2x=180°，解得r=22.5,.∠A=2x=22.5×2=45°，21，证明：连结AD在 a°=3，d=2时，a"4+m=m”÷a"·a=a”÷(a)1·(a)=8÷2×32=8÷8X9= 3</3<4,x是丽的整数部分，=3.r+y-2=49-27-2×3=16.16 AB-AC. 9.万-3，.4+的算术平方根是3.21.解：(1)如图所示 的平方根是士4，十y一2：的平方根是士4,23，解：(1)一√互十2(2)，m=一反+ △ABD和△ACD中，JBD=CD,.△ABD2△ACD(SSS),∴.Sm-Sa,DEI 2,.m+1=-√瓦+2+1=-2+3>0，m-1=-√区+2-1=-E+1<0..m+1|+ AD=AD, m一11=m+1一(m一1)=m+1一m+1=2.(3),|2十4|与√一4互为相反数， AB,DF⊥AC,∴AB·DE=之AC·DF.DE=DF,22.解：答案不唯一，如： (2)∠BAE-∠DEA∠B一∠DBC=DECE=CA等楼三角形的三线合一 .2c十4川十√d-4=0.12e十41≥0,0一4≥0，∴.2c十4=0，d-4=0,解得c= ①②①③证明如下：：AD∥BC,∠A=∠C.,AE=CF,AE+EF=CF+EF, 22.解：(1)A=x+10x+25-6++于-4=2x2+11x十15，(2)：(x+3)2=16且r -2,d-4..2c十3d-2×(-2)十3×4--4十12-8.-2，.2十3d的立方根是 AD-CB, 0,r十3=4或x+3=-4.∴r=1或x=一7（舍去）.把x=1代人多项式A中，得A 2.24.解：1)319-4(2)9<13<16，∴3<13<4..-4<-13<-3. 即AF=CE.在△AFD和△CEB中，∠A-∠C,△AFD≌△CEB(SAS),,DF =2×1P+11×1+15=2+11+15=2823《1)证明：AE∥BF,.∠A=∠B.在 .9<13-13<10.∴{13)=/13-3，{13-13=13-13-9=4-13，.原 AF=CE. I∠A=∠B, 式-√/3-3+4-√/13-1.25.解：(1)2后√7《2)不能.理由如下：设长方 △ACE和△BDF中，AE-BF, △ACE≌△BDF(ASA).(2)解：△ACE BE.23,(1)证明：，△ABC是等边三角形，.BC=AC=AB,∠A=∠BCF=∠ABC 形的长为4x.宽为3x,则4x·3x=14.52,∴x=1.21.x=1,1(负值已舍去)，，4x ∠AEC=∠BFD, -0.BE=AF,.AB-BE-AC-AF,即AE=CF.在△CFB和△AEC中， ≌△BDF,∴AC=BD=2.AB=8,∴CD=AB-AC-BD=8-2-2=A.24.解： =.4,3r=3.3.4.4=1.36>17,,4.4>√/7，不能沿正方形AB,CD,边的方 BC-CA. (1),x一3是多项式2+麦x+12的一个因式，.当x=3时，x2十kx十12=0，六9+3 向剪出一个面积为14.52，且长与宽之比为43的长方形. ∠BCF=∠A,'.△CFB≌△AEC(SAS),,CE=BF,(2)解：，△CFB≌△AEC, 十12=0，解得k=一7，(2)由题意，得当x=3或x=4时，x十mx+12r十n=0. 第11章质量评估 CF-AE. ,27+9m+36十n=0, 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7,C8.C9,A10.A【解折】(x-1)(r+ .∠ACE-∠CBF,∴∠PBC+∠PCB-∠ACE+∠PCB-∠ACB-6O',∴.在△PBC 解得0=一7”(8)由2知m=-7,m=+m+12 164+16m十48十n-0 1n=0. +x+x+十1)=0，x-1=0,六x=1,x=±1，当x=1时，原式=-1 中，∠BPC=180°-（∠PBC十∠PCB)=120°.甲∠BPC=120'.24.解：(1）能.理由如 十n可化为x3-7x十12x=x《x一7x十12)=x《x一3(x一4).25.(1)证明 =1一1=0：当x=一1时，原式=（一1）5一1=一1-1=一2.放选A11.-12 OM=ON. ∠ACB=∠DCE-a,∴.∠ACB+∠BCD-∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在 12.4xy13,33+ab14.3y-2x15.1016.2+2x17.918.3019,解： 下：根然作图过程，得OE=OF,ON=OM在△OMF和△ONE中，∠OF=∠NOE CA=CB, (1)原式=2a(3a+h-1).(2)原式=3(a一2a+1)=3(a-1),20.解：原式=(x一 OF-OE. △ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE,,△ACD≌△BCE(SAS,.BE=AD F-+2ab--2十2ab)÷4b-(-4十4ab)÷4h=一6十a.当b-a-2025时，原 △OMF2△ONE(SAS).(2OQ是∠AOB的平分线.理由如下：由(1)知(OE=OF, CD-CE. 式=-(6-a)=-2025.21.解：(1)6(2a+36)+6(4u+3b)-6=2ab+36+4ah+ ON=(OM,∴.OM-OE=ON-OF,即ME=NF.:△OMF≌△ONE..∠(MF= (2)解：由(1)知△ACD≌△BCE,.∠CAD=∠CBE.∠BAC十∠ABC-180'-a, 36-=6ab+5b(m).客：通道的面积是(6b+5W)m,(2)(4a+3b)(2a十36)一(6ab ∠EMQ-∠FNQ. .∠BAM+∠CAM+∠ABC=I8O°-a.∴.∠BAM+∠CBE+∠ABC=∠BAM+ +56)=8a+12ah十6ab+96-6ab-56=8a+12ab+46(m).答：剩余草坪的面积 ∠ONE.在△QME和△QNF中，J∠EQM-∠FQN,.△，QMEa△QNF(AAS). ∠ABM=180°-a.∴，∠AMB=180-(∠BAM+∠ABMD=a.(3)解：△CPQ为等腰直 是(82十12xb+4w)m.22.解：(1)(2x)1一(3)2=4(.x)-9x,当x=2时 EM-FN. 角三角形.证明如下：由(1)可知BE=AD.:AD,BE的中点分别为点P,Q,,AP= 原式=4×2-g×2=32-18=14.(2)··(y)=Y2·x·y·y2=(ry)1· O=OF. BQ.由(1)知△ACD≌△BCE,.∠CAP=∠CBQ.在△ACP和△BCQ中， 14 (y=(0,当=-5y=号时，原式=(-5×号)=(-10，“2+2m .EBQ-FQ.在△QOE和△QOF中，OQ-OQ,.△QOE≌△QOF(SSS)..∠EOQ CA=CB, EQ-FQ. ∠CAP=∠CBQ,.△ACP≌△BCQ(SAS)..CP-CQ,∠ACP=∠BCQ.又 为偶数，.原式-1.23，解：(1)699-(700-1)1=700一2×700×1十1=490000一 AP-BQ. 1400+1=488601.(2)2023-2021×2025=2023-(2023-2)×(2023+2)= ∠FQ.OQ是∠AOB的平分线.25.解：(1)当1=1时，△ACP与△BPQ全等，线 ,∠ACp+∠PCB=∠ACB=00',∠BCQ+∠PCB=90°.即∠PCQ=90.∴.△CPQ 2023-2023十2=4.24.解：(1)m+8m十15-(m2+8m十16)一1=(m十4)-1 段PC和线段PQ垂直.理由如下：当1=1时，易得AP=BQ=1,∴，BP=AB一AP=3 为等腰直角三角形 AP-BQ. =(m+4+1)(m+4-1)=(m+5)(m+3).(2)r+6x-g=x2+6r+9-9-9=(x+ 3)-18.:(x十3)2≥0，.当x=一3时，2十6x-9有最小值，最小值是一18. =AC.AC⊥AB.BD⊥AB.∴.∠A-∠B=90.在△ACP和△BPQ中，∠A-∠B, 第13章质量评佔 AC-BP. 1.C2.D3.D4.D5.C6B7.A8.A9.A10.D11.V2是有理数12.5 25,解：(1)(a十b=a+2ah+(2)①5②5(3)设正方形ACDE的边长为m·正 方形BGF的边长为，则S,=m,S=,AG=AC+C℃=m十N=7.S,十S:=m ,.△ACP≌△BPQSAS)..∠ACP=∠BPQ.,∠APC+∠ACP=180-∠A=90°， 13.40014,815.116.217.518.√219.解：：正方形的面积为16，AB 十n=25,《m十n)=7.∴.m十n十2mm=49,.25十2mn=49..mn=12..用来种花 ∴·∠APC十∠BPQ=90°，∠CPQ=0,即线段PC与线段PQ垂直，(2)存在.理由如 4.在△ABC中，∠C=90°，BC=2,AC=V/AB-C=/4-2=/1Z.20.解： 下：由题点，得AP-tcm,BP-(4-t)cm,BQ-xtcm①若△ACP2△BPQ,则AC 由题意，知AC⊥BD,AE=CD=3m,AC=8m,AB=17m.,在R1△ABC中，根据勾 的阴影部分的面积为子AC·C=mn=专×12=6. BP,AP=BQ.∴.3=4-tt=xt,解得=1.x=1:②若△ACP≌△BQP.则AC=BQ: 股定理，得BC=√AB一AC=/17一8=15(m),.BD=BC+CD=15+3= 一70 71 72第11章质量评估 (m>n)的长方形内，设图①、图②中阴影部分的面积分别为三、解答题（共66分） (时间：120分钟满分：120分) S,S,则S,S:的大小关系为 )19.(8分)分解因式： (1)6a°+2ab-2a: 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算a·a的结果是 A.a B.a C.a D.a 图① 图② 2.下列计算正确的是 A.S>S B.S=S: A.a2·a3=a B.a2+a=a (2)3a2-6a+3. C.S<S D.无法确定 C.(a2)=a D.a2÷a'=d 10.观察下列各式：(x一1)(x十1)=x2一1，(x一1)(x2十x+1) 3.把多项式xy2一16.x分解因式的结果正确的是 x2-1,(x-1)(x2十x2+x+1)=x-1…据此规律，当 A.x(y2-16 B.x(y-4) (x-1)(x5+x+x3+x2+x+1)=0时，代数式x25-1的 C.x(y+4) D.x(y+4)(y-4) 值为 () 4.若(x一3)(x十n)的积中不含x的一次项，则n的值为( A.0或一2 B.1或一1 20.(8分)先化简，再求值：[(a十b)(a一b)一(a-b)2-2b(b一a)]÷ A.-3 B.0 C.0 D.-2 4b,其中b-a=2025. C.1 D.3 二、填空题（每小题3分，共24分） 5若(2y)P…(ryy=2ry,则m,m的值分别为 ( 1L.若(2x-3)2=4x2+kx十9，则k的值是· A.4,2 B.3,3 12.填空：8.x2y÷()=2xy2, C.2,1 D.3,1 13.若三角形的一边长为3a+b,这条边上的高为2a,则这个三角 6.已知a=817,b=27°，c=913,则a,b,c的大小关系是( ) 形的面积为 A.a>b>c B.u>c>b 14.若(2x+3y)·M=9y2-4r2,则M表示的式子为 C.a<<c D.b>c>a 15.若x=2,=5,x=2,则x+-的值为 21.(8分)如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环 ! 7.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水浸染了， 16.已知A=x,B是多项式，在计算B+A时，小明把B十A看成 境质量，小区准备在一块长为(4a十3b)m,宽为(2a+3b)m的 B÷A,计算结果是x十1，则B十A ■×号ab=2a份+0？，则被浸染的部分是 长方形草坪上修建两条宽为bm的通道. r B.(3ob+al/) 1若规定符号的意文是： =ad-bc,当m2-2m (1)通道的面积是多少平方米？ d A.(3ab+2a'b) (2)剩余草坪的面积是多少平方米？ 3=0时1”2mm-2 mm一3的值为 C.(3ab) D(信知G+2a) 单位：m 18.如图，长方形ABCD的周长为12，面积为3，分别以BC,CD 2a+ 8.已知a2-a十6=0，则代数式a(a+5)的值是 为边作正方形，则图中阴影部分的面积为 +3b A.-24 B.-18 C.-36 D.9 9.将两个边长分别为2a,a的正方形按如图①和图②所示的方式 (两个正方形有一条边在同一直线上)放置在长为m,宽为 一7一 8 22.(10分)(1)若x"=2,求(2x")2-(3x")2的值： 24.(10分)【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如a2士2αb十25.(12分)图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地 （2)已知x=-5y-号求r·产g炉的值。 的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方 表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解 式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现 决一些图形问题.如：用图①所示的正方形与长方形纸片可以 完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这是一种 拼成一个如图②所示的正方形。 重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解 (1)利用不同的代数式表示图②的面积S,写出你从中获得的 的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求 等式为 代数式的最大值、最小值等. (2)填空： 例1：分解因式：x2+2x-3. ①已知a十b=3,ab=2,则a+∥的值为 解：x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+ ②已知x满足(11-x)(x-8)=2,则(11-x)+(x-8)2= 2)(x+1-2)=(x+3)(x-1). ； 例2：求代数式2x2十4x一6的最小值 (3)学校计划在如图③所示的两块正方形草地间种花，两块草 解：2.x2+4.x一6=2(x2+2x一3)=2(x+1)2一8.可知当x= 地分别是以AC,BC为边的正方形，且两正方形的面积和 一1时，2x十4x一6有最小值，最小值是一8. S1十S:=25,C是线段AG上的点.若AG=7,求用来种花 23.(10分)如图，请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便 请根据阅读材料中的方法解决下列间题： 的阴影部分（即直角三角形ABC)的面积. 计算： (1)将多项式m十8m十15因式分解： 运用乘法公式简便计算： (2)求多项式x2十6x一9的最小值. 例1：9982： 例2：197×203. 口1.西 解：原式=(1000一2) 解：原式=(200-3)×(200+3 =1000000-4000十4 =2002-3 =996004, =40000-9 =39991. (1)699: (2)20232-2021×2025. 一10 一11 一12