专题05 一次函数重难点题型汇编（十大高频题型四大易错题型）-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

专题05 一次函数重难点题型汇编 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】...................................................1 【题型2 函数值与自变量的取值范围】...............................................................4 【题型3 一次函数图像与性质综合】..................................................................6 【题型4 一次函数过象限问题】...........................................................................8 【题型5 一次函数增减性的判定与运用】...........................................................11 【题型6 比较一次函数值的大小】......................................................................13 【题型7 一次函数图像判断】.............................................................................16 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】...............................................20 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】....................................................22 【题型10 一次函数与方程的关系】....................................................................25 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； B、y是x的函数，该选项符合题意； C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意． 故选：B． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量是解题的关键．根据函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数，根据正比例函数的定义解答即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的函数是正比例函数， ∴且， ∴且， 故选：． 4．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）若函数是关于的正比例函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】 是关于的正比例函数， 且， 解得， 故选C． 5．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）下列选项不是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题的关键．一般地，形如 的函数叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．，不是一次函数，故A符合题意； B．，是一次函数，故B不符合题意； C．，是一次函数，故C不符合题意； D．，是一次函数，故D不符合题意； 故选：A． 6．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）函数①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（k、b为常数，）的函数叫做一次函数，由此判断即可． 【详解】解：①当，才是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数； 故是一次函数的有②④，共2个． 故选：B． 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 1．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意， ， ∴， 故选：C． 2．函数的自变量取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点．熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．根据二次根式的定义，被开方数必须非负即可解答． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故选 ：D． 3．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求函数自变量取值范围，根据二次根式的被开方数非负，列出不等式求解即可． 【详解】解：函数中，被开方数必须满足非负条件，即：， 解得， 故选：A． 4．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查程序框图，解题的关键是根据题意得到的值． 根据条件可先求得，再根据的值分情况讨论即可． 【详解】当输入， ， ，解得， 当输出的值为时，有两种情况， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得， 故选：A． 【题型3 一次函数图像与性质综合】 1．正比例函数的图像经过了点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据题意可得在正比例函数图象上的点的横坐标是其纵坐标的倍，据此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数解析式为， ∴在正比例函数图象上的点的横坐标是其纵坐标的倍， ∴四个点中，只有点符合题意， 故选：D． 2．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，，当时，图象过第一、三象限，当时，图象过第二、四象限，当时，图象交轴的正半轴，当时，图象交轴的负半轴，熟练掌握该知识点是解题的关键．据此作答即可得出答案． 【详解】解：一次函数，，， 那么其图象过第一、三、四象限， 故选：B． 3．对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图像的特点是解题的关键． 根据一次函数解析式得到，一次函数图像经过第一、三、四象限，由此即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴它的图像与轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图像经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图像与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 4．一次函数的图象在轴上的截距为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 直接由一次函数图象与性质求解即可得到答案． 【详解】解：一次函数的图象在轴上的截距为， 故选：C． 5．直线与轴交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为 0 ． 由题意把代入直线即可求得结果． 【详解】解：在中，当时，， 则直线与轴的交点坐标是， 故选：A． 6．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．函数图象必过点 C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与x轴交点坐标是 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与轴、轴的交点及函数的增减性是解题的关键．根据一次函数性质逐项判断即可． 【详解】解：中， ∴A. y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；     B. 当时，，则函数图象必过点，故该选项正确，不符合题意； C.∵，函数图象不经过第三象限，故该选项正确，不符合题意；     D. 当时，，则函数图象与x轴交点坐标是，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 7．关于直线l：，下列说法不正确的是（   ） A．点在直线l上 B．直线l经过点 C．直线l经过第一、二、三象限 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查一次函数性质，熟练掌握一次函数性质是解题关键，根据一次函数性质进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，即点在直线l上，故此选项不符合题意； B．当时，，即直线l经过点  ，故此选项不符合题意； C．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意； D．当时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意； 故选：C． 【题型4 一次函数过象限问题】 1．正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的图象和性质，求不等式的解集，掌握正比例函数的图象所在象限判定比例系数的符号，求不等式的解集的方法是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象经过一，三象限， ∴， 解得，， ∴只有A选项符合题意， 故选：A． 2．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象经过第一、二、四象限可得，解不等式即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， 故选：． 3．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先根据一次函数的图象经过第二、三、四象限可得，再根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 4．若一次函数的图象不经过第一象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，需要根据一次函数的图象不经过第一象限这一条件，分析a和b的取值范围. 【详解】一次函数的图象有以下几种情况： 当时，图象经过第一、二、三象限； 当时，图象经过第一、三象限； 当时，图象经过第一、三、四象限； 当时，图象经过第一、二、四象限； 当时，图象经过第二、四象限； 当时，图象经过第二、三、四象限。 已知一次函数的图象不经过第一象限，所以图象只能经过第二、三、四或第二、四象限，此时. 【点睛】一次函数的图象性质：a决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴的交点位置。根据图象经过的象限，可快速判断a和b的符号. 5．在平面直角坐标系中存在函数过第一，二，四象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质．一次函数过第一、二、四象限，则，，根据选项逐一判断可得答案． 【详解】解：∵函数的图象经过第一，二，四象限， ∴，， ∴， 故选：A． 6．已知正比例函数随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正比例函数图象的性质．理解直线所在的位置与的符号有直接的关系是解题的关键．当时，直线必经过一、三象限，随的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，随的增大而减小． 根据正比例函数图象与系数的关系列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：∵正比例函数中，的值随自变量的值增大而减小， ∴，解得． 故选：A． 【题型5 一次函数增减性的判定与运用】 1．已知一次函数的随的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时，y随x的增大而增大是解题的关键． 直接根据一次函数的增减性即可解答． 【详解】解：∵一次函数的随的增大而增大， ∴． 故选B． 2．若一次函数中，的值随着值的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的性质，由一次函数中，的值随着值的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围． 【详解】解：∵一次函数中，的值随着值的增大而增大， ∴． 故选：A． 3．函数中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据一次函数增减性求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据函数中，如果y随着x增大而减小，得到关于的不等式求解． 【详解】解：∵函数中，如果y随着x增大而减小， ∴，解得：， 故选：B． 4．若一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则该函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数经过的点求出的值，再依据随增大而增大确定的取值范围，从而筛选出符合条件的函数表达式．本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数（，为常数，）中决定函数的增减性，是函数与轴交点的纵坐标是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴把，代入，得，即． ∵随的增大而增大， ∴． 在选项中，且的函数只有． 故选：B． 5．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质．根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可． 【详解】解：一次函数中，函数值y随x的增大而减小， 解得： 因此，k的取值范围是， 故选：A． 6．已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（   ） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据一次函数的增减性，分和两种情况求解即可． 【详解】解：当，即时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 当，即时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值为3， 即， 解得； 所以k的值为0或3． 故选：D． 【题型6 比较一次函数值的大小】 1．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：∵直线的， ∴y随x的增大而减小， ∵点，都在直线上，， ∴， 故选：B． 2．若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而减小， 又∵， ∴， 故选：． 3．，是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质． 根据正比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：由正比例函数得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，， 故选：D． 4．若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的增减性．根据正比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵、、三点都在函数的图象上，且， ∴． 故选：D 5．已知点A，B均在一次函数的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数性质，根据一次函数增减性求解，即可解题． 【详解】解：一次函数中， 即函数值随的增大而减小， ， ， 故选：A． 6．已知是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵是一次函数图象上的两点，且， ∴． 故选：A． 7．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，再结合，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 【题型7 一次函数图像判断】 1．函数的图象为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象性质（含一次函数与坐标轴交点的求解），解题的关键是通过计算一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与选项中图象的交点进行匹配，确定正确答案． 先明确函数是一次函数（图象为直线）；分别令求其与x轴的交点，令求其与y轴的交点；再将计算出的交点坐标与各选项图象的交点对比，筛选出匹配的选项． 【详解】解：函数为一次函数，其图象是一条直线，可通过求与坐标轴的交点判断选项．   令，则，解得，即函数与x轴的交点为；   令，则，即函数与y轴的交点为； 观察图像，只有A选项与计算结果匹配． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点，据此求解即可． 【详解】解：∵中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴函数图象与y轴的负半轴相交， ∴一次函数经过第一，三，四象限． 故选：C． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据正比例函数图象确定的符号，进而得出一次函数的图象分布位置，再结合图象判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由正比例函数图象可知， ∴， ∴一次函数的图象经过一二三象限，该选项图象错误，不合题意； 、由正比例函数图象可知， ∴， ∴一次函数的图象经过一二三象限，该选项图象正确，符合题意； 、由正比例函数图象可知， ∴一次函数的图象经过一三四象限，该选项图象错误，不合题意； 、正比例函数图象是经过原点的一条直线，该选项图象错误，不合题意； 故选：． 4．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与正比例函数图象的综合判断，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质以及正比例函数的图象与性质． 分别对每个选项中一次函数中的与正比例函数中的的符号进行判断是否一致即可． 【详解】解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 5．宜昌市规定3人及以内的家庭，每户每月用水量立方米时，按第一级1.37元/立方米收取水费；当用水量时，超过的部分按第二级2.09元/立方米收取水费．小刚家是3口之家，每月用水量在30立方米以内，能正确表示他家每月水费与用水量关系的示意图是（   ）． A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，根据题意结合图解的特点进行解答． 用水量不超过20立方米时按第一级收取水费，超过20立方米时，超过的部分按第二级收取水费，所以折线的变化点对应用水量20立方米处，又因为第二级水费的单价大于第一级水费的单价，所以从折线变化点开始折线倾斜角度应变大，据此解答即可． 【详解】解：用水量不超过20立方米时按第一级收取水费，超过20立方米时，超过的部分按第二级收取水费， 所以表示每月水费与用水量关系的图象是折线，故A选项不符合题意； 折线的变化点对应用水量20立方米处，故B选项、C选项不符合题意； 又因为第二级水费的单价大于第一级水费的单价，所以从折线变化点开始折线倾斜角度应变大，故D选项符合题意； 故选：D． 6．函数的图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图像，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键； 根据函数解析式求得该函数的性质，然后结合选项即可求解； 【详解】解：∵函数， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 结合选项，只有D符合， 故选：D； 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 1．将直线向下平移2个单位，相当于将直线（    ） A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键． 函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案． 【详解】解：将直线向下平移2个单位，可得函数解析式为：， 直线向左平移2个单位，可得，故A不符合题意； 直线向左平移1个单位，可得，故B不符合题意； 直线向右平移2个单位，可得，故C不符合题意； 直线向右平移1个单位，可得，故D符合题意； 故选：D． 2．将直线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则所得直线的解析式是（    ） A．； B．； C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图象的平移规律，属于基础题型，熟练掌握和运用平移规律是做题的关键．根据平移规律“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的函数解析式． 【详解】解：由平移得直线的解析式为， ． 故选：C． 3．把函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可． 【详解】解：将函数 的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得图象的函数表达式是． 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（   ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象平移，正比例函数，熟知“左加右减”的平移法则是解题的关键． 根据“左加右减”的平移法则，表示出平移后的直线解析式，再结合正比例函数的定义求出的值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移2个单位长度后， 所得函数的解析式为． 因为此函数为正比例函数， 所以， 解得． 故选：B． 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 1．已知y是关于x的正比例函数，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的定义与性质，待定系数法求解析式； （1）设正比例函数的解析式为：，将点代入解析式即可求解； （2）将点代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：设正比例函数的解析式为：， 将点代入解析式可得：， 解得：， y关于x的函数表达式为：； （2）解：把点代入得：， 解得：． 2．已知一次函数． (1)若图象经过原点，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把原点坐标代入解析式解答即可； （2）根据y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，得，解答即可； （3）当时，确定，判定y随x的增大而增大，结合，当时，y取得最大值，结合解析式解答即可． 本题考查了图象过原点，不等式的解法，一次函数的性质，熟练掌握解不等式组和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：把原点坐标代入解析式， 得， 解得． （2）解：y随着x的增大而减小， ， 解得， 图象交y轴于正半轴， ， 解得， 故． （3）解：当时，函数的解析式为， ， y随x的增大而增大， 当时，时，y取得最大值， 故y的最大值为． 3．已知与成正比例，且当时，． (1)写出与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值； (3)若的取值范围为，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】题目主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． （1）根据题意设，然后利用待定系数法代入求解即可； （2）将点代入求解即可； （3）根据正比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意，设， 将代入，得， 解得， 所以，即． （2）解：将点代入， 得， 解得． （3）在中， 因为， 所以随的增大而增大， 所以当取最小值时，值最小． 当时，， 解得， 所以的最小值为． 4．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题综合考查了正比例的定义，函数图象上点的坐标特征．正确理解正比例的定义是解题的关键； （1）根据正比例的定义设，然后把，，代入计算求出值，再整理即可； （2）将点代入（1）中所求的函数解析式求的值． 【详解】（1）y与成正比例 可设， 把，代入得，， 解得， ； （2）若点在这个函数的图象上，则， 解得． 【题型10 一次函数与方程关系】 1．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据图象可得，一次函数的图象经过点， 即当时，自变量的值就是对应的一元一次方程的解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据图象可得，一次函数的图象经过点， ∴方程的解是， 故选：． 2．如图，一次函数的图象经过点，则方程的解是（   ） A．4 B．1 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，由一次函数的图象经过点，可得当时，，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， ∴方程的解是， 故选：D． 3．一次函数和的图象如图所示，下列结论： ① ； ② ； ③方程的解是； ④不等式的解集 其中正确的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据一次函数图象所经过的象限、一次函数图象与y轴交点的位置、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系进行一一判断即可． 【详解】解：①由一次函数经过第一、二、四象限知：，故结论正确； ②由一次函数与y轴交于正半轴知：n＞0，故结论正确； ③由得到 ，即y1＝y2，由两函数图象交点的横坐标为x＝﹣1，知方程的解是，故结论正确； ④由函数图象知：不等式的解集是x＞﹣1，故结论不正确． 故正确的结论是①②③，共3个， 故选：C 【点睛】本题主要考查了一次函数图象所经过的象限、一次函数图象与y轴交点的位置、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题． 4．直线与轴的交点的坐标是，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线与轴的交点坐标是， ∴当时，， ∴方程的解是， 故答案为：． 5．函数的图象与轴的交点坐标是 ，将该函数图象向上平移个单位长度得到的函数解析式为 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的平移． 令求出x的值，从而可得与x轴的交点坐标，再结合平移的规律可得平移后的解析式． 【详解】解：∵函数为， ∴令，则，即． ∴函数的图象与x轴的交点坐标是． 又∵该函数图象向上平移3个单位长度， ∴，即． 故答案为：，． 6．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把代入得， 解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 7．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的综合应用，解题关键是理解方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值．结合图像可知，方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，即可获得答案． 【详解】解：直线与相交于点， 方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值， 方程的解为． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一次函数重难点题型汇编 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】...................................................1 【题型2 函数值与自变量的取值范围】...............................................................2 【题型3 一次函数图像与性质综合】..................................................................3 【题型4 一次函数过象限问题】...........................................................................3 【题型5 一次函数增减性的判定与运用】...........................................................4 【题型6 比较一次函数值的大小】......................................................................4 【题型7 一次函数图像判断】.............................................................................5 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】...............................................7 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】....................................................7 【题型10 一次函数与方程的关系】....................................................................9 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 4．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）若函数是关于的正比例函数，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）下列选项不是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）函数①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 1．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（   ）． A． B． C． D． 【题型3 一次函数图像与性质综合】 1．正比例函数的图像经过了点（    ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 4．一次函数的图象在轴上的截距为（   ） A． B．3 C． D．4 5．直线与轴交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．对于一次函数，下列结论错误的是（   ） A．y随x的增大而减小 B．函数图象必过点 C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与x轴交点坐标是 7．关于直线l：，下列说法不正确的是（   ） A．点在直线l上 B．直线l经过点 C．直线l经过第一、二、三象限 D．当时，y随x的增大而增大 【题型4 一次函数过象限问题】 1．正比例函数的图象经过一，三象限，则m可能是（   ） A．2 B．1 C． D．0 2．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若一次函数的图象不经过第一象限，则（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中存在函数过第一，二，四象限，则（    ） A． B． C． D． 6．已知正比例函数随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型5 一次函数增减性的判定与运用】 1．已知一次函数的随的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若一次函数中，的值随着值的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．函数中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则该函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． 5．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（   ） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 【题型6 比较一次函数值的大小】 1．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（　　） A． B． C． D．不能确定 3．，是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 4．若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知点A，B均在一次函数的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【题型7 一次函数图像判断】 1．函数的图象为(    ) A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 5．宜昌市规定3人及以内的家庭，每户每月用水量立方米时，按第一级1.37元/立方米收取水费；当用水量时，超过的部分按第二级2.09元/立方米收取水费．小刚家是3口之家，每月用水量在30立方米以内，能正确表示他家每月水费与用水量关系的示意图是（   ）． A．B． C． D． 6．函数的图象是（   ） A．B．C． D． 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 1．将直线向下平移2个单位，相当于将直线（    ） A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位 2．将直线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则所得直线的解析式是（    ） A．； B．； C． D． 3．把函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（   ） A．3 B． C．6 D． 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 1．已知y是关于x的正比例函数，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值． 2．已知一次函数． (1)若图象经过原点，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的最大值． 3．已知与成正比例，且当时，． (1)写出与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值； (3)若的取值范围为，求的最小值． 4．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求m的值． 【题型10 一次函数与方程关系】 1．已知一次函数的图象如图所示，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图象经过点，则方程的解是（   ） A．4 B．1 C．3 D．2 3．一次函数和的图象如图所示，下列结论： ① ； ② ； ③方程的解是； ④不等式的解集 其中正确的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．直线与轴的交点的坐标是，则关于的方程的解是 ． 5．函数的图象与轴的交点坐标是 ，将该函数图象向上平移个单位长度得到的函数解析式为 ． 6．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是 ． 7．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $