七年级数学上学期期中模拟卷01（新教材鲁教版五四制七上1～3章：三角形+轴对称+勾股定理）

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024七年级数学上册第1~3章（三角形+轴对称+勾股定理）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　 ） A. B. C. D. 2．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（　　 ） A． B． C． D． 3．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（　　 ） A．70m B．80m C．90m D．100m 4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　 ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，6 5．在长度分别是、、、、的五根小棒中任选3根，共能围成不同形状的等腰三角形（　　 ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，D是边上的一点，交于点E，，，若，，则的长为（　　 ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（　　 ） A．a B．b C．c D．d 8．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（　　 ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（　　 ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　 ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 11．如图1，是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　 ） A． B． C． D． 12. 如图，在三角形中，，的平分线交于点D，垂直的延长线于点E．若，则（　　 ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如图，△ABC的边上的高是 ． 14．如图，，添加一个条件 后，利用“AAS”可证得． 15．现有两根木棒，它们的长分别为和，若要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒的长度为 ． 16．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD．已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP+DP的最小值为 ． 17. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 ． 18. 下图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图①，一个边长为的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了②；如此继续“生长”下去，则第2023次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）如图，在中，利用尺规作出边上的高．（不写作法，保留作图痕迹） 20．（8分）城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，，，现计划在空地内种草，若每平方米草地造价40元，则这块地全部种草的费用是多少元？ 21.（8分） 如图，已知△ABC中，，，是△ABC的中线，求的取值范围． 22．（9分）如图，已知、相交于点O，，．求证：． 23．（9分）如图，在中，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以相同速度由点向点运动，一个点到达终点后，另一个点也停止运动．当与全等时，求点运动的时间． 24．（12分）如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N． （1）若，则________．； （2）若，求的度数； （3）若，则的周长为________； （4）点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度． 25．（12分）如图1，△ABC和中，，点在AB上，连接的平分线交AD于点． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，设，若，求AF的长度． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024七年级数学上册第1~3章（三角形+轴对称+勾股定理）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 2．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质即可得线段、、都被直线垂直平分，进而可得答案． 【详解】解：∵点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点， ∴线段、、都被直线垂直平分． 故选：B． 3．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（　　 ） A．70m B．80m C．90m D．100m 【答案】D 【分析】根据题意可得∠APB=180°-30°-60°=90°，，，再根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠APB=180°-30°-60°=90°， ，， ∴， 即20s后他们之间的距离为． 故选：D 4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　 ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，6 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；． 故选：D． 5．在长度分别是、、、、的五根小棒中任选3根，共能围成不同形状的等腰三角形（　　 ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟记三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可得． 【详解】解： ①选、、三根木棒，，满足三角形的三边关系且能围成等腰三角形； ②选、、、三根木棒，，不满足三角形的三边关系，即不能围成三角形； ③选、、三根木棒，，满足三角形的三边关系且能围成等腰三角形； ④选、、三根木棒，，满足三角形的三边关系且能围成等腰三角形； 即有3种不同的围法， 故选：B． 6．如图，在中，D是边上的一点，交于点E，，，若，，则的长为（　　 ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．利用“”证明，得到，即可求出的长． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 7．如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（　　 ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质． 根据入射光线与反射光线关于法线对称作答即可． 【详解】解：如图， ∵入射光线与反射光线关于法线对称， ∴其反射光线为b， 故选：B． 8．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的展开图，轴对称，勾股定理，熟练掌握轴对称，勾股定理是解题的关键．利用展开图，轴对称，勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开，    根据题意，， ∴ 作点Ａ关于直线的对称点G，连接，则为所求最短距离， 则， 过点作，交的延长线于点E， 则四边形是矩形， 故， 故， 故， ∴蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为． 故选：C 9．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（　　 ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， 则， 则． 故选：B． 10．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　 ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，故①正确， ∵和关于直线对称， 点与点关于直线对称的对称点， ∴，故②正确； ∵和关于直线对称， ∴线段被直线垂直平分， ∴直线垂直平分，故③正确； ∵和关于直线对称， ∴线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， ∴正确的有①②③． 故选：A． 11．如图1，是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了含度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 过作于点，过作于点，则可得和的长，依据端点A与B之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：过作于点，过作于点，如图： ， ∴在中，， 同理可得：， ∵A与B之间的距离为， ∴通过闸机的物体的最大宽度为， 故选：C； 12. 如图，在三角形中，，的平分线交于点D，垂直的延长线于点E．若，则（　　 ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】延长，两线交于点F，证明，再证明，利用等腰三角形的性质解答即可． 本题考查了直角三角形的全等判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：延长，两线交于点F， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 解得， 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如图，△ABC的边上的高是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的高，从顶点作的垂线段即为边上的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 【详解】解：边上的高是， 故答案为：． 14．如图，，添加一个条件 后，利用“AAS”可证得． 【答案】 【分析】本题需要根据三角形全等的AAS判定定理，结合已知条件，找出能使和全等的条件，从而得到． 【详解】解：已知（对顶角相等）， 根据 “AAS”，还需要一组对应角的对边相等，所以添加条件， ∵在和中， ∴． ∴． 故答案为：． 15．现有两根木棒，它们的长分别为和，若要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒的长度为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，分长为的木棒为斜边或当长为，的木棒都为直角边两种情况，根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：当长为的木棒为斜边时，木棒的长为：， 当长为，的木棒都是直角边时，木棒的长为：， 故答案为：或． 16．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD．已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP+DP的最小值为 ． 【答案】15 【分析】延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DF⊥AB于F，得到DF及EF的长，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，利用勾股定理求出DE即可． 【详解】解：延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DF⊥AB于F，则BF=CD=4，DF=BC=12， AP+DP=EP+DP，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值， 在直角三角形DEF中，EF=BE+BF=5+4=9， ， ∴AP+DP的最小值为15， 故答案为：15． 17. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 ． 【答案】4 【解析】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题的关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种选法．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可． 【详解】解：如图，有4个位置使之成为轴对称图形， 故答案为：4． 18. 下图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图①，一个边长为的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了②；如此继续“生长”下去，则第2023次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为 ． 【答案】 【解析】根据正方形的面积公式求出第一个正方形的面积，根据勾股定理求出经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形的面积和，总结规律，根据规律解答． 【详解】解：如图， 第一个正方形的边长为， 第一个正方形的面积为， 由勾股定理得，， ，即经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形的面积和为， “生长”第1次后所有正方形的面积和为， 同理，“生长”第2次后所有正方形的面积和为， 则“生长”第2023次后所有正方形的面积和为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）如图，在中，利用尺规作出边上的高．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图—三角形的高，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．过点作交延长线于即可． 【详解】解：作边上的高如图． 20．（8分）城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，，，现计划在空地内种草，若每平方米草地造价40元，则这块地全部种草的费用是多少元？ 【答案】这块地全部种草的费用是5760元． 【分析】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理．连接，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，，   ∴， ∴是直角三角形即， ∴， ∴（元）， 答：这块地全部种草的费用是5760元． 21.（8分） 如图，已知△ABC中，，，是△ABC的中线，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系．延长到，使，连接，证明，得出，再根据三角形的三边关系即可得到结论． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， ∵是的中线， ， 在与中， ， ， ， ， ，即， ． 22．（9分）如图，已知、相交于点O，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】此题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．连接，利用证得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图，     连接， 在和中， ， ， ∴． 23．（9分）如图，在中，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以相同速度由点向点运动，一个点到达终点后，另一个点也停止运动．当与全等时，求点运动的时间． 【答案】与全等时，点运动的时间为秒 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，设点、的运动时间为，表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边， ②与是对应边两种情况，列方程求解即可. 【详解】解：∵，， 点为的中点， ， 设点、的运动时间为， 则， ， ∴， ①、是对应边时， ∵与全等，， ∴， ， ∴且，解得； ②与是对应边时， ， ∵与全等， ∴，， ∴且， 解得 且(相互矛盾，则舍去) ， 综上所述，与全等时，点运动的时间为秒． 24．（12分）如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N． （1）若，则________．； （2）若，求的度数； （3）若，则的周长为________； （4）点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度． 【答案】（1） （2） （3）16 （4） 【解析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据对称性得到，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）同法（1）即可得出结果； （3）根据对称性得到，进而得到的周长为线段的长即可； （4）根据对称性得到，进而得到，进而得到当三点共线时，的值最小，得到与点重合，最小等于图中线段的长即可． 【小问1详解】 解：由对称性可知：， ∴， 即：； 故答案为：； 【小问2详解】 同（1）可知：； 【小问3详解】 由对称性可知：， ∴的周长； 故答案为16； 【小问4详解】 由对称性可知：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， ∴当与点重合，最小等于图中线段的长； 故答案为：． 25．（12分）如图1，△ABC和中，，点在AB上，连接的平分线交AD于点． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，设，若，求AF的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】（1）由，推导出，，即可证明，得； （2）连接，由全等三角形的性质得，由，得，则，所以，而，所以，再证明，得，所以； （3）作于点G，由，得，则，所以，因为，所以，则，所以，则，所以． 【小问1详解】 ， ， 在和中 ． ； 【小问2详解】 连接 ， ， ， ， 即， 在Rt中，由勾股定理得， ． 平分 在和中 ． ． 【小问3详解】 作于点， 是中点， ． 在Rt中，由勾股定理得，． ， ， ， ， ， ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 B B D D B C B A C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13.AF 14.0A=0B 15.30cm或10W41cm 16.15 17.4 18.2024a 三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)【详解】解：作BC边上的高AH如图. …(8分) D 20.(8分)【详解】解：如图，连接AC, D :∠ABC=90°，AB=8,BC=6, ·AC=VAB2+BC2=V82+62=10,…(2分) :AC2=102=100,CD2=242=576,AD2=262=676 ∴.AC2+CD2=AD2, 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴△ACD是直角三角形即∠ACD=90°，·(2分) S元边形D=6x8×】+24×10x=14,…(2分) 1 ∴144×40=5760（元）， 答：这块地全部种草的费用是5760元.…(2分) 21.(8分)【详解】解：如图，延长AD到E,使DE=AD,连接BE, A …(2分) D E :AD是ABC的中线， :BD =CD 在△BDE与ACDA中， BD=CD ∠BDE=∠CDA, ED=AD .△BDE≌△CDA(SAS),·(2分) :BE AC=3, AB=4,…(2分) :AB BE AE AB+BE ,4-3<2AD<4+3, 2D<2（2分) 1 7 22.(9分)【详解】【小问1详解】 证明：如图， …（2分) 连接BD, .·在△ABD和△CBD中， 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB=CD AD=BC,…(3分) DB=BD ∴.△ABD≌△CDB,…(2分) ∠A=∠C.…(2分) 23.(9分)【详解】解：：AB=12cm,BC=9cm,点D为AB的中点， BD=x12=6cm 设点P、Q的运动时间为s,则BP=3tcm,CQ=3cm, .PC=(9-3t)cm,…(2分) ①BD、PC是对应边时， :△BPD与△COP全等，∠B=∠C, :BD=PC,BP=CO, .6=9-31且31=31，解得1=1；…(3分) ②BD与CQ是对应边时，LB=∠C, :△BPD与△COP全等， ∴BD=CQ,BP=PC, .6=3t且31=9-31，…（3分) 解得1=2且1=3相互矛盾，则舍去)， 综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为1秒.·（1分) 24.(12分)【详解】【小问1详解】 解：由对称性可知：∠AOC=∠AOP,∠BOP=∠BOD, .∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=120°，·(2分) 即：∠COD=2∠AOB=120°； 故答案为：120°；…（2分) 【小问2详解】 同(1)可知：∠COD=2∠AOB=2a;·(2分) 【小问3详解】 由对称性可知：CM=PM,DN=PN, .△PMN的周长=PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=16; 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为16；…(2分) 【小问4详解】 由对称性可知：GP=DG, ∴.GP+GM=DG+GM≥DM,…(2分) .当D,G,M三点共线时，GP+GM的值最小， .当G与点N重合，GP+GM最小等于图中线段DM的长； 故答案为：N,DM.…(2分) 25.(12分)【详解】【小问1详解】 ,∠ACB=∠ECD, ∠BCD=∠ACE, 在△ACE和△BCD中 AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD ∴.△ACE≌△BCD .AE=BD:…(3分)》 【小问2详解】 连接EF .'△ACE≌ABCD ∴.∠CAE=∠CBD, :∠ACB=90°， .∠CAB+∠CBD=90°， .∠CAB+∠CAE=90°，…(2分) 即∠EAF=90°， 在Rt△EAF中，由勾股定理得，AF2+AE2=EF2 ..AF2+BD2=EF2. 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .CF平分∠DCE ∴.∠DCF=∠ECF 在ADCF和△ECF中 CD=CE ∠DCF=∠ECF CF=CF ∴.△DCF≌△ECF DF=EF. .AF2+BD2=DF2.…(3分) 【小问3详解】 作CG⊥AB于点G, .∠ACB=120°，AC=BC,BC=2 G是AB中点，∠CAB=∠B=180-120）=30,4C=2 ÷CG=2BC=l. 在Rt△ACG中，由勾股定理得，AG=√AC2-CG2=√5…(2分) :BF⊥AB, .∠EFD=90°， .△DCF≌△ECF .∠CFG=∠CFE=45°， ∴.∠FCG=45°=∠CFG, ..FG=CG=1, .AF=AG-GF=√3-1.…(2分) 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024七年级数学上册第1~3章（三角形+轴对称+勾股定理）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　 ） A. B. C. D. 2．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（　　 ） A． B． C． D． 3．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（　　 ） A．70m B．80m C．90m D．100m 4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　 ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，6 5．在长度分别是、、、、的五根小棒中任选3根，共能围成不同形状的等腰三角形（　　 ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在中，D是边上的一点，交于点E，，，若，，则的长为（　　 ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（　　 ） A．a B．b C．c D．d 8．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（　　 ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（　　 ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交，于点，，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　 ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 11．如图1，是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　 ） A． B． C． D． 12. 如图，在三角形中，，的平分线交于点D，垂直的延长线于点E．若，则（　　 ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如图，△ABC的边上的高是 ． 14．如图，，添加一个条件 后，利用“AAS”可证得． 15．现有两根木棒，它们的长分别为和，若要钉成一个直角三角形木架，则所需的木棒的长度为 ． 16．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD．已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP+DP的最小值为 ． 17. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 ． 18. 下图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图①，一个边长为的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了②；如此继续“生长”下去，则第2023次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）如图，在中，利用尺规作出边上的高．（不写作法，保留作图痕迹） 20．（8分）城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，，，现计划在空地内种草，若每平方米草地造价40元，则这块地全部种草的费用是多少元？ 21.（8分） 如图，已知△ABC中，，，是△ABC的中线，求的取值范围． 22．（9分）如图，已知、相交于点O，，．求证：． 23．（9分）如图，在中，，，为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上以相同速度由点向点运动，一个点到达终点后，另一个点也停止运动．当与全等时，求点运动的时间． 24．（12分）如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N． （1）若，则________．； （2）若，求的度数； （3）若，则的周长为________； （4）点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度． 25．（12分）如图1，△ABC和中，，点在AB上，连接的平分线交AD于点． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，设，若，求AF的长度． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $